1、5 平行關(guān)系 5.1 平行關(guān)系的判定 a 直線與平面相交a = A有且只有一個交點 Aaa 直線a與平面平行a無交點 我們知道，一條直線和一個平面有三種位置關(guān)系?直線在平面內(nèi)a 有無數(shù)個交點 直線在平面內(nèi)，直線與平面相交，直線與平面平行. 在生活中，注意到門扇的兩邊是平的當門扇繞著一邊轉(zhuǎn)動時，另一邊始終與門框所在的平面沒有公共點，此時門扇轉(zhuǎn)動的一邊與門框所在的平面給人以平行的印象如何判定一條直線和一個平面平行呢？觀察1:門轉(zhuǎn)動的一邊與門框所在的平面之間的位置關(guān)系是什么？觀察2：將一本書平放在桌面上，翻動書的硬皮封面，封面邊緣AB所在直線與桌面所在平面具有什么樣的位置關(guān)系？本節(jié)課我們來學習平行關(guān)

2、系的判定！平行1.理解并掌握直線與平面平行、平面與平面平行的判定定理.（重點）2.會用圖形語言、文字語言、符號語言準確描述這兩個定理，并知道其地位和作用.(重點）3.能運用兩個定理證明線面、面面平行問題.（難點）思考1：如果平面 內(nèi)有直線 與直線 平行，那么直線 與平面 的位置關(guān)系如何？是否可以保證直線 與平面 平行？探究點1 直線與平面平行的判定a平面 外有直線 平行于平面 內(nèi)的直線 （1）這兩條直線共面嗎？（2）直線 與平面 相交嗎？共面不可能相交思考2： 若平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行.直線和平面平行的判定定理轉(zhuǎn)化到線線平行直線與平面平行的畫法把表示直線的

3、線段畫在表示平面的平行四邊形的外面，并使它與平行四邊形內(nèi)的一條線段平行或與平行四邊形一邊平行.ab a b 家庭中安裝方形鏡子時，為了使鏡子的上邊框與天花板平行，只需要使鏡子的上邊框與天花板和墻面的交線平行，顯然用到了這個判定定理. 安裝教室里的日光燈，也用到了這個判定定理.【思考交流】你能舉出生活中應用線面平行判定定理的例子嗎？例1 空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為 AB，AD的中點.判斷EF與平面BCD的位置關(guān)系.ABCDEF解 設(shè)由相交直線BC，CD所確定的平面為，如圖，連接BD.易見，EF不在平面內(nèi).由于E，F(xiàn)分別為AB,AD的中點，所以EFBD.又BD在平面內(nèi)，所以EF.例2 如圖

4、所示，空間四邊形ABCD中，E,F,G,H分別是AB,BC,CD,AD的中點.試指出圖中滿足線面平行位置關(guān)系的所有情況.BCEDGFAH1. 線面平行，通?？梢赞D(zhuǎn)化為線線平行來處理.【反思領(lǐng)悟】2. 尋找平行直線可以通過三角形的中位線、梯形的中位線、平行線的判定來完成.3. 證明的書寫:三個條件“內(nèi)”、“外”、“平行” 缺一不可.思考：空間兩平面有哪些位置關(guān)系？相交平行有公共點無公共點探究點2 面面平行的判定定理思考:反之，若中所有直線都平行 ，則啟示： 兩個平面平行的問題，可以轉(zhuǎn)化為一個平面內(nèi)的直線與另一個平面平行的問題.若平面，則中所有直線都平行?線面平行面面平行轉(zhuǎn) 化無限有限轉(zhuǎn) 化平行平

5、行平面內(nèi)有一條直線 a 平行于平面, 則嗎? 請舉例說明.問題1問題2平面內(nèi)有兩條直線a , b 平行于平面, 則嗎? 請舉例說明.探究:不能不能模型a/ ?模型a / abb/a / b直觀感受平面內(nèi)有兩條相交直線 a , b 平行平面, 則嗎?abab你能得到什么結(jié)論？問題3 平面內(nèi)有兩條相交直線 a , b 平行平面, 則嗎?平行a , bab =Pa / b / / 符號語言面面平行線面平行線線平行ab圖形語言如果一個有兩條 直線都平行于另一個平面，相交那么這兩個平面平行.P轉(zhuǎn) 化轉(zhuǎn) 化平面內(nèi)線不在多貴在相交a , b 例3：已知正方體ABCD-A1B1C1D1，求證:平面AB1D1/

6、平面C1BD.證明：如圖,因為ABCDA1B1C1D1為正方體，所以 BDB1D1.因此，平面AB1D1平面C1BD.又B1D1 平面AB1D1，從而BD平面AB1D1同理可證 BC1平面AB1D1.又直線BD與直線BC1交于點B.C1CBAA1B1D1D1 判斷下列說法是否正確：（2）若直線a/b ， a/c ，且 ，則 .（ ）（1）若直線a與平面 內(nèi)的一條直線平行 ，則 a 與平面 平行 . （ ） （4）如果直線和平面平行，那么直線和平面內(nèi)的所有直線平行.（ ）（3）如果直線和平面平行，那么直線和平面內(nèi)的無數(shù)條直線平行.（ ）2下面四個正方體圖形中，A，B為正方體的兩個頂點，M，N，P

7、分別為其所在棱的中點，能得出AB/平面MNP的圖形是( )AB CD3.，是兩個不重合的平面，a，b是兩條不同直線，在下列條件下，可判定的是( )A.，都平行于直線a，bB.內(nèi)有三個不共線點到的距離相等C.a,b是內(nèi)兩條直線，且a，bD.a，b是兩條異面直線且a，b，a，b解：A錯，若ab，則不能斷定；B錯，若A，B，C三點不在的同一側(cè)，則不能斷定； C錯，若ab，則不能斷定.故選D D所以，BEAF，BE 平面PAD，AF平面PAD， 根據(jù)線面平行的判定定理可得BE平面PAD.4.如圖所示，四棱錐P-ABCD的底面是一直角梯形，ABCD，CD=2AB，E為PC的中點，求證BE平面PAD.證明：取PD的中點F，連接EF，AF，由E，F(xiàn)為中點，所以EFCD且EF= CD，又ABCD，CD=2AB，故EFAB，且EF=AB，從而四邊形ABEF為平行四邊形，F(xiàn)PABCDEF5、在三棱錐P-ABC中，點D、E、F分別是PAB、PBC、PAC的重心，求證：平面DEF/平面ABC.MNO證明：連接PD并延長交AB于點M連接PE并延長交BC于點N，連接PF并延長交AC于O，連接MN，MOD，E分別為PAB、PBC的重心 DEMN又DE 面ABC，MN 面ABCDE面ABC，同理：DF面ABC又DEDF=D面DEF面ABC1.線面平行的判定定理：線線平行線面平行（將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題）2.