1、【專項(xiàng)突破】模擬試卷 PAGE 192021-2022學(xué)年天津市南開(kāi)區(qū)中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試卷（四）一、選一選（本大題共8小題，共24.0分）1. 下列運(yùn)算正確的是（ ）A B. C. D. 【答案】A【解析】【詳解】分析：A、根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算.B、根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則計(jì)算.C、根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則計(jì)算.D、根據(jù)積的乘方法則進(jìn)行計(jì)算.詳解：A、正確 B、此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、 此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選A.點(diǎn)睛：考查同底數(shù)冪的除法，合并同類(lèi)項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，積的乘方，熟記它們的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.2. 與最接近的整數(shù)是（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】B【解析】【

2、分析】由于，由此根據(jù)算術(shù)平方根的概念可以找到5接近的完全平方數(shù)，再估算與最接近的整數(shù)即可求解【詳解】解：，最接近的整數(shù)是2，與最接近的整數(shù)是3，故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查了無(wú)理數(shù)估算能力，估算無(wú)理數(shù)的時(shí)候，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法3. 點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是A. B. C. D. 【答案】C【解析】【詳解】解：點(diǎn)P(4，3)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是(4，3)故選C【點(diǎn)睛】本題考查關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，兩個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)符號(hào)相反，即P(x，y)關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)是P(x，y)4. 一件衣服售價(jià)為200元，六折，仍可獲利20%，則這件衣服的進(jìn)價(jià)是（）A. 80元B

3、. 90元C. 100元D. 110元【答案】C【解析】【詳解】分析：此題的等量關(guān)系：實(shí)際售價(jià)=標(biāo)價(jià)的六折=進(jìn)價(jià)（1+獲利率），設(shè)未知數(shù)，列方程求解即可詳解：設(shè)進(jìn)價(jià)是x元,則(1+20%)x=2000.6，解得：x=100.則這件襯衣的進(jìn)價(jià)是100元.故選C.點(diǎn)睛：考查一元方程的應(yīng)用.涉及的公式：利潤(rùn)=實(shí)際售價(jià)-進(jìn)價(jià).5. 已知關(guān)于x的方程x24xc10有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則常數(shù)c的值為( )A. 1B. 3C. 1D. 0【答案】B【解析】【分析】根據(jù)方程的系數(shù)根的判別式=0，即可得出關(guān)于c的一元方程，解之即可得出結(jié)論【詳解】方程x24x+c+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，=(4)24(c+1)

4、=124c=0，解得：c=3.故答案選B.【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握根的判別式的應(yīng)用.6. ABC 在網(wǎng)格中的位置如圖所示（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為 1）， AD BC 于 D 下列選項(xiàng)中，錯(cuò)誤的是（ ）A. sin=cosB. tanC=2C. tan=1D. sin=cos【答案】D【解析】【分析】直接利用銳角三角函數(shù)關(guān)系分別判斷各選項(xiàng)得出答案【詳解】如圖所示：AD=BD，則=45，故sin=cos=，故選項(xiàng)A正確，沒(méi)有合題意；tanC=2，故選項(xiàng)B正確，沒(méi)有合題意；tan=1，故選項(xiàng)C正確，沒(méi)有合題意；sin=，cos=,sincos，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，符合題意；故選

5、D【點(diǎn)睛】此題主要考查了解直角三角形，正確掌握邊角關(guān)系是解題關(guān)鍵7. 如圖是某幾何體的三視圖，其側(cè)面積為( )A. 6B. 4C. 6D. 12【答案】C【解析】【詳解】分析：觀察三視圖知：該幾何體為圓柱，高為3cm，底面直徑為2cm，側(cè)面積為：dh=23=6故選C8. 如圖，在ABC中，以點(diǎn)B為圓心，以BA長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交邊BC于點(diǎn)D，連接AD若B=40，C=36，則DAC的度數(shù)是（）A. 70B. 44C. 34D. 24【答案】C【解析】【分析】易得ABD為等腰三角形，根據(jù)頂角可算出底角，再用三角形外角性質(zhì)可求出DAC【詳解】AB=BD，B=40，ADB=70，C=36，DAC=ADBC=

6、34故選C.【點(diǎn)睛】本題考查三角形的角度計(jì)算，熟練掌握三角形外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.二、填 空 題（本大題共8小題，共24.0分）9. 分解因式：_【答案】2（a+1）2【解析】【分析】【詳解】2（a+1）2.故答案為2（a+1）2考點(diǎn)：因式分解10. 二次根式中，x的取值范圍是_【答案】【解析】【詳解】解：根據(jù)二次根式被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須，故答案為：11. 實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖，則_【答案】 【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置判斷出的正負(fù)，利用值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)即可得到結(jié)果【詳解】a0，則原式=，故答案為12. 將拋物線向上平移2個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位

7、，所得拋物線的解析式為_(kāi)【答案】【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象平移的規(guī)律進(jìn)行求解即可得【詳解】根據(jù)“上加下減”的原則可知，拋物線向上平移2個(gè)單位所得拋物線的解析式為；根據(jù)“左加右減”的原則可知，拋物線向右平移3個(gè)單位所得拋物線的解析式為故答案為【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖像的平移后的解析式，求拋物線y=ax2+bx+c(a0)沿坐標(biāo)軸平移后的解析式，一般可先將其配方成頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(xh)2+k(a0)，再利用拋物線平移變換的有關(guān)規(guī)律進(jìn)行變換即可.拋物線平移變換的規(guī)律：左加右減（在括號(hào)內(nèi)），上加下減（在末梢）13. 關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根是0，則另一個(gè)根是_【答案】6【解析】【分析】把x0代

8、入一元二次方程（m1）x26xm2m0得出m2m0，求出m0，代入方程，解方程即可求出方程的另一個(gè)根【詳解】把x0代入方程（m1）x26xm2m0得出m2m0，解得：m0或1，方程（m1）x26xm2m0是一元二次方程，m10，解得：m1，m0，代入方程得：x26x0，x（x6）0，x10，x26，即方程的另一個(gè)根為6故答案為：6【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，一元二次方程的解的定義的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是求出m的值14. 如圖，是由四個(gè)直角邊分別為3和4的全等的直角三角形拼成的“趙爽弦圖”，小亮隨機(jī)的往大正方形區(qū)域內(nèi)投針，則針扎在陰影部分的概率是_【答案】0.04【解析】【詳解】根據(jù)勾股定理可

9、知正方形的邊長(zhǎng)為 ，面積為20，陰影部分的面積=正方形的面積-4個(gè)三角形的面積=20-424=20-16=4，故針扎在陰影部分的概率為，故答案為.15. 如圖，延長(zhǎng)矩形ABCD的邊BC至點(diǎn)E，使CE=BD，連接AE，如果ADB=40，則E=_【答案】20【解析】【分析】如圖連接AC只要證明CE=CA，推出E=CAE，求出ACE即可解決問(wèn)題【詳解】解：如圖連接AC四邊形ABCD是矩形，AC=BD，EC=BD，AC=CE，E=CAE，易證ACB=ADB=40，ACB=E+CAE，E=CAE=20，故答案為20【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵

10、是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造等腰三角形解決問(wèn)題16. 如圖，已知矩形ABCD的頂點(diǎn)A、D分別落在x軸、y軸，OD2OA6，AD：AB3：1則點(diǎn)B的坐標(biāo)是_【答案】(5，1)【解析】【分析】過(guò)B作BEx軸于E，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到DAB=90，根據(jù)余角的性質(zhì)得到ADO=BAE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到AE=OD=2，DE=OA=1，于是得到結(jié)論【詳解】解：過(guò)B作BEx軸于E，四邊形ABCD是矩形，ADC=90，ADO+OAD=OAD+BAE=90，ADO=BAE，OADEBA，OD：AE=OA：BE=AD：ABOD=2OA=6， OA=3AD：AB=3：1，AE=OD=2，BE=OA=1，OE=3+

11、2=5，B（5，1）故答案為：（5，1） 【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，正確的作出輔助線并證明OADEBA是解題的關(guān)鍵三、解 答 題17. 解分式方程：【答案】無(wú)解【解析】【詳解】分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解詳解：方程兩邊同時(shí)乘以得， 解得： 檢驗(yàn)：將代入中，是原方程的增根 原方程無(wú)解.點(diǎn)睛：考查解分式方程，關(guān)鍵是去分母把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，解方程即可.注意分式方程一定要檢驗(yàn).18. 解沒(méi)有等式組：【答案】沒(méi)有等式組的解集為【解析】【分析】先求出每個(gè)沒(méi)有等式的解集，再求出沒(méi)有等式組的解集即

12、可.【詳解】解：，解沒(méi)有等式得：，解沒(méi)有等式得：，故沒(méi)有等式組的解集為19. 如圖所示，正方形網(wǎng)格中，ABC為格點(diǎn)三角形（即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）（1）把ABC沿BA方向平移后，點(diǎn)A移到點(diǎn)A1，在網(wǎng)格中畫(huà)出平移后得到的A1B1C1；（2）把A1B1C1繞點(diǎn)A1按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90，在網(wǎng)格中畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的A1B2C2；（3）如果網(wǎng)格中小正方形的邊長(zhǎng)為1，求點(diǎn)B（1）、（2）變換的路徑總長(zhǎng)【答案】（1）作圖見(jiàn)解析；（2）作圖見(jiàn)解析；（3）【解析】【分析】（1）利用平移的性質(zhì)畫(huà)圖，即對(duì)應(yīng)點(diǎn)都移動(dòng)相同的距離（2）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫(huà)圖，對(duì)應(yīng)點(diǎn)都旋轉(zhuǎn)相同的角度（3）利用勾股定理和弧長(zhǎng)公式求點(diǎn)B（1）、（2）

13、變換的路徑總長(zhǎng)【詳解】解：（1）如答圖，連接AA1，然后從C點(diǎn)作AA1的平行線且A1C1=AC，同理找到點(diǎn)B1，分別連接三點(diǎn)，A1B1C1即為所求（2）如答圖，分別將A1B1，A1C1繞點(diǎn)A1按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90，得到B2，C2，連接B2C2，A1B2C2即為所求（3），點(diǎn)B所走的路徑總長(zhǎng)=【點(diǎn)睛】本題考查了網(wǎng)格作圖和勾股定理、弧長(zhǎng)計(jì)算，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確作圖，熟練計(jì)算20. 閱讀對(duì)學(xué)生的成長(zhǎng)有著深遠(yuǎn)的影響，某中學(xué)為了解學(xué)生每周課余閱讀的時(shí)間，在本校隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行，并依據(jù)結(jié)果繪制了以下沒(méi)有完整的統(tǒng)計(jì)圖表組別時(shí)間（小時(shí)）頻數(shù)（人數(shù)）頻率A0t0.590.18B0.5t1a0.3C1t1.5

14、120.24D1.5t210bE2t2.540.08合計(jì)1請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息，解答下列問(wèn)題：（1）表中的a=，b=，中位數(shù)落在組，將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)全；（2）估計(jì)該校2000名學(xué)生中，每周課余閱讀時(shí)間沒(méi)有足0.5小時(shí)的學(xué)生大約有多少名？（3）E組的4人中，有1名男生和3名女生，該校計(jì)劃在E組學(xué)生中隨機(jī)選出兩人向全校同學(xué)作讀書(shū)心得報(bào)告，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法求抽取的兩名學(xué)生剛好是1名男生和1名女生的概率【答案】（1）15，0.2（2）360（3）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）先求得抽取的學(xué)生數(shù)，再根據(jù)頻率計(jì)算頻數(shù)，根據(jù)頻數(shù)計(jì)算頻率；（2）根據(jù)每周課余閱讀時(shí)間沒(méi)有足0.5小時(shí)的學(xué)生的頻率，估計(jì)該校20

15、00名學(xué)生中，每周課余閱讀時(shí)間沒(méi)有足0.5小時(shí)的學(xué)生數(shù)即可；（3）通過(guò)畫(huà)樹(shù)狀圖，根據(jù)概率的計(jì)算公式，即可得到抽取的兩名學(xué)生剛好是1名男生和1名女生的概率【詳解】解：（1）被的總?cè)藬?shù)為90.18=50，a=500.3=15、b=1050=0.2，中位數(shù)為第25、26個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，且這兩個(gè)數(shù)據(jù)都落在C組，中位數(shù)落在C組，補(bǔ)全圖形如下：故答案為：15、0.2、C；（2）每周課余閱讀時(shí)間沒(méi)有足0.5小時(shí)的學(xué)生大約有20000.18=360人；（3）樹(shù)狀圖如圖所示：總共有12種等可能的結(jié)果，其中剛好是1名男生和1名女生的結(jié)果有6種，抽取的兩名學(xué)生剛好是1名男生和1名女生的概率=【點(diǎn)睛】本題主要考查了樹(shù)

16、狀圖法或列表法求概率，以及頻數(shù)分布直方圖的運(yùn)用，解題時(shí)注意：當(dāng)有兩個(gè)元素時(shí)，可用樹(shù)形圖列舉，也可以列表列舉一般來(lái)說(shuō)，用樣本去估計(jì)總體時(shí)，樣本越具有代表性、容量越大，這時(shí)對(duì)總體的估計(jì)也就越21. 如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊CD上，將該矩形沿AE折疊，使點(diǎn)D落在邊BC上的點(diǎn)F處，過(guò)點(diǎn)F作FGCD，交AE于點(diǎn)G，連接DG（1）求證：四邊形DEFG為菱形；（2）若CD=8，CF=4，求的值【答案】（1）證明見(jiàn)試題解析；（2）【解析】【分析】（1）由折疊的性質(zhì)，可以得到DG=FG，ED=EF，1=2，由FGCD，可得1=3，再證明 FG=FE，即可得到四邊形DEFG為菱形；（2）在RtEFC中，用

17、勾股定理列方程即可CD、CE，從而求出的值【詳解】解：（1）證明：由折疊的性質(zhì)可知：DG=FG，ED=EF，1=2，F(xiàn)GCD，1=3，2=3FG=FE，DG=GF=EF=DE，四邊形DEFG為菱形；（2）設(shè)DE=x，根據(jù)折疊的性質(zhì)，EF=DE=x，EC=8x，在RtEFC中，即，解得：x=5，CE=8x=3，=【點(diǎn)睛】本題主要考查了折疊問(wèn)題，勾股定理，矩形的性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵22. “五一”期間，文具店老板購(gòu)進(jìn)100只兩種型號(hào)的文具進(jìn)行，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)之間的關(guān)系如下表：型號(hào)進(jìn)價(jià)（元/只）售價(jià)（元/只）A型1014B型1522（1）老板如何進(jìn)貨，能使進(jìn)貨款恰好為

18、1350元？（2）要使文具所獲利潤(rùn)沒(méi)有少于500元，那么老板至多能購(gòu)進(jìn)A型文具多少只？【答案】（1）A型文具進(jìn)貨30只，則B型文具進(jìn)貨70只；（2）至多購(gòu)進(jìn)A型文具66件【解析】【詳解】解：(1)設(shè)A文具為x只,則B文具為(100 x)只，可得：10 x+15(100 x)=1350，解得：x=30.10030=70（只）答：A文具為30只，則B文具為70只；（2）設(shè)A文具為a只,則B文具為(100a)只，根據(jù)題意得： 解得：a2003, a取正整數(shù) ，答：至多購(gòu)進(jìn)A型文具66件.23. 已知在ABC中，AB=AC，以AB為直徑的O分別交AC于D，BC于E，連接ED（1）求證：ED=EC；（2

19、）若CD=3，EC=2，求AB的長(zhǎng)【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）8【解析】【分析】根據(jù)得到因?yàn)楦鶕?jù)等邊對(duì)等角得到根據(jù)等量代換得到根據(jù)等角對(duì)等邊即可證明.連接根據(jù)等腰三角形三線合一性質(zhì)得到證根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出的長(zhǎng).【詳解】（1）證明： 又 （2）連接 AB是直徑, 又 又 【點(diǎn)睛】考查了圓周角定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)等，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.24. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)D、M分別在邊AB、OA上，且，函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)D和M，反比例函數(shù)的圖象點(diǎn)D，與BC的交點(diǎn)為N

20、求反比例函數(shù)和函數(shù)的表達(dá)式；若點(diǎn)P在直線DM上，且使的面積與四邊形OMNC的面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)【答案】（1）反比例解析式為，直線DM解析式為；（2）P坐標(biāo)為或【解析】【詳解】試題分析:本題主要考查函數(shù)的解析式,反比例函數(shù)的解析式以及函數(shù)圖象與性質(zhì),(1)首先根據(jù)正方形性質(zhì)得到A,B的坐標(biāo),再根據(jù)AD=2DB和AM=2MO求出D和M的坐標(biāo),代入函數(shù)和反比例函數(shù)中求解出解析式,(2)首先求解出N點(diǎn)坐標(biāo),之后求出梯形OMNC的面積,再列出OPM的面積表達(dá)式,根據(jù)求解出P點(diǎn)的坐標(biāo).25. 小亮將筆記本電腦水平放置在桌子上，顯示屏OA與底板OB所在水平線的夾角為120時(shí)，感覺(jué)（如圖1），側(cè)面示意圖為圖2；使用時(shí)為了散熱，她在底板下面墊入散熱架BCO后，電腦轉(zhuǎn)到B OA位置（如圖3）,側(cè)面示意圖為圖4.已知OA=OB=28cm，OCOB于點(diǎn)C，OC=14cm.（參考數(shù)據(jù)：，）（1）求CBO的度數(shù).（2）顯示屏的頂部A比原來(lái)升高了多少cm？（結(jié)果到0.1cm）（3）如圖4，墊入散熱架后，要使顯示屏OA與水平線的夾角仍保持120，則顯示屏OA應(yīng)繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)多少