1、廣東省東莞市南開實驗學校2013-2014學年高一數(shù)學下學期期中試題文 新人教5分，滿分50分）、選擇題：（在每個小題提供的四個選項中，有且僅有一個正確答案。每題.圓x 一 .A 滿足 sin 2 A ，則 sinA cos A ( y2 4y 2 0的面積為()A.B . 2 C . 3D . 4rrr r .已知平面向量a (1,2), b ( 2,m),且a b ,則a b ()A. ( 3, 6) B.(3, 2) C. (1,6) D. (3,6)3.函數(shù) y sin xcosx的最小正周期是A、4.圓心在y軸上，半徑為1,且過點（的圓的方程為（A. (x1)2 (y23)21x2

2、(y2)22C. x2(y 2)2x2 (y3)25.設向量a(1,0), bA.6.直線ax3 0與圓（x1)2 (y2)2A.B. 0D.7.如圖，D,E, F分別是ABC的邊 AB, BCA.uurADuuuBEuuurCFB.uiLT BDuurCFuur DFC.uurADuuuCEuurCFD.uiLT BDuurBEuuu FC.a/b4相交于A、CA的中點，則a b與b垂直B兩點，且弦 AB的長為2百，則a11（一,），則下列結論中正確的是（2 28.若ABC的內角A. 13B.15 c 15 D15T C. 虧. T9.已知函數(shù)f (x) Asin( x)的部分圖象如圖所示，

3、則 f (x)的解析式可能為()A. f(x) 2sin(x )2 6xc. f(x) 2sin( )2 6B . f (x) V2sin(4x )4D . f (x) %5sin(4x -)410.在AABC中，點P在BC上，且uurBPuuu2PC ,點Q是AC的中點，若uuuPAuur4,3 , PQ 1,5 ,uuu 則BCA.6,21B.2,7C. 6, 21D. 2, 7第二部分非選擇題 TOC o 1-5 h z 二、填空題：(本題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中橫線上).11.已知向量 a (2, 1),b (3,1)，則a 2b .4一12.已知 cos(一

4、),貝U cos2.25rrrrrr.已知向量 a(3,1), b(1,3), c(k,2),若(ac)b則 k=.已知圓C與直線x-y=0及xy 4 = 0都相切，圓心在直線 x + y=0上，則圓C的方程為 三、解答題：本題共 6小題，共80分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15、(本題滿分12分)求值：(1)tan15 ;(2) sin2 cos2 TOC o 1-5 h z 8816、(本題滿分12分) r已知平面向量a與b的夾角為60, a (2,0), b 1 , b- i(1)求 a b；(2) 求 a 2b 的值.17、(本題滿分14分)已知函數(shù) f(x)sin( x

5、) sin( x),求函數(shù)f (x)的最小正周期；(2)求函數(shù)f(x)的最小值和最大值;(3)求f (x)的增區(qū)間.18、(本題滿分14分)已知直角坐標系上的三點A(0, 1), B( 2, 0) , C(cos , sin )(0,),且BuA與uC共線.(1)求 tan ；求 sin(2-)的值.419、(本題滿分14分)如圖，在平行四邊形 ABCD中，AB 3,BC2,AB AD IaB色 IaDAB與AD的夾角為一.3(1)若 AC xe1 ye2 ,求 x、y 的值;(2)求AC BD的值;(3)求AC與BD的夾角的余弦值.20 、 (本題滿分14 分)已知圓C過點P(1, 1),且

6、與圓M : (x 2)2 (y 2)2r2(r 0)關于直線x y 2 0對稱.1)求圓 C 的方程； uuur uuuur2)設Q 為圓 C 上一個動點，求PQ MQ 的最小值；3)過點P作兩條相異直線分別與圓C相交于A, B ,且直線PA和PB直線的傾斜角互補，。為坐標原點，試判斷直線 OP 和 AB 是否平行，并說明理由題號1234551S910?4BDBCDBACAA2014同一期甲文科數(shù)學(婁考香案J711, (-4.-312, - - 1XQ 14,+ O +三、解答森 本題共白小題，共B0分，解答應寫出文字說朗、證明過程或演算步驟.151(本題滿分12分)求值二(Dtan 15

7、1(2) sin cosS S解; 15=國60口 4力=tan-口-Vm45 口 = 3-1 =二有1 十國 600 tali 45。1 + 75而d-gj = -col =-也 * B 42,5分12分16、(本題滿分12分)已知平面向量5與工的夾角為6tf fl=2.0),1=1 .求a b；(2)求a 2b的值.解：(1) a 2a b 2 1 cos60 1 ；a 2b(2)-：-2-2 2(a 2b). a 2a b 4b,4 1 4 312分17、(本題滿分14分)已知函數(shù) f(x) sin(x) sin( x),解：Q f (x)求函數(shù)f (x)的最小正周期；(2)求函數(shù)f(x

8、)的最小值和最大值;(3)求f (x)的增區(qū)間. 2(cos cosx4sin - sin x) . 2 cos(x )44，2(1) f(x)的最小正周期T 2(2)f(x)的最大值為 J2,最小值為.2由2kx 2k4(k Z),(3)得2k54x 2 *kf(x)的增區(qū)間為2kJk Z),45,2k(k4414分Z).18、(本題滿分14分)已知直角坐標系上的三點A(0, 1), B( 2, 0),urnumrC(cos , sin ) (0, ),且BA與OC共線.(1)求 tan ；(2)求 sin(2 / 的值.解：解法L由題意得：而=(2.D，比=(8Sq“)，6分BAf/OCt

9、 2sin-cos? = 0,，tan = 2sin 01,解得Mii9=避，cos = 5512分sin(2d 豈)=sin29cos 21014分J sin2 = 2sincos = 2x= ； oos2i? =oos7-sia1 = i = -5555 5 519、(本題滿分14分)如圖，在平行四邊形ABCD 中，AB 3BC2,ABAD：DAB與AD的夾(1)若 AC xe1yq ,求x、y的值;(2)求AC BD的值;(3)求AC與BD的夾角的余弦值.19.解：(1)因為 IAB 3BC2,AB“abADe2洞所以 AC AB BC= 3+262,(2)由向量的運算法則知，BD AD

10、 AB = 2 e2 3 e ,-r .-2 2所以 AC BD (2e2 3e) (2e2 羽)4e29G(3)因為AB與AD的夾角為-,所以e與e2的夾角為一, 3又eiuuiTACuurBD-Ire2uuurADuiurAD1,所以uuuABur ur=2% +3q9 12 cos3uuuABuu ur=2e2-3e4 9 12 COS3設AC與BD的夾角為uuur uuurcosuuuCAC BD- 224e29ei12e2 eV19,可得ur u* ur2%鋁2%19 、79e1LT3e12e2ur24e2ei11LT 2 9e,1335,133133所以aC與BD的夾角的余弦值為5丑3.133分20、(本題滿分14分)已知圓C過點P(1, 1),且與圓M :(x 2)2 (y 2)2 r2(r 0)關于直線x y 2 0對稱.(1)求圓C的方程；uuir uuuu(2)設Q為圓C上一個動點，求 PQ MQ的最小值；。為(3)過點P作兩條相異直線分別與圓 C相交于A, B ,且直線PA和PB直線的傾斜角互補,坐標原點，試判斷直線 OP和AB是否平行，并說明理由