1、人教版九年級(jí)下冊(cè)中考復(fù)習(xí)專題 動(dòng)點(diǎn)下的線段最值問(wèn)題贛州中學(xué) 賴翠1、（2018 陜西）問(wèn)題提出問(wèn)題探究（2）如圖，O的半徑為13，弦AB=24，M是AB的中點(diǎn)，P是O上一動(dòng)點(diǎn)，求PM的最大值.問(wèn)題解決答案2、(2018 瀘州)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，以原點(diǎn)O為圓心，1為半徑作圓，點(diǎn)P在直線 上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作該圓的一條切線，切點(diǎn)為A，則PA的最小值為（ ）A.3 B.2 C. D.D如圖，在RtAOB中，AOB=90，OA=OB= ，O的半徑是1， 點(diǎn)P是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作O的一條切線PQ（點(diǎn)Q為切點(diǎn)），求PQ 的最小值？變 式如圖，在RtAOB中，AOB=90，OA=OB= ，O的半徑是1，

2、 點(diǎn)P是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作O的一條切線PQ（點(diǎn)Q為切點(diǎn)），求PQ 的最小值？解：連接OP，OQ PQ是O的切線， OQPQ；根據(jù)勾股定理知 當(dāng)POAB時(shí)，線段OP最短，則此時(shí)線段PQ也最短. 當(dāng)POAB時(shí)，在RtAOB中OA=OB= ， AB=6，例1、如圖，線段AB的長(zhǎng)為2，C為AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別以AC、BC為斜邊在AB的同側(cè)作兩個(gè)等腰直角三角形ACD和BCE，那么DE長(zhǎng)的最小值？一題多解例1、如圖，線段AB的長(zhǎng)為2，C為AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別以AC、BC為斜邊在AB的同側(cè)作兩個(gè)等腰直角三角形ACD和BCE，那么DE長(zhǎng)的最小值？解：如圖，連接DE設(shè)AC x，則BC2x，ACD和BCE分

3、別是等腰直角三角形，DCA45，ECB45，DC ，CE ，DCE90，故 ，當(dāng)x1時(shí)，DE2取得最小值，DE也取得最小值，最小值為1構(gòu)建模型：（一）兩定點(diǎn)：兩點(diǎn)之間，線段最短派生定理：三角形的任意兩邊之 和（差）大于（小于）第三邊。（二）一定點(diǎn)一定直線：點(diǎn)到直線的距 離中，垂線段最短。例2、如圖，已知邊長(zhǎng)為2的正ABC，兩頂點(diǎn)A，B分別在平面直角坐標(biāo)系的x 軸、y軸的正半軸上滑動(dòng)，點(diǎn)C在第一象限，連接OC，求OC長(zhǎng)的最大值？動(dòng)起來(lái)12、如圖，已知邊長(zhǎng)為2的正ABC，兩頂點(diǎn)A，B分別在平面直角坐標(biāo)系的x 軸、y軸的正半軸上滑動(dòng)，點(diǎn)C在第一象限，連接OC，求OC長(zhǎng)的最大值？解:反思考點(diǎn)：等邊三角

4、形的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系，直角三角形斜邊上的中線關(guān)鍵：取AB的中點(diǎn)D，連接OD、CD，三角形任意兩邊之和大于第三邊可得OD+CDOC，判定當(dāng)O、D、C三點(diǎn)共線時(shí)OC最長(zhǎng)，（引入“相對(duì)不動(dòng)點(diǎn)”構(gòu)造三角形）構(gòu)建模型：（一）兩定點(diǎn)：兩點(diǎn)之間，線段最短派生定理：三角形的任意兩邊之和（差）大于（小于）第三邊。（二）一定點(diǎn)一定直線：點(diǎn)到直線的距離中，垂線段最短。求一動(dòng)點(diǎn)到一定點(diǎn)距離：“相對(duì)不動(dòng)點(diǎn)”鞏固練習(xí)3、如圖,MON=90,矩形ABCD的頂點(diǎn)A、B分別在邊OM,ON上,當(dāng)B在邊ON上運(yùn)動(dòng)時(shí),A隨之在OM上運(yùn)動(dòng),矩形ABCD的形狀保持不變,其中AB=2,BC=1,運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,點(diǎn)D到點(diǎn)O的最大距離為()A. B. C. D.4、（2013武漢）如圖，E、F是正方形ABCD的邊AD