1、小結(jié)與復(fù)習(xí)學(xué)練優(yōu)七年級數(shù)學(xué)下（JJ） 教學(xué)課件第八章 整式的乘法要點(diǎn)梳理考點(diǎn)講練課堂小結(jié)課后作業(yè)第1頁，共22頁。1冪的運(yùn)算法則要點(diǎn)梳理法則名稱文字表示式子表示同底數(shù)冪的乘法同底數(shù)冪相乘，底數(shù)_，指數(shù)_.aman_ (m、n為正整數(shù))冪的乘方冪的乘方,底數(shù)_，指數(shù)_.(am)n_(m、n為正整數(shù))積的乘方積的乘方，等于把積的每個(gè)因式分別_，再把所得的冪_.(ab)n_(n為正整數(shù))amnamnanbn不變相乘相加不變相乘乘方第2頁，共22頁。同底數(shù)冪的除法同底數(shù)冪相除，底數(shù)_，指數(shù)_.aman=_(a0,m、n為正整數(shù)，且mn)零指數(shù)冪任何不等于0的數(shù)的零次冪等于_. a0=_(a0)負(fù)指數(shù)冪

2、 任何不等于0的數(shù)的-p(p為正整數(shù))次冪等于這個(gè)數(shù)的p次冪的_.a-p=_(a0,p為正整數(shù))不變 相減 amn倒數(shù) 1 1 第3頁，共22頁。相同點(diǎn)運(yùn)算中的_不變，只對_運(yùn)算不同點(diǎn)（1）同底數(shù)冪相乘是指數(shù)_ （2）冪的乘方是指數(shù)_（3）積的乘方是每個(gè)因式分別_（4）同底數(shù)冪相除是指數(shù)_底數(shù) 指數(shù) 相加 相乘 乘方 相減 注意 (1)其中的a、b代表的不僅可以是單獨(dú)的數(shù)、 單獨(dú)的字母，還可以是一個(gè)任意的代數(shù)式； (2)這幾個(gè)法則容易混淆，計(jì)算時(shí)必須先搞清楚 該不該用法則、該用哪個(gè)法則第4頁，共22頁。2整式的乘法(1)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的 、_ 分別相乘，其余字母連同它們的指數(shù)作為積

3、的一個(gè) .(2)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，用 去乘 的 每一項(xiàng)，再把的積 .(3)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的_ 乘另一個(gè)多項(xiàng)式的 ，再把所得的積 _.系數(shù)相同字母的冪因式單項(xiàng)式多項(xiàng)式相加每一項(xiàng)每一項(xiàng)相加第5頁，共22頁。3乘法公式公式名稱兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差兩數(shù)和(差)的平方文字表示兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于這兩數(shù)的平方差兩數(shù)和(差)的平方，等于這兩數(shù)的_加上(減去)_的2倍式子表示(ab)(ab)_(ab)2_平方和這兩數(shù)積a2b2a22abb2第6頁，共22頁。結(jié)構(gòu)特點(diǎn)(ab)(ab)a2b2左邊是兩個(gè)項(xiàng)式相乘，這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng) ，另一項(xiàng) ； 右邊是項(xiàng)式，是乘式中兩項(xiàng)的 ，即相同項(xiàng)

4、的平方與相反項(xiàng)的平方的差.(ab)2a22abb2左邊是一個(gè)項(xiàng)式的和(或差)的 ；右邊是項(xiàng)式，是左邊二項(xiàng)式中兩項(xiàng)的 _，再 (或減去)它們的2倍.順口溜和差積，平方差首平方，尾平方，首尾_ 倍中間放，加減看前方，同加異減二完全相同互為相反數(shù)二平方差二平方三平方和加上積兩第7頁，共22頁。公式的常用變形a2 (ab)b2；b2(ab)(ab).a2b2(ab)2 , 或(ab)2 ；(ab)2(ab)2 .(ab)2ab2ab4ab點(diǎn)撥(1)乘法公式實(shí)際上是一種特殊形式的多項(xiàng)式的 乘法，公式的主要作用是簡化運(yùn)算； (2)公式中的字母可以表示數(shù)，也可以表示其他 單項(xiàng)式或多項(xiàng)式a2第8頁，共22頁。

5、4科學(xué)記數(shù)法把一個(gè)較大的數(shù)或較小的數(shù)寫_(_a_，n為_)的形式，這種方法叫做科學(xué)記數(shù)法.a10n110整數(shù)第9頁，共22頁。考點(diǎn)講練考點(diǎn)一 冪的相關(guān)運(yùn)算例1 計(jì)算-(-3a2b3)4的結(jié)果是 ( )(A)81a8b12 (B)12a6b7 (C)-12a6b7 (D)-81a8b12D1. 下列計(jì)算正確的是 ( )(A)a2+a4=a6 (B)4a+3b=7ab(C)(a2)3=a6 (D)a6a3=a2C針對訓(xùn)練第10頁，共22頁?？键c(diǎn)二 整式的乘法 例2 計(jì)算：x(x2y2-xy)-y(x2-x3y)3x2y,其中x=1,y=3. 解：原式=(x3y2-x2y-x2y+x3y2) 3x2

6、y =(2x3y2-2x2y) 3x2y = 6x5y3-6x4y2 .當(dāng)x=1,y=3時(shí)，原式=627-69=108.方法歸納 在整式的乘法運(yùn)算中，一要注意運(yùn)算順序，先算括號內(nèi)的，再算括號外的；二要熟練正確地運(yùn)用運(yùn)算法則.第11頁，共22頁。 2. 一個(gè)長方形的長是a-2b+1,寬為a,則長方形的面積為 .a2-2ab+a針對訓(xùn)練第12頁，共22頁。考點(diǎn)三 乘法公式的運(yùn)用 例3 先化簡,再求值：(x-y)2+(x+y)(x-y) -2x2,其中 x=3,y=1.5. 解：原式=(x2-2xy+y2+x2-y2) -2x2 =(2x2-2xy) -2x2 =-2xy. 當(dāng)x=3,y=1.5時(shí)，

7、原式=-9.第13頁，共22頁。3. 求方程(x-1)2-(x-1)(x+1)+3(1-x)=0的解.解：原方程可化為 x2-2x+1-(x2-1)+3-3x=0， 即 -5x+5=0, 解得x=1.針對訓(xùn)練第14頁，共22頁。例4 計(jì)算82016 0.1252015.方法歸納 此題可先用同底數(shù)冪的乘方的逆運(yùn)算，將82016化為8 82015，再用積的乘方的性質(zhì)的逆運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算.解：原式=882015 0.1252015 =8（80.125）2015 =812015=8.考點(diǎn)四 運(yùn)用乘法公式進(jìn)行簡便運(yùn)算第15頁，共22頁。4. 計(jì)算：0.252015 42015-8100 0.5301；解：原

8、式=（0.25 4）2015-（23）100 0.5300 0.5 =1-（2 0.5）300 0.5 =1-0.5=0.5；針對訓(xùn)練第16頁，共22頁?？键c(diǎn)五 本章數(shù)學(xué)思想和解題方法轉(zhuǎn)化思想 例5 計(jì)算：(1)-2a3a2b3 (2)(-2x+5+x2)(-6x3).解：(1) 原式= (2) 原式=(-2x)(-6x3)+5(-6x3)+x2(-6x3) =12x4-30 x3-6x5.方法歸納 (1)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式可以轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的乘法和同底數(shù)冪的乘法；(2)多項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式可以轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式.第17頁，共22頁。 將要解決的問題轉(zhuǎn)化為另一個(gè)較易解決的問題，這是初中數(shù)學(xué)中常用的

9、思想方法.如本章中，多項(xiàng)式多項(xiàng)式 單項(xiàng)式多項(xiàng)式 單項(xiàng)式單項(xiàng)式 有理數(shù)的乘法和同底數(shù)冪的乘法.方法總結(jié) 5. 計(jì)算：（4a-b）（-2b）2. 解： 原式=（4a-b）4b2=16ab2-4b3 針對訓(xùn)練第18頁，共22頁。整體思想 例6 若2a+5b-3=0，則4a32b= .解析 已知條件是2a+5b-3=0，無法求出a，b的值 因此可以逆用積的乘方先把4a32b化簡為含有 與已知條件相關(guān)的部分， 即4a32b=22a25b=22a+5b. 把2a+5b看做一個(gè)整體，因?yàn)?a+5b-3=0， 所以2a+5b=3，所以4a32b=23=8.8第19頁，共22頁。 在本章中應(yīng)用冪的運(yùn)算法則、乘法公式時(shí)，可以將一個(gè)代數(shù)式看做一個(gè)字母，這就是整體思想，應(yīng)用這種思想方法解題，可以簡化計(jì)算過程，且不易出錯(cuò).方法總結(jié)6.若xn=5，則（x3n）2-5（x2）2n= .15000 7.若x+y=2，則 = .2 針對訓(xùn)練第20頁，共22頁。例6 如圖所示，在邊長為a的正方形中剪去邊長為b的小正方形，把剩下的部分拼成梯形，分別計(jì)算這兩個(gè)圖形的陰影部分的面積，驗(yàn)證的公式是