1、正弦、余弦函數(shù)的周期性教案一、教材分析：正弦、余弦函數(shù)的周期性是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)必修四第一章第四節(jié)第二節(jié)課，其主要內(nèi)容是周期函數(shù)的概念及正弦、余弦函數(shù)的周期性本節(jié)課是學(xué)生學(xué)習(xí)了誘導(dǎo)公式和正弦、余弦函數(shù)的圖象之后，對(duì)三角函數(shù)知識(shí)的又一深入探討正弦、余弦函數(shù)的周期性是三角函數(shù)的一個(gè)重要性質(zhì)，是研究三角函數(shù)其它性質(zhì)的基礎(chǔ)，是函數(shù)性質(zhì)的重要補(bǔ)充通過(guò)本課的學(xué)習(xí)不僅能進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力、推理論證能力、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，而且能使學(xué)生把這些認(rèn)識(shí)遷移到后續(xù)的知識(shí)學(xué)習(xí)中去，為以后研究三角函數(shù)的其它性質(zhì)打下基礎(chǔ)所以本課既是前期知識(shí)的發(fā)展，又是后續(xù)有關(guān)知識(shí)研究的前驅(qū)，起著承前啟后的作用二、

2、教學(xué)目標(biāo)：學(xué)情分析：學(xué)生在知識(shí)上已經(jīng)掌握了誘導(dǎo)公式、正弦、余弦函數(shù)圖象及五點(diǎn)作圖的方法；在能力上已經(jīng)具備了一定的形象思維與抽象思維能力；在思想方法上已經(jīng)具有一定的數(shù)形結(jié)合、類(lèi)比、特殊到一般等數(shù)學(xué)思想本課的教學(xué)目標(biāo)：(一)知識(shí)與技能1理解周期函數(shù)的概念及正弦、余弦函數(shù)的周期性2會(huì)求一些簡(jiǎn)單三角函數(shù)的周期.(二)過(guò)程與方法從學(xué)生生活實(shí)際的周期現(xiàn)象出發(fā)，提供豐富的實(shí)際背景，通過(guò)對(duì)實(shí)際背景的分析與y=sinx圖形的比較、概括抽象出周期函數(shù)的概念.運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法研究正弦函數(shù)y=sinx的周期性，通過(guò)類(lèi)比研究余弦函數(shù)y=cosx的周期性(三)情感、態(tài)度與價(jià)值觀讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，體會(huì)從感性到理性的

3、思維過(guò)程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想；讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)研究的過(guò)程，享受成功的喜悅，感受數(shù)學(xué)的魅力三、教學(xué)重點(diǎn)：周期函數(shù)的定義和正弦、余弦函數(shù)的周期性.四、教學(xué)難點(diǎn)：周期函數(shù)定義及運(yùn)用定義求函數(shù)的周期.五、教學(xué)準(zhǔn)備：三角板、多媒體課件六、教學(xué)流程：創(chuàng)設(shè)問(wèn)題復(fù)習(xí)回顧構(gòu)建周期情境引入引入新知函數(shù)定義正弦函數(shù)鞏固周期余弦函數(shù)的周期函數(shù)定義的周期七、教學(xué)過(guò)程：預(yù)計(jì)課堂課堂小結(jié)反饋知識(shí)應(yīng)用時(shí)間教學(xué)程序（分）教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)備注1分鐘創(chuàng)設(shè)問(wèn)題問(wèn):生活中有哪些周而復(fù)始情境引入現(xiàn)象？問(wèn):數(shù)學(xué)中有哪些周期現(xiàn)象?2分鐘復(fù)習(xí)回顧引導(dǎo)學(xué)生回顧：1誘導(dǎo)公式（一）2正弦線3利用正弦線畫(huà)正弦函數(shù)圖象（動(dòng)畫(huà)演示）.學(xué)生舉例從生活中的周

4、期現(xiàn)象引入，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.學(xué)生回顧誘導(dǎo)公式（一）引導(dǎo)學(xué)生回學(xué)生觀察動(dòng)畫(huà)演示顧舊知為本課做準(zhǔn)備.通過(guò)動(dòng)畫(huà)演示讓學(xué)生直觀感知周而復(fù)始的變化規(guī)律.10分鐘構(gòu)建周期函數(shù)定義問(wèn):正弦函數(shù)y=sinx圖象有答：由動(dòng)畫(huà)演示觀察可通過(guò)對(duì)正弦函數(shù)y=sinx圖什么特征？得：正弦函數(shù)圖象具有象觀察、分析，周而復(fù)始的變化規(guī)律結(jié)合誘導(dǎo)公問(wèn):圖象呈周期性變化怎樣答：即sin(2+x)=sinx,式，構(gòu)建出周期函數(shù)的定用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示?由誘導(dǎo)公式也可得：義，主要是立sin(2+x)=sinx,足于從學(xué)生的(讓學(xué)生再次觀察動(dòng)畫(huà)演示)抽象概括：最近思維區(qū)入正弦函數(shù)圖象的周而復(fù)始的變化實(shí)際上就是函數(shù)值的周而復(fù)始的變化.設(shè)

5、f(x)=sinx,則對(duì)于任意手，著力于知xR,都有f(x+2)=f(x)識(shí)建構(gòu)，培養(yǎng)周期函數(shù)定義:學(xué)生觀察、分一般地，對(duì)于函析和抽象概括數(shù)f（x），如果存在能力,并進(jìn)一步一個(gè)非零的常數(shù)T，滲透數(shù)形結(jié)合預(yù)計(jì)時(shí)間教學(xué)程序（分）sin(2+x)=sinx這個(gè)結(jié)論可使得定義域內(nèi)的每一思想方法由圖象觀察分析得到，也可個(gè)x值，都滿足由誘導(dǎo)公式得到.f(x+T)=f(x)，那么函問(wèn):對(duì)于sin(2+x)=sinx,數(shù)f（x）就叫做周期若記f(x)=sinx,則對(duì)于任意函數(shù)，非零常數(shù)T叫xR,都有f()=f()做這個(gè)函數(shù)的周期.給出周期函數(shù)及周期的定義.教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)備注2分鐘正弦函數(shù)的周期和最小正周期的

6、定問(wèn):正弦函數(shù)的周期為多少?問(wèn):在正弦函數(shù)的周期中,最小正數(shù)是多少?答:讓學(xué)生理解最2、4、6、小正周期的定2k(kZ且k0)都是義它的周期培養(yǎng)學(xué)生的義.給出最小正周期的定義答:2數(shù)形結(jié)合能力9分鐘鞏固周期判斷題：答:1.錯(cuò)舉反例:為了幫助函數(shù)定義1.因?yàn)?sin()sin424學(xué)生正確理解sin()sin323周期函數(shù)概所以是ysinx的周期.2.錯(cuò)（結(jié)合正弦函數(shù)周念，防止學(xué)生2期分析）以偏概全，讓2.周期函數(shù)的周期唯一3.對(duì)（結(jié)合定義分析）學(xué)生學(xué)會(huì)怎樣3.常數(shù)函數(shù)f(x)=5是周期函學(xué)生談體會(huì)：學(xué)習(xí)概念；培數(shù).1.周期的定義是對(duì)定養(yǎng)學(xué)生透過(guò)現(xiàn)（分四人一組進(jìn)行討論,再義域中的每一個(gè)x值來(lái)象看

7、本質(zhì)的能由學(xué)生發(fā)表看法.）說(shuō)的.力，使學(xué)生養(yǎng)引導(dǎo)學(xué)生做完判斷題后談2.周期函數(shù)的周期不唯成細(xì)致、全面一談體會(huì)一.地考慮問(wèn)題的3.周期函數(shù)不一定存在思維品質(zhì).讓最小正周期.學(xué)生在討論交說(shuō)明:今后不加特殊說(shuō)流中不斷完善明，涉及的周期都是最自己的認(rèn)知結(jié)小正周期.構(gòu)，充分感受成功與失敗的情感體驗(yàn).2分鐘探究余弦問(wèn)題：學(xué)生回答:通過(guò)對(duì)定函數(shù)的周期余弦函數(shù)y=cosx是周期函數(shù)嗎？即能否找到非零常數(shù)T，使cos(T+x)=cosx成立？若是，請(qǐng)找出它的周期，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.余弦函數(shù)y=cosx是周期函數(shù)，2k(kZ且k0)都是它的周期最小正周期為2義的理解、余弦函數(shù)圖象以及類(lèi)比正弦函數(shù)，可以得到余弦函

8、數(shù)是周期函數(shù)，這樣使學(xué)生加深對(duì)（分）教師活動(dòng)預(yù)計(jì)時(shí)間教學(xué)程序定義的理解，培養(yǎng)學(xué)生類(lèi)比思想和數(shù)形結(jié)合能力學(xué)生活動(dòng)備注2.f(x)sin2x，xR；9分鐘知識(shí)應(yīng)用例1求下列函數(shù)的最小正兩名學(xué)生板演，其余學(xué)周期T.生在下面獨(dú)立完成，1.f(x)3sinx，xR；完成后由學(xué)生點(diǎn)評(píng).學(xué)生可能的方法：1.周期函數(shù)定義3.f(x)2sin(1x)，2.函數(shù)圖象觀察得到周24期xR；第1題師生共同完成第2、3題學(xué)生獨(dú)立完成預(yù)設(shè)：利用課件中的圖象引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)最小正周期觀察學(xué)生對(duì)周期函數(shù)定義的掌握情況培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力課外作業(yè)：求下列函數(shù)的周期：(1)y3sinx4，xR；(2)ysin(x)10，xR；(3

9、)4分鐘課堂反饋練習(xí)：1等式sin(3001200)sin300是否成立?如果這個(gè)等式成立,能否說(shuō)1200是正弦函數(shù)ysinx的一個(gè)周期？2.求下列函數(shù)的周期:(1)ycos4x,xR1(2)ycosx,xR2答：1.成立不能2.(1)2(2)4通過(guò)課堂反饋能準(zhǔn)確、及時(shí)地了解學(xué)生對(duì)周期函數(shù)定義和函數(shù)周期求法的掌握情況,做到及時(shí)反饋、評(píng)價(jià),及時(shí)查漏補(bǔ)缺,達(dá)到堂堂清.ycos(2x)3,xR(4)1y3sin(x)24，xR課外思考：1.求函數(shù)f(x)Asin(x)和f(x)Acos(x)1分鐘課堂小結(jié)1.回顧周期函數(shù)的定義2.函數(shù)y=sinx和函數(shù)y=cosx周期為多少？.3.函數(shù)周期有多少種求

10、法?，xR附：板書(shū)設(shè)計(jì)1.周期函數(shù)定義:引導(dǎo)學(xué)生一般地，對(duì)于函數(shù)對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)f（x），如果存在一個(gè)行小結(jié),有利非零的常數(shù)T，使得定于學(xué)生對(duì)已有義域內(nèi)的每一個(gè)x值，的知識(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)都滿足f(x+T)=f(x)，行編碼處理,那么函數(shù)f（x）就叫做加強(qiáng)記憶.周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期.2.函數(shù)y=sinx和函數(shù)y=cosx周期均為23周期的求法：定義法圖象法（其中A,為常數(shù)，且A0,0）的周期2.求下列函數(shù)的周期：（1）y|sinx|，xR；（2）y|cos2x|課題：正弦、余弦函數(shù)的周期性設(shè)計(jì)意圖1周期函數(shù)定義例1板演及學(xué)生演示區(qū)為了使學(xué)生全面系統(tǒng)地了解本節(jié)內(nèi)容2正弦函數(shù)y=sinx的周期

11、為2余弦函數(shù)y=cosx的周期為2.的知識(shí)結(jié)構(gòu),達(dá)到突出重點(diǎn),簡(jiǎn)潔明了的目的.附：1本節(jié)課預(yù)計(jì)學(xué)生建構(gòu)周期函數(shù)概念時(shí)有困難，特別是“正弦函數(shù)圖象的周而復(fù)始變化實(shí)際上是函數(shù)值的周而復(fù)始變化”的本質(zhì)學(xué)生理解有一定困難.為了突破這個(gè)難點(diǎn)，借助了幾何畫(huà)板來(lái)幫助學(xué)生從形象思維過(guò)渡到抽象思維2預(yù)計(jì)部分學(xué)生對(duì)周期函數(shù)定義的自變量的任意性的理解有困難，為了突破這個(gè)難點(diǎn)，設(shè)計(jì)了三道判斷題讓學(xué)生分組討論交流，通過(guò)學(xué)生思維碰撞來(lái)體會(huì)數(shù)學(xué)概念的嚴(yán)謹(jǐn)，通過(guò)學(xué)生互動(dòng)建構(gòu)自己對(duì)周期函數(shù)概念的認(rèn)識(shí)3預(yù)計(jì)部分學(xué)生運(yùn)用周期函數(shù)定義求函數(shù)周期有一定困難，為了解決這個(gè)困難，在設(shè)計(jì)中，例第問(wèn)由師生共同完成，完成后小結(jié)解題的思路方法再由

12、學(xué)生完成第問(wèn)和第問(wèn)，再由師生共同點(diǎn)評(píng)教案設(shè)計(jì)說(shuō)明廣東省東莞中學(xué)松山湖學(xué)校彭科正弦、余弦函數(shù)的周期性是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)必修四第一章第四節(jié)第二節(jié)課，其主要內(nèi)容是周期函數(shù)的概念及正弦、余弦函數(shù)的周期性正弦、余弦函數(shù)的周期性是三角函數(shù)的一個(gè)重要性質(zhì)，是研究三角函數(shù)其它性質(zhì)的基礎(chǔ)，是函數(shù)性質(zhì)的重要補(bǔ)充本課的重點(diǎn)為周期函數(shù)的定義和正弦、余弦函數(shù)的周期性，難點(diǎn)為周期函數(shù)定義及運(yùn)用定義求函數(shù)的周期.本課的教學(xué)設(shè)計(jì)分為六個(gè)部分，包括：教材分析，目標(biāo)分析（含學(xué)情分析），教學(xué)重難點(diǎn)，教學(xué)準(zhǔn)備，教學(xué)流程，教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)反映了由學(xué)生熟悉的生活的周期現(xiàn)象出發(fā)，通過(guò)概括、抽象，并結(jié)合正弦函數(shù)的圖象引導(dǎo)學(xué)生感受周期函

13、數(shù)概念的形成過(guò)程，這是設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)本質(zhì)基礎(chǔ)；設(shè)計(jì)中結(jié)合本班學(xué)生的學(xué)習(xí)的實(shí)際情況，從而確定了教學(xué)活動(dòng)的環(huán)節(jié)以這些分析為基礎(chǔ)從而確定教學(xué)目標(biāo)，而過(guò)程設(shè)計(jì)則針對(duì)目標(biāo)從九個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行具體的設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)自始至終貫穿數(shù)形結(jié)合思想下面從如下幾個(gè)方面進(jìn)行詳細(xì)說(shuō)明一、教學(xué)內(nèi)容的數(shù)學(xué)本質(zhì)及教學(xué)目標(biāo)定位本節(jié)課主要內(nèi)容是周期函數(shù)的概念及正弦、余弦函數(shù)的周期性通過(guò)對(duì)正弦函數(shù)圖象“周而復(fù)始”的變化規(guī)律特征的感知，使學(xué)生建立比較牢固的理解周期性的認(rèn)知基礎(chǔ)，然后再引導(dǎo)學(xué)生了解用代數(shù)表達(dá)式刻畫(huà)圖象“周而復(fù)始”的變化規(guī)律.本節(jié)課要探究的周期函數(shù)的概念的數(shù)學(xué)本質(zhì)是從形和數(shù)兩個(gè)方面去刻畫(huà)“周而復(fù)始”的變化規(guī)律學(xué)生在知識(shí)上已經(jīng)學(xué)習(xí)了函

14、數(shù)概念與基本初等函數(shù)等知識(shí)，已經(jīng)掌握了三角函數(shù)圖象的畫(huà)法及五點(diǎn)法作圖；在能力上已經(jīng)具備了一定的形象思維與抽象思維能力；在思想方法上已經(jīng)接觸過(guò)數(shù)形結(jié)合、類(lèi)比、特殊到一般等數(shù)學(xué)思想另外，我還對(duì)我班學(xué)生的具體情況做了如下分析：我班學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)比較扎實(shí)、思維較活躍，學(xué)生層次差異不大，能夠很好的掌握教材上的內(nèi)容，能較好地做到數(shù)形結(jié)合，善于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，深入研究問(wèn)題，但是部分學(xué)生處理抽象問(wèn)題的能力還有待進(jìn)一步提高于是，結(jié)合以上的學(xué)情分析，我從“知識(shí)與技能”、“過(guò)程與方法”和“情感態(tài)度與價(jià)值觀”設(shè)定目標(biāo).其中知識(shí)與技能目標(biāo)為：理解周期函數(shù)的概念及正弦、余弦函數(shù)的周期性，會(huì)求一些簡(jiǎn)單三角函數(shù)的周期過(guò)程與方法則是：

15、從學(xué)生實(shí)際中的周期現(xiàn)象出發(fā)，提供豐富的實(shí)際背景，通過(guò)對(duì)實(shí)際背景的分析與y=sinx圖形的比較、概括抽象出周期函數(shù)的概念.運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法研究正弦函數(shù)y=sinx的周期性，通過(guò)類(lèi)比研究余弦函數(shù)y=cosx的周期性并且在過(guò)程中滲透了本課的情感態(tài)度目標(biāo)：讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，體會(huì)從感性到理性的思維過(guò)程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想；讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)研究的過(guò)程，享受成功的喜悅，感受數(shù)學(xué)的魅力.以上是對(duì)教學(xué)目標(biāo)定位的說(shuō)明二、教學(xué)流程創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境引入復(fù)習(xí)回顧引入新知構(gòu)建周期函數(shù)定義正弦函數(shù)的周期鞏固周期函數(shù)定義余弦函數(shù)的周期課堂小結(jié)三、學(xué)習(xí)基礎(chǔ)及作用課堂反饋知識(shí)應(yīng)用本節(jié)課是學(xué)生學(xué)習(xí)了誘導(dǎo)公式和正弦、余弦函數(shù)的圖

16、象之后，對(duì)三角函數(shù)知識(shí)的又一深入探討正弦、余弦函數(shù)的周期性是三角函數(shù)的一個(gè)重要性質(zhì)，是研究三角函數(shù)其它性質(zhì)的基礎(chǔ)，是函數(shù)性質(zhì)的重要補(bǔ)充通過(guò)本課的學(xué)習(xí)不僅能進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力，分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，而且能使學(xué)生把這些認(rèn)識(shí)遷移到后續(xù)的知識(shí)學(xué)習(xí)中去，為以后研究三角函數(shù)的其它性質(zhì)打下基礎(chǔ)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、的周期性，與后面高中物理研究的單擺運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)、機(jī)械波等知識(shí)有著密切相關(guān)的聯(lián)系在數(shù)學(xué)和其它領(lǐng)域（物理學(xué)、生物學(xué)、醫(yī)學(xué)等）中具有重要的作用，所以，該內(nèi)容在教材中具有非常重要的意義，是連接理論知識(shí)和實(shí)際問(wèn)題的一個(gè)橋梁四、教學(xué)診斷分析1學(xué)習(xí)正弦、余弦函數(shù)的周期性時(shí)，用圖象法求周期學(xué)生容易理解

17、；建構(gòu)周期函數(shù)概念時(shí)學(xué)生有困難，特別是“正弦函數(shù)圖象的周而復(fù)始的變化實(shí)際上是函數(shù)值的周而復(fù)始的變化”的本質(zhì)學(xué)生感到有一定困難.我首先讓學(xué)生回顧如何利用正弦線畫(huà)正弦函數(shù)y=sinx圖象（動(dòng)畫(huà)演示）,通過(guò)動(dòng)畫(huà)演示，讓學(xué)生感知正弦函數(shù)圖象“周而復(fù)始”的變化規(guī)律，再引導(dǎo)學(xué)生用代數(shù)表達(dá)式刻畫(huà)圖象“周而復(fù)始”的變化規(guī)律2部分學(xué)生對(duì)周期函數(shù)定義中的任意性理解容易出現(xiàn)錯(cuò)誤，需要在教學(xué)中反復(fù)強(qiáng)調(diào).3本節(jié)課充分利用了多媒體技術(shù)的強(qiáng)大功能，把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問(wèn)題的強(qiáng)有力工具，使學(xué)生樂(lè)意投入到現(xiàn)實(shí)的、探索性的教學(xué)活動(dòng)中去五、教法特點(diǎn)及預(yù)期效果分析結(jié)合教學(xué)目標(biāo)以及學(xué)生的實(shí)際情況，我采用了啟發(fā)引導(dǎo)與小組合作交流相結(jié)合的教學(xué)方式，而在知識(shí)構(gòu)建過(guò)程中，在教師引導(dǎo)下，使學(xué)生經(jīng)歷了直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、抽象概括等思維活動(dòng)，提高數(shù)學(xué)思維能力；注重信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的整合，提倡利用信息技術(shù)呈現(xiàn)以往教學(xué)中難以呈現(xiàn)的課程內(nèi)容，鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用信息技術(shù)進(jìn)行探索和發(fā)現(xiàn)本節(jié)課遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，通過(guò)典型具體例子的分析和學(xué)生自主地觀察、探索活動(dòng)，使學(xué)生理解周期概念的形成過(guò)程，體會(huì)蘊(yùn)含在其中的數(shù)形結(jié)合的思想方法，把數(shù)學(xué)的學(xué)術(shù)形態(tài)通過(guò)適當(dāng)?shù)姆绞睫D(zhuǎn)化為學(xué)生易于接受的教育形態(tài)，教學(xué)內(nèi)容利用生活中的問(wèn)題和課本上已有的知識(shí)創(chuàng)設(shè)情境，使教學(xué)內(nèi)容不僅貼近生活，并且來(lái)源于舊知識(shí)，設(shè)計(jì)內(nèi)容一環(huán)扣