1、20182019學(xué)年第二學(xué)期高一年級階段性檢測數(shù)學(xué)一、選擇題（每題5分，共50分）21函數(shù)y2sinx的最小正周期是(56)A.2B.5C.25D.522函數(shù)y2logx3的定義域是()A2152bcBcbCbcDbc1x2A.RB.(3，)C.(，3)D.(3，0)(0，)3已知集合A|小于90，B|為第一象限角，則AB()A|為銳角B|小于90C|為第一象限角D以上都不對4平面與平面平行的條件可以是()A內(nèi)有無窮多條直線與平行B直線a/，a/C直線a，直線b，且a/，b/D內(nèi)的任何直線都與平行5計算：2lg2+lg25=()A1B2C3D4eqoac(,6)ABC中，a，b，c分別是角A，

2、B，C所對應(yīng)的邊，a4，b43，A30，則B=()A60或120B60C30或150D30eqoac(,7)ABC中，ABc，ACb，若點D滿足BD2DC，則AD()2112333333338設(shè)m、n是兩條不同的直線，是一個平面，則下列命題正確的是()A若m/，n，則m/nB若m/，n/，則m/nC若mn，n，則mD若m，m/n，則n9在正方形ABCD中，點E是AB的中點，點F是BC的中點，將AED，DCF分別沿DE，DF折起，使A，C兩點重合于點A.若點G是EF的中點，則DG與平面AEF所成角的正弦值為()A.23B.223C.25D.225eqoac(,10)在ABC中，a，b，c分別是角

3、A，B，C所對應(yīng)的邊，若c邊長7，ABC的面積為332，且c=2cosCacosBbcosA，則ABC的周長為()A5+3B3+5C5+7D7+5二、填空題（每題5分，共30分）11設(shè)集合A=xx1，B=xxa，若AB，則實數(shù)a的取值范圍是12已知函數(shù)fxax2bx3ab是偶函數(shù)，且定義域為2a,a1，那么ab=13若方程lgx2x的根xk1，k，其中kZ，則實數(shù)k=0014已知向量a=1，3，b=2，則2a+b=15一個無蓋的正方體盒子的平面展開圖如圖，A，B，C，D是展開圖上的四點，則在正方體盒子中，AD與BC所成角為DBAeqoac(,16)在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，

4、c.已知cosC3cosB3bccosAa，C且A的外角平分線交BC的延長線于D，則DCBD三、解答題（共70分）17（本小題滿分10分）已知向量a=(-3，1)，b=(1，-2)，m=a+kb(kR).(1)若向量m與2a-b垂直，求實數(shù)k的值；(2)若向量c=(1，-1)，且m與向量kb+c平行，求實數(shù)k的值.18（本小題滿分10分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA平面ABCD，AB/CD，CD=2AB，ABAD，E，F(xiàn)分別是CD和PC的中點，(1)證明：ABPD；(2)證明：平面BEF/平面PAD.PAFDBEC19（本小題滿分12分）已知a，b，c分別為ABC內(nèi)角A，B，C的對邊，且

5、asinB3bcosA0.(1)求角A；(2)若a=13，b3，求ABC的面積20（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)3xa3x1b.(1)當a=b=1時，求滿足f(x)3x的x的值；(2)若函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且存在tR，使得不等式f(t22t)f(2t2k)有解，求實數(shù)k的取值范圍.21（本小題滿分13分）某身高1.8米的同學(xué)（如圖中AB所示）晚飯后圍繞校園內(nèi)的價值廣場散步，若在廣場正中央距地面3.6米處有一點光源M，AB，OM均垂直于水平地面，分別與地面交于點A，O該同學(xué)在地面上的影子記作AB(1)該同學(xué)沿著圓心為O，半徑為3米的圓周在地面上走一圈，求AB掃過的圖形面積；3

6、(2)若OA3米，該同學(xué)從A出發(fā)，以1米/秒的速度沿線段AA走到A，OAA111時，他在地面上的影子長度記為f(t)（單位：米），求f(t)的表達式與最小值，且AA10米t秒122（本小題滿分13分）如圖所示，直角三角形ACB中，ACB=2，其中CA=3，CB=33M，N都在線段AB上（不含端點，AMAN），且MCN6(1)若MA=2，求MN長度；(2)試確定M的位置，使CMN的面積最小，并求出最小面積CAMNB20182019學(xué)年第二學(xué)期高一年級階段性檢測數(shù)學(xué)一、選擇題（每題5分，共50分）1B2D3D4D5B6A7A8D9B10C二、填空題（每題5分，共30分）11答案：a112答案：13

7、解得k.解得k.13答案：214答案：615答案：6016答案：13三、解答題（共70分）17（本小題滿分10分）解：(1)因為m=a+kb=(-3+k，1-2k)，2a-b=(-7，4)，又m與2a-b垂直，所以m(2a-b)=(-3+k)(-7)+(1-2k)4=0，53(2)因為kb+c=(k+1，-2k-1)，m=(-3+k，1-2k)，又m與向量kb+c平行，所以(-3+k)(-2k-1)-(k+1)(1-2k)=0，1318（本小題滿分10分）解：(1)證明:因為PA平面ABCD，AB平面ABCD所以ABPA又ABAD,AD平面PAD,PA平面PAD,PAAD=A,所以AB平面PA

8、D，又因為PD平面PAD，故ABPD(2)證明:因為CD=2AB，E是CD的中點，所以AB=DE，又AB/CD，所以四邊形ABCD為平行四邊形所以BE/AD，又AD平面PAD，BE平面PAD，故BE/平面PAD，又PCD中，E，F(xiàn)分別是CD和PC的中點，所以EF/PD，又PD平面PAD，EF平面PAD，故EF/平面PAD，又因為BE平面BEF，EF平面BEF，BE故平面BEF/平面PAD.19（本小題滿分12分）解：(1)因為asinB3bcosA0，EF=E，由正弦定理abcsinAsinBsinC可得：sinAsinB3sinBcosA0，又因為ABC，B0，故sinB0，A所以sinA3

9、cosA0，即sin0，3又因為A0，所以A3(2)因為ABC中a=13，b3，A3，可得：139c223c，由余弦定理a2b2c22bccosA，12即c23c40，解得c4，(負值舍去)，bcsinA3433所以SABC11322220（本小題滿分12分）解：(1)由題意，3x13x1123x，化簡得33x23x100,解得3x1舍或3x1，所以x1.3(2)因為fx是奇函數(shù)，所以fxfx0，所以3xa3xa3x1b3x1b要使上式對任意的x成立，則3ab0且2ab60解得：，或b3b3因為fx的定義域是R，所以舍去所以a1，b3，所以fx化簡并變形得：3ab3x3x2ab60,a1a1a

10、13x1b33x133x11即fx3x1333x11，對任意x,xR,xx有：121233x113x2133x113x2121fxfx12223x23x1因為xx，所以3x23x10，所以fxfx，1212t因此fx在R上遞減因為f22tf2t2k，所以t22t2t2k，即t22tk0在tR時有解，所以44t0，解得：t1，即k的取值范圍為1，.21（本小題滿分13分），OA3，解：(1)由題意ABOM，ABAB1.81OBOM3.62所以O(shè)B6，該同學(xué)在地面上的身影AB掃過的圖形是圓環(huán)，其面積為623227平方米；答：身影AB掃過的圖形面積為27平方米.(2)經(jīng)過t秒，該同學(xué)走到了A處，身影

11、為AB，由(1)知000ABAB100，OBOM20所以f(t)ABOAOA2AA22OAAAcosOAA，000000化簡得f(t)t23t9t3222740t10，時，f(t)的最小值為，當t32332秒時，f(t)的最小值為米答：f(t)t23t9,0t10，當t3233222（本小題滿分13分）解：(1)在CAB中,因為CA3,CB33,ACB90,所以CAB60在CAM中,由余弦定理得CM2AC2AM22ACAMcosA7,所以CM7,所以cosACMCA2CM2AM2272CACM7,得MN所以CMx23x9,所以cosACM,2x23x9由CNCA32x23x9333x23x9在

12、CAN中,sinCNAsin(AACN)sin(ACM90)cosACMMNCA7717在CMN中,由sin30sinCNA2724(2)解法1：設(shè)AMx,0 x3在CAM中,由余弦定理得CM2AC2AM22ACAMcosAx23x9,CA2CM2AM26x2CACM2x23x9在CAN中,sinCNAsin(AACN)sin(ACM90)cosACM6x,得CNsinCABsinCNA6x26x277所以eqoac(,S)CMN1CMCNsinMCN,0 x3令6xt,則x6t,3t6,則eqoac(,S)CMN33t29t2733t933x23x9246x274t4t證函數(shù)單調(diào)性（略）可知，x633時等號成立,eqoac(,S)CMN的最小值為27234在CAM中,由,得CM2sinM的位置為距離A點633eqoac(,)可使CMN的面積最小,最小面積是解法2：設(shè)ACM,0333CMCAsinCABsinCMA32