1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知直線是曲線的切線，則（ ）A或1B或2C或D或12已知數(shù)列滿足,(),則數(shù)列的通項(xiàng)公式( )ABCD3過(guò)雙曲線

2、左焦點(diǎn)的直線交的左支于兩點(diǎn)，直線（是坐標(biāo)原點(diǎn)）交的右支于點(diǎn)，若，且，則的離心率是（ ）ABCD4已知，則的大小關(guān)系為（ ）ABCD5函數(shù)的圖象大致是( )ABCD6如圖，在三棱錐中，平面，現(xiàn)從該三棱錐的個(gè)表面中任選個(gè)，則選取的個(gè)表面互相垂直的概率為（ ）ABCD7給甲、乙、丙、丁四人安排泥工、木工、油漆三項(xiàng)工作，每項(xiàng)工作至少一人，每人做且僅做一項(xiàng)工作，甲不能安排木工工作，則不同的安排方法共有（）A12種B18種C24種D64種8設(shè)，分別為雙曲線（a0，b0）的左、右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作圓 的切線與雙曲線的左支交于點(diǎn)P，若，則雙曲線的離心率為（ ）ABCD9已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為點(diǎn)，延長(zhǎng)交

3、橢圓于點(diǎn)，若為等腰三角形，則橢圓的離心率ABCD10直線x-3y+3=0經(jīng)過(guò)橢圓x2a2+y2b2=1ab0的左焦點(diǎn)F，交橢圓于A,B兩點(diǎn)，交y軸于C點(diǎn)，若FC=2CA，則該橢圓的離心率是（）A3-1B3-12C22-2D2-111是恒成立的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件12函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線為，則在軸上的截距為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13如圖梯形為直角梯形，圖中陰影部分為曲線與直線圍成的平面圖形，向直角梯形內(nèi)投入一質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)落入陰影部分的概率是_14如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖

4、，則該幾何體的體積為_(kāi).15在矩形中，為的中點(diǎn)，將和分別沿，翻折，使點(diǎn)與重合于點(diǎn).若，則三棱錐的外接球的表面積為_(kāi).16已知，且，則的最小值為_(kāi)三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)()當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；()若對(duì)任意的和恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍18（12分）設(shè)實(shí)數(shù)滿足.（1）若，求的取值范圍；（2）若，求證：.19（12分）已知函數(shù)，設(shè)為的導(dǎo)數(shù)，（1）求，； （2）猜想的表達(dá)式，并證明你的結(jié)論20（12分）圖1是由矩形ADEB，RtABC和菱形BFGC組成的一個(gè)平面圖形，其中AB=1，BE=BF=2，F(xiàn)BC=60，將其沿AB，BC折起使得B

5、E與BF重合，連結(jié)DG，如圖2.（1）證明：圖2中的A，C，G，D四點(diǎn)共面，且平面ABC平面BCGE；（2）求圖2中的二面角BCGA的大小.21（12分）已知函數(shù)，.（1）討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，證明：.22（10分）表示，中的最大值，如，己知函數(shù)，.（1）設(shè)，求函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（2）試探討是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)恒成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1D【解析】求得直線的斜率，利用曲線的導(dǎo)數(shù)，求得切點(diǎn)坐標(biāo)，代入直線方程，求得的值.【詳解】直線的斜率為，對(duì)于，令，解得，故

6、切點(diǎn)為，代入直線方程得，解得或1.故選：D【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)切線方程求參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.2A【解析】利用數(shù)列的遞推關(guān)系式，通過(guò)累加法求解即可【詳解】數(shù)列滿足：，可得以上各式相加可得：，故選：【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用，數(shù)列累加法以及通項(xiàng)公式的求法，考查計(jì)算能力3D【解析】如圖，設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為，連接并延長(zhǎng)交右支于，連接，設(shè)，利用雙曲線的幾何性質(zhì)可以得到，結(jié)合、可求離心率.【詳解】如圖，設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為，連接，連接并延長(zhǎng)交右支于.因?yàn)椋仕倪呅螢槠叫兴倪呅?，?又雙曲線為中心對(duì)稱圖形，故.設(shè)，則，故，故.因?yàn)闉橹苯侨切?，故，解?在中，有，所以.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考

7、查雙曲線離心率，注意利用雙曲線的對(duì)稱性（中心對(duì)稱、軸對(duì)稱）以及雙曲線的定義來(lái)構(gòu)造關(guān)于的方程，本題屬于難題.4A【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，借助特殊值即可比較大小.【詳解】因?yàn)椋?因?yàn)?，所以，因?yàn)?，為增函?shù)，所以所以，故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性比較大小，屬于中檔題.5B【解析】根據(jù)函數(shù)表達(dá)式,把分母設(shè)為新函數(shù),首先計(jì)算函數(shù)定義域,然后求導(dǎo),根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)判斷函數(shù)單調(diào)性,對(duì)應(yīng)函數(shù)圖像得到答案.【詳解】設(shè)，則的定義域?yàn)?，當(dāng)，單增，當(dāng)，單減，則.則在上單增，上單減，.選B.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖像的判斷,用到了換元的思想,簡(jiǎn)化了運(yùn)算,同

8、學(xué)們還可以用特殊值法等方法進(jìn)行判斷.6A【解析】根據(jù)線面垂直得面面垂直，已知平面，由，可得平面，這樣可確定垂直平面的對(duì)數(shù)，再求出四個(gè)面中任選2個(gè)的方法數(shù)，從而可計(jì)算概率【詳解】由已知平面，可得，從該三棱錐的個(gè)面中任選個(gè)面共有種不同的選法，而選取的個(gè)表面互相垂直的有種情況，故所求事件的概率為故選：A【點(diǎn)睛】本題考查古典概型概率，解題關(guān)鍵是求出基本事件的個(gè)數(shù)7C【解析】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：，將4人分成3組，甲不能安排木工工作，甲所在的一組只能安排給泥工或油漆，將剩下的2組全排列，安排其他的2項(xiàng)工作，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案【詳解】解：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：，將4人分成3組，有種分法；，

9、甲不能安排木工工作，甲所在的一組只能安排給泥工或油漆，有2種情況，將剩下的2組全排列，安排其他的2項(xiàng)工作，有種情況，此時(shí)有種情況，則有種不同的安排方法；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查排列、組合的應(yīng)用，涉及分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題8C【解析】設(shè)過(guò)點(diǎn)作圓 的切線的切點(diǎn)為，根據(jù)切線的性質(zhì)可得，且，再由和雙曲線的定義可得，得出為中點(diǎn)，則有，得到，即可求解.【詳解】設(shè)過(guò)點(diǎn)作圓 的切線的切點(diǎn)為，所以是中點(diǎn)，.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的性質(zhì)、雙曲線定義、圓的切線性質(zhì)，意在考查直觀想象、邏輯推理和數(shù)學(xué)計(jì)算能力，屬于中檔題.9B【解析】設(shè)，則，因?yàn)?，所以若，則，所以，所以，不符合題意，所以，則，所以，所

10、以，設(shè)，則，在中，易得，所以，解得（負(fù)值舍去），所以橢圓的離心率故選B10A【解析】由直線x-3y+3=0過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)F，得到左焦點(diǎn)為F(-3,0)，且a2-b2=3，再由FC=2CA，求得A32,32，代入橢圓的方程，求得a2=33+62，進(jìn)而利用橢圓的離心率的計(jì)算公式，即可求解.【詳解】由題意，直線x-3y+3=0經(jīng)過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)F，令y=0，解得x=3，所以c=3，即橢圓的左焦點(diǎn)為F(-3,0)，且a2-b2=3 直線交y軸于C(0,1)，所以，OF=3,OC=1,FC=2，因?yàn)镕C=2CA，所以FA=3，所以A32,32，又由點(diǎn)A在橢圓上，得3a2+9b2=4 由，可得4a2-24a

11、2+9=0，解得a2=33+62，所以e2=c2a2=633+6=4-23=3-12，所以橢圓的離心率為e=3-1.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的幾何性質(zhì)離心率的求解，其中求橢圓的離心率(或范圍)，常見(jiàn)有兩種方法：求出a,c ，代入公式e=ca；只需要根據(jù)一個(gè)條件得到關(guān)于a,b,c的齊次式，轉(zhuǎn)化為a,c的齊次式，然后轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程，即可得e的值(范圍)11A【解析】設(shè) 成立；反之，滿足 ，但，故選A.12A【解析】求出函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)后可得曲線在處的切線方程，從而可求切線的縱截距.【詳解】，故，所以曲線在處的切線方程為：.令，則，故切線的縱截距為.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義以

12、及直線的截距，注意直線的縱截距指直線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，因此截距有正有負(fù)，本題屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】聯(lián)立直線與拋物線方程求出交點(diǎn)坐標(biāo)，再利用定積分求出陰影部分的面積，利用梯形的面積公式求出，最后根據(jù)幾何概型的概率公式計(jì)算可得；【詳解】解：聯(lián)立解得或，即，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型的概率公式的應(yīng)用以及利用微積分基本定理求曲邊形的面積，屬于中檔題.14【解析】根據(jù)三視圖知該幾何體是三棱柱與半圓錐的組合體，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)求出它的體積【詳解】根據(jù)三視圖知，該幾何體是三棱柱與半圓錐的組合體，如圖所示：結(jié)合圖中數(shù)據(jù)，計(jì)算它的體積為.故答案為：.【點(diǎn)睛】

13、本題考查了根據(jù)三視圖求簡(jiǎn)單組合體的體積應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題15.【解析】計(jì)算外接圓的半徑，并假設(shè)外接球的半徑為R，可得球心在過(guò)外接圓圓心且垂直圓面的垂線上，然后根據(jù)面，即可得解.【詳解】由題意可知，所以可得面，設(shè)外接圓的半徑為，由正弦定理可得，即，設(shè)三棱錐外接球的半徑，因?yàn)橥饨忧虻那蛐臑檫^(guò)底面圓心垂直于底面的直線與中截面的交點(diǎn)，則，所以外接球的表面積為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查三棱錐的外接球的應(yīng)用，屬于中檔題.16【解析】由，先將變形為，運(yùn)用基本不等式可得最小值，再求的最小值，運(yùn)用函數(shù)單調(diào)性即可得到所求值.【詳解】解：因?yàn)椋?，所?因?yàn)椋?，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，所以 令，則，令，則，所

14、以函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以所以則所求最小值為故答案為： 【點(diǎn)睛】此題考查基本不等式的運(yùn)用：求最值，注意變形和滿足的條件：一正二定三相等，考查利用單調(diào)性求最值，考查化簡(jiǎn)和運(yùn)算能力，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17 ()見(jiàn)解析()【解析】()首先求得導(dǎo)函數(shù)，然后結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的解析式分類討論函數(shù)的單調(diào)性即可； ()將原問(wèn)題進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化為，恒成立，然后構(gòu)造新函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)確定實(shí)數(shù)的取值范圍即可【詳解】解：()當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，在上恒成立，函數(shù)在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，由得：；由得：當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，無(wú)單調(diào)遞增區(qū)間：當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，函數(shù)的單調(diào)遞增

15、區(qū)間是()對(duì)任意的和，恒成立等價(jià)于：，恒成立即，恒成立令：，則得，由此可得：在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，即又，實(shí)數(shù)的取值范圍是：【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和恒成立問(wèn)題，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想等知識(shí)，屬于中等題18（1）（2）證明見(jiàn)解析【解析】（1）依題意可得，考慮到，則有再分類討論可得；（2）要證明，即證，即證.利用基本不等式即可得證；【詳解】解：（1）由及，得，考慮到，則有，它可化為或即或前者無(wú)解，后者的解集為，綜上，的取值范圍是.（2）要證明，即證，由，得，即證.因?yàn)椋ó?dāng)且僅當(dāng)，時(shí)取等號(hào)）.所以成立，故成立.【點(diǎn)睛】本題考查分類討論法解絕對(duì)

16、值不等式，基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題.19,；，證明見(jiàn)解析【解析】對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo),并通過(guò)三角恒等變換進(jìn)行轉(zhuǎn)化求得的表達(dá)式,對(duì)函數(shù)再進(jìn)行求導(dǎo)并通過(guò)三角恒等變換進(jìn)行轉(zhuǎn)化求得的表達(dá)式;根據(jù)中，的表達(dá)式進(jìn)行歸納猜想,再利用數(shù)學(xué)歸納法證明即可.【詳解】（1），其中， ，其中， （2）猜想， 下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)時(shí)，成立， 假設(shè)時(shí)，猜想成立即 當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，猜想成立由對(duì)成立【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、三角恒等變換、歸納與猜想和數(shù)學(xué)歸納法;考查學(xué)生的邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力;熟練掌握用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明的步驟是求解本題的關(guān)鍵;屬于中檔題.20 (1)見(jiàn)詳解；(2) .【解析】(1)因?yàn)檎奂埡驼澈喜桓?/p>

17、變矩形，和菱形內(nèi)部的夾角，所以，依然成立，又因和粘在一起，所以得證.因?yàn)槭瞧矫娲咕€，所以易證.(2)在圖中找到對(duì)應(yīng)的平面角，再求此平面角即可.于是考慮關(guān)于的垂線，發(fā)現(xiàn)此垂足與的連線也垂直于.按照此思路即證.【詳解】(1)證：，又因?yàn)楹驼吃谝黄?，A，C，G，D四點(diǎn)共面.又.平面BCGE，平面ABC，平面ABC平面BCGE，得證.(2)過(guò)B作延長(zhǎng)線于H，連結(jié)AH，因?yàn)锳B平面BCGE，所以而又，故平面，所以.又因?yàn)樗允嵌娼堑钠矫娼牵谥?，又因?yàn)楣?，所?而在中,，即二面角的度數(shù)為.【點(diǎn)睛】很新穎的立體幾何考題首先是多面體粘合問(wèn)題，考查考生在粘合過(guò)程中哪些量是不變的再者粘合后的多面體不是直棱

18、柱，建系的向量解法在本題中略顯麻煩，突出考查幾何方法最后將求二面角轉(zhuǎn)化為求二面角的平面角問(wèn)題考查考生的空間想象能力21（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【解析】（1）求導(dǎo)得，分類討論和，利用導(dǎo)數(shù)研究含參數(shù)的函數(shù)單調(diào)性；（2）根據(jù)（1）中求得的的單調(diào)性，得出在處取得最大值為，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)，推出，即可證明不等式.【詳解】解：（1）由于，得，當(dāng)時(shí)，此時(shí)在上遞增；當(dāng)時(shí)，由，解得，若，則，若，此時(shí)在遞增，在上遞減.（2）由（1）知在處取得最大值為：，設(shè)，則，令，則，則在單調(diào)遞減，即，則在單調(diào)遞減，.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值，涉及分類討論和構(gòu)造新函數(shù)，通過(guò)導(dǎo)數(shù)證明不等式，考查轉(zhuǎn)化思想和計(jì)算能力.22（1）個(gè)；（1）存在，.【解析】試題分析：（1）設(shè)，對(duì)其求導(dǎo)，及最小值，從而得到的解析式，進(jìn)一步求值域即可；（1）分別對(duì)和兩種情況進(jìn)行討論，得到的解析式，進(jìn)一步構(gòu)造，通過(guò)求導(dǎo)得到最值，得到滿足條件的的范圍試題解析：（1）設(shè)，1分令，得遞增；令，得遞減，1分，即，3分設(shè)，結(jié)合與在上圖象可知，這兩個(gè)函數(shù)的圖象在上有兩個(gè)交點(diǎn)，即在上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為15分（或由方程在上有兩根可得）（1）假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)恒成立，則，對(duì)恒成立，即，對(duì)恒成立 ，6分設(shè)，令，得遞增；令，得遞減，當(dāng)即時(shí)，4故當(dāng)時(shí)，對(duì)恒成立，8分當(dāng)即時(shí)，在上