1、A.113320182019學(xué)年下學(xué)期高一期中考試數(shù)學(xué)試題時間:120分鐘分值:150分第卷（選擇題共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分請把答案填在答題卷上）1.sin57cos27cos57sin27（）B.C.D.23232.已知ta4b，sab24，則和的大小關(guān)系是（）A.tsB.tsC.tsD.ts3.下列命題中，正確的是（）A.若acbc，則abB.若ab，cd，則acbdC.若ab，cd，則acbdD.若ab，則ab4.已知ABC的三個內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.若2cosCsinBsinA，則該三角形的形狀是（）A.等邊三角形B.等腰三角形C.

2、等腰三角形或直角三角形D.直角三角形5.在ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知a63,c2，C60，則角A的大小是（）A.45B.30C.150D.30或150Axxa1xa0,Bx6.已知1x0，若B是A的真子集，則a的取值范圍為（）x2A.a2B.a2或a2C.a2D.2a112)7.若cos(23，則sin(2)的值為（）35577A.B.C.D.99998.已知ABC的三個內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.若c2a2b2ab0,ab2c,SABC3.則邊長等于（）9.設(shè)A,B,C(0,),且cosAcosBcosC,sinAsinBsinC,則CA（）A.B.C.D

3、.或-A.3B.4C.2D.626333310.一艘海輪從A處出發(fā)，在A處觀察燈塔C，其方向是南偏東85.海輪以每小時60海里的速度沿南偏東40方向直線航行，20分鐘后到達B處.在B處觀察燈塔C，其方向是北偏東65.則B,C之間的距離是（）A.103B.203C.202D.10211.已知f(x)2x2bxc，不等式f(x)0的解集為-1,3.若對任意的x1,0，f(x)m4恒成立，則m的取值范圍是（）2A.-，4B.4，C.2，D.-，12.銳角ABC中，角A,B,C的對邊分別是a,b,c且3（acosBbcosA）2csinB,a2.則邊長b的取值范圍是（）B.C.A.0,30,233,2

4、3D.3，15.若函數(shù)f(x)sin(x)sin(x)cosxa的最大值是0，則實數(shù)a的值是.第卷（非選擇題共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分請把答案填在答題卷上）13.若正實數(shù)a,b滿足a2b10，則ab的最大值為.14.已知關(guān)于x的不等式mx2mx10對任意xR恒成立，則m的取值范圍是.26616.已知在ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.D為AB上一點且已知sin43,cos()且,均為銳角BCDACD30,CD3.則4ba的最小值為.三、解答題（本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.（本大題12分）11714（I）求s

5、in(2)(II)求18.（本大題12分）已知函數(shù)f(x)x2(a2)x4.(aR)（I）解關(guān)于x的不等式f(x)2a44(II)若對任意的x1，f(x)a10恒成立，求a的取值范圍19.（本大題12分）已知向量m(sinx3cosx,1)，n(2sinx,4cos2x)函數(shù)f(x)mn（I）求f(x)的最小正周期及最值；(II)在ABC中，a,b,c分別為A,B,C的對邊，若f(B)1,b3,求ABC周長的最大值R(x)10000生產(chǎn)x（千部）手機，需另投入成本R(x)萬元，且701x9450,x40 x20.（本大題12分）近年來，中美貿(mào)易摩擦不斷.特別是美國對我國華為的限制.盡管美國對華

6、為極力封鎖，百般刁難，并不斷加大對各國的施壓，拉攏他們抵制華為5G，然而這并沒有讓華為卻步.華為在2018年不僅凈利潤創(chuàng)下記錄，海外增長同樣強勁.今年，我國華為某一企業(yè)為了進一步增加市場競爭力，計劃在2020年利用新技術(shù)生產(chǎn)某款新手機.通過市場分析，生產(chǎn)此款手機全年需投入固定成本250萬，每10 x2100 x,0 x40由市場調(diào)研知，每部手機售價0.7萬元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的手機當(dāng)年能全部銷售完.（I）求出2020年的利潤W(x)（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千部）的函數(shù)關(guān)系式（利潤=銷售額成本）；(II)2020年產(chǎn)量為多少（千部）時，企業(yè)所獲利潤最大？最大利潤是多少？21.（本大題12分）如圖，在A

7、BC中，sinABCsinDBC，且ADDC（I）求BDAB的值；，求cosBCD及SCED.(II)若BC4,AC10，且BEBCEDDC22.（本大題10分）已知2tan1tan1.（I）求tan2(II)求sincos的值.cos3sin曾都一中棗陽20182019學(xué)年下學(xué)期高一期中考試一中一、選擇題（每題5分，共60分）數(shù)學(xué)試題參考答案1A2D3D4B5B6B7A8C9B10C11B12C二、填空題（每題5分，共20分）13.2514.0,22三、解答題（共70分）15.-216.17.解:（），（0，）sin24371cos1sin2（2分）7又，均為銳角(0,)sin()1-cos

8、2()5314（4分）sin(2)sin()sincos()cossin()（5分）43（-）-1115339371471498.(7分)（）sinsin()sin()coscos()sin（8分）53111434933147147982又（0，）23（11分）（12分）（）當(dāng)a2時，不等式解集為xx2(18.解：（）f(x)2a4即x2(a2)x2a0（xa）x2)0（2分）（）當(dāng)a2時，不等式解集為xax2xx（）當(dāng)a2時，不等式解集為2xa（5分）綜上所述，（）當(dāng)a2時，不等式解集為ax2當(dāng)x(1,4時，ax1x（）當(dāng)a2時，不等式解集為x2x（）當(dāng)a2時，不等式解集為2xa（6分）4（

9、）若對任意的x1，f(x)a10恒成立，即x2(a2)x5a0恒成立即對任意的x1,4，a(x1)x22x5恒成立（7分）當(dāng)x1時，不等式為04恒成立，此時aR（8分）x22x54x1x11x40 x13x1442(x1)4（10分）x1x1當(dāng)且僅當(dāng)x14時，即x12，x3時取“=”,a4x119.解：（）f(x)2sinx(sinx3cosx)4cos2x（1分）2sin2x23sinxcosx4cos2x2cos2x23sinxcosx2cos2x3sin2x3（12分）2cos(2x3)3（4分）3)1所以最小正周期為T,最大值為5，最小值為1（6分）（）f(B)2cos(2B)313c

10、os(2B32B又0B3733B3（8分）2B由正弦定理可得sinAsinBsinCabc3322a2sinA,c2sinC而ABC,Clabc2sinA2sin(2A)333sinA3cosA323A23sin(A6)3（10分）0A25A36661sin(A)1l23,33最大值為33（12分）26當(dāng)x40時，W(x)700 x(701x1000020.解：（）當(dāng)0 x40時，W(x)700 x(10 x2100 x)25010 x2600 x250（2分）100009450)250(x)9200（4分）xxW(x)(x)9200,x40 x10 x2600 x250,0 x4010000

11、（5分）（）若0 x40，W(x)(x30)28750當(dāng)x30時，W(x)max8750萬元（7分）若x40，W(x)(x10000 x)92009200-2100009000（9分）當(dāng)且僅當(dāng)x10000 x時，即x100時，W(x)max9000萬元（11分）2020年產(chǎn)量為100（千部）時，企業(yè)所獲利潤最大，最大利潤是9000萬元.（12分）21.解：（）在ABC中，DChADDC12SACBDCSABC1212DC1（2分）AChAC2又sinABCsinDBCBDBCsinDBCBD121AB2SSBDCABC1（5分）ABBCsinABC2（）在ABC中，AB2BC2AC22BCACcosBCD421022410cosBCD11680cosBCD在BDC中，BD2BC2DC22BCDCcosBCD4252245cosBCD4140cosBCD而BD1，即AB24BD2（8分）AB24所以，11680cosBCD（41-40cosBCD）cosBCD35（9分）BDCBCCDsinBCD841sin