1、 PAGE 5高中數(shù)學(xué)不等式綜合測試題一、選擇題(在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的共 60 分)1(文)設(shè)b a ， d c ，則下列不等式中一定成立的是()A a c b dB ac bdC a c b dD a d b c(理)已知 a0，-1b0,a 1)的圖象恒過定點 A，若點 A 在函數(shù) y n n的圖像上，其中mn0,則1 2 的最小值為()mnA8B6C4D211(文)已知 f (x) 是奇函數(shù)，且在( ，)上是增函數(shù)，f (2) 0 ，則不等式 xf (x) 0 的解集是()Ax | 2 x 0,或x 2Cx | x 2或x 2Bx | x 2,或0 x 2D

2、x | 2 x 0,或0 x 2(理)已知 f (x) 是奇函數(shù)，且在( ，)上是增函數(shù)， f (2) 0 ，則不等式(x2 1) f (x) 0 的解集是()Ax | 1 x 0Bx | x 2,或1 x 2Cx | 2 x 1或1 x 2 Dx | x 2或1 x 0,或1 x 212(文)已知不等式(x y)( 1 x625a ) 25 對任意正實數(shù) x, y 恒成立，則正實數(shù)a 的最小值為()y25A 16B16C 4D18(理)已知不等式(x ay)(x y) 25xy 對任意正實數(shù) x, y 恒成立，則正實數(shù)a 的最小值為()625A 1625B16C 4D18二、填空題(每小題

3、4 分，共 16 分)13(文)若a, b R ，則 1 1 與 1的大小關(guān)系是aba b(理)不等式| 2x 1| x 1 的解集是1 2x函數(shù) y lgx 1的定義域是某公司一年購買某種貨物 400 噸，每次都購買 x 噸，運費為 4 萬元/次，一年的總存儲費用為4x 萬元，要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，則x 噸 x，x 0已知 f (x) 1, x 0 ，則不等式 f (x 2) 3 的解集三、解答題(共 74 分)解不等式logx 11 x2 8x 15 2解關(guān)于 x 的不等式x a 2 x 220(本小題滿分 12 分)(文)對任意 x 1,1，函數(shù) f (x) x 2a 的

4、取值范圍(a 4)x 20 2a 的值恒大于零，求噴水器噴水器如圖所示，校園內(nèi)計劃修建一個矩形花壇并在花壇內(nèi)裝置兩個相同的噴水器已知噴水器的噴水區(qū)域是 半徑為 5m 的圓問如何設(shè)計花壇的尺寸和兩個噴水器的位置，才能使花壇的面積最大且能全部噴到水？22(本小題滿分 14 分)已知函數(shù) f (x) x 2ax b 若 a=0，且對任意實數(shù) x，都有 f (x) 2x a ，求 b 的取值范圍；(2)當(dāng) x 1,1 時， f (x) 的最大值為M，求證： M b 1；(3)若 a (0, 1 ) ，求證：對于任意的 x 1,1 ， | f (x) | 1 的充要條件是 a2 1 b a.24參考答案

5、一、選擇題1、（文）C（理）C 2、A 3、（文）D（理）D 4、C 5、（文）C （理）C 6、（文）D （理）D 7、A8、D 9、B10、（文）A（理）A11、（文）D（理）D 12、（文）B（理）B二、填空題113 、 1 114、 x| 0 x2 aba b15、(1, 1 )16、20217 ( ,3三、解答題18、解：原不等式等價于：x2x 2 8x 15x 2 0 2x 2 17 x 30 0 2x 2 17x 30 0 x 2 8x 15x 2 8x 15x 2 8x 15 (x 6)(2x 5) 0 5 x 3 或5 x 6(x 3)(x 5)25原不等式的解集為,3) (

6、5,62x (4 a)19、解：變形得： 0 x 2當(dāng)(4-a)2，即 a2 時， x 2或x 4 a當(dāng)(4-a)2 時， x 4 a或x 2當(dāng)(4-a)=2，即 a=2 時， x 2綜上所述：當(dāng) a2 時，原不等式的解集為x | x 2或x 4 a當(dāng) a2 時，原不等式的解集為x | x 4 a或x 22520、a 321、解：設(shè)花壇的長、寬分別為 xm，ym，根據(jù)要求，矩形花壇應(yīng)在噴水區(qū)域內(nèi)，頂點應(yīng)恰好位于噴xy水區(qū)域的邊界依題意得：()2 ()2 25，( x 0, y 0 )4問題轉(zhuǎn)化為在 x 0, y 0 ，2x2 y2 100 的條件下，求S xy 的最大值4xx法一： S xy

7、2 y ()2 y222 100 ，由 x y 和2x2 y2 100 及 x 0, y 0 得： x 102, y 524 S 100max法二： x 0, y 0 ，x2x2 y2 100 ， 4 S xy x 100 =42當(dāng) x2 200 ，即 x 102x2x2 (100 x2 )4 1 (x2 200)2 100004， S 100max由 y2 100 可解得： y 54答：花壇的長為102m ，寬為52m ，兩噴水器位于矩形分成的兩個正方形的中心，則符合要求21、解(1):由題得 x2 2x b 0 恒成立 4 4b 0 b 1對任意的 x R ， x2 (a 2)x (b a) 0 (a 2)2 4(b a) 0 b 1 a24 b 1(a R) b 1,) (2)證明： f (1) 1 a b M , f (1) 1 a b M , 2M 2b 2 ，即 M b 1(3)證明：由0 a 12得， 14 a 0 2 f (x) 在1, a 上是減函數(shù)，