1、一、填空題 1已知且事件A與B相互獨(dú)立，則 0.375 2若二維隨機(jī)變量的聯(lián)合概率分布為 ，且與相互獨(dú)立，則 0.2 ； 0.3 .3已知隨機(jī)變量，則 4已知正常男性成人血液中，每毫升白細(xì)胞平均數(shù)是7300，均方差是700。設(shè)X表示每毫升白細(xì)胞數(shù)，利用切比雪夫不等式估計 . 5設(shè)是總體的樣本，是總體均值的兩個無偏估計，則 2 ， 4 二、單項選擇題1甲、乙、丙三人獨(dú)立地譯一密碼，他們每人譯出密碼的概率分別是0.5，0.6，0.7，則密碼被譯出的概率為 （ A ） A. B. C. D. 2某人打靶的命中率為0.8，現(xiàn)獨(dú)立射擊5次，則5次中有2次命中的概率為（ D ）A. B. C. D. 3.

2、設(shè)隨機(jī)變量獨(dú)立同分布，（ B ）A. B. C. D. 4對于任意兩個隨機(jī)變量和，若，則（ B ）.A. B.C.和獨(dú)立 D.和不獨(dú)立 5設(shè) ，其中已知，未知，為其樣本， 下列各項不是統(tǒng)計量的是（ A ）. A. B. C. D.6在假設(shè)檢驗中，表示原假設(shè)，表示備擇假設(shè)，則稱為犯第二類錯誤的是（C ）. A.不真，接受 B.不真，接受C.不真，接受 D.為真，接受三、某公司有200名員工參加一種資格證書考試，按往年經(jīng)驗，該考試通過率為0.8.試用中心極限定理計算這200名員工至少有150人通過考試的概率.解：設(shè)X表示200名員工中通過考試的員工數(shù)，則， ， 四、某一城市有25%的汽車廢氣排放量

3、超過規(guī)定，一廢氣排放量超標(biāo)的汽車有0.99的概率不能通過城市檢驗站的檢驗。而一廢氣排放量未超標(biāo)的汽車也有0.17的概率不能通過檢驗，求（1）汽車未通過檢驗的概率（2）一輛未通過檢驗的汽車廢氣排放量確實超標(biāo)的概率。解：設(shè)事件B表示汽車廢氣排放量超標(biāo)，A表示汽車未通過檢驗，則，（1）（2）五、. 已知連續(xù)型隨機(jī)變量X的概率密度為求 (1)系數(shù)。（2）(3)分布函數(shù)解：（1）因為，（2分）即 所以 （2）（3）當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，所以六、設(shè)的聯(lián)合密度函數(shù)為（1）確定常數(shù)A；（2）求邊緣概率密度及，并判斷與是否獨(dú)立（3）求的分布函數(shù)解：（1）由概率密度的性質(zhì)，應(yīng)有，（1分）于是，即（2） 因為，所以X與

4、Y相互獨(dú)立. （3）或七、設(shè)總體的概率密度為,未知.是來自的樣本,試求的矩估計量.解： ,由此得 ， 所以八、檢查一批保險絲，抽取10根，通過強(qiáng)電流后測得熔化平均熔化時間標(biāo)準(zhǔn)差，已知熔化時間服從正態(tài)分布，在下，能否認(rèn)為這批保險絲的平均熔化時間少于65秒？解：（1）由，得：， ，檢驗統(tǒng)計量為：拒絕域為，所以接受，認(rèn)為這批保險絲的平均熔化時間不少于65秒. 九、從總體和總體中分別抽取容量為的獨(dú)立樣本，已知。求的置信水平為95%的置信區(qū)間。解：的置信度為的置信區(qū)間為：， ，的置信度為的置信區(qū)間為：十、為研究某一化學(xué)反應(yīng)過程中溫度x對產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)y的影響，測得數(shù)據(jù)如下：x（）100 110 120 130 140 150 160 170 180 190y45 51 54 61 66 70 74 78 85 89假設(shè)x和y之間呈線性相關(guān)關(guān)系，即，.求 (1) , , (2) 變量Y倚X的回歸方程（3）樣本相關(guān)系數(shù)，并判斷其相關(guān)方向和密切程度解：（1）， ，,，（2），, （3）.因為，所以和是高度線性相關(guān)，且為正相關(guān)。十一、（6分）設(shè)為來自正態(tài)總體的簡單隨機(jī)樣本，記，證明