1、【本講教育信息】一. 教學(xué)內(nèi)容：橢圓（一）二. 重點(diǎn)、難點(diǎn)1. 定義：（其中P為橢圓上一點(diǎn)，焦點(diǎn)）（ab0）2. 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：3. 橢圓的性質(zhì)（1） （2）、軸為橢圓對(duì)稱(chēng)軸，原點(diǎn)為對(duì)稱(chēng)中心。（3）頂點(diǎn)（4）離心率4. 直線與橢圓的位置關(guān)系：橢圓M：代入： 研究式的判別式（1） 無(wú)交點(diǎn)（2） 一個(gè)交點(diǎn)（相切）（3） 兩個(gè)不同的交點(diǎn)弦長(zhǎng)（為的斜率，為式的根）【典型例題】例1 求滿(mǎn)足下面條件的橢圓的方程。（1）求焦點(diǎn)為，離心率的橢圓。解： （2）求中心在原點(diǎn)，兩準(zhǔn)線間距離為5，焦距為4的橢圓方程。解： 或（3）求中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在軸，橢圓上點(diǎn)M到左焦點(diǎn)距離為20的橢圓方程。解： （4）橢圓中心在

2、坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸，直線與橢圓交于M、N若且求橢圓方程。解：設(shè)橢圓當(dāng)交 即： 由（舍） 例2 直線與橢圓的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并求最大弦長(zhǎng)。解： （1）時(shí) 只有一個(gè)交點(diǎn)（2） 沒(méi)有交點(diǎn)（3）時(shí) 有兩個(gè)交點(diǎn)A、B （）時(shí) 例3 已知橢圓，在橢圓內(nèi)求M為中點(diǎn)的橢圓的弦AB的直線方程。解：設(shè)， 相減 ： 例4 P橢圓一點(diǎn)（不在軸上）F1 F2為焦點(diǎn)，求。解： 相減 例5 橢圓的長(zhǎng)軸的兩端點(diǎn)為A、B。若橢圓上存在一點(diǎn)P使，求橢圓離心率的取值范圍。解：在短軸頂點(diǎn)取得最大值 為橢圓上一點(diǎn) 只研究第一象限，隨變大，為負(fù)且變大 變大例6 橢圓上任意一條不垂直對(duì)稱(chēng)軸的弦A、B，D為AB中點(diǎn)，求證為定值。設(shè) 為定值例7

3、已知P為橢圓（）上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，為短軸端點(diǎn)，交軸于、，求證為定值。設(shè) 三點(diǎn)共線三點(diǎn)共線例8 過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)F作直線交橢圓于A、B，O為原點(diǎn)，求的最大值及相應(yīng)的方程。（1）軸 ：（2）軸 ： ：【模擬試題】1. 橢圓上有一點(diǎn)P到左準(zhǔn)線的距離為則P到橢圓右焦點(diǎn)的距離為（ ）A. 8 B. C. D. 2. 若方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓則a的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 3. 若方程表示橢圓，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 以上皆不正確4. 若直線與橢圓恒有公共點(diǎn)，則的取值范圍是 。5. 交橢圓于M、N，MN中點(diǎn)為P若（為原點(diǎn)）則 。6. 橢圓：交直線：于A、B，則 。7. 求以橢圓的長(zhǎng)軸端點(diǎn)為短軸端點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程。8. 求橢圓共焦點(diǎn)的且過(guò)的橢圓方程。9. 橢圓，設(shè)點(diǎn)到該橢圓上所有點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為，求橢圓方程及最遠(yuǎn)點(diǎn)坐標(biāo)?！驹囶}答案】1. A 2. D 3