1、 課時(shí)規(guī)范練23正弦、余弦定理與解三角形 基礎(chǔ)鞏固組1.ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.已知a=3,b=2,A=60,則c=()A.12B.1C.3D.22.(2020陜西西安中學(xué)八模,理9)若ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知bsin 2A=asin B,且c=2b,則ab=()A.32B.43C.2D.33.在ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若sinAsinB=ac,(b+c+a)(b+c-a)=3bc,則ABC的形狀為()A.直角三角形B.等腰非等邊三角形C.等邊三角形D.鈍角三角形4.在ABC中,B=4,BC邊上的高等于13BC,則cos

2、A=()A.31010B.1010C.-1010D.-310105.在ABC中,A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若bcos A+acos B=c2,a=b=2,則ABC的周長(zhǎng)為()A.7.5B.7C.6D.56.(2020山東菏澤一中月考,9改編)在ABC中,給出下列4個(gè)命題,其中不正確的命題是()A.若AB,則sin Asin BB.若sin Asin B,則AB,則1sin2A1sin2BD.若Acos2B7.(2020湖南郴州二模,文15)在ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.已知c=2,b=1,cos C=14.則ABC的中線AD的長(zhǎng)為.8.如圖所示,長(zhǎng)為3.5 m的木

3、棒AB斜靠在石堤旁,木棒的一端A在離堤足C處1.4 m的地面上,另一端B在離堤足C處2.8 m的石堤上,石堤的傾斜角為,則坡度值tan =.綜合提升組9.(2020河北保定一模,理6)在ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c,且acos C,bcos B,ccos A成等差數(shù)列,若ABC外接圓的半徑為1,則b=()A.32B.2C.3D.210.(2020湖南常德一模,文9)已知在ABC中,B=34,AB=1,角A的平分線AD=2,則AC=()A.3B.23C.3+1D.3+311.(2020河南開封三模,理16)在ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若b=2,c=33,t

4、an A=2tan B,則cos A=,ABC的面積為.創(chuàng)新應(yīng)用組12.(2020江蘇,13)在ABC中,AB=4,AC=3,BAC=90,D在邊BC上,延長(zhǎng)AD到P,使得AP=9,若PA=mPB+32-mPC(m為常數(shù)),則CD的長(zhǎng)度是.13.(2020全國1,理16)如圖,在三棱錐P-ABC的平面展開圖中,AC=1,AB=AD=3,ABAC,ABAD,CAE=30,則cosFCB=.參考答案課時(shí)規(guī)范練23正弦、余弦定理與解三角形1.B由已知及余弦定理,得3=4+c2-22c12,整理得c2-2c+1=0,解得c=1.故選B.2.Dbsin 2A=asin B,則sin B2sin Acos

5、 A=sin Asin B,因?yàn)閟in Asin B0,故cos A=12,且A(0,),故A=3.由c=2b,得sin C=2sin B=2sin23-C,化簡(jiǎn)整理得到cos C=0,且C(0,),故C=2,B=6,ab=sinAsinB=3212=3.故選D.3.C因?yàn)閟inAsinB=ac,所以ab=ac,所以b=c.又(b+c+a)(b+c-a)=3bc,所以b2+c2-a2=bc,所以cos A=b2+c2-a22bc=bc2bc=12.因?yàn)锳(0,),所以A=3,所以ABC是等邊三角形.4.C如圖,設(shè)BC邊上的高為AD,則BC=3AD.結(jié)合題意知BD=AD,DC=2AD,所以AC=

6、AD2+DC2=5AD,AB=2AD.由余弦定理,得cos A=AB2+AC2-BC22ABAC=2AD2+5AD2-9AD222AD5AD=-1010,故選C.5.Dbcos A+acos B=c2,a=b=2,由余弦定理可得bb2+c2-a22bc+aa2+c2-b22ac=c2,整理可得2c2=2c3,解得c=1,則ABC的周長(zhǎng)為a+b+c=2+2+1=5.故選D.6.C若AB,則ab,由正弦定理得2Rsin A2Rsin B,所以sin Asin B,故A正確;同理B正確;當(dāng)A=120,B=30時(shí),1sin2A0,故C錯(cuò)誤;若AB,則sin Asin B,sin2Asin2B,即1-c

7、os2Acos2B,故D正確.故選C.7.62如圖,由余弦定理c2=a2+b2-2abcos C,得4=a2+1-2a114,解得a=2或a=-32(舍去),所以CD=12a=1.在ACD中,AD2=12+12-21114=32,解得AD=62.8.2315在ABC中,AB=3.5 m,AC=1.4 m,BC=2.8 m,且+ACB=.由余弦定理,可得AB2=AC2+BC2-2ACBCcosACB,即3.52=1.42+2.82-21.42.8cos(-),解得cos =516,則sin =23116,所以tan =sincos=2315.9.C由題意,得2bcos B=acos C+ccos

8、 A,由正弦定理,得2sin Bcos B=sin Acos C+sin Ccos A,即2sin Bcos B=sin(A+C)=sin B,故cos B=12,則B=3.又ABC外接圓的半徑為1,則b=2rsin B=3.故選C.10.C在ABD中,由正弦定理得1sinADB=2sinB,所以sinADB=sinB2=sin342=12,因?yàn)锽=34,所以ADB=6,BAD=12,BAC=6,ACB=12,sin12=sin3-4=sin3cos4-cos3sin4=6-24,在ABC中,由正弦定理得ABsinACB=ACsinB,所以AC=ABsinBsinACB=1sin34sin12

9、=226-24=3+1.故選C.11.32332由正弦定理得bc=sinBsinC=sinBsin(A+B)=sinBsinAcosB+cosAsinB=tanBsinA+cosAtanB=233.將tan B=12tan A代入上式得cos A=32,故sin A=12.所以SABC=12bcsin A=1223312=332.12.185或0如圖,以A為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以AB,AC所在直線為x軸、y軸建立平面直角坐標(biāo)系,則B(4,0),C(0,3).由PA=mPB+32-mPC,得PA=m(PA+AB)+32-m(PA+AC),整理得PA=-2mAB+(2m-3)AC=-2m(4,0)+(2m-3)(0,3)=(-8m,6m-9).又AP=9,所以64m2+(6m-9)2=81,解得m=2725或m=0.當(dāng)m=0時(shí),PA=(0,-9),此時(shí),C,D重合,CD=0;當(dāng)m=2725時(shí),直線PA的方程為y=9-6m8mx,直線BC的方程為x4+y3=1,聯(lián)立兩直線方程可得x=83m,y=3-2m.即D7225,2125,CD=72252+2125-32=185.CD的長(zhǎng)度是185或0.13.-14由題意得BD=2AB=6,BC=AC2+A