1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1如圖，在菱形ABCD中，A=60，E是AB邊上一動點（不與A、B重合），且EDF=A，則下列結(jié)論錯誤的是（）AAE=BFBADE=BEFCDEF是等邊三角形DBEF是等腰三角形2關(guān)于反比例函數(shù)，下列說法正確的是（ ）A函數(shù)圖像經(jīng)過點（2，2）；B函數(shù)圖像位于第一、三象限；C當(dāng)時，函數(shù)值隨著的增大而

2、增大；D當(dāng)時，3小明和小張兩人練習(xí)電腦打字，小明每分鐘比小張少打6個字，小明打120個字所用的時間和小張打180個字所用的時間相等設(shè)小明打字速度為x個/分鐘，則列方程正確的是（）ABCD4下表是某校合唱團成員的年齡分布.年齡/歲13141516頻數(shù)515x對于不同的x，下列關(guān)于年齡的統(tǒng)計量不會發(fā)生改變的是（ ）A眾數(shù)、中位數(shù)B平均數(shù)、中位數(shù)C平均數(shù)、方差D中位數(shù)、方差5下列對一元二次方程x2+x3=0根的情況的判斷，正確的是（）A有兩個不相等實數(shù)根B有兩個相等實數(shù)根C有且只有一個實數(shù)根D沒有實數(shù)根6如圖，A，C，E，G四點在同一直線上，分別以線段AC，CE，EG為邊在AG同側(cè)作等邊三角形ABC

3、，CDE，EFG，連接AF，分別交BC，DC，DE于點H，I，J，若AC=1，CE=2，EG=3，則DIJ的面積是（）ABCD7神舟十號飛船是我國“神州”系列飛船之一，每小時飛行約28000公里，將28000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ）A2.8103B28103C2.8104D0.281058長江經(jīng)濟帶覆蓋上海、江蘇、浙江、安徽、江西、湖北、湖南、重慶、四川、云南、貴州等11省市，面積約2 050 000平方公里，約占全國面積的21% .將2 050 000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ）A205萬BCD9如圖,在中， ,將折疊,使點落在邊上的點處, 為折痕,若,則的值為( )ABCD10若順次連接四

4、邊形各邊中點所得的四邊形是菱形，則四邊形一定是（ ）A矩形B菱形C對角線互相垂直的四邊形D對角線相等的四邊形二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11某種商品兩次降價后，每件售價從原來100元降到81元，平均每次降價的百分率是_.12已知 a、b 是方程 x22x10 的兩個根，則 a2a+b 的值是_13若一次函數(shù)y=kx1（k是常數(shù)，k0）的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，則是k的值可以是_（寫出一個即可）14如圖是一個立體圖形的三種視圖，則這個立體圖形的體積(結(jié)果保留）為_.15如圖，AGBC，如果AF：FB3：5，BC：CD3：2，那么AE：EC_16我國古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)卷

5、七有下列問題：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四問人數(shù)、物價幾何？”意思是：現(xiàn)在有幾個人共同出錢去買件物品，如果每人出8錢，則剩余3錢；如果每人出7錢，則差4錢問有多少人，物品的價格是多少？設(shè)有人，則可列方程為_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）如圖，在ABC中，ABAC，以AB為直徑作半圓O，交BC于點D，連接AD，過點D作DEAC，垂足為點E，交AB的延長線于點F（1）求證：EF是O的切線（2）如果O的半徑為5，sinADE，求BF的長18（8分）如圖1，經(jīng)過原點O的拋物線y=ax2+bx（a0）與x軸交于另一點A（，0），在第一象限內(nèi)與直線y=x交于點B（2，t）（1）求

6、這條拋物線的表達(dá)式；（2）在第四象限內(nèi)的拋物線上有一點C，滿足以B，O，C為頂點的三角形的面積為2，求點C的坐標(biāo)；（3）如圖2，若點M在這條拋物線上，且MBO=ABO，在（2）的條件下，是否存在點P，使得POCMOB？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由19（8分）如圖，MON的邊OM上有兩點A、B在MON的內(nèi)部求作一點P，使得點P到MON的兩邊的距離相等，且PAB的周長最小（保留作圖痕跡，不寫作法）20（8分）已知：如圖，平行四邊形ABCD，對角線AC與BD相交于點E，點G為AD的中點，連接CG，CG的延長線交BA的延長線于點F，連接FD求證：AB=AF；若AG=AB，BCD=120

7、，判斷四邊形ACDF的形狀，并證明你的結(jié)論21（8分）解不等式組：22（10分） 某居民小區(qū)一處圓柱形的輸水管道破裂，維修人員為更換管道，需確定管道圓形截面的半徑，如圖是水平放置的破裂管道有水部分的截面(1)請你用直尺和圓規(guī)作出這個輸水管道的圓形截面的圓心(保留作圖痕跡)；(2)若這個輸水管道有水部分的水面寬AB8 cm，水面最深地方的高度為2 cm，求這個圓形截面的半徑23（12分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限交于點A（4，3），與y軸的負(fù)半軸交于點B，且OA=OB（1）求一次函數(shù)y=kx+b和y=的表達(dá)式；（2）已知點C在x軸上，且ABC的面積是8，求此時點C

8、的坐標(biāo)；（3）反比例函數(shù)y=（1x4）的圖象記為曲線C1，將C1向右平移3個單位長度，得曲線C2，則C1平移至C2處所掃過的面積是_(直接寫出答案)24如圖，點O是ABC的邊AB上一點，O與邊AC相切于點E，與邊BC，AB分別相交于點D，F(xiàn)，且DE=EF求證：C=90；當(dāng)BC=3，sinA=時，求AF的長參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】連接BD，可得ADEBDF，然后可證得DE=DF，AE=BF，即可得DEF是等邊三角形，然后可證得ADE=BEF【詳解】連接BD，四邊形ABCD是菱形，AD=AB，ADB=ADC，ABCD，A=60，ADC=120，ADB=6

9、0，同理：DBF=60，即A=DBF，ABD是等邊三角形，AD=BD，ADE+BDE=60，BDE+BDF=EDF=60，ADE=BDF，在ADE和BDF中，ADEBDF（ASA），DE=DF，AE=BF，故A正確；EDF=60，EDF是等邊三角形，C正確；DEF=60，AED+BEF=120，AED+ADE=180-A=120，ADE=BEF；故B正確ADEBDF，AE=BF，同理：BE=CF，但BE不一定等于BF故D錯誤故選D【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題2、C【解析】直接利用反比例函數(shù)的性質(zhì)分別分析得

10、出答案【詳解】A、關(guān)于反比例函數(shù)y=-，函數(shù)圖象經(jīng)過點（2，-2），故此選項錯誤；B、關(guān)于反比例函數(shù)y=-，函數(shù)圖象位于第二、四象限，故此選項錯誤；C、關(guān)于反比例函數(shù)y=-，當(dāng)x0時，函數(shù)值y隨著x的增大而增大，故此選項正確；D、關(guān)于反比例函數(shù)y=-，當(dāng)x1時，y-4，故此選項錯誤；故選C【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵3、C【解析】解：因為設(shè)小明打字速度為x個/分鐘，所以小張打字速度為（x+6）個/分鐘，根據(jù)關(guān)系：小明打120個字所用的時間和小張打180個字所用的時間相等，可列方程得，故選C【點睛】本題考查列分式方程解應(yīng)用題，找準(zhǔn)題目中的等量關(guān)系，難度

11、不大4、A【解析】由頻數(shù)分布表可知后兩組的頻數(shù)和為10，即可得知總?cè)藬?shù)，結(jié)合前兩組的頻數(shù)知出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)及第15、16個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，可得答案【詳解】由題中表格可知，年齡為15歲與年齡為16歲的頻數(shù)和為，則總?cè)藬?shù)為，故該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為14歲，中位數(shù)為（歲），所以對于不同的x，關(guān)于年齡的統(tǒng)計量不會發(fā)生改變的是眾數(shù)和中位數(shù)，故選A.【點睛】本題主要考查頻數(shù)分布表及統(tǒng)計量的選擇，由表中數(shù)據(jù)得出數(shù)據(jù)的總數(shù)是根本，熟練掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)及方差的定義和計算方法是解題的關(guān)鍵5、A【解析】【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出=130，進(jìn)而即可得出方程x2+x3=0有兩個不相等的實數(shù)根【詳解

12、】a=1，b=1，c=3，=b24ac=124（1）（3）=130，方程x2+x3=0有兩個不相等的實數(shù)根，故選A【點睛】本題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）=0方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）0方程沒有實數(shù)根6、A【解析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到FGEG3，AGFFEG60，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到AFG90，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到=，=，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論【詳解】AC1，CE2，EG3，AG6，EFG是等邊三角形，F(xiàn)GEG3，AGFFEG60，AEEF3，F(xiàn)AGAFE30，AFG90，CDE是等邊三角形，DEC60，

13、AJE90，JEFG，AJEAFG，=，EJ，BCADCEFEG60，BCDDEF60，ACIAEF120，IACFAE，ACIAEF，=，CI1，DI1，DJ，IJ，=DIIJ故選：A【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積的計算，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵7、C【解析】試題分析：28000=1.11故選C考點：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)8、C【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負(fù)數(shù)【詳解】2 050 000將小數(shù)點向左移6位得到2.05，所以2 050 000用科學(xué)記數(shù)法表示為

14、：20.5106，故選C【點睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值9、B【解析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可知AE=DE=3，然后根據(jù)勾股定理求CD的長，然后利用正弦公式進(jìn)行計算即可.【詳解】解：由折疊性質(zhì)可知：AE=DE=3CE=AC-AE=4-3=1在RtCED中，CD= 故選：B【點睛】本題考查折疊的性質(zhì)，勾股定理解直角三角形及正弦的求法，掌握公式正確計算是本題的解題關(guān)鍵.10、C【解析】【分析】如圖，根據(jù)三角形的中位線定理得到EHFG，EH=FG，EF=BD，則可得四邊形EFGH是平行四邊形，若平行四邊

15、形EFGH是菱形，則可有EF=EH，由此即可得到答案【點睛】如圖，E，F(xiàn)，G，H分別是邊AD，DC，CB，AB的中點，EH=AC，EHAC，F(xiàn)G=AC，F(xiàn)GAC，EF=BD，EHFG，EH=FG，四邊形EFGH是平行四邊形，假設(shè)AC=BD，EH=AC，EF=BD，則EF=EH，平行四邊形EFGH是菱形，即只有具備AC=BD即可推出四邊形是菱形，故選D【點睛】本題考查了中點四邊形，涉及到菱形的判定，三角形的中位線定理，平行四邊形的判定等知識，熟練掌握和靈活運用相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、10%【解析】設(shè)降價的百分率為x，則第一次降價后的

16、單價是原來的（1x），第二次降價后的單價是原來的（1x）2，根據(jù)題意列方程解答即可【詳解】解：設(shè)降價的百分率為x，根據(jù)題意列方程得：100（1x）281解得x10.1，x21.9（不符合題意，舍去）所以降價的百分率為0.1，即10%故答案為：10%.【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用找到關(guān)鍵描述語，根據(jù)等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解決問題的關(guān)鍵還要判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解12、1【解析】根據(jù)一元二次方程的解及根與系數(shù)的關(guān)系，可得出a2-2a=1、a+b=2，將其代入a2-a+b中即可求出結(jié)論【詳解】a、b是方程x2-2x-1=0的兩個根，a2-2a=1，a+b=2，a2-a+b

17、=a2-2a+（a+b）=1+2=1故答案為1【點睛】本題考查根與系數(shù)的關(guān)系以及一元二次方程的解，牢記兩根之和等于-、兩根之積等于是解題的關(guān)鍵13、1【解析】由一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限，可知k0，10，在范圍內(nèi)確定k的值即可【詳解】解：因為一次函數(shù)y=kx1（k是常數(shù)，k0）的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，所以k0，10，所以k可以取1故答案為1【點睛】根據(jù)一次函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限，可確定一次項系數(shù)，常數(shù)項的值的符號，從而確定字母k的取值范圍14、250【解析】從三視圖可以看正視圖以及左視圖為矩形，而俯視圖為圓形，故可以得出該立體圖形為圓柱由三視圖可得圓柱的半徑和高，易求體積【詳解】該立體

18、圖形為圓柱，圓柱的底面半徑r=5，高h(yuǎn)=10，圓柱的體積V=r2h=5210=250（立方單位）答：立體圖形的體積為250立方單位故答案為250.【點睛】考查學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查；圓柱體積公式=底面積高15、3:2；【解析】由AG/BC可得AFG與BFD相似 ,AEG與CED相似，根據(jù)相似比求解.【詳解】假設(shè)：AF3x,BF5x ,AFG與BFD相似AG3y,BD5y由題意BC:CD3:2則CD2yAEG與CED相似AE:EC AG:DC3:2.【點睛】本題考查的是相似三角形，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.16、【解析】根據(jù)每人出8錢

19、，則剩余3錢；如果每人出7錢，則差4錢，可以列出相應(yīng)的方程，本題得以解決【詳解】解：由題意可設(shè)有人,列出方程： 故答案為【點睛】本題考查由實際問題抽象出一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程三、解答題（共8題，共72分）17、（1）答案見解析；（2）【解析】試題分析：（1）連接OD，AB為O的直徑得ADB=90，由AB=AC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得AD平分BC，即DB=DC，則OD為ABC的中位線，所以O(shè)DAC，而DEAC，則ODDE，然后根據(jù)切線的判定方法即可得到結(jié)論；（2）由DAC=DAB，根據(jù)等角的余角相等得ADE=ABD，在RtADB中，利用解直角三角形的方法可計算出AD

20、=8，在RtADE中可計算出AE=，然后由ODAE，得FDOFEA，再利用相似比可計算出BF試題解析：（1）證明：連結(jié)ODOD=OBODB=DBO又AB=ACDBO=CODB =COD AC又DEACDE ODEF是O的切線（2）AB是直徑 ADB=90 ADC=90 即1+2=90 又C+2=90 1=C1 =3AD=8在RtADB中，AB=10BD=6在又RtAED中，設(shè)BF=xOD AEODFAEF ，即，解得：x=18、（1）y=2x23x；（2）C（1，1）；（3）（，）或（，）【解析】（1）由直線解析式可求得B點坐標(biāo)，由A、B坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得拋物線的表達(dá)式；（2）過C作C

21、Dy軸，交x軸于點E，交OB于點D，過B作BFCD于點F，可設(shè)出C點坐標(biāo)，利用C點坐標(biāo)可表示出CD的長，從而可表示出BOC的面積，由條件可得到關(guān)于C點坐標(biāo)的方程，可求得C點坐標(biāo)；（3）設(shè)MB交y軸于點N，則可證得ABONBO，可求得N點坐標(biāo)，可求得直線BN的解析式，聯(lián)立直線BM與拋物線解析式可求得M點坐標(biāo)，過M作MGy軸于點G，由B、C的坐標(biāo)可求得OB和OC的長，由相似三角形的性質(zhì)可求得的值，當(dāng)點P在第一象限內(nèi)時，過P作PHx軸于點H，由條件可證得MOGPOH，由的值，可求得PH和OH，可求得P點坐標(biāo)；當(dāng)P點在第三象限時，同理可求得P點坐標(biāo)【詳解】（1）B（2，t）在直線y=x上，t=2，B（

22、2，2），把A、B兩點坐標(biāo)代入拋物線解析式可得：，解得：，拋物線解析式為；（2）如圖1，過C作CDy軸，交x軸于點E，交OB于點D，過B作BFCD于點F，點C是拋物線上第四象限的點，可設(shè)C（t，2t23t），則E（t，0），D（t，t），OE=t，BF=2t，CD=t（2t23t）=2t2+4t，SOBC=SCDO+SCDB=CDOE+CDBF=（2t2+4t）（t+2t）=2t2+4t，OBC的面積為2，2t2+4t=2，解得t1=t2=1，C（1，1）；（3）存在設(shè)MB交y軸于點N，如圖2，B（2，2），AOB=NOB=45，在AOB和NOB中，AOB=NOB，OB=OB，ABO=NBO，

23、AOBNOB（ASA），ON=OA=，N（0，），可設(shè)直線BN解析式為y=kx+，把B點坐標(biāo)代入可得2=2k+，解得k=，直線BN的解析式為，聯(lián)立直線BN和拋物線解析式可得：，解得：或，M（，），C（1，1），COA=AOB=45，且B（2，2），OB=，OC=，POCMOB，POC=BOM，當(dāng)點P在第一象限時，如圖3，過M作MGy軸于點G，過P作PHx軸于點H，如圖3COA=BOG=45，MOG=POH，且PHO=MGO，MOGPOH，M（，），MG=，OG=，PH=MG=，OH=OG=，P（，）；當(dāng)點P在第三象限時，如圖4，過M作MGy軸于點G，過P作PHy軸于點H，同理可求得PH=MG=

24、，OH=OG=，P（，）；綜上可知：存在滿足條件的點P，其坐標(biāo)為（，）或（，）【點睛】本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法、三角形的面積、二次函數(shù)的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、方程思想及分類討論思想等知識在（1）中注意待定系數(shù)法的應(yīng)用，在（2）中用C點坐標(biāo)表示出BOC的面積是解題的關(guān)鍵，在（3）中確定出點P的位置，構(gòu)造相似三角形是解題的關(guān)鍵，注意分兩種情況19、詳見解析【解析】作MON的角平分線OT，在ON上截取OA，使得OAOA，連接BA交OT于點P，點P即為所求【詳解】解：如圖，點P即為所求【點睛】本題主要考查作圖-復(fù)雜作圖，利用了角平分線的性質(zhì)，難點在于利用

25、軸對稱求最短路線的問題20、（1）證明見解析；（2）結(jié)論：四邊形ACDF是矩形理由見解析.【解析】（1）只要證明AB=CD，AF=CD即可解決問題；（2）結(jié)論：四邊形ACDF是矩形根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形判斷即可；【詳解】（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，BECD，AB=CD，AFC=DCG，GA=GD，AGF=CGD，AGFDGC，AF=CD，AB=CF（2）解：結(jié)論：四邊形ACDF是矩形理由：AF=CD，AFCD，四邊形ACDF是平行四邊形，四邊形ABCD是平行四邊形，BAD=BCD=120，F(xiàn)AG=60，AB=AG=AF，AFG是等邊三角形，AG=GF，AGFDGC，F(xiàn)G=

26、CG，AG=GD，AD=CF，四邊形ACDF是矩形【點睛】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、矩形的判定、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題.21、4x1【解析】先求出各不等式的【詳解】解不等式x12，得：x1，解不等式2x+1x1，得：x4，則不等式組的解集為4x1【點睛】考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵22、（1）詳見解析；（2）這個圓形截面的半徑是5 cm.【解析】（1）根據(jù)尺規(guī)作圖的步驟和方法做出圖即可；（2）先過圓心作半徑，交于點，設(shè)半徑為，得出、

27、的長，在中，根據(jù)勾股定理求出這個圓形截面的半徑.【詳解】(1)如圖，作線段AB的垂直平分線l，與弧AB交于點C，作線段AC的垂直平分線l與直線l交于點O，點O即為所求作的圓心(2)如圖，過圓心O作半徑COAB，交AB于點D，設(shè)半徑為r，則ADAB4，ODr2，在RtAOD中，r242(r2)2，解得r5，答：這個圓形截面的半徑是5 cm.【點睛】此題考查了垂徑定理和勾股定理，關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)勾股定理進(jìn)行求解.23、（1），；（2）點C的坐標(biāo)為或；（3）2.【解析】試題分析：（1）由點A的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征即可求出a值，從而得出反比例函數(shù)解析式；由勾股定理得出OA的長度從而得出點B的坐標(biāo)，由點A、B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線AB的解析式；（2）設(shè)點C的坐標(biāo)為（m，0），令直線AB與x軸的交點為D，根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合ABC的面積是8，可得出關(guān)于m的含絕對值符號的一元一次方程，解方程即可得出m值，從而得出點C的坐標(biāo)；（3）設(shè)點E的橫坐標(biāo)為1，點F的橫坐標(biāo)為6，點M、N分別對應(yīng)點E、F，根據(jù)反比例函數(shù)解析式以及平移的性質(zhì)找出點E、F、M、N的坐標(biāo)，根據(jù)EMFN，且EM=FN，可得出四邊形EMNF為平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的面積公式求出平