1、目標(biāo)導(dǎo)向下的數(shù)學(xué)思想方法專題復(fù)習(xí) 以函數(shù)思想一節(jié)復(fù)習(xí)課為例 浙江省臺州市白云學(xué)校 李玲婭摘 要：初中數(shù)學(xué)思想方法專題復(fù)習(xí)需要讓學(xué)生經(jīng)歷直觀體驗(yàn)、明朗化和自覺應(yīng)用三個基本階段，發(fā)展發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力.開設(shè)專題復(fù)習(xí)函數(shù)思想時，根據(jù)學(xué)生情況，確定教學(xué)目標(biāo)，由目標(biāo)導(dǎo)向教學(xué)任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)思想的本質(zhì)認(rèn)識從內(nèi)隱行為發(fā)展為外顯行為，促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的深入理解，對數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用從自發(fā)階段發(fā)展為自覺階段. 關(guān)鍵詞：函數(shù)思想 教學(xué)目標(biāo) 設(shè)計(jì) 評析 初中數(shù)學(xué)教材體系包括兩條主線：一條明線，即是數(shù)學(xué)知識；一條暗線，即是數(shù)學(xué)思想方法.數(shù)學(xué)思想方法是編寫教材的指導(dǎo)思想，只有理解了思想方

2、法才能真正從整體上、本質(zhì)上理解教材的知識.這就要求我們教學(xué)數(shù)學(xué)新知識的同時，必須注意數(shù)學(xué)思想方法的有機(jī)滲透和統(tǒng)帥作用；再通過思想方法的專題復(fù)習(xí)，將這條暗線明朗化，促進(jìn)學(xué)生對思想方法的本質(zhì)認(rèn)識，促使學(xué)生對思想方法的內(nèi)隱認(rèn)識發(fā)展為外顯行為，從自發(fā)應(yīng)用發(fā)展為自覺應(yīng)用，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的發(fā)展，推動學(xué)生整個素質(zhì)的全面提高.初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課設(shè)計(jì)原則，要教會學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的知識、思想、方法做事情，發(fā)展發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力，教師應(yīng)該關(guān)注數(shù)學(xué)本質(zhì)，把握復(fù)習(xí)要求，明確復(fù)習(xí)目標(biāo)，用目標(biāo)導(dǎo)向任務(wù)，用任務(wù)驅(qū)動適當(dāng)?shù)恼J(rèn)知活動.根據(jù)目標(biāo)導(dǎo)向的復(fù)習(xí)課設(shè)計(jì)，本人以函數(shù)思想一節(jié)復(fù)習(xí)課為例，談?wù)劚竟?jié)課的目標(biāo)設(shè)

3、置、教學(xué)設(shè)計(jì)、教學(xué)思考及專家的精彩點(diǎn)評與各位同仁一起研討，共同提高.一、目標(biāo)和目標(biāo)解析1.教學(xué)目標(biāo)： （1）理解什么是函數(shù)思想；通過具體問題的解決及反思總結(jié)，能歸納出用函數(shù)思想解決問題的基本思路和一般步驟； （2）通過分析具體問題中的數(shù)量關(guān)系，明確什么時候可以用函數(shù)思想解決，概括出函數(shù)思想的本質(zhì)內(nèi)涵，能分析兩個變量之間的關(guān)系構(gòu)建函數(shù)模型，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力； （3）能熟練運(yùn)用函數(shù)知識解決問題，體會用函數(shù)模型刻畫客觀世界中的運(yùn)動變化特征，感受函數(shù)思想的重要意義；站在新的高度和角度思考問題，既能從宏觀的角度把握問題，又能從微觀的角度解答問題.2.目標(biāo)解析：達(dá)成目標(biāo)（1）的標(biāo)志是學(xué)生能

4、根據(jù)問題情境中涉及的兩個變量關(guān)系，能利用函數(shù)思想的基本思路和步驟，構(gòu)建函數(shù)模型解題.達(dá)成目標(biāo)（2）的標(biāo)志是學(xué)生根據(jù)函數(shù)思想的本質(zhì)內(nèi)涵，能挖掘比較隱含的兩個變量間的關(guān)系，從而運(yùn)用函數(shù)模型解決.達(dá)成目標(biāo)（3）的標(biāo)志是學(xué)生知道函數(shù)模型是解決運(yùn)動變化問題的有效工具，體會利用函數(shù)思想解決問題在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要地位.二、教學(xué)過程及設(shè)計(jì)思考1.創(chuàng)設(shè)問題情境，提煉思想方法引例 小明想幫爺爺用40米長的籬笆在一片空地上圍出一個矩形菜園子，試問：小明怎樣圍，才能使菜園子面積最大？并求出這個面積的最大值.學(xué)生嘗試動手完成解題過程，并思考下列問題：解題后思考1：你為什么選擇函數(shù)知識來解決這個問題？你在用函數(shù)知識解決這

5、個問題時，經(jīng)歷了哪些步驟？你認(rèn)為用函數(shù)思想來解決問題的關(guān)鍵或難點(diǎn)是什么？反思提煉：什么是函數(shù)思想？對于一個運(yùn)動變化問題，我們既可以粗略估計(jì)和描述變化過程，也可以用數(shù)量精細(xì)描述變化的過程；函數(shù)就是精細(xì)的描述變化中的數(shù)量關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，這種用函數(shù)知識研究問題的思想叫函數(shù)思想.用函數(shù)思想解決問題的一般思路和步驟： 運(yùn)動變化問題 設(shè)未知數(shù)（變量） 函數(shù)問題 找變量間關(guān)系（建立函數(shù)模型） 研究函數(shù)性質(zhì)和圖像 解決函數(shù)問題 運(yùn)動變化問題的解 檢驗(yàn) 函數(shù)問題的解用函數(shù)思想解決問題的關(guān)鍵：構(gòu)建函數(shù)模型，應(yīng)用函數(shù)圖像和性質(zhì). 設(shè)計(jì)思考（1）用這道自編的基礎(chǔ)題引入，既可讓學(xué)生感受成功的喜悅，又激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興

6、趣和激情，并體會函數(shù)在生活應(yīng)用中的普遍性.（2）此問題情境，采用先口答后規(guī)范解題過程，讓學(xué)生根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)或解題經(jīng)驗(yàn)，初步感受用粗略估計(jì)方法描述問題到用數(shù)學(xué)知識進(jìn)行數(shù)量精細(xì)描述的過程，體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義.（3）本引例主要目標(biāo)是在學(xué)生自發(fā)的運(yùn)用函數(shù)知識解決問題后，通過問題串促進(jìn)學(xué)生反思和總結(jié)得出函數(shù)思想的涵義、解題思路、步驟及關(guān)鍵，通過尋找兩個變量間的關(guān)系，建立函數(shù)模型. 點(diǎn)評利用函數(shù)知識解決問題對大多數(shù)初中學(xué)生來說，都有一定的難度.本引例是函數(shù)問題的典型素材，起點(diǎn)低，在學(xué)生自發(fā)的經(jīng)歷了動手操作、思考?xì)w納、建立模型的三個階段后，通過解題后的反思總結(jié)提升到數(shù)學(xué)的理性思考，激發(fā)學(xué)生對函數(shù)思想的內(nèi)隱認(rèn)識

7、. 2.組織學(xué)生交流，挖掘本質(zhì)內(nèi)涵例1 如圖，已知在正方形ABCD中，AB=8cm，M是邊CD上的任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)C、D），連接MA，過點(diǎn)M作MEMA交BC于點(diǎn)E 當(dāng)點(diǎn)M在CD上運(yùn)動到什么位置時，線段CE最長？并求出CE的最大值. 學(xué)生在教師的引導(dǎo)下尋找解題思路，再與同桌之間相互討論交流，并討論下列問題：你為什么會想到利用函數(shù)思想來解決？什么時候選擇函數(shù)思想解決問題簡便？設(shè)計(jì)思考（1）學(xué)生對于幾何題中隱含著的函數(shù)關(guān)系，需要學(xué)生自己尋找兩個變量間的關(guān)系，從而建立函數(shù)模型的問題有較大困難.故此題側(cè)重引導(dǎo)學(xué)生反思總結(jié)出“當(dāng)需要涉及兩個變量”時，嘗試尋找兩個變量間的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為用函數(shù)知識來解決，促進(jìn)

8、學(xué)生進(jìn)一步明確函數(shù)的本質(zhì)內(nèi)涵及什么時候運(yùn)用函數(shù)思想.（2）本例采用“猜想結(jié)論獨(dú)立思考投影展示相互交流反思深化”的程序，再次感受粗略估計(jì)到數(shù)學(xué)精細(xì)描述的轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)學(xué)生的猜想、交流能力和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程的程序化. 點(diǎn)評數(shù)學(xué)思想方法的概括，需要把思想方法的操作過程模型化、程序化、一般化。在前一環(huán)節(jié)的鋪墊下，本例教學(xué)促使學(xué)生自覺運(yùn)用函數(shù)思想，把函數(shù)思想的運(yùn)用程序化、一般化、模型化。組織學(xué)生相互討論交流，進(jìn)一步挖掘了函數(shù)思想的本質(zhì)內(nèi)涵，使學(xué)生對函數(shù)思想的認(rèn)識從內(nèi)隱轉(zhuǎn)化為外顯，實(shí)現(xiàn)函數(shù)思想方法的明朗化.3.開發(fā)生成資源，促進(jìn)數(shù)學(xué)思考師：再觀察例1圖形，連結(jié)AE，得到ABE，如右下圖，當(dāng)CE達(dá)到最大值時，此時

9、BE = ，AE = ?，F(xiàn)有一點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AE方向向點(diǎn)E運(yùn)動，速度為1cm/s.同時點(diǎn)Q從點(diǎn)E出發(fā)沿E -B -A方向向點(diǎn)A 運(yùn)動，速度為2cm/s，你能提一個有關(guān)函數(shù)的問題嗎？學(xué)生提出了許多不同情形的函數(shù)問題，可見大家對函數(shù)思想有了實(shí)質(zhì)性的理解，我們從中選擇一個問題問題在課內(nèi)共同解決，其余留作課后作業(yè).例2 如圖，在RtABE中，B=90，AB=8cm，BE=6cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AE方向向點(diǎn)E運(yùn)動，速度為1cm/s.同時點(diǎn)Q從點(diǎn)E出發(fā)沿E -B -A方向向點(diǎn)A 運(yùn)動，速度為2cm/s，當(dāng)一個運(yùn)動點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一個運(yùn)動點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動.（1）設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為x（s），PEQ的面積為

10、y（cm2），當(dāng)PEQ存在時，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍； （2）PEQ的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值，若不存在，請說明理由；同樣，請大家思考下列問題： 本題的難點(diǎn)是什么？你是如何解決這些難點(diǎn)的？設(shè)計(jì)思考（1）課堂教學(xué)資源直接取決于學(xué)生的問題生成，通過讓學(xué)生提出有關(guān)函數(shù)的問題，不但檢查了學(xué)生是否真正理解了函數(shù)思想的本質(zhì)內(nèi)涵和利用函數(shù)思想解決問題的能力，更激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣.（2）通過引導(dǎo)學(xué)生按照“列關(guān)系式確定自變量取值范圍畫函數(shù)圖像求最值”的程序，使學(xué)生經(jīng)歷提出問題，分析問題，思考問題，解決問題的學(xué)習(xí)過程，不但使其能對函數(shù)思想進(jìn)行到自覺地熟練應(yīng)用，而且使

11、學(xué)生在再次回顧分析問題，解決問題的步驟時，總結(jié)對解決綜合型問題的思考步驟，提升學(xué)生對數(shù)學(xué)的理性思考.點(diǎn)評課堂教學(xué)難得的是能取之于學(xué)生的課堂生成，而課堂生成離不開教師的精心設(shè)計(jì).本環(huán)節(jié)根據(jù)教師預(yù)先的目標(biāo)設(shè)置，自然流暢的激發(fā)了學(xué)生的思維之泉，將整堂課推向了高潮.又通過學(xué)生提出本例的難點(diǎn)：確定自變量的取值范圍和根據(jù)自變量的取值范圍求函數(shù)的最大值，培養(yǎng)了學(xué)生解決函數(shù)綜合型問題的決策，提升了學(xué)生的學(xué)習(xí)能力.4.回顧學(xué)習(xí)歷程，深化數(shù)學(xué)思維 （1）什么是函數(shù)思想？ （2）運(yùn)用函數(shù)思想的解題思路和步驟是什么？ （3）運(yùn)用函數(shù)思想的關(guān)鍵點(diǎn)是什么？ （4）本節(jié)課還用到了哪些思想方法？ 設(shè)計(jì)思考引導(dǎo)學(xué)生帶著問題回顧

12、本課中函數(shù)思想的學(xué)習(xí)歷程，并對函數(shù)思想的解題思路、步驟、和關(guān)鍵點(diǎn)再次總結(jié)，深化對函數(shù)思想的理解，并把它轉(zhuǎn)化為自覺行動的意識，逐步用函數(shù)思想充實(shí)解決問題的策略和工具.點(diǎn)評通過回顧總結(jié)以及自己的整理，納入到長期記憶中，深化對函數(shù)思想的認(rèn)識，有效的實(shí)現(xiàn)了將函數(shù)思想的自發(fā)運(yùn)用轉(zhuǎn)化為今后的自覺運(yùn)用.5.教學(xué)目標(biāo)檢測設(shè)計(jì) （1） 已知非負(fù)數(shù)a，b，c滿足條件ab7，ca5，設(shè)Sabc的最大值為m，最小值為n，則mn . （2）如圖，ABC中，BAC=60，ABC=45，AB = ，D是線段BC上的一個動點(diǎn)，以AD為直徑畫圓O分別交AB，AC于E，F(xiàn)，連接EF，則線段EF長度的最小值 設(shè)計(jì)思考檢測學(xué)生能否熟

13、練運(yùn)用函數(shù)思想尋找兩個變量間的關(guān)系，構(gòu)建函數(shù)模型. 三、教學(xué)總評析這堂課教學(xué)恰恰體現(xiàn)了這樣的思路：通過先讓學(xué)生解決簡單的引例問題，利用解后反思，使函數(shù)思想明朗化；再通過例1問題的解決，內(nèi)化函數(shù)思想；而例2建立在前兩個環(huán)節(jié)的基礎(chǔ)上促使學(xué)生自覺應(yīng)用函數(shù)思想。這是初三第二輪專題復(fù)習(xí)中關(guān)于數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)的一堂很好的示范課。從本節(jié)課的設(shè)計(jì)與教學(xué)看，還具有以下特點(diǎn)：1.目標(biāo)定位明確，實(shí)施落實(shí)到位.精心選擇的例題具有很強(qiáng)的代表性和目標(biāo)性，例題難度設(shè)置循序漸進(jìn)，每個例題都擔(dān)負(fù)著不同的教學(xué)目標(biāo)和任務(wù).通過一道簡單的引例，實(shí)施了目標(biāo)1：什么是函數(shù)思想以及歸納了運(yùn)用函數(shù)思想解題的一般思路、步驟和關(guān)鍵點(diǎn).根據(jù)例1

14、，實(shí)施了目標(biāo)2：明確了函數(shù)的本質(zhì)內(nèi)涵，并對什么時候運(yùn)用函數(shù)思想起到了明朗化的作用。例2建立在前兩個環(huán)節(jié)的基礎(chǔ)上，促使學(xué)生自覺運(yùn)用函數(shù)思想，實(shí)現(xiàn)了目標(biāo)3.根據(jù)預(yù)先設(shè)計(jì)的教學(xué)目標(biāo)，整體建構(gòu)，課堂實(shí)施落實(shí)的非常到位.重視解后反思，揭示數(shù)學(xué)本質(zhì).每個例題后都設(shè)置了幾個小問題，引導(dǎo)學(xué)生深入地進(jìn)行數(shù)學(xué)的理性思考，促進(jìn)學(xué)生培養(yǎng)了在解題后進(jìn)行及時的反思總結(jié)，極大的幫助了學(xué)生對函數(shù)思想的本質(zhì)內(nèi)涵的深入理解.同時，課堂上還穿插對問題的粗略估計(jì)，進(jìn)一步突出了數(shù)學(xué)是對問題精細(xì)描述的本質(zhì)，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情. 3.激發(fā)動態(tài)生成，創(chuàng)導(dǎo)學(xué)生主體.在教師精心設(shè)計(jì)的問題的引導(dǎo)下，學(xué)生真正成為了課堂的主體.尤其是從例1到例

15、2的過渡中，留有充足時間讓學(xué)生“提一個有關(guān)函數(shù)的問題”，這既給學(xué)生搭起了“表演”的舞臺，激發(fā)了學(xué)習(xí)的興趣和激情，又很好的檢查了學(xué)生對什么是函數(shù)思想及什么時候選擇函數(shù)思想的落實(shí)情況，可謂“一箭雙雕”. 4.采用先學(xué)后教，重視方法指導(dǎo).復(fù)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)掌握了所有的知識，本課教學(xué)并非通過學(xué)生的解題，強(qiáng)化數(shù)學(xué)方法，而是學(xué)生先獨(dú)立完成解題后，再次引導(dǎo)學(xué)生深入思考問題的本質(zhì)，總結(jié)歸納函數(shù)思想的本質(zhì)內(nèi)涵和外延，優(yōu)化解題策略，是一堂精彩的數(shù)學(xué)思想方法指導(dǎo)課. 四、教學(xué)反思 1.明確課堂教學(xué)目標(biāo)，提高復(fù)習(xí)有效性.從實(shí)際效果看，只要合理設(shè)計(jì)課堂教學(xué)目標(biāo)，認(rèn)真組織實(shí)施，學(xué)生是可以理解且能歸納出函數(shù)思想的本質(zhì)內(nèi)涵的，也可以將函數(shù)思想從自發(fā)階段發(fā)展為自覺運(yùn)用階段，從而提高了專題復(fù)習(xí)的有效性.因此，在設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)時，要充分考慮目標(biāo)層次性、現(xiàn)實(shí)性和可操作性，有效導(dǎo)向教學(xué)任務(wù)的遞進(jìn)，以取得課堂教學(xué)的預(yù)期效果. 2.明確教學(xué)任務(wù)，提升數(shù)學(xué)思維.學(xué)生要在解決問題中體驗(yàn)，在總結(jié)反思中提煉，在專門訓(xùn)練中鞏固，在相互聯(lián)系中發(fā)展數(shù)學(xué)思想方法.專題復(fù)習(xí)需要引導(dǎo)學(xué)生用語言文字或圖示概括提煉出數(shù)學(xué)模型，把操作程序一般化、程序化、模式化；通過有針