1、金融工程與風(fēng)險(xiǎn)管理第2章 投資學(xué)根底2.1 馬科維茨風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合模型根本假設(shè) 1均方準(zhǔn)那么：投資者僅僅以期望收益率和方差規(guī)范差來評(píng)價(jià)資產(chǎn)組合Portfolio 2投資者理性：投資者是不知足的和風(fēng)險(xiǎn)厭惡的。 3瞬時(shí)投資：投資者的投資為單一投資期，多期投資是單期投資的不斷反復(fù)。 4有效組合：在資金約束下，投資者希望持有具有最高的均方規(guī)范的組合。組合均值與方差對(duì)于包含n個(gè)資產(chǎn)的組合p，其總收益的期望值和方差分別為均方準(zhǔn)那么與有效集可行集：資產(chǎn)組合的時(shí)機(jī)集合Portfolio opportunity set，即在資金約束下，可構(gòu)造出的一切組合的期望收益和風(fēng)險(xiǎn)方差或規(guī)范差。均方

2、準(zhǔn)那么：在可行集中，有些投資組合會(huì)明顯地優(yōu)于另一些投資組合，其特點(diǎn)：給定風(fēng)險(xiǎn)，預(yù)期收益率最大或者給定收益風(fēng)險(xiǎn)規(guī)范差最小。滿足這兩個(gè)條件的資產(chǎn)組合，即為有效組合。由一切有效組合構(gòu)成的集合，稱之為有效集或有效邊境。投資者的最優(yōu)資產(chǎn)組合將從有效集中產(chǎn)生，而對(duì)一切不在有效集內(nèi)的其它投資組合那么無須思索。 兩種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的可行集假設(shè)知兩種資產(chǎn)的期望收益、方差和它們之間的相關(guān)系數(shù)，隨著投資權(quán)重w的變化，就構(gòu)成了可行集。.將可行的組合標(biāo)注在均方平面上兩種完全正相關(guān)資產(chǎn)的可行集命題：完全正相關(guān)的兩種資產(chǎn)構(gòu)成的可行集是一條直線。證明：假設(shè)不允許賣空 W0 ，當(dāng)權(quán)重w1從1減少到0時(shí)可以得到一條直線段，即為完全

3、正相關(guān)的兩種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)可行集。兩種完全負(fù)相關(guān)資產(chǎn)的可行集兩種資產(chǎn)完全負(fù)相關(guān)，即12 =-1，那么有命題：完全負(fù)相關(guān)的兩種資產(chǎn)構(gòu)成的可行集是兩條直線，其截距一樣，斜率異號(hào)。證明：兩種不完全相關(guān)的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合的可行集在各種相關(guān)系數(shù)下、兩種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的可行集W03種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合二維表示普通地，當(dāng)資產(chǎn)數(shù)量添加時(shí)，要保證資產(chǎn)之間兩兩完全正負(fù)相關(guān)是不能夠的，因此，普通假設(shè)兩種資產(chǎn)之間是不完全相關(guān)普通形狀。1234類似于3種資產(chǎn)構(gòu)成組合的算法，我們可以得到一個(gè)月牙型的區(qū)域?yàn)閚種資產(chǎn)構(gòu)成的組合的可行集。n種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合二維表示不能夠的可行集AB可行區(qū)域是向左側(cè)凸出的！由于恣意兩個(gè)資產(chǎn)構(gòu)成的投資組合都位于

4、兩個(gè)資產(chǎn)連線的左側(cè)。2.1.1 馬科維茨模型 n項(xiàng)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合有效前沿假定1：市場上存在 種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，令代表投資到這n種資產(chǎn)上的財(cái)富的相對(duì)份額，那么有：且賣空不受限制，即允許2. 也是一個(gè)n維列向量，它表示每一種資產(chǎn)的期望收益率，那么組合的期望收益3.運(yùn)用矩陣 表示資產(chǎn)之間的方差協(xié)方差，有注：方差協(xié)方差矩陣是正定、非奇特矩陣。所以，對(duì)于任何非0的向量a，都有 ，那么其中， 是一切元素為1的n維列向量。由此構(gòu)造拉格朗日函數(shù)留意到方差-協(xié)方差矩陣正定，二階條件自動(dòng)滿足，故只需求一階條件其中， 0=0,0,01234由1得到把4代入2，得到5為化簡，定義把4代入36這樣我們就可以將5和6改寫為解得7

5、8將7和8代入4得到，給定收益條件下的最優(yōu)權(quán)重向量為9其中，最小方差集的幾何特征性質(zhì)1：最小方差集是均方平面上的雙曲線證明：由于根據(jù)線性代數(shù)的性質(zhì)有無妨令這樣，由9得到的最優(yōu)權(quán)重向量改寫為在得到最優(yōu)權(quán)重的根底上，最小方差為10由于11所以這是均方二維空間中的雙曲線，無妨稱為最小方差曲線min variance curve。雙曲線的中心是0，b/c，漸近線為對(duì)11配方得到即證畢.g點(diǎn)是全局最小方差組合點(diǎn)global minimum variance portfolio pointwg性質(zhì)2：全局最小方差點(diǎn)的權(quán)重向量為證明：由于g點(diǎn)是最小方差前沿的一個(gè)點(diǎn)，故它滿足11，即12對(duì)12求駐點(diǎn)所以， 代

6、入10得到 2.1.2 兩基金分別定理two-fund separation theorem定理2(兩基金分別)：在均方效率前沿上恣意兩點(diǎn)的線性組合，等價(jià)于滿足均方效率的資產(chǎn)組合。假設(shè)wa和wb是在給定收益ra和rbra rb是具有均方效率的資產(chǎn)組合基金，那么命題1：任何具有均方效率的資產(chǎn)組合都是由wa和wb的線性組合構(gòu)成命題2：反之，由wa和wb線性組合構(gòu)成的資產(chǎn)組合，都具有均方效率。證明1 ：假設(shè)資產(chǎn)組合c滿足均方效率，那么有即c是a和b的線性組合，命題1證畢。證明2：反過來，由于即wc滿足均方效率的最優(yōu)權(quán)重，命題2證畢.兩基金分別定理的意義定理的前提基金分別，即兩基金有效資產(chǎn)組合的期望收

7、益不同。投資上的意義：一個(gè)決議買入的均方效率資產(chǎn)組合的投資者，只需投資到任何兩個(gè)滿足均方效率且收益率不同的基金即可。投資者無須直接投資于n 種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，而只需線性地投資在兩種基金上就可以了。計(jì)算上的意義：要獲得有效邊境，我們只需求獲得恣意兩個(gè)解即兩個(gè)不同的投資權(quán)重，然后對(duì)解進(jìn)展線性組合即可。如先計(jì)算全局最小方差點(diǎn)，然后再找一個(gè)點(diǎn)。1、確定初始解2、對(duì)初始解進(jìn)展線性組合 確定初始解的簡一方法，首先令必需留意：這能夠使總權(quán)重不等于1，但可以經(jīng)過規(guī)范化進(jìn)展補(bǔ)救。2.1.3 有效前沿的數(shù)值算法為得到初始解V1，需求解下面的線性方程組得到向量然后將其單位化，即這樣向量就是均方效率解。為得到初始解V2，需

8、求解下面的線性方程組得到向量然后將其單位化，得到向量也是均方效率解。這樣得到了最優(yōu)組合1和2，可以經(jīng)過對(duì)其進(jìn)展線性組合得到，并根據(jù)組合的均值、方差公式，計(jì)算得到其他均方點(diǎn)。程序：資產(chǎn)組合有效前沿ExpReturn =0.01*15.1 12.5 14.7 9.02 17.68;ExpCovariance =0.01* 2.30 0.93 0.62 0.74 -0.23; 0.93 1.40 0.22 0.56 0.26; 0.62 0.22 1.80 0.78 -0.27; 0.74 0.56 0.78 3.40 -0.56; -0.23 0.26 -0.27 -0.56 2.60;Matla

9、b程序中以frontcon函數(shù)直接計(jì)算有效前沿，假設(shè)需求得到200種組合。2.2 資本資產(chǎn)定價(jià)模型資本資產(chǎn)定價(jià)模型Capital Asset Pricing Model，CAPM是由美國Stanford大學(xué)教授夏普等人在馬克維茨的證券投資組合實(shí)際根底上提出的一種證券投資實(shí)際。CAPM處理了一切的人按照組合實(shí)際投資下，資產(chǎn)的收益與風(fēng)險(xiǎn)的問題。CAPM 實(shí)際包括兩個(gè)部分：資本市場線CML和證券市場線SML。資產(chǎn)組合模型研討是研討風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的組合，但未討論資產(chǎn)中參與無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的情形。假設(shè)無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的具有正的期望收益，且其方差為0。將無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)參與曾經(jīng)構(gòu)成的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合風(fēng)險(xiǎn)基金中，構(gòu)成了一個(gè)無風(fēng)險(xiǎn)資

10、產(chǎn)+風(fēng)險(xiǎn)基金的新組合，那么可以證明：新組合的有效前沿將是一條直線。2.2.1 單基金定理命題：一種無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與風(fēng)險(xiǎn)組合構(gòu)成的新組合的有效邊境為一條直線。一種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的組合，其規(guī)范差是風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的權(quán)重與規(guī)范差的乘積。參與無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)后的最優(yōu)資產(chǎn)組合風(fēng)險(xiǎn)收益無風(fēng)險(xiǎn)收益率rf原組合有效邊境MF新組合的有效邊境單基金定理分別定理The one-fund theorem: there is a single fund M of risky assets such that any efficient portfolio can be constructed as a combination

11、of the fund M and the risk-free asset F.含義：只需無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)確定，那么風(fēng)險(xiǎn)組合M也獨(dú)一確定。直線FM上的點(diǎn)就是最優(yōu)投資組合，籠統(tǒng)地，該直線將無差別曲線與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的有效邊境分別了。由分別定理，基金公司可以不用思索投資者偏好的情況下，確定最優(yōu)的風(fēng)險(xiǎn)組合。單基金定理的緣由、條件和意義緣由：存在無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，改動(dòng)了有效前沿的外形，使得有效前沿為一條直線，且在風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合最優(yōu)邊境上只取一個(gè)點(diǎn)M條件：可以自在地以無風(fēng)險(xiǎn)利率借貸資金。意義：不論投資者偏好如何，M點(diǎn)由F點(diǎn)獨(dú)一確定。無需先確知投資者偏好，就可以確定風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)最優(yōu)組合。風(fēng)險(xiǎn)厭惡較低的投資者可以多投資風(fēng)險(xiǎn)基金

12、M，少投資無風(fēng)險(xiǎn)證券F，但總是會(huì)選擇適宜比例的M或者F。分別定理對(duì)組合選擇的啟示假設(shè)市場是有效的，由分別定理，資產(chǎn)組合選擇問題可以分為兩個(gè)獨(dú)立的任務(wù)，即資本配置決策Capital allocation decision和資產(chǎn)選擇決策Asset allocation decision。資本配置決策：思索資金在無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和風(fēng)險(xiǎn)組合之間的分配。資產(chǎn)選擇決策：在眾多的風(fēng)險(xiǎn)證券中選擇適當(dāng)?shù)娘L(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成資產(chǎn)組合。資本資產(chǎn)定價(jià)模型CAPMCAPM由兩個(gè)部分構(gòu)成：由單基金定理導(dǎo)出資本市場線CML，Capital market line由資本市場線導(dǎo)出證券市場線SML，Security market lineC

13、APM試圖處理這樣的問題：在一個(gè)具有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的市場上，假設(shè)人人都是理性投資者，那么資產(chǎn)應(yīng)該如何定價(jià)的問題？ CAPM的根本假定投資者根據(jù)一段時(shí)間內(nèi)單期組合的預(yù)期收益率和方差來評(píng)價(jià)投資組合理性一切投資者都可以免費(fèi)和不斷獲得有關(guān)信息市場有效資產(chǎn)無限可分，投資者可以購買恣意數(shù)量的資產(chǎn)投資者可以用無風(fēng)險(xiǎn)利率借入或者貸出貨幣不存在稅收和買賣費(fèi)用同質(zhì)期望Homogeneous expectations：由于投資者均掌握了馬克維茨模型，他們對(duì)證券的預(yù)期收益率和規(guī)范差和協(xié)方差的看法一致。假設(shè)一切的投資者信息本錢一樣假定2，都能獲得一樣的信息，都將均方分析假定6運(yùn)用于同樣廣泛的證券假定3和假定4，在

14、一個(gè)一樣的方案期內(nèi)方案他們的最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)投資組合假定1，投資順序內(nèi)容也一樣假定6，且不思索其他要素假定5，那么他們必然到達(dá)一樣構(gòu)造的最優(yōu)資產(chǎn)組合。投資者的不同僅僅是風(fēng)險(xiǎn)偏好和擁有的投資稟賦不同。2.2.2 資本市場線同質(zhì)期望Homogeneous expectations：由于理性投資者均會(huì)運(yùn)用馬克維茨的資產(chǎn)組合模型。即市場中的每個(gè)投資者都是資產(chǎn)組合實(shí)際的有效運(yùn)用者。投資者對(duì)每個(gè)資產(chǎn)報(bào)答的均值、方差以及協(xié)方差具有一樣的預(yù)期。投資者之間的差別：風(fēng)險(xiǎn)躲避程度。即資金在風(fēng)險(xiǎn)基金和無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資比例的差別。市場平衡：由單基金定理，每個(gè)理性投資者都將從市場上購買基金M當(dāng)然購買數(shù)量不同，由于M獨(dú)一。每個(gè)投資

15、者購買數(shù)量的總和=供應(yīng)，由于這樣才干使市場平衡。該基金M應(yīng)該是包括那些證券呢？對(duì)這個(gè)問題的回答構(gòu)成了CAPM的中心內(nèi)容市場資產(chǎn)組合Market portfolio：資產(chǎn)組合中每一種證券的投資比例與該證券的市值一樣。對(duì)股票市場而言，就是構(gòu)造一個(gè)包括一切上市公司股票，且構(gòu)造一樣的基金如指數(shù)基金。例子：最簡單的資本市場假設(shè)這個(gè)世界上存在平衡的風(fēng)險(xiǎn)證券市場：只需兩種風(fēng)險(xiǎn)證券1和2，證券1的價(jià)錢是1，數(shù)量是1。證券2的價(jià)錢是2，數(shù)量是2，故整個(gè)市場的市值是5。只需兩個(gè)投資者A和B，顯然兩個(gè)投資者的投資在風(fēng)險(xiǎn)證券市場的投資總和也是5。假設(shè)A擁有1，B擁有4。由于兩個(gè)人均會(huì)持有同一基金單基金定理，即他們在風(fēng)

16、險(xiǎn)資產(chǎn)上的投資構(gòu)造一樣w1， w2請(qǐng)問他們將如何投資呢？結(jié)論：投資者的投資比例與市場上存在的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的市值比例一樣，即投資者A和B都購買市場組合。假設(shè)IBM股票在市場上占的市值是1%，那么，就意味著每個(gè)投資者都會(huì)將本人投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的資金的1%投資于IBM股票。反證：假設(shè)IBM股票沒有進(jìn)入投資者的資產(chǎn)組合，那么投資者對(duì)IBM股票需求為零，這將違背平衡條件，IBM股價(jià)將下跌，其市值比例也不是1%。所以，市值可以平衡在1%，恰恰是由于一切投資者都將資金的1%投資IBM。市場上一切的證券都類似于IBM股票。風(fēng)險(xiǎn)基金M市場組合Market portfolio由于只需當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)基金等價(jià)于市場組合時(shí)，才干保證

17、：1全體投資者購買的風(fēng)險(xiǎn)證券等于市場風(fēng)險(xiǎn)證券的總和市場平衡；2每個(gè)人購買同一種風(fēng)險(xiǎn)基金單基金定理。m資本市場線CMLCML是無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的組合的有效邊境。CML的截距被視為時(shí)間的報(bào)酬CML的斜率就是單位風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)在金融世界里，任何資產(chǎn)組合都不能夠超越CML 。由于單個(gè)資產(chǎn)普通來說并不是最優(yōu)的資產(chǎn)組合，因此，單個(gè)資產(chǎn)也位于該直線的下方。CML的擴(kuò)展沒有無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)雖然短期國債名義上是無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，但是，它們的實(shí)踐收益是不確定的。CML退化：投資者不得不在風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的有效率邊境上選擇資產(chǎn)組合。具有無風(fēng)險(xiǎn)借出但無借入情況下的資產(chǎn)組合選擇CML均方有效前沿E(r)FAPQCMLSt. Dev具有無

18、風(fēng)險(xiǎn)借出但無借入情況下的資產(chǎn)組合選擇更多風(fēng)險(xiǎn)忍受的投資者更少風(fēng)險(xiǎn)忍受的投資者無風(fēng)險(xiǎn)借貸利率不相等條件下的CML：三段曲線個(gè)人假設(shè)要借款投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合，必需付出比國庫券利率高的利率。例如，經(jīng)紀(jì)人索要的保證金貸款利率就高于國庫券利率。E(r)FAPQBCMLSt. Dev高風(fēng)險(xiǎn)忍受的投資者中風(fēng)險(xiǎn)忍受的投資者低風(fēng)險(xiǎn)忍受的投資者E(r)FCMLSt. Dev高風(fēng)險(xiǎn)忍受的投資者中風(fēng)險(xiǎn)忍受的投資者低風(fēng)險(xiǎn)忍受的投資者2.2.3 證券市場線SMLCML將一項(xiàng)有效資產(chǎn)組合的期望收益率與其規(guī)范差聯(lián)絡(luò)起來，但它并未闡明一項(xiàng)單獨(dú)資產(chǎn)的期望收益率是如何與其本身的風(fēng)險(xiǎn)相聯(lián)絡(luò)。CAPM模型的最終目的是要對(duì)證券進(jìn)展定價(jià)，

19、因此，就由CML推導(dǎo)出SML。命題8.4證券市場線定理：假設(shè)市場投資組合是有效的，那么任一資產(chǎn)i的期望收益滿足證明關(guān)鍵：在組合環(huán)境下思索資產(chǎn)的定價(jià)問題！ 證明：思索持有權(quán)重w資產(chǎn)i，和權(quán)重(1- w)的市場組合m構(gòu)成的一個(gè)新的資產(chǎn)組合，由組合計(jì)算公式有證券i與m的組合構(gòu)成的有效邊境為im；im不能夠穿越資本市場線；當(dāng)w=0時(shí)，曲線im的斜率等于資本市場線的斜率。mrfri市場組合證券市場線Security market line SML方程以 為截距，以 為斜率。由于斜率是正的，所以 越高的證券，其期望報(bào)答率也越高。稱證券市場線的斜率 為風(fēng)險(xiǎn)價(jià)錢，而稱 為證券的風(fēng)險(xiǎn)。由 的定義，我們可以看到，

20、衡量證券風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)鍵是該證券與市場組合的協(xié)方差而不是證券本身的方差。 思索：現(xiàn)實(shí)中的證券有沒有能夠高低于證券市場線？.證券市場線與系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)由于證券的實(shí)踐收益會(huì)偏離SML，無妨設(shè)某種資產(chǎn)i的收益為系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)問題：用方差與丈量證券風(fēng)險(xiǎn)性質(zhì)一樣嗎？系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)或市場風(fēng)險(xiǎn)：由共同的宏觀經(jīng)濟(jì)要素帶來的，對(duì)整個(gè)經(jīng)濟(jì)都起作用的風(fēng)險(xiǎn)。如：利率、匯率風(fēng)險(xiǎn)證券的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)本質(zhì)上是該證券與市場上一切證券的協(xié)方差加權(quán)和。由于一種證券不能夠與市場上一切證券之間都相互獨(dú)立，故系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)不為0。非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)定義：產(chǎn)生于某一證券或某一行業(yè)的獨(dú)特事件，如破產(chǎn)、違約等，與整個(gè)證券市場不發(fā)生系統(tǒng)性聯(lián)絡(luò)的風(fēng)險(xiǎn)。即總風(fēng)險(xiǎn)中除了系

21、統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)外的偶發(fā)性風(fēng)險(xiǎn)，或稱剩余風(fēng)險(xiǎn)和特有風(fēng)險(xiǎn)Special risk。非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)可以經(jīng)過組合投資予以分散，因此，投資者可以采取措施來躲避它，所以，在定價(jià)的過程中，市場不會(huì)給這種風(fēng)險(xiǎn)任何酬金。對(duì)單個(gè)證券而言，由于其沒有分散風(fēng)險(xiǎn)，因此，其實(shí)踐的風(fēng)險(xiǎn)就是系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)加上特有風(fēng)險(xiǎn)，所以其收益就是投資組合的貝塔值公式命題：組合的貝塔值是組合中各個(gè)資產(chǎn)貝塔值的加權(quán)平均。命題：系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)無法經(jīng)過分散化來消除。結(jié)論：貝塔、證券市場線、系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)衡量的風(fēng)險(xiǎn)是系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，無法經(jīng)過分散化消除。證券的期望收益是關(guān)于的線性函數(shù)，這闡明市場僅僅對(duì)系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)展補(bǔ)償，而對(duì)非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)不補(bǔ)償。非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)可以由技術(shù)手段來消除SML雖然是由C

22、ML導(dǎo)出，但其意義不同：1CML給出的是市場組合與無風(fēng)險(xiǎn)證券構(gòu)成的組合的有效集，任何資產(chǎn)組合的期望收益不能夠高于CML。2SML給出的是單個(gè)證券或者組合的期望收益，它是一個(gè)有效市場給出的定價(jià)，但實(shí)踐證券的收益能夠偏離SML。SML的運(yùn)用：工程選擇知一項(xiàng)資產(chǎn)的買價(jià)為p，而以后的售價(jià)為q，q為隨機(jī)的，那么隨機(jī)條件下的貼現(xiàn)率風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整下的利率例：某工程未來期望收益為1000萬美圓，由于工程與市場相關(guān)性較小，=0.6，假設(shè)當(dāng)時(shí)短期國債的平均收益為10，市場組合的期望收益為17，那么該工程最大可接受的投資本錢是多少？2.2.4 股票的風(fēng)險(xiǎn)因子由CAPM，股票的報(bào)答動(dòng)搖的因子是市場組合報(bào)答率的動(dòng)搖，對(duì)于一個(gè)

23、股票其貝塔相對(duì)固定假設(shè)忽略由此經(jīng)過市場因子rm和無風(fēng)險(xiǎn)利率兩個(gè)要素作用于股票i，就成了股票因子的風(fēng)險(xiǎn)來源，假設(shè)在短期內(nèi)，可以忽略無風(fēng)險(xiǎn)利率的影響2.3 債券模型與敏感性分析市場利率的升降對(duì)債券投資的總報(bào)酬具有影響：債券本身的溢價(jià)或損失資本利得，利息收入和再投資收益。債券風(fēng)險(xiǎn)管理的重要戰(zhàn)略之一就是，如何消除利率變動(dòng)帶來的風(fēng)險(xiǎn)，即利率風(fēng)險(xiǎn)免疫Interest rate immunization，即使得債券組合對(duì)利率變化不敏感。2.3.1 久期(Duration)D為Macaulay久期，D*為修正久期，當(dāng)y很小時(shí)，二者近似相等。利率或到期收益率久期是債券價(jià)錢對(duì)利率敏感性的度量，久期越大同樣利率變化

24、引起的債券價(jià)錢變化越大久期是到期時(shí)間的加權(quán)平均，權(quán)重是t時(shí)辰現(xiàn)金流的現(xiàn)值占總現(xiàn)值的比例久期：現(xiàn)金流現(xiàn)值翹翹板的支點(diǎn)時(shí)間現(xiàn)值久期：以現(xiàn)金流占總現(xiàn)值的比例為權(quán)重，對(duì)每次現(xiàn)金流發(fā)生時(shí)間加權(quán)平均的結(jié)果！久期的簡便算法： 證明：無妨將面值單位化為1，息票率為c，那么兩邊取對(duì)數(shù)得到所以，息票率c越大，那么Macaulay久期D越小。2.3.2 久期與債券的風(fēng)險(xiǎn)久期與債券風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系如下意義：在收益率微小變動(dòng)下，債券價(jià)錢的報(bào)答率的規(guī)范差風(fēng)險(xiǎn)為收益率的D*倍。久期與債券的風(fēng)險(xiǎn)例子：假設(shè)一個(gè)10年期零息債券，10年期即期利率為8且具有0.94%的動(dòng)搖，那么該債券價(jià)錢的動(dòng)搖率為？2.3.3 凸性及其性質(zhì)久期可以看作是債券價(jià)錢對(duì)利率動(dòng)搖敏感性的一階估計(jì)。凸性那么是二階估計(jì)，它可以對(duì)久期計(jì)量誤差進(jìn)展有效的校正。久期對(duì)利率的敏感性進(jìn)展丈量實(shí)踐上只思索了價(jià)錢變化與收益率之間的線性關(guān)系。而實(shí)踐上，市場的實(shí)踐情況是非線性的。凸性是根據(jù)債券價(jià)錢p對(duì)收益率y的二階導(dǎo)數(shù)給出的，其金融學(xué)意義比較難以了解，其中一種解釋把凸性看成久期對(duì)利率的敏感度，這是錯(cuò)誤的。凸性的金融學(xué)含義=1下面證明凸性的金融學(xué)含義由以上的推導(dǎo)可知又由于那么記這樣留意：久期是平均意義上的到期時(shí)間。凸性的意義：在久期給定的