1、計算機圖形學基礎第9章 真實感圖形繪制 本章主要內容幾何造型技術光照模型表面紋理真實感圖形表現(xiàn)實例 OpenGL三維圖形設計9.1三維形體的表示 表示形體的兩種模型（規(guī)則對象、不規(guī)則對象）規(guī)則對象的造型方法預備知識：實體的定義、正則集合運算特征表示空間分割表示推移表示邊界表示構造實體幾何表示不規(guī)則形體的建模方法分形造型（L系統(tǒng)）粒子系統(tǒng)9.1.1 造型技術概述研究如何在計算機中建立恰當?shù)哪Ｐ捅硎静煌瑘D形對象的技術。（圖形對象：樹、花、云、石、水、磚、木板、橡膠、大理石、玻璃、塑料、布、水、煙霧、火、波浪）存在多種表示方法，主要分：幾何模型的傳統(tǒng)造型方法 非規(guī)則對象的非傳統(tǒng)造型方法9.1.2（傳

2、統(tǒng)造型）規(guī)則對象歐氏幾何描述形體幾何造型幾何信息（各部分幾何形狀與空間位置）拓撲信息（各部分之間的連接關系）例如：飛機外形設計機械零件制造9.1.3 圖形對象的表示之二非傳統(tǒng)造型不規(guī)則對象過程式模擬（用一個簡單以及少量的易于調節(jié)的參數(shù)表示一大類對象，不斷改變參數(shù)，遞歸調用這個模型，逐漸產生數(shù)據量很大的對象。）（山、樹、水、煙霧、火、波浪，布、繩、橡皮球）分形造型（基于分數(shù)維理論的隨機模型）粒子系統(tǒng)模型非剛性物體模型（基于物理的建模）基于文法的模型9.1.4 表示形體的模型分類數(shù)據模型（1/3）什么是數(shù)據模型？完全以數(shù)據描述，例如：用以8個頂點表示的立方體以中心點和半徑表示的球以數(shù)據文件的形式存

3、在，包括： 特征表示、空間分割表示、推移表示、邊界表示、構造實體幾何表示等。進一步分為線框模型表面模型實體模型數(shù)據模型（2/3）線框模型將形體表示成一組輪廓線的集合簡單、處理速度快與形體之間不存在一一對應關系，是真實物體的高度抽象，不適合真實感顯示表面模型將形體表示成一組表面的集合形體與其表面一一對應，適合于真實感顯示數(shù)據模型（3/3）實體模型用來描述實體，主要用于CAD/CAM包含了描述一個實體所需的較多信息，如幾何信息、拓撲信息。過程模型以一個過程和相應的控制參數(shù)描述例如用一些控制參數(shù)和一個生成規(guī)則描述的植物。以一個數(shù)據文件和一段代碼的形式存在，包括： 粒子系統(tǒng)、L系統(tǒng)、迭代函數(shù)系統(tǒng)等9.

4、2 規(guī)則對象的造型方法預備知識：實體的定義與 正則集合運算方法包括：特征表示空間分割表示推移表示邊界表示構造實體幾何表示9.2.1 實體的定義（1/4）抽象帶來的問題計算機中表示的物體是無效的不能夠客觀存在為什么要求客觀存在CAD/CAM的需求什么是客觀存在（有效）實體的定義具有一定的形狀具有封閉的邊界（表面)內部連通占據有限的空間經過運算后，仍然是有效的物體實體的定義（2/4）內點邊界點取內點運算i取閉包運算c正則運算r實體的定義（3/4）正則點集 稱為A的正則點集稱A為正則點集，如果它滿足問題：正則點集是實體？實體的定義（4/4）實體的定義可計算的條件正則點集表面是二維流形二維流形其上任意

5、一點存在充分小的領域與圓盤同構（存在連續(xù)的一一映射）9.2.2 正則集合運算（1/2）為什么需要正則集合運算集合運算式構造復雜物體的有效方法普通的集合運算會產生無效物體正則集合運算（2/2）正則集合運算的定義正則并正則交正則差9.2.3 特征表示用一組特征參數(shù)表示一組類似的物體特征包括形狀特征、材料特征等適用于工業(yè)上標準件的表示9.2.4 空間分割表示（1/8）空間位置枚舉表示選擇一個立方體空間，將他均勻劃分空間分割表示（2/8）用三維數(shù)組CIJK表示物體，數(shù)組中的元素與單位小立方體一一對應當CIjk = 1時，表示對應的小立方體被物體占據當CIjk = 0時，表示對應的小立方體沒有被物體占據

6、優(yōu)點可以表示任何物體容易實現(xiàn)物體間的集合運算容易計算物體的整體性質，如體積等缺點占用大量的存儲空間，如1024*1024*1024 = 1G bits沒有邊界信息，不適于圖形顯示對物體進行幾何變換困難，如非90度的旋轉變換是物體的非精確表示空間分割表示（3/8）八叉樹表示對空間位置枚舉表示的空間分割方法作了改進：均勻分割 自適應分割八叉樹建立過程八叉樹的根節(jié)點對應整個物體空間：如果它完全被物體占據，將該節(jié)點標記為F(Full)，算法結束；如果它內部沒有物體，將該節(jié)點標記為E(Empty)，算法結束；如果它被物體部分占據，將該節(jié)點標記為P(Partial)，并將它分割成8個子立方體，對每一個子立

7、方體進行同樣的處理空間分割表示（5/8）八叉樹表示分割成8個子立方體空間分割表示（4/8）F(Full)E(Empty)空間分割表示（6/8）優(yōu)點可以表示任何物體容易實現(xiàn)物體建的集合運算容易計算物體的整體性質，如體積等較空間位置枚舉表示占用的存貯空間少缺點沒有邊界信息，不適于圖形顯示對物體進行幾何變換困難是物體的非精確表示空間分割表示（7/8）單元分解表示對空間位置枚舉表示的空間分割方法作了改進：單一體素 多種體素三種空間分割方法的比較空間位置枚舉表示-同樣大小立方體粘合在一起表示物體八叉樹表示-不同大小的立方體粘合在一起表示物體單元分解表示-多種體素粘合在一起表示物體空間分割表示（8/8）優(yōu)

8、點表示簡單容易實現(xiàn)幾何變換基本體素可以按需選擇，表示范圍較廣可以精確表示物體缺點物體的表示不唯一物體的有效性難以保證9.2.5 推移(sweep)表示(1/3)將物體A沿著軌跡P推移得到物體B，稱B為體平移sweep-將一個二維區(qū)域沿著一個矢量方向推移推移表示(2/3)旋轉sweep-將一個二維區(qū)域繞旋轉軸旋轉一周推移表示(3/3)廣義sweep任意物體沿著任意軌跡推移推移過程中物體可以變形優(yōu)點表示簡單、直觀適合做圖形輸入手段缺點作幾何變換困難對幾何運算不封閉9.2.6 邊界表示（1/4）物體的邊界與物體一一對應，確定了物體的邊界也就確定了物體本身用于表示物體邊界的有-平面多邊形、曲面片什么是

9、多面體？平面多面體表面由平面多邊形組成的多面體簡單多面體與球拓撲同構邊界表示（2/4）歐拉公式歐拉公式是必要條件附加條件：一條邊連接兩個點；一條邊被兩個面、且僅被兩個面共享；至少有三條邊交于一個頂點等V-e+f=2邊界表示(3/4)廣義歐拉公式V-e+f-r=2(s-h)r: 多面體表面上孔的個數(shù)s: 相互分離的多面體數(shù)h: 貫穿多面體的孔洞個數(shù)邊界表示(4/4)優(yōu)點精確表示物體表示能力強幾何變換容易適于顯示處理缺點表示復雜有效性難以保證集合運算復雜9.2.7 構造實體幾何表示（1/2）將物體表示成一棵二叉樹，稱為CSG樹葉節(jié)點-基本體素，如立方體、圓柱體等中間節(jié)點-正則集合運算構造實體幾何表

10、示（2/2)優(yōu)點表示簡單、直觀也是物體的構造方法，可用作圖形輸入手段容易計算物體的整體性質物體的有效性自動得到保證缺點表示不唯一不能直接用于顯示求交計算麻煩9.3 不規(guī)則形體的建模方法分形造型分形幾何表示的物體具有一個基本特征：無限的自相似性。山、樹、海岸線。粒子系統(tǒng)表現(xiàn)“流體”特性（模擬自然景物或其他非規(guī)則形狀物體），擅長描述隨時間變化的物體，流動、翻騰、膨脹等，如云、火、煙、起源爆炸。動力系統(tǒng)基于文法的模型9.3.1 L系統(tǒng)（1/4）由生物學家Lindenmayer創(chuàng)立基本思想：用文法表示植物的拓撲結構通過圖形學方法生成逼真的畫面DOL系統(tǒng)（確定的上下文無關的L系統(tǒng)）定義為三元組，其中V-

11、表示字母集合V*-表示V上所有單詞的集合w-是一個非空單詞，稱為公理P-產生式集合 ，使得如果沒有明顯的產生式，則令L系統(tǒng)（2/4）例子-Koch 雪花曲線V：F,+,-w：FP：F-F-F+F-F幾何解釋F：向前畫一條線+：右轉-：左轉分形雪花實例：60/math/fenxing2.htmL系統(tǒng)（3/4）L（ Lindermayer ）系統(tǒng)增加如下兩個字符：壓棧：出棧例子-植物w：FP：F-F+FF-FF提出者：美國的生物學家Aristid Lindermayer L系統(tǒng)（4/4）分形造型生成的樹9.3.2 粒子系統(tǒng)與傳統(tǒng)的建模方法或分形相比較，粒子系統(tǒng)不是用多邊形的幾何要素表示，而是用稱為

12、粒子（Particles）的目標量來表示。例如模擬火焰時，粒子的密度越高，亮度越高，表現(xiàn)出火焰獨有的效果。 見例子：燃燒的紙煙霧來源：/fedkiw/9.3.3 非剛性物體模型以前的動畫主要基于路徑與運動學，運動參數(shù)：位置、速度?；谖锢淼慕?，用力學方程描述運動，包括力與加速度）方法：用一組網格結點來逼近物體。網格結點之間柔性連接，然后取一外力作用在物體上，考慮貫穿物體網格的力傳遞。橡皮球的模擬：（彈簧模型）布料的模擬：（彈性材料模型）9.4.1 光源特性和物體表面特性 Shading ：顯示一個物體的色彩以及色彩在光照環(huán)境下的明暗變化

13、的描繪方法。 (相關因素：光源特性和物體表面特性。)一：光源特性 包括 1：光的色彩 （R、G、B ） 2：光的強度 由R，G，B三種色光的強弱決定，總的光強為：Total_Value=0.30*Value_R+0.59*Value_G+0.11*Value_B 點光源 3：光的方向 分布式光源 漫射光源 9.4 光照模型三種光源 三種光源的示意圖。其中點光源和分布式光源合稱直射光源；幾種常用的顏色模型 顏色模型某個三維顏色空間中的一個可見光子集，它包含某個顏色域的所有顏色 。 最常見： RGB 顏色模型 另外： CMY 和 HSV 顏色模型 詳見第1章有關內容。物體表面特性包括如下內容： 反

14、射系數(shù)由物體表面的材料和形狀決定，分為漫反射(Diffuse Reflection)系數(shù)和鏡面反射(Specular Reflection)系數(shù)。 透射系數(shù) 記為Tp，描述物體透射光線的能力，且有0Tp1。 表面方向 9.4.2 光照模型及其實現(xiàn) 光照模型(Illumination Model)描述物體表面的色彩明暗同光源特性、物體表面特性之間的關系。 光照模型分3個部分描述這種關系，即漫射光線的情況、直線光線的情況和透射光線的情況。 漫射光線的情況 漫射光源是從四面八方均勻照來的，物體表面的色彩明暗與表面的形狀無關，僅與表面的反射系數(shù)有關 。漫射光源照明的模型為 EPd = RPId 上式可

15、以寫為EPd-r=RP-rId-r，EPd-g=RP-gId-g，EPd-b=RP-bId-b 直射光線的情況 在這種情況下，物體表面的明暗隨表面法矢量和入射光線Is的夾角I的改變而變化。此時，物體表面會發(fā)生兩類反射，即漫反射和鏡面反射。 在直射照明下，物體表面P點的漫反射和鏡面反射的模型根據Lambert定律和Bui-Tuong Phong的實驗提出(圖8.5)。 EPs=RPcos iIPs+WP(i)cosn sIPs光照模型中各參數(shù)的圖示 Eps： P點反射的直射光線IPs的光強RP： P點的漫反射系數(shù)I： P點的法矢量N與入射光方向L的夾角Ips：入射的直射光線的強度WP(i)：P點

16、的鏡面反射系數(shù)(入射角i的函數(shù)) W(i)與i的關系 WP(i)是P點的鏡面反射系數(shù)(入射角i的函數(shù))。由于W(i)的計算比較復雜，實際中常用一個常數(shù)W代替。 n控制高光的聚散，它和P點的材料有關。對于光滑發(fā)亮的金屬表面，n值取得大，從而產生會聚的高光點 n與高光區(qū)域大小的關系 透射光線的情況 透射模型如下： EPt = TPIPb 其中：Ept：物體表面P點處透射出的光強TP：P點的透射系數(shù)(取值范圍為01)Ipb：到達P點背后的光強。 將上述3種情況綜合起來，便獲得物體表面P點處所發(fā)光強EP的計算公式： EP=EPd+EPs+EPt = RPId+(RPcos i+WPcosn s)IPs

17、+TPIpb 上式中只有cos i和cos s的值是未知的，需要推算。9.4.3 明暗的光滑處理 在計算機圖形學中，曲面體(例如球)通常是用多面體逼近表達的。這時，分別計算各個面的亮度，就會在多邊形與多邊形的交界處產生明暗的連續(xù)變化，影響曲面的顯示效果。 解決方法： 采用插補的方法，使得表面明暗光滑化。最常使用的表面明暗光滑化的方法有兩種，稱為Gourand方法和Phong方法。 Gourand光滑方法如下：基本思想：在每個多邊形頂點處計算顏色，然后在各個多邊形內部進行線性插值，得到多邊形內部各點顏色。即它是一種顏色插值著色方法?；静襟E： 先計算出多面體頂點的法線方向 用光照模型求得V點的亮

18、度。 由兩頂點的亮度，插值得出棱上各點的亮度。由棱上各點的亮度，插值得出面上各點的亮度。（下面詳細介紹每步）Step1: 計算多面體頂點的法線方向 設與多面體頂點V相鄰的多邊形為P1，P2，Pn，它們的法線分別為N1(a1, b1, c1)，N2(a2, b2, c2)，Nn(an, bn, cn)。則V的法線nV取做：nV = (a1+a2+an)i+(b1+b2+bn)j+(c1+c2+cn)kStep2: 用光照模型求得V點的亮度。 Step3:由兩頂點的亮度，插值得出棱上各點的亮度。由棱上各點的亮度，插值得出面上各點的亮度 。保留abc折痕的情況 如果希望在某處不處理成光滑而要保留折痕

19、效果 (例如abc)方法是在頂點b設置2條法線。分別用語A和B，C和D之間的插值Gourand光滑化方法 優(yōu)點：能有效的顯示漫反射曲面，計算量小 缺點：1、高光有時會異常2、當對曲面采用不同的多邊形進行分割時會產生不同的效果。3、Gouraud明暗處理會造成表面上出現(xiàn)過亮或過暗的條紋，稱為馬赫帶（Mach_band）效應 改進Phong提出雙線性法向插值，以時間為代價，解決高光問題 明暗變化失常 馬赫帶效應Gourand光滑化方法 基本思想：通過對多邊形頂點的法矢量進行插值，獲得其內部各點的法矢量，又稱為法向插值著色方法。步驟1、計算多邊形單位法矢量2、計算多邊形頂點單位法矢量 3、對多邊形頂

20、點法矢量進行雙線性插值， 獲得內部各點的法矢量 4、利用光照明方程計算多邊形內部各點顏色Phong光滑方法Phong著色方法NA由N1、N2線性插值得到：兩種方法的比較1 Phong著色方法繪制的圖形比Gouraud方法更真實，體現(xiàn)在兩個方面：高光區(qū)域的擴散，產生正確的高光區(qū)域 1：Phong著色方法計算量遠大于Gouraud著色方法 2：在處理某些多邊形分割的曲面時，Phong算法還不如Gouraud算法好。 兩種方法的比較2 Phone方法可以產生正確的高光區(qū)域Gouraud Phone兩種方法的比較39.4.4 陰影生成 目的：增加圖形的立體感和場景的層次感 ，真實感陰影可分為兩種：本影

21、：本影即景物表面上那些沒有被光源（景物中所有特定光源的集合）直接照射的部分半影：而半影指的是景物表面上那些被某些特 定光源（或特定光源的一部分）直接照射但并非被所有特定光源直接照射的部分。一般來說，半影的計算比本影要復雜得多 方法一：影域多邊形方法 所謂影域，就是物體投射出的臺體 。判斷點是否在臺體中即可確定是否在陰影中。S1S2S3S4S5IIIIII利用影域多邊形進行陰影判斷 為了判別一可見多邊形的某部分是否位于影域內，可將影域多邊形置入景物多邊形表中 (右圖）方法2：曲面細節(jié)多邊形方法 首先，取光源方向為視線方向對景物進行第一次消隱，產生相對光源可見的景物多邊形（稱為曲面細節(jié)多邊形）；并

22、通過標識數(shù)將這些多邊形與它們覆蓋的原始景物多邊形聯(lián)系在一起。位于編號i的原始景物多邊形上的曲面細節(jié)多邊形也注以編號i。接著，算法取視線方向對景物進行第二次消隱。 方法3：z緩沖器方法 為了方便地在光滑曲面片上生成陰影 ，Williams提出一種z緩沖器方法 首先，利用z緩沖器消隱算法取光源為視點對景物進行消隱。所有景物均變換到光源坐標系 第二步，仍采用z緩沖器消隱算法按視線方向計算畫面 方法4：光線跟蹤方法 1980年Whitted提出了整體光照明模型，并用光線跟蹤（Ray tracing）技術來解這個模型 在光線跟蹤算法中，要確定某點是否位于某個光源的陰影內，只要從該點出發(fā)向光源發(fā)出一根測試

23、光線即可。9.4.5 光線跟蹤的基本原理 光線跟蹤方法沿著到達視點的光線的反方向跟蹤，經過屏幕上每一像素，找出與視線所交的物體表面點P0，并繼續(xù)跟蹤，找出影響P0點光強的所有光源，從而算出P0點上光照強度。光線跟蹤示意圖 右圖顯示了一個例子。連接觀察點和屏幕上的一個像素，即形成一條視線。 視線在P0處的反射和透射 視線V在P0處產生反射和透射，所產生的反射線和透射線作為新的視線與各平面求出新的交點P1、P2(圖8.13)，并分別產生新的反射線和透射線這樣不斷深入，直至所產生的射線射出場景。由此得到視線跟蹤軌跡上的一系列交點P0，P1，P2，Pn。這個過程可以表示為一棵光線跟蹤樹。右圖：與上圖對

24、應的光線跟蹤樹光強計算方法是：以后序周游的算法遍歷這棵光線跟蹤樹。 光線跟蹤樹 對于樹上任意一結點Pi , Pi處沿視線方向V射去的光強I為：I=IG+WPIr+TPItPi點所受到的光照 光線跟蹤方法優(yōu)點： 各物體之間反射的影響，因此顯示效果十分逼真有消隱功能有影子效果 該算法具有并行性質 9.4.6 光線與實體的求交 光線跟蹤算法中75%以上的工作量用于求交計算 進行求交運算之前，常用包圍球或包圍盒的方法對物體進行是否與光線相交的預測。 包圍球 算法1：包圍球檢查算法算法 包圍盒檢查算法包圍盒 包圍盒檢查算法不僅判斷光線是否與包圍盒相交，而且能判斷光線與物體各面的交點坐標。此外，包圍盒比包

25、圍球更可靠。 包含性檢查算法 包含性檢查是檢查P(x, y, z)是否在多邊形V(V1, V2, , Vn)之內。Vi是多邊形的頂點，坐標為(xi, yi, zi)，1in。包含性檢查的算法思想如下： P與V在xOy內的投影為P與V，設Vi所含的一個頂點。則P、Vi的坐標為P=(x, y)，Vi=(xi, yi)水平線交點的奇偶記數(shù) 由P向水平方向做一條射線與V各邊相交，如果交點為奇數(shù)個，說明P在多邊形之內；如果交點為偶數(shù)個，說明P在多邊形之外。如圖7.24光線跟蹤算法 光線跟蹤算法中的數(shù)據結構 光線跟蹤算法中的每一條光線要與場景中的各個物體所含的各個面求交。有必要對數(shù)據進行管理 對于多面體，

26、常采取鏈表構成的樹形結構對數(shù)據進行分層表達與管理。 9.4.7 整體光照模型 簡單光照模型（亦稱局部光照模型）不考慮周圍環(huán)境對當前景物表面的光照明影響，忽略了光在環(huán)境景物之間的傳遞，很難表現(xiàn)自然界復雜場景的高質量真實感圖形。為了增加圖形的真實感，必須考慮環(huán)境的漫射、鏡面反射和規(guī)則投射對景物表面產生的整體照明效果。 表現(xiàn)場景整體照明效果的一個重要方面是透明現(xiàn)象的模擬 。整體光照明模型還要模擬光在景物之間的多重反射 。Whitted 光照明模型是一種整體光照明模型 ，這一模型能很好地模擬光能在光滑物體表面之間的鏡面反射和通過理想透明體產生的規(guī)則透射 Witted光照模型Whitted光照模型基于如

27、下假設：物體表面向視點方向V輻射的光亮度Il由三部分組成：（1）光源直接照射引起的反射光亮度Ill。（2）來自V的鏡面反射方向R的其它物體反射或折射來的光的亮度Isl。（3）來自V的透射方向T的其它物體反射或折射來的光的亮度ItlWitted光照模型Witted光照模型： 或Is為鏡面反射方向的入射光強度；Ks為鏡面反射系數(shù)，為01之間的一個常數(shù)It為折射方向光強，Kt為透射系數(shù)，是0 1之間的常數(shù)Ic的計算可采用Phong模型因此，關鍵是Is和It的計算。如何計算呢？ 由于Is和It是來自V的鏡面反射方向r和規(guī)則透射方向t的環(huán)境光亮度，因而首先必須確定r和t Witted光照模型-反射、折射

28、方向計算已知視線方向V，求其反射方向R與折射方向T（N是表面的法向方向）視線V的反射方向r折射方向t其中：1 2 t ItNVi1=sin(i2)=1/2sin() 9.5 物體的紋理顯示 表面圖案凹凸紋理9.5 物體的紋理顯示 將一幅平面圖案描繪到物體表面上的過程如下： 將平面圖案上的各點(x, y)映射到物體表面的各點(x, y, z)。 求出點(x, y, z)處新的反射系數(shù)。 用光照模型計算物體表面點(x, y, z)的色彩明暗。9.5.1 表面圖案兩個凸多邊形中的點的映射 對于目的四邊形S內的任一點P，與在S內的對應點P的映射關系為：凸四邊形S和S之間的位置映射算法如下： 求S中的邊

29、的交點F、E，以及S中的邊的交點F、E的位置。 對于目的多邊形S中的每一個元素P，尋找S中對應位置P。 求PF與AB的交點P1，由P1得f1/f2；求PE與BC的交點P2，由P2得e1/e2。 由f1/f2=f1/f2得P1的位置，由e1/e2=e1/e2得P2的位置。 求P1 F 與P2E的交點，即為點P的位置。 取P的色彩，求得P點新的反射系數(shù)。 凹多邊形劃分為多個凸四邊形分別進行映射 對于邊數(shù)大于4的多邊形，可以用網格的辦法將目的多邊形S和源多邊形S相互對應地劃分為凸四邊形網格。對于網格中的每個四邊形施行上述變換。9.5.2 凹凸紋理 Blinn在1978年提出，用擾動物體表面法線方向的方法來模擬表面凹凸紋理的真實感顯示效果。 物體的新表面S(u, v)定義為 S(u, v)=Q(u, v)+P(u, v)式(8.16)對u、v分別求偏導函數(shù)，得 上式中第三項皆可忽略，即得記NS為S(u, v)的法向量。法向量可以表示為兩個偏導向量Su和Sv的叉積，即NS = SuSv=繪制：不同燈光效果的幾何體 9.6 真實感表現(xiàn)用OpenGL實現(xiàn)9.6.1 什么是OpenGL？開放圖形庫（OpenGL），