1、請下載支持！蟻節(jié)肈螈薂薅莇 課題：等比數(shù)列的前 n 項(xiàng)和蒅芅薇蝿莃薄膇 銅川礦務(wù)局第一中學(xué)張向偉螅蝿芀節(jié)肅芀膁 一、 教材分析薈螀蒞薆腿螞芄 本節(jié)課選自普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)教科書數(shù)學(xué)（必修5）（北師大版）第一章第三節(jié)第一課時(shí)。 從在教材中的地位與作用來： 看等 比數(shù)列的前 n 項(xiàng)和是數(shù)列這一章中的一個(gè)重要內(nèi)容， 它不僅在現(xiàn)實(shí)生活 中有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用，如儲蓄、分期付款的有關(guān)計(jì)算等等，而且公式推 導(dǎo)過程中所滲透的類比、化歸、分類討論、整體變換和方程等思想方法， 都是學(xué)生今后學(xué)習(xí)和工作中必備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。芁膄羆羇肅膂芆 二、 學(xué)情分析肂蕆膀荿芅螇蕆 從學(xué)生的思維特點(diǎn)看，很容易把本節(jié)內(nèi)容與等差數(shù)列前

2、n 項(xiàng)和 從公式的形成、特點(diǎn)等方面進(jìn)行類比，這是積極因素，應(yīng)因勢利導(dǎo)。不利 因素是：本節(jié)公式的推導(dǎo)與等差數(shù)列前 n 項(xiàng)和公式的推導(dǎo)有著本質(zhì)的不 同，這對學(xué)生的思維是一個(gè)突破，另外，對于 q = 1 這一特殊情況，學(xué)生 往往容易忽視， 尤其是在后面使用的過程中容易出錯(cuò)。 教學(xué)對象是剛進(jìn)入 高中的學(xué)生， 雖然具有一定的分析問題和解決問題的能力， 邏輯思維能力 也初步形成，但由于年齡的原因，思維盡管活躍、敏捷，卻缺乏冷靜、深 刻，因此片面、不嚴(yán)謹(jǐn)。螄罿袀膄羋薀螞 三、設(shè)計(jì)思想袈芁羃蒄莈膃膅 本節(jié)課采用探究式課堂教學(xué)模式， 即在教學(xué)過程中， 在教師的 啟發(fā)引導(dǎo)下，讓學(xué)生通過個(gè)人、小組、集體等多種解難釋

3、疑的嘗試活動， 深入探討。讓學(xué)生在“活動”中學(xué)習(xí)，在“主動”中發(fā)展，在“合作”中 增知，在“探究”中創(chuàng)新。設(shè)計(jì)思路如下：螂肅羅芇葿肄膅薇蝿莃薄膇蟻節(jié) 四、教學(xué)目標(biāo)芀節(jié)肅芀膁蒅芅 1、掌握等比數(shù)列的前 n項(xiàng)和公式，能用等比數(shù)列的前 n 項(xiàng)和公式 解決相關(guān)問題。蒞薆腿螞芄螅蝿 2、通過等比數(shù)列的前 n 項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過程， 體會錯(cuò)位相減法以 及分類討論的思想方法。羆羇肅膂芆薈螀 3、通過對等比數(shù)列的學(xué)習(xí)， 發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識， 逐步認(rèn)識數(shù)學(xué)的 科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值，發(fā)展數(shù)學(xué)的理性思維。膀荿芅螇蕆芁膄 五、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)袀膄羋薀螞肂蕆 重點(diǎn)：掌握等比數(shù)列的前 n 項(xiàng)和公式，能用等比數(shù)列的前 n 項(xiàng)和 公

4、式解決相關(guān)問題。羃蒄莈膃膅螄罿 難點(diǎn)：錯(cuò)位相減法以及分類討論的思想方法的掌握。羅芇葿肄膅袈芁 六、教學(xué)過程（一） 莀袀袃蚅蚆螂肅 復(fù)習(xí)回顧莁螁膆衿芃羄蒆 1 、 （提問）等比數(shù)列的定義？通項(xiàng)公式？性質(zhì)？ 襖蚇蚈葿螃羇艿 2 、（提問）等差數(shù)列前 n 項(xiàng)和公式是什么？ （二） 膈薇羀螞莇肇袂 創(chuàng)設(shè)問題情景蠆蒁螄蚄芀莂蚃 引例：“一個(gè)窮人到富人那里去借錢 , 原以為富人不愿意，哪知 富人一口答應(yīng)了下來 ,但提出了如下條件： 在 30天中，富人第一天借給窮 人 1萬元,第二天借給窮人 2萬元, 以后每天所借的錢數(shù)都比上一天多 1萬; 但借錢第一天 ,窮人還 1 分錢, 第二天還 2 分錢, 以后每天

5、所還的錢數(shù)都是 上一天的兩倍 ,30 天后互不相欠 . 窮人聽后覺得挺劃算 ,本想定下來 , 但又 想到此富人是吝嗇出了名的 , 怕上當(dāng)受騙 ,所以很為難。”請?jiān)谧耐瑢W(xué)思 考討論一下 , 窮人能否向富人借錢 ?羂蚃膅聿蕿薂莄 設(shè)計(jì)一個(gè)學(xué)生比較感愛好的實(shí)際問題， 吸引學(xué)生注重力， 使其馬 上進(jìn)入到研究者的角色中來！ 啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)地觀察問題， 構(gòu)建數(shù)學(xué)模 型。蒂薆羈肀蚄裊蒈 學(xué)生直覺認(rèn)為窮人可以向富人借錢，教師引導(dǎo)學(xué)生自主探求， 得出：肆肀薁薃莆莇蒂 窮人 30 天借到的錢： S30 1 2 30 （1 30） 30 465 （萬 元）衿肁莂袇蒀蠆薅 窮人需要還的錢： S30 1 2 222

6、29 ?薂薅莇莈膀蒃薇 直覺先行 , 思辨引路 , 在矛盾沖突中引發(fā)學(xué)生積極的思維 !莃薄膇蟻節(jié)肈螈 教師緊接著把如何求 S30 1 2 22229 ？的問題讓學(xué)生探究：1 2 22229 若用公比 2 乘以上面等式的兩邊，得到229袃蚅蚆螂肅羅芇 學(xué)生 A： Sn a1 a1q a1q2na1qa1qn 1（1）膆衿芃羄蒆莀袀 （1）-（2）有 （1 q）Snna1a1q芅螇蕆芁膄羆羇 S30 230 11073741823 （分） 1073（萬元） 465 （萬元）腿螞芄螅蝿芀節(jié) 2S30 2 2230肅膂芆薈螀蒞薆 若式減去式，可以消去相同的項(xiàng)，得到：羋薀螞肂蕆膀荿 答案 : 窮人不能向

7、富人借錢莈膃膅螄罿袀膄 （三）引導(dǎo)學(xué)生用“特例到一般”的研究方法，猜想數(shù)學(xué)規(guī)律。葿肄膅袈芁羃蒄 提出問題 : 如何推導(dǎo)等比數(shù)列前 n 項(xiàng)和公式？（學(xué)生很自然地 模仿以上方法推導(dǎo)）蚈葿螃羇艿莁螁 學(xué)生 B：羀螞莇肇袂襖蚇 推導(dǎo)等比數(shù)列前 n項(xiàng)和 Sn的公式，引導(dǎo)學(xué)生類比前面的特例完成以上推導(dǎo)課本上的推導(dǎo)方法后，螄蚄芀莂蚃膈薇 教師：還有沒有其他推導(dǎo)方法？（經(jīng)過幾分鐘的思考，有學(xué) 生舉手發(fā)言）膅聿蕿薂莄蠆蒁 學(xué)生 C：即a 2 a3a1 a2ana2 a3an羈肀蚄裊蒈羂蚃sna1n 1qsna nsna11aqnq（qa1 a2an 11）。薁薃莆莇蒂蒂薆 “特例類比猜想”是一種常用的科學(xué)的研究

8、思路！莂袇蒀蠆薅肆肀 教師讓學(xué)生進(jìn)行各種嘗試，探尋公式的推導(dǎo)的方法，同時(shí)抓住機(jī) 會或創(chuàng)設(shè)問題情景調(diào)動了學(xué)生參與問題討論的積極性， 培養(yǎng)學(xué)生的探究能 力，發(fā)揮了組織者、推進(jìn)者和指導(dǎo)者的作用，而學(xué)生卻是實(shí)實(shí)在在的主體 活動者、成為發(fā)現(xiàn)者、創(chuàng)造者！讓學(xué)生享受成功的喜悅！ 莇莈膀蒃薇衿肁 【基礎(chǔ)知識形成性練習(xí)】膇蟻節(jié)肈螈薂薅 1 在公比為 q 的等比數(shù)列 an 中膁蒅芅薇蝿莃薄 （1） 若a1 2,q 1，則 Sn 1 3 3芄螅蝿芀節(jié)肅芀（2）若 a1 2,q 2,n 8，則 Sn ；芆薈螀蒞薆腿螞 （3）若 a1 8,q2,an則 Sn蕆芁膄羆羇肅膂 2判斷正誤：膅袈芁羃蒄莈膃1）1+1+L212

9、)n2n螞肂蕆膀荿芅螇48( 2)n 11 (1 2n)12膅螄罿袀膄羋薀3)122232n1 (1 2n)12蚆螂肅羅芇葿肄 （ 四 ） 新知應(yīng)用芃羄蒆莀袀袃蚅 例 1、求等比數(shù)列 1 ,1,1, 1 , 的前 8 項(xiàng)的和2 4 8 16螃羇艿莁螁膆衿 變式 1：求等比數(shù)列 1 ,1, 1, 1 , 的第 6 項(xiàng)到第 10項(xiàng)的和2 4 8 16莇肇袂襖蚇蚈葿 例 2、求數(shù)列 1 a a2 a3n1 a（a 0） 的前 n項(xiàng)和芀莂蚃膈薇羀螞1變式 2：求 1的值蕿薂莄蠆蒁螄蚄例 1例 2教師板演示范，強(qiáng)調(diào)解題的規(guī)范。變式 1，變式 2學(xué)生 分析解法， 學(xué)生不會時(shí)要分析出不會做的癥結(jié)所在， 然后

10、再由學(xué)生板演出解題過程。 蚄裊蒈羂蚃膅聿 （五）課堂小結(jié)莆莇蒂蒂薆羈肀蒀蠆薅肆肀薁薃 等差數(shù)列膀蒃薇衿肁莂袇 等比數(shù)列節(jié)肈螈薂薅莇莈 求和公 式芅薇蝿莃薄膇蟻蝿芀節(jié)肅芀膁蒅螀蒞薆腿螞芄螅 推導(dǎo)方 法膄羆羇肅膂芆薈蕆膀荿芅螇蕆芁罿袀膄羋薀螞肂 公式應(yīng) 用芁羃蒄莈膃膅螄肅羅芇葿肄膅袈蒆莀袀袃蚅蚆螂 由學(xué)生完成課堂總結(jié)，教師完善，點(diǎn)評 艿莁螁膆衿芃羄 （六）布置作業(yè)袂襖蚇蚈葿螃羇 六、教學(xué)反思蚃膈薇羀螞莇肇 本節(jié)課授課對象為實(shí)驗(yàn)班的學(xué)生，學(xué)習(xí)基礎(chǔ)較好。所以采用 了探究教學(xué)的方式， 大部分內(nèi)容由學(xué)生自行探究討論完成。 教學(xué)設(shè)計(jì)從學(xué) 生的角度出發(fā)，采用“教師設(shè)計(jì)問題與活動引導(dǎo)”與“學(xué)生積極主動探 究”相

11、結(jié)合的方法分成五個(gè)步驟層次分明（ 1）創(chuàng)設(shè)問題情景、布疑激趣（2）啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)地觀察問題，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型（ 3）探尋特例、提出 猜想（ 4）數(shù)學(xué)應(yīng)用（ 5）知識評估。學(xué)生在未經(jīng)預(yù)習(xí)不知等比數(shù)列求和公 式和證明方法的前提下， 在教師預(yù)設(shè)的思路中， 一步步發(fā)現(xiàn)了公式并推導(dǎo) 了公式，感受到了創(chuàng)造的快樂， 激發(fā)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛好， 教學(xué)的知識目標(biāo)、 能力目標(biāo)、情感目標(biāo)均得到了較好的落實(shí)。莄蠆蒁螄蚄芀莂 導(dǎo)學(xué)案 : 等比數(shù)列的前 n 項(xiàng)和蒈羂蚃膅聿蕿薂 班級姓名蒂蒂薆羈肀蚄裊 【知能目標(biāo)】薅肆肀薁薃莆莇 1. 掌握等比數(shù)列的前 n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法 - 錯(cuò)位相減法，并能 用其思想方法求某類特殊數(shù)列的前

12、n 項(xiàng)和.薇衿肁莂袇蒀蠆 2. 掌握等比數(shù)列前 n 項(xiàng)和公式以及性質(zhì)，并能應(yīng)用公式解決有關(guān) 等比數(shù)列前 n項(xiàng)的問題.在應(yīng)用時(shí)，特別要注意 q=1和 q1這兩種情況 . 螈薂薅莇莈膀蒃 3. 能夠利用等比數(shù)列的前 n 項(xiàng)和公式解決有關(guān)的實(shí)際應(yīng)用問題 . 蝿莃薄膇蟻節(jié)肈 【重難點(diǎn)】節(jié)肅芀膁蒅芅薇 重點(diǎn)：掌握等比數(shù)列的求和公式，會用等比數(shù)列前 n項(xiàng)和公式解 決有關(guān)問題 .薆腿螞芄螅蝿芀 難點(diǎn)：錯(cuò)位相減法以及分類討論的思想方法的掌握 .羇肅膂芆薈螀蒞 【 學(xué)習(xí)過程 】一、 荿芅螇蕆芁膄羆 復(fù)習(xí)回顧1、膄羋薀螞肂蕆膀 等比數(shù)列的定義？通項(xiàng)公式？性質(zhì)？ 蒄莈膃膅螄罿袀 2、等差數(shù)列前 n 項(xiàng)和公式是什么？

13、 芇葿肄膅袈芁羃 二、情境導(dǎo)入袀袃蚅蚆螂肅羅 引例：“一個(gè)窮人到富人那里去借錢 , 原以為富人不愿意，哪知 富人一口答應(yīng)了下來 ,但提出了如下條件： 在 30天中，富人第一天借給窮 人 1萬元,第二天借給窮人 2萬元, 以后每天所借的錢數(shù)都比上一天多 1萬; 但借錢第一天 ,窮人還 1 分錢,第二天還 2分錢,以后每天所還的錢數(shù)都是 上一天的兩倍 ,30 天后互不相欠 .窮人聽后覺得挺劃算 ,本想定下來 ,但又 想到此富人是吝嗇出了名的 ,怕上當(dāng)受騙 ,所以很為難?！闭?jiān)谧耐瑢W(xué)思 考討論一下 , 窮人能否向富人借錢 ?螁膆衿芃羄蒆莀 三、自主探究蚇蚈葿螃羇艿莁 推導(dǎo)：等比數(shù)列的前 n 項(xiàng)和公

14、式薇羀螞莇肇袂襖 方法 1（主要重點(diǎn)方法：錯(cuò)位相減法） 蒁螄蚄芀莂蚃膈 方法 2（提取公因式法） 蚃膅聿蕿薂莄蠆 方法 3（等比定理法）薆羈肀蚄裊蒈羂 四、辨析練習(xí)肀薁薃莆莇蒂蒂 1 在公比為 q 的等比數(shù)列 an 中膃膅螄罿袀膄羋 例 2、求數(shù)列 1 a a2 a3n1（a 0） 的前 n項(xiàng)和肁莂袇蒀蠆薅肆(1) 若 a1 2,q 1，1 3 3則 Sn2）若 a12,q2,n 8，則 Sn _（3）若 a18,q 2,an1，2，則Sn _薅莇莈膀蒃薇衿2判斷正誤：12n螞芄螅蝿芀節(jié)肅11( 1) + +L +24（1）n21薄膇蟻節(jié)肈螈薂( 2) 1 2 4 8( 2)n11 (1 2n)12芀膁蒅芅薇蝿莃( 3) 1 2 22 232n1 (1 2n)12膂芆薈螀蒞薆腿 五、新知應(yīng)用螇蕆芁膄羆羇肅 例 1、求等比數(shù)列 1 ,1,1, 1 , 的前 8 項(xiàng)的和2 4 8 16薀螞肂蕆膀荿芅 變式 1：求等比數(shù)列 1 ,1, 1, 1 , 的第 6 項(xiàng)到第 10項(xiàng)的和2 4 8 161n 的值x變式 2：求 1 12 13 x x2 x3 六、課時(shí)小結(jié)由學(xué)生完成課堂總結(jié)，教師完善，點(diǎn)評）七、自測自評1 、在等比數(shù)列 2n 中，前 n 項(xiàng)和 Sn =（(A) 2n