1、PAGE PAGE 8考點規(guī)范練32二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題基礎鞏固1.若點(1,b)在兩條平行直線6x-8y+1=0和3x-4y+5=0 之間,則b應取的整數(shù)值為()A.2B.1C.3D.0答案:B解析:由題意知(6-8b+1)(3-4b+5)0,即b-78(b-2)0,解得78b0)取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個,則a的值是()A.32B.12C.2D.52答案:B解析:直線y=-ax+z(a0)的斜率為-a0)的最小值為()A.0B.aC.2a+1D.-1答案:D解析:由約束條件x0,x-2y0,yx-1作出可行域(陰影部分),如圖.化目標函數(shù)z=ax+y(a0)為y=-a

2、x+z,由圖可知,當直線y=-ax+z過點A(0,-1)時,直線在y軸上的截距最小,z有最小值為-1.6.若直線y=2x上存在點(x,y)滿足約束條件x+y-30,x-2y-30,xm,則實數(shù)m的最大值為()A.-1B.1C.32D.2答案:B解析:可行域如圖陰影所示,由y=2x,x+y-3=0,得交點A(1,2),當直線x=m經過點A(1,2)時,m取到最大值為1.7.已知實數(shù)x,y滿足條件x2,x+y4,-2x+y+c0,若目標函數(shù)z=3x+y的最小值為5,則其最大值為.答案:10解析:畫出x,y滿足的可行域(陰影部分),如下圖,可得直線x=2與直線-2x+y+c=0的交點A,使目標函數(shù)z

3、=3x+y取得最小值5,故由x=2,-2x+y+c=0,解得x=2,y=4-c,代入3x+y=5得6+4-c=5,即c=5.由x+y=4,-2x+y+5=0,得B(3,1).當過點B(3,1)時,目標函數(shù)z=3x+y取得最大值,最大值為10.8.某企業(yè)生產甲、乙兩種產品,已知生產每噸甲產品要用A原料3噸、B原料2噸;生產每噸乙產品要用A原料1噸、B原料3噸.銷售每噸甲產品可獲得利潤5萬元、每噸乙產品可獲得利潤3萬元,該企業(yè)在一個生產周期內消耗A原料不超過13噸、B原料不超過18噸,則該企業(yè)可獲得的最大利潤是萬元.答案:27解析:設生產甲產品x噸、乙產品y噸,則獲得的利潤為z=5x+3y.由題意

4、得x0,y0,3x+y13,2x+3y18,此不等式組表示的平面區(qū)域(陰影部分),如圖所示.由圖可知當y=-53x+z3經過點A時,z取得最大值,此時x=3,y=4,zmax=53+34=27(萬元).9.已知實數(shù)x,y滿足x-2y+40,2x+y-20,3x-y-30,則x2+y2的取值范圍是.答案:45,13解析:畫出約束條件對應的可行域(如圖中陰影部分所示),x2+y2表示原點到可行域中的點的距離的平方,由圖知原點到直線2x+y-2=0的距離的平方為x2+y2的最小值,為252=45,原點到點(2,3)的距離的平方為x2+y2的最大值,為22+32=13.因此x2+y2的取值范圍是45,

5、13.能力提升10.已知x,y滿足約束條件x+y-20,x-2y-20,2x-y+20.若z=y-ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一,則實數(shù)a的值為()A.12或-1B.2或12C.2或1D.2或-1答案:D解析:(方法一)由題中條件畫出可行域(陰影部分),如圖所示,可知A(0,2),B(2,0),C(-2,-2),則zA=2,zB=-2a,zC=2a-2,要使目標函數(shù)取得最大值的最優(yōu)解不唯一,只要zA=zBzC或zA=zCzB或zB=zCzA,解得a=-1或a=2.(方法二)目標函數(shù)z=y-ax可化為y=ax+z,令l0:y=ax,平移l0,則當l0AB或l0AC時符合題意,故a=-1或a=2.1

6、1.若不等式組x+y-20,x+2y-20,x-y+2m0表示的平面區(qū)域為三角形,且其面積等于43,則m的值為()A.-3B.1C.43D.3答案:B解析:如圖,要使不等式組表示的平面區(qū)域為三角形,則不等式x-y+2m0表示的平面區(qū)域為直線x-y+2m=0下方的區(qū)域,且-2m-1.這時平面區(qū)域為ABC.由x+y-2=0,x+2y-2=0,解得x=2,y=0,則A(2,0).由x+y-2=0,x-y+2m=0,解得x=1-m,y=1+m,則B(1-m,1+m).同理C2-4m3,2+2m3,M(-2m,0).SABC=SABM-SACM=12(2+2m)(1+m)-2+2m3=(m+1)23,由

7、已知得(m+1)23=43,解得m=1(m=-3-1舍去).12.某化肥廠生產甲、乙兩種混合肥料,需要A,B,C三種主要原料.生產1車皮甲種肥料和生產1車皮乙種肥料所需三種原料的質量(單位:噸)如下表所示:肥料種類ABC甲483乙5510現(xiàn)有A種原料200噸,B種原料360噸,C種原料300噸,在此基礎上生產甲、乙兩種肥料.已知生產1車皮甲種肥料,產生的利潤為2萬元;生產1車皮乙種肥料,產生的利潤為3萬元.分別用x,y表示計劃生產甲、乙兩種肥料的車皮數(shù)量.(1)用x,y列出滿足生產條件的數(shù)學關系式,并畫出相應的平面區(qū)域;(2)問分別生產甲、乙兩種肥料各多少車皮,能夠產生最大的利潤?并求出此最大

8、利潤.解:(1)由已知,x,y滿足的數(shù)學關系式為4x+5y200,8x+5y360,3x+10y300,x0,y0.該二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域(陰影部分)如圖1所示:圖1圖2(2)設利潤為z萬元,則目標函數(shù)為z=2x+3y.考慮z=2x+3y,將它變形為y=-23x+z3,這是斜率為-23,隨z變化的一族平行直線,z3為直線在y軸上的截距,當z3取最大值時,z的值最大.又因為x,y滿足約束條件,所以由圖2可知,當直線z=2x+3y經過可行域上的點M時,截距z3最大,即z最大.解方程組4x+5y=200,3x+10y=300,得點M的坐標為(20,24).所以zmax=220+324=112.答:生產甲種肥料20車皮、乙種肥料24車皮時利潤最大,且最大利潤為112萬元.高考預測13.已知x,y滿足約束條件x-y+20,x1,x+y+k0,z=x+3y的最大值是最小值的-2倍,則k=.答案:1解析:畫出不等