1、江蘇省南通基地2018年高考數(shù)學(xué)密卷（8）理第I卷（必做題，共 160分）一、填空題：本大題共 14小題，每小題5分，共70分.已知集合，若，則實(shí)數(shù) a的值為 .已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的模為.將一顆質(zhì)地均勻的骰子（一種各個(gè)面上分別標(biāo)有 1, 2, 3, 4, 5, 6個(gè)點(diǎn)的正方體玩具）先 后拋擲2次，則向上的點(diǎn)數(shù)之差的絕對值.是2的概率為 .工人甲在某周五天的時(shí)間內(nèi)，每天加工零件的個(gè)數(shù)用莖葉圖表示如下圖（左邊一列的數(shù)字表示零件個(gè)數(shù)的十位數(shù)，右邊的數(shù)字表示零件個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)），則該組數(shù)據(jù)的S. 0I - 2While I 4& I +1S. S + IEnd WhilePrint S(

2、第5題) TOC o 1-5 h z 方差的值為.根據(jù)上圖所示的偽代碼，可知輸出的結(jié)果S為 .設(shè)實(shí)數(shù)滿足則的最大值為.若“，使得成立”是假命題，則 實(shí)數(shù)的取值范圍是 .設(shè)等差數(shù)列的公差為（），其前n項(xiàng)和為.若， 則的值為 .若拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線 C：的漸近線距離等于，則雙曲線C的離心率為 .將一個(gè)半徑為2的圓分成圓心角之比為 1:2的兩個(gè)扇形，且將這兩個(gè)扇形分別圍成圓錐 的側(cè)面，則所得體積較小的圓錐與較大圓錐的體積之比為 .若函數(shù)是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù) a的值為 .若曲線上存在某點(diǎn)處的切線斜率不大于，則正實(shí)數(shù) a 的最小值為.在平面凸四邊形 ABCDK ,點(diǎn)E滿足，且 .若，則的值為.設(shè)函數(shù)（）.

3、若存在，使，則的取值范圍是 .二、解答題：本大題共 6小題，共計(jì)90分.（本小題滿分14分）已知向量 m= （cos a , sin a ） , n= （ 1, 2）.(1)若 m/ n,求sin a 2cos asin a +cos a的值;(2)若 | m- n| =啦，a C ,求 cos 的值.(本小題滿分14分)如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形，平面平面,M為的中點(diǎn).求證：平面；.(本小題滿分14分)如圖，是一個(gè)半徑為 2千米，圓心角為的扇形游覽區(qū)的平面示意圖.點(diǎn) C是半徑上一點(diǎn)，點(diǎn)D是圓弧上一點(diǎn)，且.現(xiàn)在線段、線段及圓弧三段所示位置設(shè)立廣告位，經(jīng)測算廣告位出租收 入是：線段處每千

4、米為元，線段及圓弧處每千米均為元.設(shè)弧度，廣告位出租的總收入為y元. (1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并指出該函數(shù)的定義域；(2)試問為何值時(shí)，廣告位出租的總收入最大，并求出其最大值.（本小題滿分16分）已知橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)為圓的圓心，且圓截軸所得弦長為4.（1）求橢圓與圓的方程；（2）若直線與曲線，都只有一個(gè)公共點(diǎn)，記直線與圓的公共點(diǎn)為，求點(diǎn)的坐標(biāo).（本小題滿分16分）設(shè)區(qū)間，定義在上的函數(shù)（），集合(1)若，求集合；(2)設(shè)常數(shù).討論的單調(diào)性;若，求證：.(本小題滿分16分)已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，前項(xiàng)和為，且，為正常數(shù).(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；記，().求證：；.2018年高考模擬試

5、卷(8)數(shù)學(xué)n (附加題)21 .【選做題】本題包括 A、B C D四小題，請選定兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答 A.選彳41:幾何證明選講(本小題滿分10分)如圖，已知，是圓的兩條弦，且AB是線段CD的垂直平分線，已知 AB=6,C=,求線段AC的長度.B.選彳4-2:矩陣與變換（本小題滿分10分）已知矩陣的一個(gè)特征值為 2,其對應(yīng)的一個(gè)特征向量為. 若，求，的值.C.選彳4一4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程（本小題滿分10分）在直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程是 （是參數(shù)）.若以O(shè)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，取與直角坐標(biāo)系中相同的單位長度，建立極坐標(biāo)系，直線 l的極坐標(biāo)方程為.求直線 l 被曲線截得的線

6、段長.D.選彳45:不等式選講（本小題滿分10分）已知，且，求a的取值范圍.【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計(jì)20分.請?jiān)诖鹁砑堉付▍^(qū)域內(nèi) 作答. .如圖，在直三棱柱中，已知， .是線段的中點(diǎn).（1）求直線與平面所成角的正弦值；（2）求二面角的大小的余弦值 .(本小題滿分10分)在教材中，我們已研究出如下結(jié)論：平面內(nèi)條直線最多可將平面分成個(gè)部分.現(xiàn)探究:空間內(nèi)個(gè)平面最多可將空間分成多少個(gè)部分，設(shè)空間內(nèi)個(gè)平面最多可將空間分成個(gè)部分.(1)求的值；(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明此結(jié)論.2018年高考模擬試卷(8)參考答案一、填空題：本大題共 14小題，每小題5分，共70分.【答案】8【解析】因

7、為，所以，即.【答案】；【解析】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算和模的概念.因?yàn)椋? .【答案】 【解析】設(shè)向上的點(diǎn)數(shù)之差的絕對值 是2為隨機(jī)事件，將一顆質(zhì)地均勻的骰子先后拋擲2次共有36個(gè)基本事件，事件共包含，,共8個(gè)基本事件，所以.【答案】【解析】由莖葉圖可以得到樣本的平均值，所以.【答案】12【解析】第一次執(zhí)行循環(huán)體計(jì)算兩個(gè)變量的結(jié)果為；第二次執(zhí)行循環(huán)體計(jì)算兩個(gè)變量的結(jié)果為；第三次執(zhí)行循環(huán)體計(jì)算兩個(gè)變量的結(jié)果為；所以輸出的結(jié)果為12.【答案】3【解析】畫出可性域如圖所示，求出代入點(diǎn)，求出最大值為3.【答案】【解析】命題的否定是“，都有成立，且是真命題，所以對恒成立，所以.因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng) 時(shí)成立，

8、所以，即.【答案】【解析】因?yàn)椋ǎ?，所?又因?yàn)榧矗越獯?【答案】3【解析】本題考查了拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)和雙曲線的離心率.因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)為，雙曲線的漸近線為.根據(jù)點(diǎn)到直線的距離有，化簡有.【答案】；【解析】本題考查了空間幾何體的體積問題.因?yàn)閳A分成圓心角之比為 1: 2的兩個(gè)扇形，所以兩個(gè)扇形圓心角分別為和.和，解得，.所以.【答案】【解析】，因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以，即，解得.【答案】9本題考查了曲線的切線存在性的問題.【解析】因?yàn)?，所?存在某點(diǎn)處的切線斜率不大于，所以存在，.得到,當(dāng)且僅當(dāng)取，化簡得，解得.【答案】2【解析】本題考查了平面向量的線性運(yùn)算和平面向量數(shù)量積.因?yàn)?，點(diǎn)E滿足，所以，

9、.一得到.又因?yàn)?，所以，得?又.?.【答案】【解析】若，當(dāng)時(shí)，為遞增函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，的對稱軸為，若存在，使得，則或，即或，解得.若，當(dāng)時(shí)，為遞增函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，為遞減函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，的對稱軸為，若存在，使得，貝U,即，解得，又，所以.綜上可得，即的取值范圍為.二、解答題： TOC o 1-5 h z .【解】(1)因?yàn)?m/ n,所以 sin a =- 2cos a . 4 分所以原式=4. 6分2)因?yàn)?| m- n| =小，所以 2sin a cos a =2. 9 分所以 cos 2 a = 4(sin a 1) 2,所以 1 sin 2 a = 4(sin a 1)2, 所以a e,

10、所以.所以原式=. m (1)設(shè)AC與B改于點(diǎn)O連結(jié)OM因?yàn)槭瞧叫兴倪呅?，所?O為AC中點(diǎn)，因?yàn)镸為的中點(diǎn)，所以/ OM 又平面，OMFF面， TOC o 1-5 h z 所以/平面.7分(2)平面平面，交線為，因?yàn)椋?，因?yàn)槠矫妫云矫妫?分因?yàn)槠矫?，所? 11分12分因?yàn)?，M為的中點(diǎn)，所以.12分 因?yàn)椋矫?所以平面， 14分.【解】(1)因?yàn)? ,所以，在中，一km,由正弦定理得， 4分(注：正弦定理要呈現(xiàn)，否則扣 2分)得 km , km . 5分又圓弧長為km.所以 , 7分記， HYPERLINK l bookmark24 o Current Document 則，8分令，

11、得. 9分 當(dāng)x變化時(shí)，的變化如下表:x十0一遞增極大值遞減所以在處取得極大值，這個(gè)極大值就是最大值. TOC o 1-5 h z 即. 12分答：(1) y關(guān)于x的函數(shù)解析式為，其定義域?yàn)?8.(2)廣告位出租的總收入的最大值為元. 14分【解】(1)由題意知：解得又，所以橢圓的方程為. 3分因?yàn)閳A截軸所得弦長為 4,所以，所以圓的方程為. 6分(2)設(shè)直線的方程為，則即 8分由得， 10分因?yàn)橹本€與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以化簡，得 12分聯(lián)立，解得或 13分由解得， 14分由解得， 15分故直線與圓的公共點(diǎn)的坐標(biāo)為或. 16分19. m(1)當(dāng)時(shí)，則. TOC o 1-5 h z 由可知恒

12、成立，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，2分所以，解得，所以集合.4分(2)由得，因?yàn)椋瑒t由，得.在上列表如下：十0一0十單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增(i )當(dāng),即時(shí)， TOC o 1-5 h z 則，所以在上單調(diào)遞減；6分(ii)當(dāng)，即時(shí)，此時(shí)，在和上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減.綜上，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在，上單調(diào)遞增； TOC o 1-5 h z 在上單調(diào)遞減.8分(方法一)當(dāng)時(shí)，由可知，(i )當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，所以，這與恒成立矛盾，故此時(shí)實(shí)數(shù)不存在；10分(ii)當(dāng)時(shí)，在，上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減，所以.12分若，這與恒成立矛盾，故此時(shí)實(shí)數(shù)不存在；若，此時(shí)，又,則，14分下面證明，也即證

13、：.因?yàn)?，且，則，下證：.令，則，所以在上單調(diào)遞增，所以，即.16分這與恒成立矛盾，故此時(shí)實(shí)數(shù)不存在.綜上所述，.（方法二）（i ）當(dāng)時(shí)，成立；（ii）當(dāng)時(shí)，由題意可知恒成立，則，設(shè)，則，令，解得.因?yàn)椋?，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，所以；12分（iii）當(dāng)時(shí)，由題意可知恒成立，則.設(shè)，則，因?yàn)椋院愠闪?，所以在上單調(diào)遞增，所以，所以.若，則存在實(shí)數(shù)滿足，則成立，即，也即成立， TOC o 1-5 h z 則，這與矛盾，所以.16分20.【解】（1）由，得，兩式相減得，也即.又，所以.2分當(dāng)時(shí)，貝U,所以（），所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，所以.4分（2）由（1）知，所以

14、，6分則，所以得證.,12分因?yàn)?，所以?由，所以，所以，又因?yàn)?，所以，所以?TOC o 1-5 h z 所以得證.16分?jǐn)?shù)學(xué)n（附加題）參考答案21-A.連接BC設(shè)相交于點(diǎn)，因?yàn)锳B是線段CD的垂直平分線，所以AB是圓的直徑，/ AC& 90 2分則，.4分由射影定理得 6分即有解得（舍）或 8分所以，. 10 分21-B.由條件知，即，即，所以解得所以.5分則，所以解得所以，的值分別為，.10分21-C.由得兩式平方后相加得.4分所以曲線是以為圓心，半徑等于3的圓.直線l的直角坐標(biāo)方程為， 6分圓心到l的距離是，所以直線l被曲線截得的線段長為. 10分21-D.因?yàn)?2分， 6分即，所以 10分.解：因?yàn)樵谥比庵?，所以分別以、所在的直線為軸、軸、軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則.因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以，2分(1)因?yàn)?，設(shè)平面的法向量，則，即，取，所以平面的法向量，而，所以， TOC o 1-5 h z 所以直線與平面所成角的正弦值為.5分(2),設(shè)平面的法向量，則，即，取，平面的法向