1、.*;1.3 三角函數(shù)的有關(guān)計(jì)算學(xué)習(xí)目的1可以用計(jì)算器由銳角求三角函數(shù)值；進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)的意義.2可以用計(jì)算器進(jìn)展有關(guān)三角函數(shù)值的計(jì)算.3可以運(yùn)用計(jì)算器輔助解決含三角函數(shù)值計(jì)算的實(shí)際問(wèn)題.4用計(jì)算器由三角函數(shù)值求相應(yīng)銳角.【學(xué)前提示】提示1：仰角、俯角：當(dāng)從低處觀測(cè)高處的目的時(shí)，視線與程度線所成的銳角稱為仰角.當(dāng)從高處觀測(cè)低處的目的時(shí)，視線與程度線所成的銳角稱為俯角.提示2：根據(jù)計(jì)算器的不同，各個(gè)用法也不同，一般的sincostan用科學(xué)計(jì)算器求三角函數(shù)值,要用到三個(gè)鍵: 三角函數(shù)求角度，要用到“sin、“cos、“tan鍵的第二功能 “sin-1,cos-1,tan-1 和2ndf鍵.提

2、示3：本節(jié)內(nèi)容應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況而定，有些省份在中招考試中不準(zhǔn)帶計(jì)算器進(jìn)入考場(chǎng)，也就是說(shuō)考試中不讓用計(jì)算器.但我們應(yīng)該學(xué)會(huì)如何用計(jì)算器來(lái)求三角函數(shù)值，或者知道了三角函數(shù)值來(lái)求角的大小.【方法點(diǎn)撥】點(diǎn)撥1：本節(jié)的重點(diǎn)是用計(jì)算器由銳角求三角函數(shù)值.；可以用計(jì)算器輔助解決含三角函數(shù)值計(jì)算的實(shí)際問(wèn)題.點(diǎn)撥2：實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，確實(shí)需要知道角度，而且角度又不易測(cè)量，這時(shí)我們根據(jù)直角三角形邊的關(guān)系.即可用計(jì)算器計(jì)算出角度，用以解決實(shí)際問(wèn)題.點(diǎn)撥3：本節(jié)內(nèi)容中，很多實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系都可歸結(jié)為直角三角形中元素之間的關(guān)系，使實(shí)際問(wèn)題都得到解決.【實(shí)例講解】例1：求，和的按鍵順序如下表所示：按鍵順序顯示結(jié)果sin16

3、=0.275 637 355cos42=0.743 144 825tan85=11.430 052 3sin72DMS380.954450312DMS25DMS=例2：sinA=0.9816，求銳角A， cosA0.8607，求銳角A； tanA：0.1890，求銳角A； tanA56.78，求銳角A.分析：三角函數(shù)求角度，要用到“sin、“cos、“tan鍵的第二功能 “sin-1,cos-1,tan-1 和2ndf鍵.按鍵順序顯示結(jié)果2ndfsin0.9=78.991 840 39816=2ndfcos0.8=30.604 730 07607=2ndftan0.1=10.702 657 4

4、9890=2ndftan56.=88.991 020 4978=上表的顯示結(jié)果是以“度為單位的.再按 鍵即可顯示以“度、分、秒為單位的結(jié)果.例3如圖，工件上有一V形槽.測(cè)得它的上口寬加20mm，深19.2mm.求V形角ACB的大小.結(jié)果準(zhǔn)確到1分析：根據(jù)題意，可知AB20 mm，CDAB，ACBC，CD=19.2 mm，要求ACB，只需求出ACD或DCB即可.解：tanACD=0.5208， ACD27.5，ACB2ACD227.555.例4如圖，一名患者體內(nèi)某重要器官后面有一腫瘤.在承受放射性治療時(shí)，為了最大限度地保證療效，并且防止傷害器官，射線必須從側(cè)面照射腫瘤.腫瘤在皮下6.3 cm的A

5、處，射線從腫瘤右側(cè)9.8cm的B處進(jìn)入身體，求射線的入射角度，解：如圖，在RtABC中，AC6.3 cm，BC=9.8 cm， tanB=0.642 9. B. 因此，射線的入射角度約為.真題再現(xiàn)1廣西用計(jì)算器計(jì)算：sin35_結(jié)果保存兩個(gè)有效數(shù)字分析：本題考察的就是如何利用計(jì)算器來(lái)求三角函數(shù)值.按鍵順序是sin1 6 答案：0.5722019年四川眉山用計(jì)算器計(jì)算：sin5218_保存三個(gè)有效數(shù)字分析：.Sin 5 2 DMS 1 8 所以答案是：0.7913福建南平計(jì)算：tan46_準(zhǔn)確到0.01分析： 本題考察的就是如何利用計(jì)算器來(lái)求三角函數(shù)值tan 4 6 答案：1.03554學(xué)校校園

6、內(nèi)有一塊如下圖的三角形空地，方案將這塊空地建成一個(gè)花園，以美化校園環(huán)境，預(yù)計(jì)花園每平方米造價(jià)30元，學(xué)校建這個(gè)花園需投資_元準(zhǔn)確到1元答案：77945四川廣元如圖，為了測(cè)量某建筑物的高AB，在間隔 點(diǎn)B 25米的D處安置測(cè)傾器，測(cè)得點(diǎn)A的傾角為716，測(cè)傾器的高CD1.52米，求建筑物的高AB結(jié)果準(zhǔn)確到0.01米，參考數(shù)據(jù)：sin7160.9461，cos7160.3239，tan7172.921分析：由題意可知，先要構(gòu)造一個(gè)直角三角形，過(guò)c點(diǎn)做AB的垂線CF，所以可以CF=BD=25米，從而可以求出AF的長(zhǎng)，進(jìn)而求得AB的長(zhǎng)，答案：約為74.55m同步練習(xí)1. 如圖,由D點(diǎn)測(cè)塔頂A點(diǎn)和塔基B

7、點(diǎn)仰角分別為60和30.塔基高出地平面20米即BC為20米塔身AB的高為 如圖,一敵機(jī)從一高炮正上方2000米經(jīng)過(guò),沿程度方向飛行,稍后到達(dá)B點(diǎn),這時(shí)仰角為45,1分鐘后,飛機(jī)到達(dá)A點(diǎn),仰角30,那么飛機(jī)從B到A的速度是 米/分.準(zhǔn)確到1米A.1461 B.1462 C.1463 D.14643. 如下圖,河對(duì)岸有水塔CD.今在A處測(cè)得塔頂C的仰角為30,前進(jìn)20米到達(dá)B處,又測(cè)得C的仰角為45,那么塔高CD準(zhǔn)確到0.1m是 mA.25.3 B.26.3 C.27.3 D.28.34. 如圖：在200米高的峭壁上,測(cè)得一塔的塔頂與塔基的俯角分別為30和60,那么塔高是 米5. 如圖：從B處測(cè)得

8、建筑物上旗桿EC頂點(diǎn)C的仰角是60,再?gòu)腂的正上方40米高層上A處,測(cè)得C的仰角是45,那么旗桿頂點(diǎn)C離地CD的高度是 米.6. 如圖：在一峭壁頂點(diǎn)B測(cè)得地面上一點(diǎn)A俯角60,豎直下降10米至D,測(cè)得A點(diǎn)俯角45,那么峭壁的高是_米準(zhǔn)確到0.1米7. 從山頂D測(cè)得同一方向的A、B兩點(diǎn)，俯角分別為30,60,AB=140米,求山高A、B與山底在同一程度面上.答案可帶根號(hào)8. 從與塔底在同一程度線的測(cè)量?jī)x上,測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?5,向塔前進(jìn)10米,兩次測(cè)量在塔的同側(cè)又測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?0,測(cè)量?jī)x高是1.5米,求塔高準(zhǔn)確到0.1米.9. 兩山腳B、C相距1500米,在距山腳B500米處A點(diǎn),測(cè)得山BD

9、、CE的山頂D、E仰角分別為45,30.求兩山的高準(zhǔn)確到1米.10. 如圖：山頂上有高為h的塔BC,從塔頂B測(cè)得地面上一點(diǎn)A的俯角是a,從塔底C測(cè)得A的俯角為b,求山高H.11、如圖，美國(guó)偵察機(jī)B飛抵我國(guó)近海搞偵察活動(dòng)，我戰(zhàn)斗機(jī)A奮起攔截，地面雷達(dá)C測(cè)得：當(dāng)兩機(jī)都處在雷達(dá)的正東方向，且在同一高度時(shí)，它們的仰角分別為DCA=16，DCB15，它們與雷達(dá)的間隔 分別為AC80千米，BC=81千米時(shí)，求此時(shí)兩機(jī)的間隔 是多少千米?準(zhǔn)確到0.01千米參考答案1.分析：由BC為20米和BDC=30可以求得DC的長(zhǎng)然后再利用60角的三角函數(shù)可以求得AB的值，所以答案是： C 2. D 3.分析：可以設(shè)CD

10、的長(zhǎng)是a，所以BD的長(zhǎng)也是a，AD的長(zhǎng)是20+a，在直角三角形ADC 中，A=30，所以tan30=可以算出a的值，所以答案是：C 4. 分析：本題中用到了俯角和仰角的定義，俯角當(dāng)從低處觀測(cè)高處的目的時(shí)，視線與程度線所成的銳角稱為仰角.當(dāng)從高處觀測(cè)低處的目的時(shí)，視線與程度線所成的銳角稱為俯角.本題中可以求得BD的長(zhǎng)，延長(zhǎng)DC可以得到一個(gè)直角三角形.本題答案是：B 5. C 6、分析：可以設(shè)CD為a，那么AC也等于a，BC=a+10，所以在直角三角形ACB中，ABC等于30度、可以利用30度角的三角函數(shù)來(lái)求得BC的長(zhǎng)，tanABC=所以本題答案是：23.77米8. 25.2米9. 分析：在RtABD中AB=BD=500米, RtACE中可以求出AC等于1000米，EAC=30 可以求出EC=577米.所以本題答案是500米、577米.10. 分析：本題中都是用字母代替的數(shù)，方法都一樣，但是大多數(shù)學(xué)生不適應(yīng)用字母代替數(shù)，只有分清題中的關(guān)系就可以了.解：DA=h+Hctga,DA=Hctgb那么Hctgb=hctga+Hctga即Hctgb-ctga=hctga11、分析：當(dāng)從低處觀測(cè)高處的目的時(shí).視線與程度線所成的銳角稱為仰角.兩機(jī)的距離即AB的長(zhǎng)度.根據(jù)題意，過(guò)A、B分別作AECD，BFCD.E、F為垂足，所以ABEF，而求EF需分別在R