1、高三數(shù)學教案 全稱量詞與存在量詞教學目的：利用日常生活中的例子和數(shù)學的命題介紹對量詞命題的否認，使學生進一步理解全稱量詞、存在量詞的作用.教學重點：全稱量詞與存在量詞命題間的轉(zhuǎn)化;教學難點：隱蔽性否認命題確實定;課 型：新授課教學手段：多媒體教學過程：一、創(chuàng)設情境數(shù)學命題中出現(xiàn)全部、所有、一切、任何、任意、每一個等與存在著、有、有些、某個、至少有一個等的詞語，在邏輯中分別稱為全稱量詞與存在性量詞用符號分別記為 與 來表示;由這樣的量詞構(gòu)成的命題分別稱為全稱命題與存在性命題。在全稱命題與存在性命題的邏輯關系中， 都容易判斷，但它們的否認形式是我們困惑的癥結(jié)所在。二、活動嘗試問題1：指出以下命題的

2、形式，寫出以下命題的否認。1所有的矩形都是平行四邊形;2每一個素數(shù)都是奇數(shù);3xR，x2-2x+10分析：1 ，否認：存在一個矩形不是平行四邊形;2 ，否認：存在一個素數(shù)不是奇數(shù);3 ，否認：xR，x2-2x+1這些命題和它們的否認在形式上有什么變化?結(jié)論：從命題形式上看，這三個全稱命題的否認都變成了存在性命題.三、師生探究問題2：寫出命題的否認1p：$ xR，x2+2x+22p：有的三角形是等邊三角形;3p：有些函數(shù)沒有反函數(shù);4p：存在一個四邊形，它的對角線互相垂直且平分;分析：1 xR，x2+2x+22任何三角形都不是等邊三角形;3任何函數(shù)都有反函數(shù);4對于所有的四邊形，它的對角線不可能

3、互相垂直或平分;從集合的運算觀點剖析： ,四、數(shù)學理論1.全稱命題、存在性命題的否認一般地，全稱命題P： xM,有Px成立;其否認命題P為：xM,使Px不成立。存在性命題P：xM，使Px成立;其否認命題P為： xM,有Px不成立。用符號語言表示：P:M, px否認為 P: M, PxP:M, px否認為 P: M, Px在詳細操作中就是從命題P把全稱性的量詞改成存在性的量詞，存在性的量詞改成全稱性的量詞，并把量詞作用范圍進展否認。即須遵循下面法那么：否認全稱得存在，否認存在得全稱，否認肯定得否認，否認否認得肯定.2.關鍵量詞的否認詞語 是 一定是 都是 大于 小于 且詞語的否認 不是 一定不是

4、 不都是 小于或等于 大于或等于 或詞語 必有一個 至少有n個 至多有一個 所有x成立 所有x不成立詞語的否認 一個也沒有 至多有n-1個 至少有兩個 存在一個x不成立 存在有一個成立五、穩(wěn)固運用例1 寫出以下全稱命題的否認：1p：所有人都晨練;2p：xR，x2+x+13p：平行四邊形的對邊相等;4p：$ xR，x2-x+1=0;分析：1 P：有的人不晨練;2$ xR，x2+x+13存在平行四邊形，它的的對邊不相等;4xR，x2-x+1例2 寫出以下命題的否認。1 所有自然數(shù)的平方是正數(shù)。2 任何實數(shù)x都是方程5x-12=0的根。3 對任意實數(shù)x，存在實數(shù)y，使x+y0.4 有些質(zhì)數(shù)是奇數(shù)。解

5、：1的否認：有些自然數(shù)的平方不是正數(shù)。2的否認：存在實數(shù)x不是方程5x-12=0的根。3的否認：存在實數(shù)x,對所有實數(shù)y，有x+y0。4的否認：所有的質(zhì)數(shù)都不是奇數(shù)。解題中會遇到省略了所有，任何，任意等量詞的簡化形式，如假設x3，那么x2。在求解中極易誤當為簡單命題處理;這種情形下時應先將命題寫成完好形式，再根據(jù)法那么來寫出其否認形式。例3 寫出以下命題的否認。1 假設x24 那么x2.。2 假設m0,那么x2+x-m=0有實數(shù)根。3 可以被5整除的整數(shù)，末位是0。4 被8整除的數(shù)能被4整除。5 假設一個四邊形是正方形，那么它的四條邊相等。解1否認：存在實數(shù) ，雖然滿足 4，但 2。或者說：存

6、在小于或等于2的數(shù) ，滿足 4。完好表達為對任意的實數(shù)x, 假設x24 那么x22否認：雖然實數(shù)m0,但存在一個 ，使 + -m=0無實數(shù)根。原意表達：對任意實數(shù)m,假設m0,那么x2+x-m=0有實數(shù)根。3否認：存在一個可以被5整除的整數(shù)，其末位不是0。4否認：存在一個數(shù)能被8整除，但不能被4整除.原意表達為所有能被8整除的數(shù)都能被4整除5否認：存在一個四邊形，雖然它是正方形，但四條邊中至少有兩條不相等。原意表達為無論哪個四邊形，假設它是正方形，那么它的四條邊中任何兩條都相等。例4 寫出以下命題的非命題與否命題，并判斷其真假性。1p：假設xy,那么5x2p：假設x2+x2,那么x2-x2;3

7、p：正方形的四條邊相等;4p：a,b為實數(shù)，假設x2+ax+b0有非空實解集，那么a2-4b0。解：1 P：假設 xy，那么5x 假命題否命題：假設xy，那么5x真命題2 P：假設x2+x2，那么x2-x真命題否命題：假設x2+x2，那么x2-x假命題。3 P：存在一個四邊形，盡管它是正方形，然而四條邊中至少有兩條邊不相等;假命題。否命題：假設一個四邊形不是正方形，那么它的四條邊不相等。假命題。4 P：存在兩個實數(shù)a,b，雖然滿足x2+ax+b0有非空實解集，但使a2-4b0。假命題。否命題：a,b為實數(shù)，假設x2+ax+b0沒有非空實解集，那么a2-4b0。真命題。評注：命題的否認與否命題是

8、完全不同的概念。其理由：1.任何命題均有否認，無論是真命題還是假命題;而否命題僅針對命題假設P那么q提出來的。2.命題的否認非是原命題的矛盾命題，兩者的真假性必然是一真一假，一假一真;而否命題與原命題可能是同真同假，也可能是一真一假。3. 原命題假設P那么q 的形式，它的非命題假設p，那么q而它的否命題為 假設p，那么q，既否認條件又否認結(jié)論。六、回憶反思在教學中，務必理清各類型命題形式構(gòu)造、性質(zhì)關系，才能真正準確地完好地表達出命題的否認，才能避犯邏輯性錯誤，才能更好把邏輯知識負載于其它知識之上，到達培養(yǎng)和開展學生的邏輯思維才能。七、課后練習1.命題p：存在實數(shù)m，使方程x2+mx+1=0有實

9、數(shù)根，那么非p形式的命題是 A.存在實數(shù)m，使得方程x2+mx+1=0無實根;B.不存在實數(shù)m，使得方程x2+mx+1=0有實根;C.對任意的實數(shù)m，使得方程x2+mx+1=0有實根;D.至多有一個實數(shù)m，使得方程x2+mx+1=0有實根;2.有這樣一段演繹推理是這樣的有些有理數(shù)是分數(shù)，整數(shù)是有理數(shù)，那么整數(shù)是分數(shù)結(jié)論顯然是錯誤的，是因為 A.大前提錯誤 B.小前提錯誤 C.推理形式錯誤 D.非以上錯誤3.命題xR，x2-x+3的否認是4.末位數(shù)字是0或5的整數(shù)能被5整除的否認形式是否命題是5.寫出以下命題的否認，并判斷其真假：1p：mR，方程x2+x-m=0必有實根;2q：R，使得x2+x+

10、16.寫出以下命題的非P命題，并判斷其真假：1假設m1，那么方程x2-2x+m=0有實數(shù)根.2平方和為0的兩個實數(shù)都為0.3假設 是銳角三角形， 那么 的任何一個內(nèi)角是銳角.4假設abc=0，那么a,b,c中至少有一為0.5假設x-1x-2=0 ，那么x2.八、參考答案：1. B2.C3. xR，x2-x+304.否認形式：末位數(shù)是0或5的整數(shù)，不能被5整除否命題：末位數(shù)不是0且不是5的整數(shù)，不能被5整除5.1p：mR，方程x2+x-m=0無實根;真命題。2q：R，使得x2+x+1真命題。6. 假設m1，那么方程x2-2x+m=0無實數(shù)根，真;平方和為0的兩個實數(shù)不都為0假;我國古代的讀書人,

11、從上學之日起,就日誦不輟,一般在幾年內(nèi)就能識記幾千個漢字,熟記幾百篇文章,寫出的詩文也是字斟句酌,瑯瑯上口,成為滿腹經(jīng)綸的文人。為什么在現(xiàn)代化教學的今天,我們念了十幾年書的高中畢業(yè)生甚至大學生,竟提起作文就頭疼,寫不出像樣的文章呢?呂叔湘先生早在1978年就鋒利地提出:“中小學語文教學效果差,中學語文畢業(yè)生語文程度低,十幾年上課總時數(shù)是9160課時,語文是2749課時,恰好是30%,十年的時間,二千七百多課時,用來學本國語文,卻是大多數(shù)不過關,豈非咄咄怪事!尋根究底,其主要原因就是腹中無物。特別是寫議論文,初中程度以上的學生都知道議論文的“三要素是論點、論據(jù)、論證,也通曉議論文的根本構(gòu)造:提出

12、問題分析問題解決問題,但真正動起筆來就犯難了。知道“是這樣,就是講不出“為什么。根本原因還是無“米下“鍋。于是便翻開作文集錦之類的書大段抄起來,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不參考作文書就很難寫出像樣的文章。所以,詞匯貧乏、內(nèi)容空洞、千篇一律便成了中學生作文的通病。要解決這個問題,不能單在布局謀篇等寫作技方面下功夫,必須認識到“死記硬背的重要性,讓學生積累足夠的“米。要練說，先練膽。說話膽小是幼兒語言開展的障礙。不少幼兒當眾說話時顯得害怕：有的結(jié)巴重復，面紅耳赤；有的聲音極低，自講自聽；有的低頭不語，扯衣服，扭身子?？傊?，說話時外部表現(xiàn)不自然。我抓住練膽這個關鍵，面向全體，偏向差生。一是和幼

13、兒建立和諧的語言交流關系。每當和幼兒講話時，我總是笑臉相迎，聲音親切，動作親昵，消除幼兒畏懼心理，讓他能主動的、無拘無束地和我交談。二是注重培養(yǎng)幼兒敢于當眾說話的習慣。或在課堂教學中，改變過去老師講學生聽的傳統(tǒng)的教學形式，取消了先舉手后發(fā)言的約束，多采取自由討論和談話的形式，給每個幼兒較多的當眾說話的時機，培養(yǎng)幼兒愛說話敢說話的興趣，對一些說話有困難的幼兒，我總是認真地耐心地聽，熱情地幫助和鼓勵他把話說完、說好，增強其說話的勇氣和把話說好的信心。三是要提明確的說話要求，在說話訓練中不斷進步，我要求每個幼兒在說話時要儀態(tài)大方，口齒清楚，聲音響亮，學會用眼神。對說得好的幼兒，即使是某一方面，我都抓住教育，提出表揚，并要其他幼兒模擬。長期堅持，不斷訓練，幼兒說話膽量也在不斷進步。假設 是銳角三角形， 那么 的任何一個內(nèi)角不都是銳角假;課本、報刊雜志中的成語、名言警句等俯首皆是,但學生寫作文運用到文章中的甚少,即使運用也很難做到恰如其分。為什么?還是沒有徹底“記死的緣故。要解決這個問題,方法很簡單,每天花3-5分鐘左右的時間記一條成