1、2020屆高三年級(jí)階段性學(xué)情調(diào)研理科數(shù)學(xué)試題一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分。請(qǐng)把答案寫在答題紙相應(yīng)位置。 TOC o 1-5 h z .設(shè)集合 4 = 2,4,B=2,6,8,則 AU B =.命題“ UX 1 ,都有x2+1 2的否定是 .設(shè)awR,則命題p: a 1,命題q： a2 E1,則p是q的一條件.(填“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要”).矩B$ 130 1的特征值為.,01.函數(shù)f(x) = J； log4(x1)的定義域?yàn)?.己知2a = 3,9b =8,則ab的值是 .在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將函數(shù)y =sin(2x + 土)的圖象

2、向右平移 邛(0中 三)個(gè)單位 32長(zhǎng)度后.得到的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，則中的值為 .2)+sin ( x)的值為 .11.已知 cos(x -)=-,則 cos(2x .已知函數(shù)f (x) =ex e*,對(duì)任意的kW3,3), f (kx2)+f(x)0恒成立，則x的取值范圍為.在銳角AABC中，tanA = 2,點(diǎn)D在邊BC上，且&ABD與AACD面積分別為2和4,過D作DE, AB于E, DF AC于F,則DE DF的值是 .3T J.設(shè)切w N*且與W10則使函數(shù)y=sinx在區(qū)間二二上不單調(diào)的0的個(gè)數(shù)是.4 3_ _ |3x + 1|,x1y = fg(x)-m有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) m的取

3、值范圍是幺一二、解答本大題共6小題，共計(jì)90分。請(qǐng)?jiān)诖鹁砑堉付▍^(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，銳角a的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn) 0,始邊為x軸的非負(fù)半軸，終邊上有一點(diǎn) P(1,2).(1)求 cos2a +sin2a 的值； TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark4 o Current Document .10(2)右 sin(a 一 B)=，且 P w (0, )，求角 P 的值. HYPERLINK l bookmark66 o Current Document 10216.(本小題滿分14分)2x已知命題p:關(guān)于x的不

4、等式x -4x + 2m 0無解；命題q:指數(shù)函數(shù)f(x) = (2m1)是R上的增函數(shù).(1)若命題p/q為真命題，求實(shí)數(shù) m的取值范圍；(2)若滿足p為假命題且q為真命題的實(shí)數(shù) m取值范圍是集合 A,集合B =.2 x|2t -1 x 0)上為“依賴函數(shù)”，求 mn的取值范圍：(3)己知函數(shù)h(x) =(x-a)2 (a 3)在定義域4,4上為“依賴函數(shù)”，若存在實(shí)數(shù) 43_ 42工，, s 口，+xw,4,使得對(duì)任意的twR,不等式h(x) -t +(st)x+4都成立，求實(shí)數(shù)s的最大值.3 -.(本題滿分16分)已知函數(shù)f (x) =(x-a)2ex+b在x=0處的切線方程為 x +

5、y1=0，函數(shù)g(x) =x -k(ln x -1).求函數(shù)f (x)的解析式；(2)求函數(shù)g(x)的極值；(3)設(shè) F (x) =min f (x), g(x) min p,q 表示 p,q 中的最小值)，若 F(x)在(0,+o)上恰有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍2020屆高三年級(jí)階段性學(xué)情調(diào)研理科數(shù)學(xué)附加試題.(本小題滿分10分)12己知矩陣M =1121 一求M；(2)若曲線C ： x2 -y2 =1在矩陣M對(duì)應(yīng)的變換作用下得到另一曲線C2,求C2的方程.(本小題滿分10分)x =t在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為L(zhǎng)(t為參數(shù)以原點(diǎn) 。為極點(diǎn)，xj = 6+J3t軸的正半軸為

6、極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為3P2 _2P2ccos2B =3.(1)寫出曲線C1的普通方程和曲線 C2的直角坐標(biāo)方程；(2)己知點(diǎn)P是曲線C2上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn) P到曲線C1的最小距離.(本小題滿分10分)如圖，在四錐P-ABCD中，底面ABC的正方形，平面PAD，平面ABCD,M為PB的中點(diǎn)，PA=PD= 6 , AB=4.(l)求二面角的大?。?2)求直線MC與平面SDP所成角的正弦值.(本小題滿分10分)袋中裝有9只球，其中標(biāo)有數(shù)字 1, 2, 3, 4 的小球各2個(gè)，標(biāo)數(shù)學(xué)5的小球有1個(gè).從袋中任取3個(gè)小球，每個(gè)小球被取出的可能性都相等，用表示取出的3個(gè)小球上的最大數(shù)字.(1

7、)求取出的3個(gè)小球上的數(shù)字互不相同的概率;(2)求隨機(jī)變量U的分布列和期望.數(shù)學(xué)試題（參考答案）、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分.請(qǐng)把答案寫在答題紙相應(yīng)位置1.2,4,6,8三x1,有X2+1W2 3 .必要不充分36.-二,3 112.16 51513.3 14作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字二、解答題：本大題共 6小題，共計(jì)90分.請(qǐng)?jiān)诖鹁砑堉付▍^(qū)域內(nèi)說明、證明過程或演算步驟.15.解：（1） ;角a的終邊上有一點(diǎn).sins =,cos：.552,cos 2 . =2 cos 、工 1二2T2-1.sin 2:工.cos 2 1二45ji ji(- - ,)2 2口JIm（2）由口

8、W （。,-），廉（0,10cos(工；1)=.1 -sin2(-：,-1) = , 1 - (10 )23 101010分貝U sin : =sin二一I ,) =sin-icos(: I) -cos-isin(：tI；)12分14分 TOC o 1-5 h z 2.5 3,105102=乜=5105102因 Pw(0,g),則 P=7 .2416.解（1）由p為真命題知，？=16-8mW0解得n2,所以m的范圍是2,+ 8）由q為真命題知，2m11,m1 ,4分取交集得到2,+ oo）.m的范圍是2,+ o0）。（2）由（1）可知，當(dāng)p為假命題時(shí)，m1解得:m110分則m的取值范圍是（1,

9、2）即A=m1m2,12分2t -11氏可得，2213-t2 .2解得:-11t1所以,t的取值范圍是一行,114分17.解:(1)在 ABC中,因?yàn)?a(sin A+sin B) =(cb)(sin B + sinC),由正弦定理sin A sin B sin C 5所以 a(a +b) =(b +c)(c b).即 a2 b2 -c2由余弦定理c2 =a2 +b2 -2abcosC ,得 cosC -2又因?yàn)?C兀，所以C衛(wèi).3因?yàn)閒 (x)=cosx sin(x ) 34=sin x cosx 210分1、331 .小 二、= sin2x (cos2x 1)-= sin(2x )4442

10、31二.f(A) =-sin(2A -)2 二由(1)可知C=，且在4ABC中，A + B + C=n3所0A-, gP-2A+-n12 分 TOC o 1-5 h z 3331所以 0sin(2A + )工1 , IP 0 f(A) - 一一一 一一. 1所以f(A)的取值范圍為(0,114分218.解:(1)在 RtAABE 中,由題意可知 AB=18,/ABE=450,則 AE =18 . 2在 RUAPE 中，tan/APE =些=18=9 ,在 RtABPF 中 tan/BPF =BF =變 4 分AP 16 8BP 2因?yàn)樯螮PF = 45 所以尸135,，mn(PE + jLBP

11、F)=于是lunjLAPE + tunBPF1 -tan-APE tanUPF9 BF82d 9 BF18 2所以BF =346分答：ae =18km BF =34km7 分(2)在RtzXPAE中，由題意可知ZAPE =u ,貝U pe = cos.同理在 Rt/XPBF中，ZPFB =a , WJ PF =sin、令 f(a)=8PE +PF =08-+2- a , 0 o( -, cos工 sin =2分11分108sin 工 2cos，64sin3 1一cos3 二貝 1 f (二 一27 卜=2 .2一 a ，cos 二sin :.，, sin 二 cos ;令=,得記匕田=20s

12、；, 當(dāng)口氣。,/)時(shí)，f(a)0, f (單調(diào)增.所以-4時(shí)，f(a)取得最小值, 131BP TOC o 1-5 h z 止匕時(shí) AE =AP，tana =16m=4 , BF =8. 1價(jià)4tan ;所以當(dāng)AE為4km,且BF為8km時(shí)，成本最小. 16分19.解：(1)對(duì)于函數(shù)g(x) =sin x的定義域R內(nèi)存在xi=?,則g(X2)= 2 X2無解 6故g(x)=sinx不是“依賴函數(shù)”；小分(2) 因?yàn)?f (x) =2x，在m, n遞增，故 f(m)f(n)=1 ,即 2m,2n=1,m + n =25分由 nm0 故 n = 2-mm0,得 0m1從而mn =m(2m)在m

13、(0,1)上單調(diào)遞增，故 mnw(0,1), 7分(3)若a -t2 +(st )x +4 者B成立，即 t2 +xt +x2 s +空 |x之 0 恒成立，由3.39 =x2-4X-s+至；x+k0,13 分I 3 J 9 一/曰 226 :2532 A -41 r/曰 226 532行4 . s + x M3x +,由 x= .|一，4 ,可行 4. s+ J = 3x+,13)913V 3 ) 9x又 y = 3x +在 x w R 4 I單調(diào)遞減，故當(dāng) x =時(shí)，3x +, 9x|l_33, 9x max 315分f26 14541從而I31,解得 12,綜上，故實(shí)數(shù)s的最大值為41

14、.16分1220.解：(1) f (x )= x2 +(2 2a 戶 + a2 -2a lex因?yàn)閒 (x/x=0處的切線方程為x + y1 = 02 f 0 a2 _ 2a 二1所以 I ) 2，f 0 = a2 b =1a =1解得b =0所以 f (x )= (x -1 jex(2) g(x )的定義域?yàn)?0,也若kW0時(shí)，則g(x)A0在(0,f)上包成立,所以g(x位(0,)上單調(diào)遞增，無極值若k0時(shí)，則當(dāng)0 xk時(shí)，g(x)0 , g(x )在(k,依)上單調(diào)遞增;所以當(dāng)x=k時(shí)，g(x )有極小值2k-kln k ,無極大值.因?yàn)閒(x )=0僅有一個(gè)零點(diǎn)1,且f(x盧0包成立，

15、所以g(x)在(0,收)上有僅兩個(gè)不等于1的零點(diǎn).分當(dāng)kE0時(shí)，由(2)知，g(x)在(0,收)上單調(diào)遞增，g(x)在(0,收)上至多一個(gè)零點(diǎn)，不合題意，舍去2當(dāng) 00 , g(x )在(0,)無布點(diǎn) 當(dāng)k=e2時(shí)，g(x心0,當(dāng)且僅當(dāng)x = e2等號(hào)成立，g(x)在(0,收)僅一個(gè)令點(diǎn)11分當(dāng) k e2 時(shí),g(k) = k(2lnk)0,所以 g(k)g(e)0, 網(wǎng)乂)在作，依)上單調(diào)遞增x22h x p-h e =e-3 0所以 g(k2 )=k(k-21n k+1 )0 , g(k),g(k2)c0又g(x )圖象在(0,收)上不間斷，g(x)在(k,收)上單調(diào)遞增，故存在x2 w(

16、k,k2 ),使g 國)=0 15 分16綜上可知，滿足題意的k的范圍是(e2,)2020屆高三年級(jí)階段性學(xué)情調(diào)研21.解(1) M,=一_132 .321313數(shù)學(xué)13t題（附加部分）2019.09（2）設(shè)曲線Ci上任一點(diǎn)坐標(biāo)為（X0,y。）,在矩陣MN對(duì)應(yīng)的變換作用下得到點(diǎn)貝“初01=。_Lx0 2y0 二x,即 0,2x0 y0 =yx0 = 解得y0 =2y -x 32x - y3因?yàn)閤2-y；i所以Li-”二=1,整理得 y2-x2=3, ,310分所以C2的方程為y2-x2=3.22.解（1）消去參數(shù)t得到y(tǒng)=x + 6 故曲線C1的普通方程為/3x-y+6=0999x = 1 COSF3P2 -2 P2cos29 =3 ,由 /2.于是 n =(1,1,業(yè).平面PAD的法向量為p = (0,1,0),所以cos = | n | P | 2由題知二面角B-PD-A為銳角，所以它的大小為2_1(2)由題意知 M (-1,2,一)，D(2,4,0) , MC =(3,2,222 T).設(shè)直線MC與平面BDP所成角為0 ,則since弓cos|= I n MC| =2- | n |MC |9分.所以直線MC與平面BDP所成角的正弦值為 偵.910分24.解(1).一次取出的3個(gè)小球上的數(shù)字互不相同的事件記為 A 則A為一次取出的3