1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知向量，滿足|1，|2，且與的夾角為120，則（ ）ABCD2已知拋物線的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)（設(shè)點(diǎn)位于第一象限），過點(diǎn)，分別作拋物線的準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為點(diǎn)，拋

2、物線的準(zhǔn)線交軸于點(diǎn)，若，則直線的斜率為A1BCD3給出個數(shù) ，其規(guī)律是：第個數(shù)是，第個數(shù)比第個數(shù)大 ，第個數(shù)比第個數(shù)大，第個數(shù)比第個數(shù)大，以此類推，要計(jì)算這個數(shù)的和現(xiàn)已給出了該問題算法的程序框圖如圖，請?jiān)趫D中判斷框中的處和執(zhí)行框中的處填上合適的語句，使之能完成該題算法功能( )A；B；C；D；4已知關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個根，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD5已知，則（ ）ABCD6雙曲線C：（，）的離心率是3，焦點(diǎn)到漸近線的距離為，則雙曲線C的焦距為（ ）A3BC6D7設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（ ）A21B22C11D128已知，復(fù)數(shù)，且為實(shí)數(shù)，則（ ）ABC3D-39函數(shù)（， ，

3、）的部分圖象如圖所示，則的值分別為（ ）A2，0B2， C2， D2， 10已知角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，它的終邊過點(diǎn)，則的值為（ ）ABCD11設(shè)過點(diǎn)的直線分別與軸的正半軸和軸的正半軸交于兩點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，且，則點(diǎn)的軌跡方程是（ ）ABCD12若滿足，且目標(biāo)函數(shù)的最大值為2，則的最小值為( )A8B4CD6二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13連續(xù)2次拋擲一顆質(zhì)地均勻的骰子（六個面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6的正方體），觀察向上的點(diǎn)數(shù)，則事件“點(diǎn)數(shù)之積是3的倍數(shù)”的概率為_14已知，且，則_15已知圓柱的上下底面的中心分別為，

4、過直線的平面截該圓柱所得的截面是面積為36的正方形，則該圓柱的體積為_16設(shè)數(shù)列為等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，已知，若對任意都有成立，則的值為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù).（1）若，解關(guān)于的不等式；（2）若當(dāng)時，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18（12分）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，恰為等比數(shù)列的前3項(xiàng)（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和為；若對均滿足，求整數(shù)的最大值；（3）是否存在數(shù)列滿足等式成立，若存在，求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；若不存在，請說明理由19（12分）已知函數(shù).（）已知是的一個極值點(diǎn)，求曲線在處的切線方程（）討論關(guān)

5、于的方程根的個數(shù).20（12分）如圖1，四邊形為直角梯形，為線段上一點(diǎn)，滿足，為的中點(diǎn)，現(xiàn)將梯形沿折疊（如圖2），使平面平面.（1）求證：平面平面；（2）能否在線段上找到一點(diǎn)（端點(diǎn)除外）使得直線與平面所成角的正弦值為？若存在，試確定點(diǎn)的位置；若不存在，請說明理由.21（12分）如圖，已知平面與直線均垂直于所在平面，且 （1）求證：平面； （2）若，求與平面所成角的正弦值.22（10分）已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時，討論函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)；（2）若在上單調(diào)遞增，且求c的最大值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1D【解析】先計(jì)算，

6、然后將進(jìn)行平方，可得結(jié)果.【詳解】由題意可得： 則.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查的是向量的數(shù)量積的運(yùn)算和模的計(jì)算，屬基礎(chǔ)題。2C【解析】根據(jù)拋物線定義，可得，又，所以，所以，設(shè)，則，則，所以，所以直線的斜率故選C3A【解析】要計(jì)算這個數(shù)的和，這就需要循環(huán)50次，這樣可以確定判斷語句，根據(jù)累加最的變化規(guī)律可以確定語句.【詳解】因?yàn)橛?jì)算這個數(shù)的和，循環(huán)變量的初值為1，所以步長應(yīng)該為1，故判斷語句應(yīng)為，第個數(shù)是，第個數(shù)比第個數(shù)大 ，第個數(shù)比第個數(shù)大，第個數(shù)比第個數(shù)大，這樣可以確定語句為，故本題選A.【點(diǎn)睛】本題考查了補(bǔ)充循環(huán)結(jié)構(gòu)，正確讀懂題意是解本題的關(guān)鍵.4C【解析】先利用三角恒等變換將題中的方程化

7、簡，構(gòu)造新的函數(shù)，將方程的解的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題，畫出函數(shù)圖象，再結(jié)合，解得的取值范圍.【詳解】由題化簡得，作出的圖象，又由易知故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了三角恒等變換，方程的根的問題，利用數(shù)形結(jié)合法，求得范圍.屬于中檔題.5D【解析】分別解出集合然后求并集.【詳解】解：， 故選：D【點(diǎn)睛】考查集合的并集運(yùn)算，基礎(chǔ)題.6A【解析】根據(jù)焦點(diǎn)到漸近線的距離，可得，然后根據(jù)，可得結(jié)果.【詳解】由題可知：雙曲線的漸近線方程為取右焦點(diǎn)，一條漸近線則點(diǎn)到的距離為，由所以，則又所以所以焦距為：故選：A【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線漸近線方程，以及之間的關(guān)系，識記常用的結(jié)論：焦點(diǎn)到漸近線的距離為，屬基礎(chǔ)題.

8、7A【解析】由題意知成等差數(shù)列，結(jié)合等差中項(xiàng)，列出方程，即可求出的值.【詳解】解：由為等差數(shù)列，可知也成等差數(shù)列，所以 ，即，解得.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了等差中項(xiàng).對于等差數(shù)列，一般用首項(xiàng)和公差將已知量表示出來，繼而求出首項(xiàng)和公差.但是這種基本量法計(jì)算量相對比較大，如果能結(jié)合等差數(shù)列性質(zhì)，可使得計(jì)算量大大減少.8B【解析】把和 代入再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化簡，利用虛部為0求得m值【詳解】因?yàn)闉閷?shí)數(shù)，所以，解得.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的概念，考查運(yùn)算求解能力.9D【解析】由題意結(jié)合函數(shù)的圖象，求出周期，根據(jù)周期公式求出，求出，根據(jù)函數(shù)的圖象過點(diǎn)，求出，即可求得答案【

9、詳解】由函數(shù)圖象可知：，函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則故選【點(diǎn)睛】本題主要考查的是的圖像的運(yùn)用，在解答此類題目時一定要挖掘圖像中的條件，計(jì)算三角函數(shù)的周期、最值，代入已知點(diǎn)坐標(biāo)求出結(jié)果10B【解析】根據(jù)三角函數(shù)定義得到，故，再利用和差公式得到答案.【詳解】角的終邊過點(diǎn)，.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)定義，和差公式，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.11A【解析】設(shè)坐標(biāo)，根據(jù)向量坐標(biāo)運(yùn)算表示出，從而可利用表示出；由坐標(biāo)運(yùn)算表示出，代入整理可得所求的軌跡方程.【詳解】設(shè)，其中， ，即 關(guān)于軸對稱 故選：【點(diǎn)睛】本題考查動點(diǎn)軌跡方程的求解，涉及到平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積運(yùn)算；關(guān)鍵是利用動點(diǎn)坐標(biāo)表示出變量，根據(jù)平面

10、向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可整理得軌跡方程.12A【解析】作出可行域，由，可得.當(dāng)直線過可行域內(nèi)的點(diǎn)時，最大，可得.再由基本不等式可求的最小值.【詳解】作出可行域，如圖所示由，可得.平移直線，當(dāng)直線過可行域內(nèi)的點(diǎn)時，最大，即最大，最大值為2.解方程組，得.，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立.的最小值為8.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查基本不等式，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】總事件數(shù)為，目標(biāo)事件：當(dāng)?shù)谝活w骰子為1,2,4,6，具體事件有，共8種；當(dāng)?shù)谝活w骰子為3,6，則第二顆骰子隨便都可以，則有種；所以目標(biāo)事件共20中，所以。14【解析】試題分析：因,

11、故,所以，,應(yīng)填.考點(diǎn)：三角變換及運(yùn)用15【解析】由軸截面是正方形，易求底面半徑和高，則圓柱的體積易求.【詳解】解：因?yàn)檩S截面是正方形，且面積是36，所以圓柱的底面直徑和高都是6故答案為：【點(diǎn)睛】考查圓柱的軸截面和其體積的求法，是基礎(chǔ)題.16【解析】由已知條件得出關(guān)于首項(xiàng)和公差的方程組，解出這兩個量，計(jì)算出，利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)求出的最大值及其對應(yīng)的值，即可得解.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，解得，.所以，當(dāng)時，取得最大值，對任意都有成立，則為數(shù)列的最大值，因此，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列前項(xiàng)和最值的計(jì)算，一般利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)求解，考查計(jì)算能力，屬于中等題.三、解答題：共

12、70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）（2）【解析】（1）利用零點(diǎn)分段法將表示為分段函數(shù)的形式，由此求得不等式的解集.（2）對分成三種情況，求得的最小值，由此求得的取值范圍.【詳解】（1）當(dāng)時，由此可知，的解集為（2）當(dāng)時，的最小值為和中的最小值，其中，.所以恒成立.當(dāng)時，且，不恒成立，不符合題意.當(dāng)時，若，則，故不恒成立，不符合題意；若，則，故不恒成立，不符合題意.綜上，.【點(diǎn)睛】本小題主要考查絕對值不等式的解法，考查根據(jù)絕對值不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.18（2），（2），的最大整數(shù)是2（3）存在，【解析】（2）由可得（），然后

13、把這兩個等式相減，化簡得，公差為2，因?yàn)椋瑸榈缺葦?shù)列，所以，化簡計(jì)算得，從而得到數(shù)列的通項(xiàng)公式，再計(jì)算出 ，從而可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，化簡計(jì)算得，從而可得數(shù)列是遞增的，所以只要的最小值大于即可，而的最小值為，所以可得答案；（3）由題意可知，即，這個可看成一個數(shù)列的前項(xiàng)和，再寫出其前（）項(xiàng)和，兩式相減得，利用同樣的方法可得.【詳解】解：（2）由題，當(dāng)時，即當(dāng)時， -得，整理得，又因?yàn)楦黜?xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列故是從第二項(xiàng)的等差數(shù)列，公差為2又恰為等比數(shù)列的前3項(xiàng)，故，解得又，故，因?yàn)橐渤闪⒐适且詾槭醉?xiàng)，2為公差的等差數(shù)列故即2，4，8恰為等比數(shù)列的前3項(xiàng)，故是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列，故綜上

14、，（2）令，則 所以數(shù)列是遞增的，若對均滿足，只要的最小值大于即可因?yàn)榈淖钚≈禐?，所以，所以的最大整?shù)是2（3）由，得， -得， ， -得，所以存在這樣的數(shù)列，【點(diǎn)睛】此題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，最值，恒成立問題，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.19（）；（）見解析【解析】（）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用x=2是f (x)的一個極值點(diǎn)，得f (2) =0建立方程求出a的值，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義進(jìn)行求解即可；（）利用參數(shù)法分離法得到，構(gòu)造函數(shù)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值，利用數(shù)形結(jié)合轉(zhuǎn)化為圖象交點(diǎn)個數(shù)進(jìn)行求解即可.【詳解】（）因?yàn)椋瑒t，因?yàn)槭堑囊粋€極值點(diǎn)，所以，即，所以，

15、因?yàn)椋瑒t直線方程為，即；（）因?yàn)?，所以，所以，設(shè)，則，所以在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，故，所以，所以，設(shè)，則，所以在上是減函數(shù)，上是增函數(shù)，所以，所以當(dāng)時，函數(shù)在是減函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)在是增函數(shù)，因?yàn)闀r，所以當(dāng)時，方程無實(shí)數(shù)根，當(dāng)時，方程有兩個不相等實(shí)數(shù)根，當(dāng)或時，方程有1個實(shí)根.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)中由極值點(diǎn)求參，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，還考查了利用導(dǎo)數(shù)研究方程根的個數(shù)問題，屬于難題.20（1）證明見解析；（2）存在點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，使得直線與平面所成角的正弦值為.【解析】（1）在直角梯形中，根據(jù)，得為等邊三角形，再由余弦定理求得，滿足，得到，再根據(jù)平面平面，利用面面垂直的性質(zhì)定理證明.（2）建立空間直

16、角坐標(biāo)系：假設(shè)在上存在一點(diǎn)使直線與平面所成角的正弦值為，且，求得平面的一個法向量，再利用線面角公式求解.【詳解】（1）證明：在直角梯形中，因此為等邊三角形，從而，又，由余弦定理得：，即，且折疊后與位置關(guān)系不變，又平面平面，且平面平面.平面，平面，平面平面.（2）為等邊三角形，為的中點(diǎn)，又平面平面，且平面平面，平面，取的中點(diǎn)，連結(jié)，則，從而，以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系：則，則，假設(shè)在上存在一點(diǎn)使直線與平面所成角的正弦值為，且，故，又，該平面的法向量為，令得，解得或（舍），綜上可知，存在點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，使得直線與平面所成角的正弦值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查面面垂直的性質(zhì)定理和向量法研究

17、線面角問題，還考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想和運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.21（1）見解析；（2）【解析】（）證明：過點(diǎn)作于點(diǎn)，平面平面，平面又平面,又平面平面（）平面，又點(diǎn)是的中點(diǎn)，連結(jié)，則平面，四邊形是矩形 設(shè)，得：，又，從而，過作于點(diǎn)，則是與平面所成角，與平面所成角的正弦值為考點(diǎn)：面面垂直的性質(zhì)定理；線面平行的判定定理；線面垂直的性質(zhì)定理；直線與平面所成的角點(diǎn)評：本題主要考查了線面平行的證明和直線與平面所成的角，屬立體幾何中的?？碱}型，較難本題也可以用向量法來做：用向量法解題的關(guān)鍵是；首先正確的建立空間直角坐標(biāo)系，正確求解平面的一個法向量注意計(jì)算要仔細(xì)、認(rèn)真22（1）見解析（2）2【解析】（1）將代入可得,令,則,設(shè),則轉(zhuǎn)化問題為與的交點(diǎn)問題,利用導(dǎo)函數(shù)判斷的圖象,即可求解；（2）由題可得在上恒成立,設(shè),利用導(dǎo)函數(shù)可得,則,即,再設(shè),利用導(dǎo)函數(shù)求得的最小值,則,進(jìn)而求解.【詳解】（1）當(dāng)時,定義域?yàn)?由可得,令,則,由,得；由,得,所以在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,則的最大值為,且當(dāng)時,；當(dāng)時,由此作出函數(shù)的大致圖