1、24.1軸心受力構(gòu)件的特點(diǎn)軸心受拉軸心受壓實(shí)際上真正的軸心受力構(gòu)件并不存在，原因是材質(zhì)不 均勻、初始缺陷、殘余應(yīng)力的影響。理想軸心受壓構(gòu)件在達(dá)臨界荷載之前一直保持直桿平衡。當(dāng)N達(dá)臨界荷載時(shí)發(fā)生微小的偏離直線位置的彎曲，但仍處于平衡狀態(tài)， 當(dāng)荷載超過臨界荷載一微量時(shí)，構(gòu)件就失去平衡不斷撓曲而破壞。說明桿件有兩種穩(wěn)定的平衡狀態(tài)，這稱為平衡的分 枝。N直桿平衡軸心受力構(gòu)件分NNcr曲桿平衡NNcr3偏心受壓桿在荷載開始作用時(shí)，桿件就發(fā)生彎曲，荷N曲桿平衡NNcr載低于臨界荷載時(shí)，桿件隨時(shí)處于彎曲的平衡狀態(tài)。而在達(dá)臨界荷載后，平衡狀態(tài)被破 壞。桿件僅存在一種彎曲平衡狀態(tài)，屬 于第二類穩(wěn)定問題。設(shè)計(jì)軸心

2、受力構(gòu)件時(shí)，應(yīng)同時(shí)滿足第一極限狀態(tài)和第 二極限狀態(tài)的要求。第一極限狀態(tài)為承載力極限狀態(tài)，包括 強(qiáng)度問題穩(wěn)定問題第二極限狀態(tài)是限制構(gòu)件正常使用時(shí)的變形。 受壓構(gòu)件的承載力常決定于穩(wěn)定，l 22 E IQNcr2 AiI4所以為了提高臨界力，應(yīng)采用較為開展的截面型式， 即提高回轉(zhuǎn)半徑 i。通常采用實(shí)腹式截面和格構(gòu)式截面。 實(shí)腹式：沿構(gòu)件全長(zhǎng)是連續(xù)分布的。格構(gòu)式：由柱肢和綴件組成截面，綴件沿構(gòu)件全長(zhǎng)是 間隔分布的，柱肢是連續(xù)分布的。11 1(d)格構(gòu)式構(gòu)件截面實(shí)腹式組合截面還要保證局部穩(wěn)定 格構(gòu)式截面還要保證單肢穩(wěn)定54.2軸心受力構(gòu)件的強(qiáng)度和剛度軸心受力構(gòu)件的強(qiáng)度承載力是以全截面的平均應(yīng)力 達(dá)到屈

3、服應(yīng)力為極限。由于柱要通過螺栓連接其它構(gòu)件，柱截面有削弱，因此需進(jìn)行凈截面強(qiáng)度計(jì)算。對(duì)于高強(qiáng)螺栓摩擦型連接，還需驗(yàn)算構(gòu)件的毛截面強(qiáng)度：為滿足軸心受力構(gòu)件的正常使用要求，構(gòu)件應(yīng)具有 一定的剛度要求，以保證構(gòu)件不會(huì)產(chǎn)生過度的變形。軸心受力構(gòu)件剛度的保證是通過限制構(gòu)件長(zhǎng)細(xì)比來 確定的： NfAn NfAn或 NA f利。桿件長(zhǎng)細(xì)比按照下列規(guī)定確定：式中： lo ：是構(gòu)件兩個(gè)主軸方向的計(jì)算長(zhǎng)度；i ：是構(gòu)件兩個(gè)主軸方向中與lo 對(duì)應(yīng)的回轉(zhuǎn)半徑； ：規(guī)范規(guī)定的容許長(zhǎng)細(xì)比。過大抗彎剛度過小，易產(chǎn)生振動(dòng)，對(duì)構(gòu)件不xz Nlyz Nl / 2l / 2截面為雙 軸l 對(duì)稱i 或極對(duì)稱的構(gòu)件xoxxi y y

4、l oy llox l26l oy構(gòu)件對(duì)主軸x軸和y軸 式中： lox 、loy ：的計(jì)算長(zhǎng)度；ix 、 iy ： 構(gòu)件對(duì)主軸x軸和y軸的回轉(zhuǎn)半徑； loi 7注意：雙軸對(duì)稱十字形截面構(gòu)件 單軸對(duì)稱截面構(gòu)件繞非對(duì)稱軸吊車的廠房）xy繞對(duì)稱軸時(shí)，除了考慮y，還應(yīng)考慮計(jì) 及扭轉(zhuǎn)效應(yīng)的換算長(zhǎng)細(xì)比yz (后面闡述)。容許長(zhǎng)細(xì)比的取值可查表，受壓構(gòu)件 150250（有重級(jí)工作制吊車的廠房）350（有中、輕級(jí)工作制受拉構(gòu)件多數(shù)情況下ixx loxbtx 5.07 b/ty 5.07 b/t84.3軸心受壓構(gòu)件的臨界力理想軸心受壓構(gòu)件喪失穩(wěn)定，或者稱屈曲，有三種 情況：彎曲屈曲：桿件縱軸線發(fā)生彎曲變形扭轉(zhuǎn)屈

5、曲：桿件各截面繞縱軸線扭轉(zhuǎn)變形彎扭屈曲：既有各截面繞縱軸線的扭轉(zhuǎn)，又有縱軸 線的彎曲變形需算出三種屈曲情況的屈曲臨界力，然后取小值，作 為軸壓構(gòu)件的臨界力。一.彎曲屈曲確定軸心受壓構(gòu)件的臨界力時(shí)，采用下列假設(shè)： 桿件為兩端鉸接的理想直桿； 軸心壓力作用于桿件兩端，且為保向力（即彎曲時(shí)， 軸心壓力方向不變）； 屈曲時(shí)變形很小，忽略桿長(zhǎng)的變化； 屈曲時(shí)軸線撓曲成正弦半波曲線，截面仍保持平面。9靜力法：據(jù)曲線平衡狀態(tài)求解微分 方程。屬于精確法。能量法：屬于近似法。即：注意：對(duì)實(shí)心截面，可以不考慮剪力影 響，薄壁截面不能忽略。能量法穩(wěn)定準(zhǔn)則：桿件從直桿平衡狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)闊o限 臨近的曲桿平衡狀態(tài)時(shí)，外荷勢(shì)能

6、的變化和桿件中應(yīng)變 能的變化總量不變。即：Pyy求臨界力的方法zPMVPyMEI y Py0V U0外荷勢(shì)能的變化應(yīng)變能的變化靜力法： 針對(duì)實(shí)心截面列平衡方程10yzNldydzdsds-dzds如圖， 據(jù)假設(shè)、，有：V Ncr Ncr (dsdz)lldz)cos(dz Ncr1 Ncr cos (1 - cos)dzcos212 sin 2 dzl Ncr l據(jù)假設(shè)，有： cos 11222sintg tgdzdytg 2dz1dy2) dzll2(y)2 dz Ncr而故： V 2 Ncr (11桿件應(yīng)變能包括彎曲應(yīng)變能和剪切應(yīng)變能變形由兩部分組成，y1由M引起，y2由V引起，y1y2z

7、 NV1 yVM2llV dMd Z Ncr ycr11l(y )dzydz 2EI l22 cr2N2N2cr1應(yīng)變能為： U 2EIdz 2 dz式中： M Ncr y剪切角： V Ny 故： U l lEI1(y ) 2 dz1 ly 2 dz N cr將V 、U 代入 V U 0 (y ) 2 dz中整理得：V1稱為剪切角， 1 稱為單位剪切角。上兩式就是理想軸心受壓構(gòu)件的歐拉臨界力和歐拉臨 界應(yīng)力。從公式看出，軸心受壓構(gòu)件彎曲屈曲臨界應(yīng)力隨構(gòu)件的長(zhǎng)細(xì)比減小而增大，即隨計(jì)算長(zhǎng)度的減小而增大，而與 材料的抗壓強(qiáng)度無關(guān)，即改變材料不能提高穩(wěn)定承載力1。2my ysin z代入上式整理后得：

8、122 EINcrll21l符合邊界條件2 EI 1據(jù)假設(shè)， 令l 22EI得：N crlQ iAIA 2 cr2N cr E、 i對(duì)實(shí)腹式截面，剪切應(yīng)變能所占比例較小，可忽略13計(jì)算長(zhǎng)度與構(gòu)件兩端的支承條件有關(guān)，不同的支承條 件下計(jì)算長(zhǎng)度不同，考慮到理想支承條件難以實(shí)現(xiàn)，規(guī)范給出了計(jì)算長(zhǎng)度當(dāng)cr fp 時(shí)，鋼材進(jìn)入彈塑性階段，應(yīng)采用切線模量理論更合適。兩端支 承情況兩端 鉸接上端自由 下端固定上端鉸接 下端固定兩端 固定上端可移動(dòng)但不 轉(zhuǎn)動(dòng)下端固定上端可移動(dòng)但不 轉(zhuǎn)動(dòng)下端鉸接l0 =l理論值1.0 l2.0 l0.7 l0.5 l1.0 l2.0 l的設(shè)計(jì) 建 議 值120.80.651.2

9、2系數(shù)的建議值。計(jì) 算 長(zhǎng) 度 系 數(shù) E即： 22cr歐拉臨界應(yīng)力公式僅當(dāng)cr fp時(shí)，才正確。tg=Et14畫出臨界應(yīng)力和長(zhǎng)細(xì)比的關(guān)系（稱為柱子曲線） EtEtE ：對(duì)應(yīng)于臨界應(yīng)力的切線模量經(jīng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證Ept( f y f p) f( f y ) Ecrfp22crE2 Ecr 2Ef p式中：p22 EffpE若：cr則： fycr若材料為理想彈性塑性體fy2 Ecr 2 E f y即：則：15構(gòu)件截面有兩根主軸（x軸、y軸），因而彎曲屈曲可能在兩個(gè)主軸方向發(fā)生， 臨界應(yīng)力分別為：即兩主軸方向彎曲屈曲臨界應(yīng)力相等，稱為軸心受 壓構(gòu)件在兩主軸方向等穩(wěn)定。那么x = y 就稱為繞兩主軸等穩(wěn)定條

10、件。條件：截面繞兩主軸為同一類截面 二.扭轉(zhuǎn)屈曲1.剪切中心（彎曲中心）x若x = y ，2crx2 Ey2cry2 E則crx =cry梁受橫向荷載時(shí)，截面會(huì)產(chǎn)生剪應(yīng)力。薄壁截面梁剪應(yīng)力的計(jì)算宜用剪力流理 論，認(rèn)為剪應(yīng)力沿板件厚度均布，方向與各 板件平行。與材料力學(xué)的計(jì)算方法相比較，薄壁構(gòu)件腹板上剪應(yīng) 力的計(jì)算是相同的，但在計(jì)算翼緣剪應(yīng)力時(shí)，無論大小和計(jì)算翼緣時(shí)，S取計(jì)算處以外面積對(duì)中和軸的面積 矩。翼緣中剪應(yīng)力的合力為零，故腹板中剪應(yīng)力的合力即為全截面剪應(yīng)力的合力，此合力通 過截面形心。若梁受的橫向荷載也通過形心（實(shí)質(zhì)是通16 過剪切中心）則梁只產(chǎn)生彎曲變形方向都有質(zhì)的區(qū)別。由計(jì)算I x

11、t VS沿截 面寬 度均布若荷載平行于 y 軸作用， 上翼緣和下翼緣中的剪力和均為 H，形成一個(gè)力偶Hh。整個(gè)截面剪力和為V(實(shí)際上 是腹板的剪力和)，平行于 y 軸。若荷載平行于 y 軸作用且通 過截面形心會(huì)產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)嗎？若不產(chǎn)生扭矩，需S為剪切中心，若實(shí)際外力通過剪切中心，不會(huì)產(chǎn)生 扭矩，否則，有扭矩產(chǎn)生。17注意：剪心僅與截面有關(guān)，是截面特性，與外荷無關(guān)。f 1btyehHHVSHh Ve 0H 1 bt 2f 14 Ihx而故： e V H 2It2b2 t h 2x4 I x1 bt V (b t h ) V b 2 t h會(huì)產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)18常用截面剪切中心的位置： 雙軸對(duì)稱截面，剪切中心

12、與形心重合； 單軸對(duì)稱截面，剪切中心在對(duì)稱軸上， 具體位置通過計(jì)算確定； 矩形板中線相交于一點(diǎn)的截面，剪切 中心在交點(diǎn)。2.扭轉(zhuǎn)的形式荷載作用線未通過剪切中心時(shí)，產(chǎn)生的扭轉(zhuǎn)分為自由 扭轉(zhuǎn)和約束扭轉(zhuǎn)。非圓截面扭轉(zhuǎn)時(shí)，原來為平面的橫截面不再成為平面，有的凹進(jìn)而有的凸出，這種現(xiàn)象稱為翹曲。如果扭轉(zhuǎn)時(shí)軸向位移不受任何約 束，截面可自由翹曲，稱為自由扭轉(zhuǎn) 或圣維南扭轉(zhuǎn)（純扭轉(zhuǎn)）。CSCSSCSCSCMtMt自由扭轉(zhuǎn)時(shí)，各截面的翹曲變形相同，縱向纖維保 持直線且長(zhǎng)度不變，截面上只有剪應(yīng)力，無縱向正應(yīng)力。約束扭轉(zhuǎn)時(shí)，構(gòu)件產(chǎn)生彎曲變形，截面上將產(chǎn)生縱向正應(yīng)力，稱翹曲正應(yīng)力。由此伴生的 彎曲剪應(yīng)力，稱為翹曲剪應(yīng)

13、力。開口薄壁構(gòu)件的自由扭轉(zhuǎn)自由扭轉(zhuǎn)時(shí)截面上的剪力流沿壁厚方向線性變化，在壁厚中部剪應(yīng)力為 零，在兩壁面處達(dá)最19大值1 ，方向與壁zy如果由于支承情況或外力作用 方式使構(gòu)件扭轉(zhuǎn)時(shí)截面的翹曲受到x 約束，稱約束扭轉(zhuǎn)（彎曲扭轉(zhuǎn)）。Mz1twtw20根據(jù)彈性力學(xué)理論，作用在構(gòu)件上的自由扭矩Mt為：式中： Mt ：作用扭矩；G ：剪切模量；：截面的扭轉(zhuǎn)角； ：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度的扭轉(zhuǎn)角，即扭轉(zhuǎn)率；It ：截面的抗扭慣性矩，又稱扭轉(zhuǎn)常數(shù)。 當(dāng)截面由幾個(gè)狹長(zhǎng)矩形板組成時(shí)， It由下式計(jì)算：式中：bi 、ti ：任意矩形板的寬度和厚度；k：考慮熱軋型鋼在板件交接處凸出部分 的有利影響，其值由試驗(yàn)確定。Mt G It

14、bt33nI tiii 1k角形截面k1.0；工字形截面k1.25；槽形截面k1.12；T形截面k1.25。經(jīng)計(jì)算，閉口截面的抗扭能力較開口截面大的多2。1 GttMItttdstto Mt 閉口薄壁構(gòu)件的自由扭轉(zhuǎn)剪力流的分布如圖，沿構(gòu)件截面成封Mt t ds tdsMt 2t A2At則： 為剪切中心至微元段ds的中心線的距離，ds 為截面中心線所圍面積A的2倍或： M t最大剪應(yīng)力為： 總扭轉(zhuǎn)力矩為：閉狀，沿壁厚均勻分布，方向與截面中心 線相切。t 為常數(shù)。22 開口薄壁截面構(gòu)件的約束扭轉(zhuǎn) 懸臂端截面可自由翹曲，而固定端截面完全不能翹曲，中間 各截面受到不同程度的約束。式中： I1 ：一個(gè)

15、翼緣對(duì)腹板軸的慣性矩。zyxMz2I 12h工字形截面： I 截面翹曲剪應(yīng)力形成翹曲扭矩，再加上自由扭轉(zhuǎn)產(chǎn)生 的扭矩，與外扭轉(zhuǎn)相平衡。即約束扭轉(zhuǎn)平衡微分方程：MT Mt M G It - E I 該式適用于各種截面形式，不同截面 I不同。I ：稱為翹曲慣性矩（扇性慣性矩或翹曲常數(shù)）233.軸壓柱的扭轉(zhuǎn)屈曲當(dāng)構(gòu)件截面抗扭剛度（GIt）不足時(shí)，軸壓桿除可能發(fā)生繞兩主軸的彎曲屈曲外，還可能發(fā)生扭轉(zhuǎn)屈曲。 一般軸壓桿很難發(fā)生單純的扭轉(zhuǎn)屈曲，雙軸對(duì)稱截面易發(fā)生，特別是十字形截面。（前面要求十字形截面x5.07b/t，y5.07b/t ， 目的是防止扭轉(zhuǎn)屈曲。）臨界狀態(tài)：當(dāng)荷載達(dá)到臨界力時(shí)，構(gòu)件由直桿平衡

16、 狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)槔@縱軸微扭的平衡狀態(tài)，這時(shí)桿件截面的抗扭矩與外力扭矩平衡。列出扭轉(zhuǎn)微分方程，求解出扭轉(zhuǎn)屈曲臨界力。在軸心壓桿扭轉(zhuǎn)屈曲的計(jì)算中，可采用扭轉(zhuǎn)屈曲臨界力與歐拉力相等的條件得到換算長(zhǎng)細(xì)比z。24式中：i0：截面對(duì)剪心的極回轉(zhuǎn)半徑知z后就可據(jù)彎曲屈曲的柱子曲線獲得值I20 zI t 25.7lz ：扭轉(zhuǎn)屈曲的換算長(zhǎng)細(xì)比Ai 2ii2y2xi 20Iyx20ii2y2xA I2200ie i單軸對(duì)稱截面：雙軸對(duì)稱截面：e0 ：截面形心至剪切中心的距離l：扭轉(zhuǎn)屈曲的計(jì)算長(zhǎng)度，兩端鉸接端部截面可自由翹曲 l l兩端嵌固端部截面受到完全約束 l 0.5 l25三.彎扭屈曲單軸對(duì)稱截面受軸心壓力N，作

17、用于截面形心。繞 x 軸彎曲時(shí)，產(chǎn)生水平剪力Vy，通 過剪切中心 S，僅產(chǎn)生彎曲，不會(huì)扭轉(zhuǎn)。 繞 y 軸彎曲時(shí)，產(chǎn)生水平剪力Vx，通過形心 C，而不通過剪切中心 S ，由此形成一個(gè)扭矩 Vx a，彎曲的同時(shí)伴有扭轉(zhuǎn)，稱為彎扭屈曲。 由此看出剪切中心與形心不重合，易發(fā)生彎扭屈曲，即單軸對(duì)稱截面易發(fā)生彎扭屈曲。列出彎扭屈曲微分方程，可求出彎扭屈曲的臨界力，計(jì)算過程復(fù)雜。規(guī)范將完全彈性的彎扭屈曲臨界力與歐拉臨界力相比較，得到換算長(zhǎng)細(xì)比yz。yz：計(jì)及扭轉(zhuǎn)效應(yīng)的換算長(zhǎng)細(xì)比。VyVxxyCSa26知yz后就可據(jù)彎曲屈曲的柱子曲線獲得值。對(duì)于單角鋼及軋制或焊接T形截面，工程中認(rèn)為I0；由雙角鋼組成的T形截

18、面也可近似認(rèn)為 I0。y：構(gòu)件對(duì)對(duì)稱軸的長(zhǎng)細(xì)比 )e 4(1 )22yz020z22y2yz2 1 ( 2 2 ) ( 21 yzi 2II20z25 7tlA i2式中：tiAI2y2x2020iei則z 簡(jiǎn)化為： z 5.07 i027對(duì)單角鋼截面和雙角鋼組合T形截面yz簡(jiǎn)化為： 等邊單角鋼截面式中：b、t 分別為角鋼肢的寬度和厚度 等邊雙角鋼截面tb)oy0.85 b4l2t2b 0.54 l oyyboyyzl2t2 4.78(1)t13.5b4當(dāng)tbbloy當(dāng) 0.54時(shí)， yz y (1時(shí)，b當(dāng) t)oyy時(shí)， yzl 2t 24(1 0.475 bb 0.58loy)bt18.6

19、 b4oy時(shí)， yzl2t2(1 3.9b當(dāng) tboyl 0.58 y 長(zhǎng)肢相并的不等邊雙角鋼截面式中： b1、b2分別為不等邊角鋼長(zhǎng)肢、短肢寬度。 短肢相并的不等邊雙角鋼截面以上每種情況中，前式適用時(shí)，彎曲是主導(dǎo)變形；后式適用時(shí)，扭轉(zhuǎn)是主導(dǎo)變形。28yoy1.09 b42 )l 2t2當(dāng)當(dāng)當(dāng)當(dāng)時(shí)， yz y (1 時(shí)，)b17.4 b42oyyzl 2t 2 5.12 (1 ttb 2loyb2 0.48時(shí)， yz ybb2oy2tl 0.48tb1b1 0.56 loytb1b1loy 0.56)b 52.7 b41oy時(shí)， yzl 2t 2 3.71 (1 ty總結(jié)上面看出：繞非對(duì)稱主軸

20、失穩(wěn)時(shí)，是彎曲屈曲； 繞對(duì)稱主軸失穩(wěn)時(shí)，可能彎扭屈曲。單軸對(duì)稱的軸心壓桿在繞非對(duì)稱主軸以外的任一軸失穩(wěn)時(shí)，應(yīng)按照彎扭屈曲計(jì)算其穩(wěn)定性（參見鋼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論）。計(jì)算單角鋼繞平行于一個(gè)邊的軸屈曲時(shí)（這時(shí)截面屬于b類），是又彎又扭。換算長(zhǎng)細(xì)比為：注意：無任何對(duì)稱軸且又非極對(duì)稱的的截面（單面連接的 不等邊角鋼除外），不宜用作軸心受壓構(gòu)件。29ubb t0.69)0.25 b4l 22 ou t u (1 當(dāng)當(dāng)時(shí)，uztbl ou bl oub0.69tb時(shí)， uz 5.44.4實(shí)腹式軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定上節(jié)介紹的軸壓桿的彎曲屈曲是針對(duì)理想直桿并承 受絕對(duì)沿軸心的壓力。實(shí)際構(gòu)件恒存在一些缺陷，如構(gòu)件的初

21、始缺陷、荷 載的初始偏心、構(gòu)件的殘余應(yīng)力等均會(huì)降低構(gòu)件的穩(wěn)定 承載力。一.荷載初偏心和構(gòu)件初彎曲的影響初彎曲：yz Ny無初彎曲z NM=Nyy0y有初彎曲M=N(y0+y)yEIy N y 0EIy N(y y0 ) 0由于有初彎 曲，跨 中彎矩增 大，承載力降低。3031初偏心：顯然，有偏心時(shí)，臨界力降低?；蛘撸瑢澢S線延長(zhǎng)到和荷 載作用線相交，長(zhǎng) l 的偏壓桿變成 長(zhǎng) l0 的軸壓桿，臨界力降低。初彎曲和初偏心的影響可歸納為三點(diǎn)： 壓力一開始作用，桿件就產(chǎn)生撓曲，荷載撓度 當(dāng)荷載臨界荷載后，撓度無限增大。 初撓度y0和初偏心 e0 越大，在相同的壓力作用下，桿件的撓度越大。 不論y0

22、、e0多么小，Ncr永遠(yuǎn)小于NE 。yzN e0NEIyN方程為：EIy N (y e) 00無偏心時(shí)： EIy Ny 0Nyzll032材料是無限彈性體即：邊緣纖維屈服，進(jìn)入彈塑性，承載力下降。二.殘余應(yīng)力的影響焊接后軋制后，冷卻不均勻 火焰切割后冷校正后殘余應(yīng)力本身自相平衡，內(nèi)應(yīng)力包括相等的受拉和受壓兩部分 ，因而對(duì)構(gòu)件的強(qiáng)度承載力并無影響。e0=0.10e =0.3N/NEe0=01.02f ly0=0.1y0=0.3N/NEy0=01.02f lM實(shí)際材料并非無限彈性體，彎矩作用下， N產(chǎn)生殘余應(yīng)力的原因33殘余應(yīng)力對(duì)穩(wěn)定承載力是有影響的。殘余壓應(yīng)力和外壓力疊加后，將提 前進(jìn)入塑性，而

23、殘余拉應(yīng)力和外壓力疊 加后，仍保持彈性工作。達(dá)臨界狀態(tài)時(shí)，截面由彈性模量不同的兩部分組成，屈服區(qū)彈性模量E=0， 而彈性區(qū)的模量不變。只有彈性區(qū)才能 繼續(xù)有效承載，相當(dāng)于截面縮小了，穩(wěn)式中：Ie ：有效截面慣性矩m Ie/I ：截面抗彎剛度降低系數(shù)bkbxthc=0.3fyfyI Ie 2 E IN crl 2定承載力自然降低。 此時(shí)，臨界力為：2 2 Ecrm相應(yīng)的臨界應(yīng)力：m 2 EIl 234力理想化直線分布，簡(jiǎn)化分析忽略 腹板，外力作用下，四角出現(xiàn)塑性區(qū)，中部kb區(qū)為彈性，即有效截面。對(duì)y 軸（弱軸）屈曲時(shí)：對(duì)x 軸（強(qiáng)軸）屈曲時(shí)：fybkbxthc=0.3fyy4因 k 0 . 8

24、，對(duì)弱軸 4080120 d曲線軋制， b/ h 0 . 8 ，對(duì)強(qiáng)軸 軋制，對(duì)兩主軸 a曲線b曲線yyy除a、 c、 d以外的其他截面情況 c曲線y焊接，軋制邊，對(duì)y軸 焊接，軋制邊， t 40 ， 對(duì)強(qiáng)軸 軋制， 40 0.8 焊接，板件寬厚比 20,對(duì)兩主軸焊接, 軋制邊，對(duì)兩主軸 軋制， t 80 ，對(duì)強(qiáng)軸， b/ h 0 . 83940為了方便計(jì)算機(jī)應(yīng)用，將擬合成數(shù)學(xué)公式，引入正則化長(zhǎng)細(xì)比n y式中：y：臨界應(yīng)力為屈服點(diǎn)時(shí)的長(zhǎng)細(xì)比y Ef yEn 0.215f yy時(shí)(相當(dāng)于 20235f)2 n (2 3 n 2n223 nn2n 4 2 ) 2 1(當(dāng) n 0.215 f yf

25、y當(dāng)時(shí)(相當(dāng)于 20235 )21nE 1 1 、2 、3 系數(shù)，查表。41雙軸對(duì)稱截面有兩個(gè)主軸，可能繞兩個(gè)主軸彎曲，若截面繞兩主軸為同類截面時(shí)，若截面繞兩主軸為不同類截面時(shí)，的換算長(zhǎng)細(xì)比yz 。N x x AfN y y Af如 果 x y則 x yx y x y故：截面繞兩個(gè)主軸不屬于同一類的截面，等穩(wěn)定的 條件不再是： x y而是： x y雙軸對(duì)稱截面特別是十字形截面還可能發(fā)生單純的扭 轉(zhuǎn)屈曲，需計(jì)算扭轉(zhuǎn)屈曲的換算長(zhǎng)細(xì)比z 。單軸對(duì)稱截面易發(fā)生彎扭屈曲，需計(jì)算計(jì)及扭轉(zhuǎn)效應(yīng) Nx Ny即使而則 Nx Ny424.5實(shí)腹式軸心受壓構(gòu)件的局部穩(wěn)定 一.薄板穩(wěn)定的基本概念此壓力作用于板厚度的中

26、面內(nèi)，N較小 時(shí)，平面平穩(wěn)。當(dāng)N達(dá)Ncr時(shí)，板處于微彎的彎曲平衡狀態(tài)，即臨界狀態(tài)。實(shí)腹式截面常由薄板組成，板件很薄。 板中應(yīng)力達(dá)某一數(shù)值時(shí)，板件可能偏離其平面位置，出現(xiàn)波形鼓曲而失去穩(wěn)定，這種現(xiàn)象稱 為組成截面的局部板件喪失穩(wěn)定，亦稱局部失穩(wěn)。熱軋型鋼的板件厚，不存在局部穩(wěn)定問題。局部失穩(wěn)局部板件退出工作 有效承載截面減小 且不對(duì)稱 構(gòu)件整體破壞。故板的局部穩(wěn)定必須保證。四邊簡(jiǎn)支板，兩對(duì)邊受壓力作用，等 高 線單邊受壓力的情況 受剪情況k ：板的屈曲系數(shù)，取決于荷載種類、荷載分布43及板的邊長(zhǎng)比等 高 線b 2求解臨界力可采用靜力法和能量法 矩形簡(jiǎn)支板在各種荷載單獨(dú)作用下的臨界力通式為： 2

27、DN crk(N/mm)式中：b：受壓時(shí)受載邊邊長(zhǎng)，受剪時(shí)為短邊；D：板的柱面剛度（或稱單位寬度抗彎剛度）；Et 312(1 2 )D ：鋼材泊桑比；t ：板厚；是彈性E。( t )22 Et12(1 2)bNcr、cr的公式也適用于三邊簡(jiǎn)支、一邊自由的 板。鋼構(gòu)件是由幾塊板件連接而成，各板之間存在相互約束作用，兩板連接的邊，既不簡(jiǎn)支，又不嵌固，而是 廣義的彈性約束邊?？紤]相互約束，上述公式應(yīng)乘以約束系數(shù) 。 Ncr k相應(yīng)的臨界應(yīng)力： cr()N仍2cr彈塑性，E降為，非受 2力E 方向tt12(1 2 )b k cr 式中：彈 性0模.1量01折3 減2 (系1數(shù)0.0248 2fE) f

28、Eyy44t板在彈塑性E狀態(tài)失E穩(wěn)時(shí)為雙向異性板，受力方向?yàn)?5二.軸心受壓構(gòu)件的局部穩(wěn)定1.工字形截面取出一個(gè)板段， 翼緣板對(duì)腹板有嵌固作用，這是由于翼緣板平面外剛度較大，兩端加 勁肋是腹板另一方向的支承，故腹板是四邊簡(jiǎn)支板。翼緣板的一半屬于三邊簡(jiǎn)支，一邊自由的板。 腹 板臨界狀態(tài)時(shí)，以橫向形成一m：沿荷載作用方向形成的半波數(shù)。ab1加勁肋ab個(gè)半波時(shí)的臨界力最低，縱向可形成若干個(gè)半波。此時(shí)，板的屈曲系數(shù)為：) 2am bb ak (m畫出m為不同值時(shí)，k與a/b的關(guān)系若a/b1a / b 1時(shí)，只能撓曲成一個(gè)半波，k 能取得大值， 臨界力大大提高。若 a / b 1時(shí)，板撓曲成若干個(gè)半波，

29、2344k 4當(dāng)m1時(shí) 若a/b1 當(dāng)m2時(shí) 若a/b2若a/b2當(dāng)m3時(shí):m=3m=1 m=2m=4) 2k（1+1）4 k 4k（20.5+1/22）4aam bk (mb 經(jīng)理論分析與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，翼緣對(duì)腹板的嵌固作用，式中：h0：腹板高度； 提高cr的方法：增加腹板厚度；常用。減小h0，即沿腹板中央設(shè)一道縱向加勁肋；不常采 用，因肋在截面中央，不提高截面剛度。確定tw的方法是采用等穩(wěn)定原則，即腹板局部穩(wěn)定 的臨界應(yīng)力正好等于軸壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定臨界應(yīng)力。即：47由此得到腹板高厚比h0/tw和長(zhǎng)細(xì)比的關(guān)系曲線。t(0w )故軸心受壓柱腹板的臨界應(yīng)力為：22cr E12(1 2)h 1.3 4

30、tw：腹板厚度0.75tw10twcr f y取 1.3為便于應(yīng)用，采用簡(jiǎn)化的直線式表達(dá)：48故近似取k0.425h0tw (25 0.5)235f y式中：構(gòu)件對(duì)兩個(gè)主軸方向的最大長(zhǎng)細(xì)比 當(dāng) 100 時(shí) ， 取 100 小 時(shí) ， 由 強(qiáng) 度 控 制 ； 大時(shí)，彈塑性階段的公式不再適用。fy ：構(gòu)件所用鋼材的屈服點(diǎn)。注意：如果設(shè)計(jì)時(shí)構(gòu)件的實(shí)際應(yīng)力（N/A）f ， 材料沒有得到充分利用，即板厚了，將算得的h0/tw乘以f即可。 翼緣板屈曲系數(shù) k0.425 +（b1/a） b1：翼緣板自由外伸寬度，b1腹板為四邊簡(jiǎn)支板，翼緣對(duì)腹板的嵌固 作用不如工字形，故不考慮翼緣的嵌固作用。腹板的臨界應(yīng)力：

31、 此處為了計(jì)算方便，沒有和長(zhǎng)細(xì)比發(fā)生關(guān)系，而將49高厚比近似地取為定值（實(shí)際就是工字形中的30）()tb122E12(1 2)cr 0.425根據(jù)與柱等穩(wěn)定的原則，得：b1 t (10 0.1)235f y當(dāng) 100時(shí)，取1002.箱形截面臨界應(yīng)力為：b0b1twh0t0t w 2 2 cr E4 ()12(1 2 )hy得：h 0t w40235f腹板對(duì)翼緣無嵌固作用，取 1.0據(jù)不低于屈服應(yīng)力的原則，即： cr f y50據(jù)不低于屈服應(yīng)力的原則，得：3.T形截面翼緣的自由外伸部分為三邊簡(jiǎn)支、一邊自由的均勻 受壓板，腹板不能為其提供約束。故T形截面翼緣同工b()0翼緣板的中間部分b0為四邊簡(jiǎn)

32、支板， 其外伸部分b1為三邊簡(jiǎn)支、一邊自由， 兩者均不考慮腹板對(duì)翼緣的嵌固作用。222crEt12(1 4 bt()122 2 E12(1) 0.425b1t 13235f yb0t 40235f y0b 部分：b1部分： cr字形截面翼緣。即： b1t (10 0.1)235f yb0b1twh0t51腹板為三邊簡(jiǎn)支、一邊自由的均勻受壓板，腹板受 到翼緣的一定嵌固作用，按等穩(wěn)定的條件確定高厚比。焊接T形截面幾何缺陷和殘余應(yīng)力都比熱軋T形鋼不利，故采用了相對(duì)低一些的限值。4.圓管截面根據(jù)材料為理想彈塑性體，軸向壓力達(dá)屈服強(qiáng)度的熱軋剖分T形鋼： h0tw (15 0.2)235f yy焊接T形鋼

33、：h0tw (13 0.17 )235fb1h0條件得出： dt 100(235f y )式中：d ：鋼管外徑。t ：鋼管壁厚；fy ：鋼管所用鋼材的屈服點(diǎn)。注意：鋼管壓彎構(gòu)件的局部穩(wěn)定也是此條件。525.部分腹板不參加受力情況截面高度大的柱子確定的腹板厚度較大 不經(jīng)濟(jì)。取薄板并在腹板中部設(shè)縱向加勁肋，因h0 減小一半，故臨界應(yīng)力大大提高。若設(shè)縱肋也不經(jīng)濟(jì)，可取更薄的腹板，部分參加受載，此板段相當(dāng)于三邊簡(jiǎn)支、一邊自由的應(yīng)采用橫向加勁肋加強(qiáng)，其間距不大 于3h0 。此為構(gòu)造要求，非穩(wěn)定性要求。，b1235f y認(rèn)為腹板不參加受力，任其失穩(wěn)。僅邊緣b1 20 twtw 20235f y當(dāng) h 0t

34、 wy 時(shí)， 80235f3h0板。考慮翼緣對(duì)腹板的嵌固作用，取b1但在計(jì)算構(gòu)件的強(qiáng)度和整體穩(wěn)定性時(shí)，要取有效截 面面積，即： NAn f由 li 求時(shí)，i 采用全截面面積。注意：534.6格構(gòu)式軸心受壓構(gòu)件穩(wěn)定承載力的計(jì)算軸心受壓柱受力較大或柱的長(zhǎng)度較大時(shí)，宜采用格構(gòu) 式柱。格構(gòu)式構(gòu)件由柱肢和綴件組成，通過柱肢腹板的軸為 實(shí)軸，通過綴件平面的軸為虛軸。格構(gòu)式軸心受壓柱整體失穩(wěn)時(shí)，不大可能發(fā)生扭轉(zhuǎn)屈 曲和彎扭屈曲，往往發(fā)生彎曲屈曲，繞兩主軸為b類截面。122 EIll 21 2EI 1雙肢柱 常用截面型式 三肢柱四肢柱xxyy軸心受壓構(gòu)件的臨界力為： Ncr繞實(shí)軸屈曲時(shí)，因繞實(shí)軸彎曲 產(chǎn)生的剪

35、力由柱肢承擔(dān)，變形小，剪切應(yīng)變能小，可忽略。 假定y 軸是實(shí)軸故：格構(gòu)柱繞實(shí)軸彎曲時(shí)的計(jì)算完全同實(shí)腹式柱。即：繞虛軸彎曲時(shí)，因繞虛軸彎曲產(chǎn)生的 剪力由綴件承擔(dān)，剪切變形大，剪切應(yīng)變 能較大，降低Ncrx，不能忽略剪切應(yīng)變能。l 2oyycry 2 E IN 2y 2 E cryN y y A fyxVyyxVx1ox2x2 EIox2ll12 EIx1繞虛軸的臨界力Ncrx改寫為：5455即可按x2 2 E IN crx( l ox ) 2ox 2 Ecrx12 2 E I xl ox1 xox 式中：bl0l1l1ox ：繞虛軸的換算長(zhǎng)細(xì)比 ：為格構(gòu)式壓桿計(jì)算長(zhǎng)度放大系數(shù)， 取決于體系的單位

36、剪切角1， 故與體系所采用的綴件有關(guān)。綴條：綴條柱為桁架式桿件體系綴件綴板：綴板柱為多層框架體系知ox后，查x ，Nx x A f 計(jì)算56一.綴條柱（雙肢）在單位剪力V作用下，每個(gè)綴條面受力V11/2。體系產(chǎn)生相對(duì)剪位移。單位剪切角橫桿不受力，用于減小柱肢在平面內(nèi)的計(jì)算長(zhǎng)度，柱任一截面的剪力由斜綴條的水平分量來平衡。V1=1/21 V =1/2l1d1 yVyx 1 1 tg lcos 1 dQcos d1l1 cos12dl l1sin 斜桿內(nèi)力s d斜桿長(zhǎng)度Edl據(jù)虎克定律dA ：?jiǎn)涡睏U截面積EA2EAsin cosdddl1Sd ldE A dsdd 57將其代入計(jì)算長(zhǎng)度放大系數(shù)公式，

37、有：式中：A：兩個(gè)柱肢的毛截面面積 ?。?AdA1A1：一個(gè)節(jié)間內(nèi)兩側(cè)斜綴條毛截面面積之和12E Ad sin cos2 1 2Esin cos2 2ox2 E IxlAd 1 27 2sin cos 2AxA 1 21 27故：雙肢綴條柱對(duì)虛軸的換算長(zhǎng)細(xì)比為：通常20 50，2 2 Asin cos 2 xd2 A1 A 1 2x 27Aox x 58oxxxx由 N A f單肢不會(huì)先于整體失穩(wěn)，不必驗(yàn)算單肢穩(wěn)定。否則，按實(shí)腹式截面驗(yàn)算單肢穩(wěn)定，若單肢為單軸對(duì)稱截面（如槽形），不必考慮繞對(duì)稱軸的扭轉(zhuǎn)效應(yīng)， 直接用y 查出y 。？個(gè)單肢，無缺陷的單肢受力很大，易破壞。A 2oxNx2 Eyx1

38、1oxmax 0.7 max或單肢穩(wěn)定：如圖，規(guī)范規(guī)定：?jiǎn)沃L(zhǎng)細(xì)比max的0.7倍時(shí)，即1 0.7max , 時(shí)y，提問：為什么 10.7 max ？而不是 1N 由兩柱肢平均分擔(dān)，大 小 N小 N/2小 現(xiàn) 1 0.7 max ，則單肢能承受的力 N1N/2 較多，若1 N/2 較少。若同時(shí)考慮缺陷，可能使一個(gè)單肢的受力大于另一i1 小于等于兩主軸方向中最大長(zhǎng)細(xì)比1 l159思考題：為什么不驗(yàn)算繞 y 軸的單肢穩(wěn)定？因y1y ，若柱繞 y 軸穩(wěn)定滿足，單肢必然滿足。 二. 綴板柱（雙肢）通常綴板剛度相同且等距離布置，當(dāng)柱子達(dá)臨界狀態(tài)繞虛軸整體彎曲時(shí)，它的所有 桿件都按 S 形彎曲，力矩零點(diǎn)在

39、 綴板中點(diǎn)及柱肢上兩綴板間的中 點(diǎn)，在力矩零點(diǎn)只作用著桿件彎 曲而產(chǎn)生的剪力。在單位剪力V1作用下， 每個(gè)柱肢受力為1/2。每個(gè)柱肢的變形由兩部分組成，一是綴1板彎曲變形引起的分肢變形 ，一是單肢本身彎曲變形時(shí)的變形2 。yx11a1/21/21/2ABl1/2l1/2兩柱肢軸 線間距離1 21/21 160綴板與柱肢剛接對(duì)綴板來講，固接點(diǎn)A、B點(diǎn)的固端彎矩為：1/21/21/21 2ABl1/211/21l1/22 11 l1bb13 i6 iM AB M BA a6a3112 l 1 12 l 1EI bEI bb12 E Ia l1baE Ibbi 為同一截面綴板線剛度之和，i124 E

40、I b 1a l 2PP x 31323EI3 E I2 )12 (l1 148 E Il 31：為單肢繞本身11軸的慣性矩Q yI110.5l1 1 2124 EI112 EIbl 2a l1單位剪切角 M1ABBA12 2 l2 M 12 l61E I124 EI1E Iba1l1l 2(1 2)I1 a24EI11Ib l1l2(1 2) ) K1 Kb24 EI11(1 2l 2l1式中：K1 EI1Kb EIb為一個(gè)單肢的線剛度a為兩側(cè)綴板線剛度之和b將1代入計(jì)算長(zhǎng)度放大系數(shù)公式中，得：24EIK2K111oxx2 EI 1l2l2 K 24K 21xI1 1 (1 2)1 (1 2

41、) l 2i 2l 22 Aix xlox21212111oxill 2 A1IK122 K12x221 (1 2)QA1 0.5A 1 ox x規(guī)范規(guī)定：若綴板線剛度之和大于6倍單肢線剛度，K 6即?。?Kb1K K12b1 )2122x(1 2（*）121t b3Ib 2 62剪力引起的局部彎矩。 2x 211 22oxx1則：b1K 6后面構(gòu)造滿足 K要求單肢穩(wěn)定： 1 l0若某些特殊情況下，無法滿足 KbK1 6要求，則 應(yīng)按（*）式計(jì)算。注意：在綴板寬度 b 范圍內(nèi)，柱肢無法變形， 故實(shí)際應(yīng)用時(shí)，取 1 l0i1 ，而非理論 1 l1i1。l0取值 若綴板與柱肢焊接， l0 綴板間凈

42、距若綴板與柱肢螺接， l0 兩綴板邊緣螺栓間的距離。i1 0.5 max且：1 40若max 50， 取max501 0.5max ，除考慮單肢壓力不等外，還考慮承受bl0l163三.綴件計(jì)算1.剪力值的確定柱繞實(shí)軸彎曲時(shí)，軸心力因撓度而引起彎矩，從而產(chǎn)生橫向剪力，由柱肢承擔(dān)；柱繞虛 軸發(fā)生彎曲時(shí)，產(chǎn)生的剪力將由綴件體系承擔(dān)。軸壓桿在臨界荷載作用下處于彎曲平衡的臨界狀態(tài)。設(shè)桿撓曲線為：剪力沿構(gòu)件高度的分布如圖所示。yz Nly 0 sin(zl)dzllM Ny N 0sin( zl)V dM N 0 cos zv0：最大撓度，未知yxhVmax64 1i x 1.135 0 xxy N 1.

43、135 iA i2f yAfN 0即：2I xi xQA 0.44 h 1且常用雙槽鋼截面 ixyx(h2)IAmaxfNN 0據(jù)邊緣纖維屈服條件確定 v0lmaxVN 0在z0，zl時(shí)，V最大，NNMM即：h 2.27 i x 0.88 ix (1 1)解得： 0yxhyz Nl65經(jīng)分析：在常用的長(zhǎng)細(xì)比范圍內(nèi)，K與x關(guān)系不大， 近似由ox查 b 類截面得，算出K值。f ：Q235鋼的強(qiáng)度設(shè)計(jì)值。lmaxV 0.88 N 1 i x x0.88 (1 )NK max N A fA fK 85 85235f y 85235 345 70.285ymaxVf235A f式中：f y235：不同鋼

44、號(hào)的強(qiáng)度換算系數(shù) ；x0.88 N (1 )寫成統(tǒng)一設(shè)計(jì)公式：對(duì)Q345鋼，K70，寫成：85對(duì)Q390鋼，K65，寫成：85235f y 85235 390 66對(duì)Q420鋼，K62，寫成：85235f y 85235 420 63對(duì)Q235鋼，K85， 得：V令： K則： V max66由前面知，實(shí)際剪力為余弦曲線分布。 實(shí)用上，此剪力值可認(rèn)為沿構(gòu)件全長(zhǎng)不變，并由承受該剪力的綴件面分擔(dān)。注意：前面推證時(shí)是針對(duì)雙肢槽形截面， 對(duì)其它截面形式也適用。橫綴條不受力，主要用來減小柱肢在平面 內(nèi)的計(jì)算長(zhǎng)度，一般采用和斜綴條相同的截面。Vmax22.綴條計(jì)算每個(gè)綴條平面內(nèi)的剪力為：V1 Vmaxcos斜綴條所受的力為： Nt V1柱繞虛軸彎曲時(shí)，彎曲可左可右，即綴條可受拉或 受壓，按軸壓桿計(jì)算 N tA t fi1 l t據(jù)查當(dāng)a 時(shí)，可加設(shè)隔板將b1分成兩部分。80Lb12dBaccttNB