1、1（本題滿分14分，第(1)小題滿分4分，第(2)小題滿分6分，第(3)小題滿分4分）在RtABC中，C90，BC2，RtABC繞著點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使點(diǎn)C落在斜邊AB上的點(diǎn)D，設(shè)點(diǎn)A點(diǎn)E重合，聯(lián)結(jié)AE，過(guò)點(diǎn)E作直線EM與射線CB垂直，交點(diǎn)為M（1）若點(diǎn)M與點(diǎn)B重合如圖10，求cotBAE的值；（2）若點(diǎn)M在邊BC上如圖11，設(shè)邊長(zhǎng)ACx，BMy，點(diǎn)M與點(diǎn)B不重合，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值X圍；（3）若BAEEBM，求斜邊AB的長(zhǎng)EEAADDCB(M)圖10CMB圖112（本題滿分14分，其中第（1）小題各4分，第（2）、（3）小題各5分）如圖，已知在梯形ABCD中，AD

2、/BC，AB=DC=5，AD=4M、N分別是邊AD、BC上的任意一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)AN、DN點(diǎn)E、F分別在線段AN、DN上，且ME/DN，MF/AN，聯(lián)結(jié)EF（1）如圖1，如果EF/BC，求EF的長(zhǎng)；3（2）如果四邊形MENF的面積是ADN的面積的，求AM的長(zhǎng)；8（3）如果BC=10，試探索ABN、AND、DNC能否兩兩相似？如果能，求AN的長(zhǎng)；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由MMADADEEFFBCNBCN（圖1）（第25題圖）13（本題滿分14分）如圖，已知矩形ABCD，AB=12cm，AD=10cm，O與AD、AB、BC三邊都相切，與DC交于點(diǎn)E、F。已知點(diǎn)P、Q、R分別從D、A、B三點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿矩形AB

3、CD的邊逆時(shí)針?lè)较騽蛩龠\(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P、Q、R的運(yùn)動(dòng)速度分別是1cm/s、xcm/s、1.5cm/s，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，P、R兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（單位:s）.（1）求證:DE=CF；（2）設(shè)x=3，當(dāng)PAQ與QBR相似時(shí)，求出t的值；（3）設(shè)PAQ關(guān)于直線PQ對(duì)稱的圖形是PAQ，當(dāng)t和x分別為何值時(shí)，點(diǎn)A與圓心O恰好重合，求出符合條件的t、x的值.DEFCPORAQB第25題圖4（本題滿分14分，第（1）小題4分，第（2）小題5分，第（3）小題5分）如圖，已知在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90o，AB=4，AD=3，25sinBCD，點(diǎn)P是對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作

4、PHCD，垂足為H5（1）求證：BCD=BDC；（2）如圖1，若以P為圓心、PB為半徑的圓和以H為圓心、HD為半徑的圓外切時(shí)，求DP的長(zhǎng)；（3）如圖2，點(diǎn)E在BC延長(zhǎng)線上，且滿足DP=CE，PE交DC于點(diǎn)F，若ADH和ECF相似，求DP的長(zhǎng)ADADHHPPFB（第25題圖1）CBC（第25題圖2）E2、5.6、（本題滿分14分，其中第（1）小題5分，第（2）小題5分，第（3）小題4分）已知：O的半徑為3，OC弦AB，垂足為D，點(diǎn)E在O上，ECOBOC，射線CECE與射線OB相交于點(diǎn)F設(shè)ABx,CEy（1）求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出函數(shù)定義域；（2）當(dāng)OEF為直角三角形時(shí)，求AB的長(zhǎng)；（3

5、）如果BF1，求EF的長(zhǎng)EOOFDABC第25題備用圖1（備用圖2）O37（本題滿分14分，第（1）小題4分，第（2）小題5分，第（3）小題5分）已知：如圖七，在梯形ABCD中，ADBC，A90，AD6，AB8，sinC45，點(diǎn)P在射線DC上，點(diǎn)Q在射線AB上，且PQCD，設(shè)DPx，BQyADBC(圖七)（1）求證：點(diǎn)D在線段BC的垂直平分線上；（2）如圖八，當(dāng)點(diǎn)P在線段DC上，且點(diǎn)Q在線段AB上時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出定義域；ADP（圖（3）若以點(diǎn)B為圓心、BQ為半徑的B與以點(diǎn)C為圓心、CP為半徑的C相切，求線段DP的長(zhǎng)QBC八）AD(備用)BC41.解：（1）當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)B重合，由

6、旋轉(zhuǎn)得：BCBD2，ACED，CBAEBD，EDBC90EMCBEBC90CBAEBD451分ECABCBA45ACCB2AB221分DEDB2ADAD2221分ADcot21BAE1分DE（2）設(shè)EM與邊AB交點(diǎn)為G由題意可知：1290，3CBA90CB(M)又23，1CBAEBDCBA，1EBD，EDGBDE，EDGBDEEDDG1分BDEDBCBD2，ACEDxx2DGx，2xDG1分2MBBCcosABC1分BGAB由題意可知：2ABx4，GB422xy24x2x2224x24yx1分2x4定義域?yàn)?0 x2分41分E1ADG3HCMB2（3）當(dāng)點(diǎn)M在邊BC上時(shí)，由旋轉(zhuǎn)可知：ABEB，

7、AEBBAE設(shè)CBAx，則ABEx，BAEEBM，分別延長(zhǎng)EA、BC交于點(diǎn)HAEBBAEEMB2x，ABEBAEAEB180 x36易得：HABHABE36，HBEBAEAEB72AHABBE，HBHE，ACB90，HCBC2HBHE4，BAEHBE，ABHBAEBE，又BEABAEHEHA4AB，AB44ABAB，AB225(負(fù)值舍去)AB2252分當(dāng)點(diǎn)M在邊CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，AEBBAE，BAEEBMAEBEBMAEMCBAECBAEACBAEBAEBMCBAEBABCcosCBA，BC2ABCBA60，AB42分D綜上所述：AB225或4.CBM52解：（1）AD/BC，EF/BC，EF

8、/AD（1分）又ME/DN，四邊形EFDM是平行四邊形EF=DM（1分）同理可證，EF=AM（1分）AM=DMAD=4，12EFAMAD（1分）2（2）3S四邊形S，MENFADN85SSSAMEDMFADN8即得SS5AMEDMFSSADNADN8（1分）ME/DN，AMEANDSAMAMESADADN22（1分）同理可證，DMFDNA即得SDMDMFSADADN22（1分）設(shè)AM=x，則DMADAM4x2(4)25xx16168（1分）即得2430 xx解得x11，x23AM的長(zhǎng)為1或3（1分）（3）ABN、AND、DNC能兩兩相似（1分）AD/BC，AB=DC，B=C由AD/BC，得DA

9、N=ANB，ADN=DNC當(dāng)ABN、AND、DNC兩兩相似時(shí)，只有AND=B一種情況（1分）于是，由ANC=B+BAN，ANC=AND+DNC，得DNC=BANABNDNC又ADN=DNC，ANDDNCABNANDDNCABBN，NCCDANADBNAN（1分）設(shè)BN=x，則NC=10 x5x10 x5即得2x10 x250解得x5（1分）經(jīng)檢驗(yàn)：x=5是原方程的根，且符合題意BNCN5AN54AN即得AN25（1分）當(dāng)ABN、AND、DNC兩兩相似時(shí)，AN的長(zhǎng)為2563（本題滿分14分）（1）證:作OHDC于點(diǎn)H，設(shè)O與BC邊切于點(diǎn)G，聯(lián)結(jié)OG.（1分）OHC=90DEHFCO與BC邊切于點(diǎn)

10、GOG=6，OGBCPOGC=90矩形ABCDC=90GO四邊形OGCH是矩形RCH=OGOG=6CH=6（1分）矩形ABCDAB=CDAB=12CD=12AQ第25題圖(1)BDH=CDCH=6DH=CHO是圓心且OHDCEH=FH（2分）DE=CF.（1分）（2）據(jù)題意，設(shè)DP=t，PA=10-t，AQ=3t，QB=12-3t，BR=1.5t（0t4）.（1分）矩形ABCDA=B=90若PAQ與QBR相似，則有APQBAQBR1012-t3t3t1.5t14t（2分）5APBRAQQB10-t1.5t3t123tt26914或t2-26914（舍）（2分）1（3）設(shè)O與AD、AB都相切點(diǎn)M

11、、N，聯(lián)結(jié)OM、ON、OA.OMADONAB且OM=ON=6又矩形ABCDA=90DEHFC四邊形OMAN是矩形又OM=ON四邊形OMAN是正方形（1分）MN垂直平分OA(P)MOGPAQ與PAQ關(guān)于直線PQ對(duì)稱RPQ垂直平分OAMN與PQ重合（1分）AN（Q）B第25題圖(2)MA=PA=10-t=6t=4（1分）AN=AQ=xt=6x=32（1分）當(dāng)t=4和x=32時(shí)點(diǎn)A與圓心O恰好重合.748596解：（1）過(guò)點(diǎn)O作OHCE，垂足為H在圓O中，OC弦AB，OH弦CE，AB=x，CE=y11BDABx，2211EHECy1分22在RtODB中，222ODBDBO，OB=3OD=3622x1

12、分OC=OEECO=CEOECOBOCCEO=BOC又ODB=OHE=90，OE=OBODBEHOEH=OD1分y23622x2y36x1分函數(shù)定義域?yàn)椋? x6）1分（2）當(dāng)OEF為直角三角形時(shí)，存在以下兩種情況：若OFE90o，則COFOCF45oODB=90，ABO=45又OA=OBOAB=ABO=45，AOB=90OAB是等腰直角三角形AB2OB322分若EOF90o，則OEFCOFOCF30o1分ODB=90，ABO=60又OA=OBOAB是等邊三角形AB=OB=32分（3）當(dāng)CFOFOBBF2時(shí)，2OC9可得：CFOCOE，CE，CF2EFCECF922522分當(dāng)CFOFOB+BF

13、4時(shí)，可得：CFOCOE，CE2OCCF94，EFCFCE9742分44107、（本題滿分14分，第（1）小題4分，第（2）小題5分，第（3）小題5分）解：（1）作DHBC于H（見(jiàn)圖）（1分）在梯形ABCD中，ADBC，A90，B90,BHD=90四邊形ABHD是矩形DH=AB，BH=AD（1分）又AD6，AB8DH=8，BH=6在RtDHC中,sinC45,可設(shè)DH=4k,DC=5k22DC=10,HC=1086，BH=HC=6（1分）又DHBC點(diǎn)D在線段BC的垂直平分線上（1分）（2）延長(zhǎng)BA、CD相交于點(diǎn)S（見(jiàn)圖），（1分）ADBC且BC12AD=SASDAD1SBSCBC2SD=DC=10，SA=AB=812BCDPx，BQy,SP=x+10由SPQSAD得SQSPSDSA54（1分）5(10)SQx（1分）4BQ5516(x10)x447257所求解析式為yx，（1分）42定義域是0 x145（1分）(說(shuō)明：若用勾股定理列出：2AQ2DP2QB2BC2PC2AD亦可，方法多樣)（3）由圖形分析，有三種情況：（）當(dāng)點(diǎn)P在線段DC上，且點(diǎn)Q在線段AB上時(shí)，只有可能兩圓外切，57由BQ+CP=BC，1012xx，解得42x23（）當(dāng)點(diǎn)P在線段DC上，且點(diǎn)Q