1、自考風(fēng)險(xiǎn)管理歷年計(jì)算題及答案 (04 年 1 月-08 年 10 月)081044.(本題9分)某物業(yè)公司過去的經(jīng)驗(yàn)記錄表明，住宅小區(qū)每個(gè)獨(dú)立住戶大約20年發(fā)生一次火災(zāi)，假設(shè)物業(yè)公司的防災(zāi)防損部打算用泊松分布來估算住戶下一年發(fā)生火災(zāi)的次數(shù)。試問：(1)每個(gè)獨(dú)立住戶每年發(fā)生火災(zāi)的平均次數(shù)是多少？(2)每個(gè)獨(dú)立住戶每年不發(fā)生火災(zāi)的概率是多少？(3)每個(gè)獨(dú)立住戶每年發(fā)生火災(zāi)的次數(shù)不超過1次的概率是多少？(4)每個(gè)獨(dú)立住戶每年發(fā)生火災(zāi)次數(shù)的方差是多少？(精確到小數(shù)點(diǎn)后四位)已知：e-5=0.0067 , e-0.05=0.9512 , e-1=0.3629。解： 0.0520- keP(X k)k!0

2、 05e 0.05無火災(zāi)概率即 p( x =0= 0.95120!發(fā)生火災(zāi)次數(shù)不超過1概率即S=A=0.0500.(本題11分)某企業(yè)收集整理了去年車間A和車間B由于火災(zāi)所造成的損失金額資料如下(單位：百元)： TOC o 1-5 h z 車間 A 91313964186|車間 B 1014614 I 13 I 7 I 1214817計(jì)算損失金額的變異系數(shù)并比較兩車間損失風(fēng)險(xiǎn)的大小。(精確到小數(shù)點(diǎn)后一位)解：A - 9+13+13+9+6+4+8+6A： x 8.58B： X 11.5S2=12.944 S=3.598 V=0.3129車間A的風(fēng)險(xiǎn)損失大于車間B的風(fēng)險(xiǎn)損失。0801.某公司計(jì)劃

3、采購一新設(shè)備以增加生產(chǎn)。這種設(shè)備如不配有安全裝置則價(jià)值10萬元，如配有安全裝置則價(jià)值10.5萬元。估計(jì)采用這種新設(shè)備（不論有無安全裝置）后，公司每年可因此節(jié)省營業(yè)成本5萬元。假設(shè)： 該公司的風(fēng)險(xiǎn)成本為每年2萬元，如采用配有安全裝置的設(shè)備風(fēng)險(xiǎn)成本可降低30%;這種設(shè)備（不論有無安全裝置）的使用壽命均為10年且無殘值，公司采用直線折舊法；公司適用的所得稅稅率為25%請采用投資回收期法對采購這種設(shè)備是否要配備安全裝置進(jìn)行決策。 解： 在有、無安全裝置情況下，每年增加現(xiàn)金流量如下表：項(xiàng)目有安全裝置賬面價(jià)值有安全裝置現(xiàn)金流動無安全裝置賬面價(jià)值無安全裝置現(xiàn)金流動營業(yè)成本節(jié)省5000050000風(fēng)險(xiǎn)成本節(jié)省

4、20000*0.3節(jié)省額合計(jì)56000560005000050000折舊費(fèi)1050010000收入增加4550040000稅額增加11375113751000010000每年增加的現(xiàn)金4462540000有安全裝置情況 T1=現(xiàn)金流出量/現(xiàn)金凈流量=105000/44625=2.35 年無安全裝置情況 T2=現(xiàn)金流出量/現(xiàn)金凈流量=100000/40000=2.5 年T1T2,所以應(yīng)選購有安全裝置的設(shè)備.假定有一個(gè)擁有10輛汽車的車隊(duì)，根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，車隊(duì)每年均有一次碰撞事故發(fā)生，試在車隊(duì)碰撞事故次數(shù)分別服從二項(xiàng)分布和泊松分布的假設(shè)條件下估計(jì)車隊(duì)下一年碰撞事故次數(shù)為2的概率。（精確到小數(shù)點(diǎn)后4

5、位）解：二項(xiàng)分布：每年發(fā)生一次事故，因此事故的概率為p=1+10=0.1q=1-p=1-0.1=0.9則 P （x=2） =?00.1 2 X 0.98 （結(jié)果省略）。泊松分布：記x為一年中發(fā)生撞車事故次數(shù)。年平均撞車次數(shù)為1,故x服從參數(shù) 人=1的泊松分布P （x=2） =eA（-1）*1A2/2! = 0.36788請大家注意：泊松分布的分布律y為年平均事故次數(shù)！071046.(本題9分)某公司車隊(duì)統(tǒng)計(jì)了近十年本車隊(duì)發(fā)生的車禍次數(shù)如下：2, 3, 3, 7, 0, 6, 2, 5, 1, 1試問：(1)車禍次數(shù)的眾數(shù)，全距，算數(shù)平均數(shù)各是多少？(2)車禍次數(shù)的中位數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差各是多少？(精確

6、到小數(shù)點(diǎn)后兩位)解：(1)眾數(shù)：1,2,3全距：7-0=7 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark9 o Current Document x1 x2 .xn2337062511-x 3算術(shù)平均數(shù)：n10(2)中位數(shù)：(2+3) /2=2.5 標(biāo)準(zhǔn)差：47.(本題11分)某公司一臺設(shè)備面臨火災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)，其最大可保損失為 10萬元，假設(shè)無不可保損失，現(xiàn) 針對火災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)擬采用以下處理方案： 自留風(fēng)險(xiǎn)；購買保費(fèi)為350元，保額為6萬元的保險(xiǎn)；購買保費(fèi)為400元，保額為10萬元的保險(xiǎn)?；馂?zāi)損失分布如下：損失金額(單位：元)05001 00010 00050 000100 000

7、損失概率0.80.10.080.0170.0020.001假設(shè)通過調(diào)查表可以求得效用函數(shù)分布如下:損失價(jià)值(單位：元)損失的效用60 0000.530 0000.2520 0000.12510 0000.06256 0000.03123 5000.01562 0000.00781 0000.00396000.0023000.001試運(yùn)用效用理論分析、比較三種方案。解：損失金額050010001000050000100000概率0.80.10.080.0170.0020. 0011.完全自留0500100010000500001000002.部分投保，部分自留350350350350350403

8、503.完全投保400400400400400400方案一MU (M) =U(M1)+ M 2M1M1U (M2)U (M1)(M1MM2)U(500)=U(300)+(500-300)/(600-300)*U(600)-U(300)=0.001+2/3*0.001=0.0017U(50000)=U(30000)+(50000-30000)/(60000-30000)*U(60000)-U(30000)=0.25+2/3*0.25=0.4167注意：插值法在文本中不方便列示，所以還是用的公式，但是請同學(xué)們考試時(shí)還是直接用圖解的方式直接運(yùn)用插值法！損失金額效用值概率損失效用期望值000.8050

9、00.00170.10.0001710000.00390.080.00031100000.06250.0170.00106500000.41670.0020.0008310000010.0010.001合計(jì)0.00337方案二U(350)=U(300)+(350-300)/(600-300)*U(600)-U(300)=0.001 + 1/6*0.001=0.0012U(40350)=U(30000)+(40350-30000)/(60000-30000)*U(60000)-U(30000)=?0.3363損失金額效用值概率損失效用期望值3500.00120.9990.00120403500.

10、33630.0010.00034合計(jì)0.00154方案三U(400)=U(300)+(400-300)/(600-300)*U(600)-U(300)=0.001 + 1/3*0.001=0.0013損失金額效用值概率損失效用期望值4000.001310.0013合計(jì)0.0013以損失效用期望值為決策標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，取期望效用值最小即選完全投保為最優(yōu)!070146 .某企業(yè)風(fēng)險(xiǎn)管理部整理由于火災(zāi)和洪水造成企業(yè)每年損失總額資料如下:損失金額(元)概率0-30000.43000 c60000.36000 c90000.29000 c120000.0512000150000.05求：(精確到小數(shù)點(diǎn)后1位)(

11、1)損失總額不大于 12000元的概率。(2)損失總額的期望值、標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)解：(1) px 12000=1-0.05=0.95(2)期望值=1500*0.4+4500*0.3+7500*0.2+10500*0.05+13500*0.05=4650首先得把計(jì)算式子列出來，不能只寫一個(gè)中間過程的，比如1500應(yīng)該寫成(3000-0 ) /21122751S2 0.4*(1500-4650)2 0.3*(4500-4650)2 0.2*(7500-4650)2 0.05*(10500-4650)2 0.05*(13500-4650)2S=3350.7抱歉各位同學(xué)，那天在課堂上有點(diǎn)亂了，像這道題

12、的情況，凡是給出各損失值概率的，就是用離差的平方直接乘以概率既為方差。47.某公司大廈面臨火災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)，其最大可保損失為1000萬元，假設(shè)無不可保損失，公司防損部現(xiàn)針對火災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)擬采用以下處理方案：(1)自留風(fēng)險(xiǎn)；(2)購買保費(fèi)為4.2萬元，保額為 600萬元的火災(zāi)保險(xiǎn)；(3)購買保費(fèi)為6萬元，保額為1000萬元的火災(zāi)保險(xiǎn)。大廈火災(zāi)損失分布經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下：損失金額(單位：萬元)0301003008001000損失概率0.80.10.080.0170.0020.001試?yán)脫p失期望值分析法比較三種方案，并指出最佳方案。解：損失金額(萬元)0301003008001000概率0.80.10.080.017

13、0.0020.001自留0301003008001000部分投保，部分自留4.24.24.24.2204.2404.2完全投保666666E1=0*0.8+30*0.1 + 100*0.08+300*0.017+800*0.002+1000*0.001=18.7E2=4.2* (0.8+0.1+0.08+0.017) +204.2*0.002+404.2*0.001=5E3=6E2 p E3 p E1 則方案二為最佳061044.（本題7分）以下資料是某保險(xiǎn)公司1個(gè)月內(nèi)對于投保車損險(xiǎn)的客戶的賠付數(shù)額：（單位：萬元）0.12 5.3 7.9 2.5 1.1 4.3 8.5 9.22.34 3.6

14、8 0.54 0.31 1.8 6.2 4.7 3.231.8 0.2 3.3 1.8 2.6 3.5 4.2 3.7計(jì)算這組資料的全距中值、眾數(shù)和中位數(shù)。解：0.12 0.2 0.31 0.54 1.1 1.8 1.8 1.82.34 2.5 2.6 3.23 3.3 3.5 3.68 3.74.2 4.3 4.7 5.3 6.2 7.9 8.5 9.2全距中值=（0.12+9.2 ） /2=4.66眾數(shù)：1.8中位數(shù)（3.23+3.3 ） /2=3.26545.（本題13分）A、B、C保險(xiǎn)公司承?；痣U(xiǎn)的建筑物歷年損失率（%）如下表：A公司 X = (24+18+21+19+15+23+19

15、+21 ) /8=20 S=16 4 1 1 25 9 1 1S2.88=v= X=2.88/20=0.144 ,損失風(fēng)險(xiǎn)最小B 公司 X =160/8=20 S=25 25 49 49 9 974.87V= X =4.87/20=0.2435,損失風(fēng)險(xiǎn)最大219.5C公司 X =198/8=24.75 S=5.6V=_SX =5.6/24.75=0.226,損失風(fēng)險(xiǎn)居中公司1995 年1996 年1997 年1998 年1999 年2000 年2001 年2002 年A2418211915231921B1525201327232017C2713262128312824比較三個(gè)公司損失風(fēng)險(xiǎn)的大

16、小。解：060144.（本題8分）保險(xiǎn)公司家庭財(cái)產(chǎn)彳險(xiǎn)保單中某100件由于管道滲漏引起的索賠額X的分組數(shù)據(jù)如下所示：（單位：100元）試作出頻數(shù)直方圖組號分組頻數(shù)頻率累積頻率150-9911%1%210014955%6%315019944%10%42002491414%24%52502992222%46%63003492020%66%73503991414%80%84004991313%93%945049966%99%1050054911%100%解：45.（本題12分）某出租汽車公司車隊(duì)每次事故的損失金額（單位：萬元） 如下表所示：5.69.87.62.213.94.120.23.218.0

17、22.34.311.57.715.011.92.913.57.88.214.22.19.15.118.719.13.316.323.56.01.98.95.01.310.112.8問：（1）請將資料分組。要求：將資料分為五組，組距為 4.5 ,第一組從1.25開始 （2）填滿以下頻數(shù)分布表。組號分組頻數(shù)頻率（%組中值11.25-5.7512343.525.75-10.259268310.25-14.7561712.5414.75-19.2551417519.25-23.753921.5合計(jì)35100051046.(本題9分)某企業(yè)每年總損失的概率分布如下:損失金額(元)概率00.351 000

18、0.105 0000.2510 0000.1520 0000.0830 0000.0540 0000.0150 0000.00760 0000.003求：(1)損失不小于 10000元的概率。(2)總損失的期望值、標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)(保留到小數(shù)點(diǎn)后兩位)。解：(1) px 10000 1 px 0 px 1000 px 50000.3(2)期望值=0.1*1000+0.25*5000+0.15*10000+0.08*20000+0.05*30000+0.01*40000+0.007*50000+0.003*60000=6880S2 =0.35* (0-6880 ) 2 +0.1* ( 1000-

19、6880 ) 2 +0.25* (5000-6880 ) 2 +0.15* ( 10000-6880 ) 2+0.08 *(20000-6880 ) 2 +0.05* (30000-6880 ) 2 +0.01* (40000-6880 ) 2 +0.007* (50000-6880 ) 2 +0.003*2 (60000-6880 )S= . 95315600 =9762.9747.(本題11分)某公司所屬的一棟建筑物面臨火災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)，其最大可保損失為10萬元，假設(shè)無不可保損失，現(xiàn)針對火災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)擬采用以下處理方案：(1)自留風(fēng)險(xiǎn)；(2)購買保費(fèi)為640元，保額為5萬元的保險(xiǎn)；(3)購買保費(fèi)為 71

20、0元，保額為10萬元的保險(xiǎn)?；馂?zāi)損失分布如下：損失金額(單位：元)05001 00010 00050 000100 000損失概率0.80.10.080.0170.0020.001假設(shè)通過調(diào)查表可以求得效用函數(shù)分布如下:損失價(jià)值(單位：元)損失的效用60 0000.535 0000.2520 0000.12511 0000.06256 0000.03123 5000.01562 0000.00781 0000.00396000.0023500.001試運(yùn)用效用理論分析、比較三種方案。解：損失金額（萬元）00.050.11510概率0.80.10.080.0170.0020.001完全自留00.

21、050.11510部分投保、部分自留0.0640.0640.0640.0640.0645.064完全投保0.0710.0710.0710.0710.0710.071方案一M M1U (M2) U (M1)U (M) =U(M1)+ M 2 M 1(M1MM2)U(0)=0U(0.05)=U(0.035)+(0.05-0.035)/(0.06-0.035)*U(0.06)-U(0.05)=0.0016U(0.1)=0.0039U(1)=0.05624(簡化過程)U(5)=0.4(簡化過程)U(10)=1U(M1)=0*0.8+0.0016*0.1+0.0039*0.08+0.05624*0.01

22、7+0.4*0.002+1*0.001=0.003228方案二U(0.064)=0.00219( 簡化過程)U(5.064)=0.4064U(M2)=0.00219*(0.8+0.1+0.08+0.017+0.002)+0.4064*0.001=0.002594方案三U(0.071)=0.0025225U(M3)=0.0025225U(M3)U(M2)U(M1)以損失效用期望值為決策標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，取期望效用值最小即選完全投保為最優(yōu)！05011.下表列出某建筑物在采用不同風(fēng)險(xiǎn)處理方案后的損失情況。對于每種方案來說，總損失包括損失金額和費(fèi)用金額。這里，假定每種方案只考慮兩種可能后果：不發(fā)生損失或全損。再

23、假定：不采取安全措施時(shí)發(fā)生全損的可能性是 2.5%,采取安全措施后發(fā)生的可能性下降到1%不同方案火災(zāi)損失表(單位：元)方案可能結(jié)果發(fā)生火災(zāi)的損失不發(fā)生火災(zāi)的費(fèi)用(1)自留風(fēng)險(xiǎn)不采取安全措施可保損失 100 000未投保導(dǎo)致間 5 000接損失合計(jì)105 0000(2)自留風(fēng)險(xiǎn)并采取安全措施可保損失100 000未投保導(dǎo)致間5 000接損失安全措施成本2 000合計(jì) 107 000安全措施成本 2 000(3)投保保費(fèi)3 000保費(fèi)3 000上表中，“未投保導(dǎo)致間接損失”指如果投保就不會發(fā)生的間接損失，如信貸成本的增加 要求：按照損失期望值最小化原則進(jìn)行決策分析。解：E1=105000*2.5%

24、+0*97.5%=2625E2=107000*1%+2000*99%=3050E3=3000*2.5%+3000*97.5%=3000E1E3E2,根據(jù)損失期望值原則，方案一最佳！2.某公司有8家分廠，假設(shè)任何一家分廠在一年中發(fā)生火災(zāi)概率為0.08,并且各個(gè)分廠之間發(fā)生火災(zāi)互不相干，再假定同一家分廠一年中發(fā)生兩次以上火災(zāi)的概率為零，試估算該公司來年中發(fā)生火災(zāi)的次數(shù)分布狀況，以及平均將有幾家工廠遭受火災(zāi)？解：設(shè)x為公司8家工廠在一年中發(fā)生火災(zāi)的次數(shù)，因?yàn)槊恳患以谝荒曛邪l(fā)生概率為0.08故x服從二項(xiàng)分布 b (8, 0.08)P(x)=cnxPx(1-P)n-xP(0)=C(8,0)*0.08A0

25、*0.92A8=0.5132P(1)=C(8,1)*0.08A1*0.92A7=0.3570P(2)=C(8,2)*0.08A2*0.92A6=0.1087P(3)=C(8,3)*0.08A3*0.92A5=0.0189P(4)=C(8,4)*0.08A4*0.92A4=0.0021P(5)=C(8,5)*0.08A5*0.92A3=0.0001P(6)=C(8,6)*0.08A6*0.92A2=6.2126*10A-6P(7)=C(8,7)*0.08A7*0.92A1=1.5435*10A-7P(8)=C(8,8)*0.08A8*0.92A0=1.6777*10A-9來年平均將有 EX=np=8*0.08=0.64家工廠遭受火災(zāi)標(biāo)準(zhǔn)差為VarX = npq = 8* 0.08 * 0.92 =0.7673解：47.某200, 資料組別分組頻數(shù)fi瓦別蕨數(shù)fi組中值mimifi2 mimi 2 fi26107412164832M1498566444846驍1813101491210814412964141811616256256041046.計(jì)算以下分組資料的平均數(shù)、方差及標(biāo)準(zhǔn)差。建筑價(jià)值000元，損失 如下：損失金額（L）概率不實(shí)施損失控制（P1)實(shí)施損失控制（P2）00.70.710000.20.210,0000.090.0950,0000.0070.009100,0000