1、關(guān)于封閉圖形的植樹問題第一張，PPT共四十九頁，創(chuàng)作于2022年6月一、創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題例3：張伯伯準備在圓形池塘周圍栽樹。池塘的周長是120m，如果每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵樹？綠色圃中小學(xué)教育網(wǎng)綠色圃中小學(xué)教育網(wǎng)第二張，PPT共四十九頁，創(chuàng)作于2022年6月種樹方案圓周長（米）每兩棵樹間的距離（米）間隔數(shù)種樹棵樹規(guī)律圓周種 規(guī)律探究表10522015 5 3 5 4 4 2 3棵數(shù)=間隔數(shù)第三張，PPT共四十九頁，創(chuàng)作于2022年6月間隔數(shù)（封閉圖形）棵數(shù)和間隔數(shù)之間有什么關(guān)系？棵數(shù)=第四張，PPT共四十九頁，創(chuàng)作于2022年6月二、交流辨析，探究新知（一）回顧研究方法，布置研究內(nèi)

2、容例3：張伯伯準備在圓形池塘周圍 栽樹。池塘的周長是120m， 如果每隔10m 栽一棵，一共 要栽多少棵樹？1201012（棵）答：一共要栽12棵樹。第五張，PPT共四十九頁，創(chuàng)作于2022年6月 在一個周長30米的圓形熊貓館外種植一圈小樹，每隔5米種一棵小樹，能種多少棵？305=6（棵）答：能種6棵小樹。試一試第六張，PPT共四十九頁，創(chuàng)作于2022年6月 圓形體育館的一周全長是1500米，如果沿著這一圈每隔15米安裝一盞燈，一共需要裝幾盞燈？150015=100（盞）第七張，PPT共四十九頁，創(chuàng)作于2022年6月個小朋友圍成一圈做游戲，每兩個人之間的距離是米，這一圈的長度是多少？第八張，P

3、PT共四十九頁，創(chuàng)作于2022年6月十九乘十九，黑白兩對手，有眼看不見，無眼難活久。 （打一棋類名稱）謎底：圍棋圍棋 猜謎語第九張，PPT共四十九頁，創(chuàng)作于2022年6月第十張，PPT共四十九頁，創(chuàng)作于2022年6月導(dǎo)入同學(xué)們，你們有會下象棋的嗎？估計有的同學(xué)會下，可是，你會下圍棋嗎？可能有些同學(xué)不但不會下，連圍棋是什么都不知道！今天就請同學(xué)們和老師一起來下一盤特殊的圍棋！左邊就是圍棋的棋盤。它是由橫豎各19條線段相交而成的正方形。第十一張，PPT共四十九頁，創(chuàng)作于2022年6月最外層每邊擺3個，最外層一共可以擺多少個棋子？探究8個第十二張，PPT共四十九頁，創(chuàng)作于2022年6月最外層每邊擺4

4、個，4角都擺，最外層一共可以擺多少個棋子？探究請幾個同學(xué)上來，每邊站4個，站成一個正方形。12個第十三張，PPT共四十九頁，創(chuàng)作于2022年6月最外層每邊擺5個，4角都擺，最外層一共可以擺多少個棋子？16個探究第十四張，PPT共四十九頁，創(chuàng)作于2022年6月最外層每邊擺6個，4角都擺，最外層一共可以擺多少個棋子？20個探究第十五張，PPT共四十九頁，創(chuàng)作于2022年6月每邊放的個數(shù)每邊間隔數(shù)間隔數(shù)與個數(shù)關(guān)系邊數(shù)最外層總數(shù)總數(shù)與間隔數(shù)、邊數(shù)關(guān)系345619我發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：探究23-1=248（31）4834-1=3412(4-1) 4=124518最外層的總數(shù)=每邊的間隔數(shù)邊數(shù)每邊的間隔數(shù)=每邊的

5、個數(shù)-1416（5-1）4=1642019-1=18472（19-1）4=726-1=5（6-1）4=205-1=4第十六張，PPT共四十九頁，創(chuàng)作于2022年6月（每邊棋子數(shù)1）邊數(shù)最外層的總數(shù)每邊的棋子數(shù)-1每邊的間隔數(shù)每邊的間隔數(shù)邊數(shù)最外層的總數(shù)我的發(fā)現(xiàn)第十七張，PPT共四十九頁，創(chuàng)作于2022年6月圍棋棋盤最外層每邊能放19個棋子第十八張，PPT共四十九頁，創(chuàng)作于2022年6月棋盤的最外層每邊能放19個棋子,最外層一共可以擺放多少棋子？例 3第十九張，PPT共四十九頁，創(chuàng)作于2022年6月18472你還有其它方法嗎？試試看！第二十張，PPT共四十九頁，創(chuàng)作于2022年6月1919171

6、719217272第二十一張，PPT共四十九頁，創(chuàng)作于2022年6月 194-4=72 第二十二張，PPT共四十九頁，創(chuàng)作于2022年6月分析:每邊看作17個,有4邊,再加上四個角的4個.1744=684=72（個）第二十三張，PPT共四十九頁，創(chuàng)作于2022年6月1944=764=72（個）方法一：黑色棋子白色棋子=可以擺的棋子192 172=3834=72（個）方法二：每邊的個數(shù)4邊=可以擺放多少個18 4 = 72（個）方法三：每邊能放個數(shù)4重復(fù)的4個=可以擺放的棋子方法四:分析:每邊看作17個,有4邊,再加上四個角的4個. 1744=684=72（個）第二十四張，PPT共四十九頁，創(chuàng)作

7、于2022年6月圍棋棋盤最外層每邊能放19個棋子整個棋盤一共能擺多少個棋子？1919361（個）第二十五張，PPT共四十九頁，創(chuàng)作于2022年6月小結(jié)剛才我們探討了封閉線路上,間隔排列中的簡單規(guī)律,解決這類問題時,要注意不能算重了.第二十六張，PPT共四十九頁，創(chuàng)作于2022年6月 一個四邊形，每個頂點都擺一個，1.如果最外層每邊能放100個，最外層一共可以擺放多少個棋子？2.如果最外層每邊能放200個，最外層一共可以擺放多少個棋子？3.如果一個五邊形，怎么算？一個三角形呢？我會運用規(guī)律（100-1）4=396（200-1）4=796第二十七張，PPT共四十九頁，創(chuàng)作于2022年6月 拓展思維

8、如果是一個三角形，或者是五邊形，你會怎么算？ 第二十八張，PPT共四十九頁，創(chuàng)作于2022年6月鞏固練習(xí)1、在一塊正方形水泥地上玩游戲，水泥地四邊插上彩旗（每個角都要插上），每邊插11面，一共要多少面彩旗？分析：每邊插11面相當于有11棵樹，也就有10個間隔，封閉線路上有幾個間隔就有幾棵樹。所以：104=40（面）間隔數(shù)4=棵數(shù)間隔數(shù)4=面數(shù)1144=444=40（面）11292=2218=40（面）或：每邊看作11面，有4面重復(fù)兩邊有11面，兩邊有9面四邊看作9面，再加上四個角的4面944=364=40（面）第二十九張，PPT共四十九頁，創(chuàng)作于2022年6月 為迎接六一，學(xué)校舉行團體操表演。

9、四年級學(xué)生排成方陣，最外層每邊站9個人，最外層一共有多少名學(xué)生？整個方陣一共有多少名學(xué)生？你來解決第三十張，PPT共四十九頁，創(chuàng)作于2022年6月 （1）15114（個） 14456（名） （2）1515=225（名）答：最外層一共有56名學(xué)生，整個方陣一共有225名學(xué)生。第三十一張，PPT共四十九頁，創(chuàng)作于2022年6月844=324=28（盆）（81）4=74=28（盆）（82）44=644=244=28（盆）答:最外一層一共擺28盆.第三十二張，PPT共四十九頁，創(chuàng)作于2022年6月社區(qū)有一塊正五邊形水池，每邊都擺5盆花，五個角各擺一盆，一共需要多少盆花？第三十三張，PPT共四十九頁，創(chuàng)

10、作于2022年6月只擺一個頂點方法三： 44+3=19（盆）五個頂點處要擺方法二： 53=15（盆）五個頂點不擺方法一： 54=20（盆）最少需要15盆花第三十四張，PPT共四十九頁，創(chuàng)作于2022年6月在正八邊形花壇的每邊擺3盆花?；▔蝗σ还部梢詳[多少盆花？38=24（盆）？38-8=16（盆）（3-1）8=16（盆）第三十五張，PPT共四十九頁，創(chuàng)作于2022年6月答:每邊各有13名學(xué)生。 方法：（484）4+2=13（名） 方法：484+1=13（名）第三十六張，PPT共四十九頁，創(chuàng)作于2022年6月 12名學(xué)生在操場上做游戲，大家圍成一個大正方形，每邊人數(shù)相等。四個頂點都有人，每邊各

11、有幾名學(xué)生？ 請你參加第三十七張，PPT共四十九頁，創(chuàng)作于2022年6月1、左下圖四邊共放16盆花，每邊5盆，使每邊放4盆，應(yīng)該怎樣移動？請畫在右下圖中（一個圓點表示一盆花）第三十八張，PPT共四十九頁，創(chuàng)作于2022年6月我會思考：四班同學(xué)準備開聯(lián)歡會。大家圍坐在一起，如果每邊做14人，（如下圖），這個班一共有多少個同學(xué)？每邊都有8張課桌，一共要多少張課桌？開聯(lián)歡會啦！第三十九張，PPT共四十九頁，創(chuàng)作于2022年6月兩張并起來坐,就坐1個6人,1個4人.三張并起來坐,就坐1個6人,2個4人.642=68=14（人）64=10（人）第四十張，PPT共四十九頁，創(chuàng)作于2022年6月10張并起來

12、坐,就是坐1個6人,9個4人.649=636=42（人）或者是坐10個4,再加上24102=402=42（人）第四十一張，PPT共四十九頁，創(chuàng)作于2022年6月請你欣賞第四十二張，PPT共四十九頁，創(chuàng)作于2022年6月學(xué)校為了改變校園環(huán)境，想在全校范圍內(nèi)征集校園花壇設(shè)計方案。有以下三種，請每組同學(xué)選擇一種你最喜歡的圖形，算一算如果每邊放三盆花，一共可以擺放多少盆花？再動手畫一畫，展示在黑板上，看哪一組做得又好又快！第四十三張，PPT共四十九頁，創(chuàng)作于2022年6月3214第四十四張，PPT共四十九頁，創(chuàng)作于2022年6月我的收獲：（封閉圖形）棵數(shù)=間隔數(shù)總長=間隔數(shù)間距第四十五張，PPT共四十九頁，創(chuàng)作于2022年6月植樹問題通常有兩種情況：.路線是不封閉的：（）