1、第2講勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及其應(yīng)用一、考情直播1.考綱解讀考綱內(nèi)容1.勻變速直線運(yùn)動(dòng)及其公式、圖象能力要求.知道勻變速直線 運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn).能用公式和圖象 描述勻變速直線運(yùn)動(dòng).考向定位在考綱中勻變速直 線運(yùn)動(dòng)及其公式、圖象是 II要求，一般安排在曲線 運(yùn)動(dòng)或綜合性題中考查， 獨(dú)立命題以選擇題為主2.考點(diǎn)整合考點(diǎn)1 .勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律及應(yīng)用幾個(gè)常用公式.速度公式：Vt=V0+at;位移公式：s=V0t十工at2; 2速度位移公式：Vt2 -V02 =2as；位移平均速度公式：s = V*t .以上五個(gè)物 2理量中，除時(shí)間t外，s、V。、M、a均為矢量.一般以V0的方向?yàn)檎较?，?t=0時(shí)刻的位移

2、為起點(diǎn)，這時(shí)s、M和a的正負(fù)就都有了確定的物理意義.特別提示：對(duì)于位移、速度和加速度等矢量要注意矢量的方向性，一般要先選取參考方向.對(duì) 于有往返過(guò)程的勻變速直線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題， 可以分階段分析.特別注意汽車(chē)、飛機(jī)等 機(jī)械設(shè)備做減速運(yùn)動(dòng)速度等于零后不會(huì)反向運(yùn)動(dòng).【例11 一物體以l0m/s的初速度，以2Ms2的加速度作勻減速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度大小變?yōu)?6mzs時(shí)所需時(shí)間是多少？位移是多少？物體經(jīng)過(guò)的路程是多少？解析：設(shè)初速度方向?yàn)檎较?，根?jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律Vt=V0+at有：12、-16=10 -2t,所以經(jīng)過(guò)t =13s物體的速度大小為16m/s,又s=Vot+3 at可知這1段時(shí)間內(nèi)的包移為：5

3、=(10m13-1：2M132)m =-39m ,物體的運(yùn)動(dòng)分為兩個(gè)階段， .22第一階段速度從10m/s減到零，此階段位移大小為s=m = 25m;第二階段-2 22*速度從零反向加速到16m/s,位移大小為 s2 =m = 64m ,則總路程為2 2L = s1 s2 = 25m 64m = 89m答案:13s, -39m, 89m方法技巧要熟記勻變速直線運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律和導(dǎo)出公式，根據(jù)題干提供的 條件，靈活選用合適的過(guò)程和相應(yīng)的公式進(jìn)行分析計(jì)算.【例2】飛機(jī)著陸后以6m/s2加速度做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，若其著陸速度為60m/s, 求：(1)它著陸后12s內(nèi)滑行的距離；(2)靜止前4s內(nèi)飛機(jī)滑行

4、的距離.解析：飛機(jī)在地面上滑行的最長(zhǎng)時(shí)間為t =s = 10s6(1)由上述分析可知，飛機(jī)12s內(nèi)滑行的距離即為10s內(nèi)前進(jìn)的距離s：由V02= 2as, s = l.m=300m2a 2 61(1) 靜止刖 4s 內(nèi)包移：s/ =s-(V0t1 -at12),其中 t1 =(10 4)s=6s/12故 s = - 6 4 m = 48 m2答案：(1) 300m (2) 48m考點(diǎn)2.勻變速直線運(yùn)動(dòng)的幾個(gè)有用的推論及應(yīng)用(一)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的幾個(gè)推論(1)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體相鄰相等時(shí)間內(nèi)的位移差A(yù)S = at2 a = fT2可以推廣為:2S-Sn=(m-n)aT2sn m - sn TO

5、C o 1-5 h z S = mat ; a =2；mT(2)某段時(shí)間的中間時(shí)刻的即時(shí)速度等于該段時(shí)間內(nèi)的平均速度：V22V02 +M2(3)某段位移的中間位置的即時(shí)速度公式(不等于該段位移內(nèi)的平均速度)無(wú)論勻加速還是勻減速，都有 Vt Vs . 22(二)初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)特殊推論做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體，如果 初速度為零，或者末速度為零，那么公式都可-、._ _1 99/間化為：V=at s = at , V =2as, s = t2 2以上各式都是單項(xiàng)式，因此可以方便地找到各物理量間的比例關(guān)系.前1s、前2s、前3s內(nèi)的位移之比為1 ： 4 ： 9 ：第1s、第2s、第3s內(nèi)的位

6、移之比為1 ： 3 ： 5 ：前1m前2m前3m所用的時(shí)間之比為二v2_收:第1m第2m第3m所用的時(shí)間之比為1Q2-1） ： （ 73-V; B.當(dāng)物體作勻減速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)， V V2;C.當(dāng)物體作勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)， V1=V2; D.當(dāng)物體作勻減速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，V解析：設(shè)物體運(yùn)動(dòng)的初速度為M,未速度為M,由時(shí)間中點(diǎn)速度公式V=2得V2 =逼產(chǎn)；由位移中點(diǎn)速度公式V中點(diǎn)=,江乎得V1=。2 2 Vt2 .用數(shù)學(xué)方法可證明，只要V。#Vt ,必有VV;當(dāng)V。=Vt,物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，必有 W.答案：ABC方法技巧對(duì)于末速度為零的勻減速運(yùn)動(dòng)，可以看成是初速度為零的勻加速 運(yùn)動(dòng)的“逆”過(guò)程，這樣就可以

7、應(yīng)用“初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)特殊規(guī)律” 快速求解問(wèn)題.【例4】地鐵站臺(tái)上，一工作人員在電車(chē)啟動(dòng)時(shí)，站在第一節(jié)車(chē)廂的最前端，4s后，第一節(jié)車(chē)廂末端經(jīng)過(guò)此人.若電車(chē)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，求電車(chē)開(kāi)動(dòng)多長(zhǎng)時(shí) 問(wèn)，第四節(jié)車(chē)廂末端經(jīng)過(guò)此人？（每節(jié)車(chē)廂長(zhǎng)度相同）解析：做初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體通過(guò)連續(xù)相等位移的時(shí)間之比 為：(.2 -1):(. 3 - , 2):(, 4 - , 3):：(.n - ,n -1)故前 4節(jié)車(chē)廂通過(guò)的時(shí)間為：1+(X21) +(J3_J2) +(4_J3)M4s = 8s答案：8s二、高考重點(diǎn)、熱點(diǎn)題型探究剎車(chē)問(wèn)題、圖象問(wèn)題、逆向思維及初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的推論

8、公式 既是考試的重點(diǎn)，也是考試的熱點(diǎn).熱點(diǎn)1:圖表信息題真題1要求摩托車(chē)由靜止開(kāi)始在盡量短的時(shí)間內(nèi)走完一段直道，然后駛?cè)胍欢伟雸A形的彎道，但在彎道上行駛時(shí)車(chē)速不能太快，以免因離心作用而偏出車(chē) 道.求摩托車(chē)在直道上行駛所用的最短時(shí)間.有關(guān)數(shù)據(jù)見(jiàn)表格. TOC o 1-5 h z 啟動(dòng)加速度a14m/S2制動(dòng)加速度a28m/S2直道最大速度v140m / s彎道最大速度V220m/s直道長(zhǎng)度s218m某同學(xué)是這樣解的：要使摩托車(chē)所用時(shí)間最短，應(yīng)先由靜止加速到最大速度V1 = 40 m/s,然后再減速到 V2 = 20m/s, 11 = V1/ a1=；12 = (v1一V2) / a2=；t=t

9、1 + 1 2你認(rèn)為這位同學(xué)的解法是否合理？若合理，請(qǐng)完成計(jì)算；若不合理，請(qǐng)說(shuō)明 理由，并用你自己的方法算出正確結(jié)果.解析不合理，因?yàn)榘催@位同學(xué)的解法可得t 1=10s , t2=2.5s ,總位移so=275ms.故不合理.由上可知摩托車(chē)不能達(dá)到最大速度 V2,設(shè)滿(mǎn)足條件的最大222速度為 V,貝U +VV2- = s ,解得 V=36m/s 又 t 1= V/a 1 =9s t 2=(v-v 2)/a 2=2 s2al2a2因此所用的最短時(shí)間t=t 1+t2=11s答案11s名師指引考點(diǎn)：勻變速值線運(yùn)動(dòng)規(guī)律.分析時(shí)要抓住題目提供的約束條件，對(duì)于機(jī)動(dòng)車(chē)類(lèi)問(wèn)題必須滿(mǎn)足安全條件.重點(diǎn)1:力與運(yùn)動(dòng)

10、的綜合問(wèn)題真題2如圖1-2-1 ,質(zhì)量為10 kg的物體在F= 200 N的水平推力作用下，從粗糙斜面的底端 由靜止開(kāi)始沿斜面運(yùn)動(dòng)，斜面固定不動(dòng)，與水平地 面的夾角9 =370.力F作用2秒鐘后撤去，物體 在斜面上繼續(xù)上滑了1.25秒鐘后，速度減為零.求：物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù) 小和物體的總 位移 s .(已知 sin37 0 = 0.6 , cos370= 0.8 , g=10 m/s2)a 1,末速度為v ,解析物體受力分析如圖1-2-2所示，設(shè)加速的加速度為圖 1-2-2減速時(shí)的加速度大小為a2,將mg和F分解后，由 牛頓運(yùn)動(dòng)定律得 N=Fsin 9 +mgcos9 , Fcos 9

11、f mgsin 9 =ma ,根據(jù)摩擦定律有f=N ,加速過(guò)程由 運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律可知v=a 1t 1撤去F后，物體減速運(yùn)動(dòng)的 加速度大小為a2,則a2=g cos 0由勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律有v=a 2t 2有運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律知s= a 1t 12/2 + a 2t 22/2代入數(shù)據(jù)得炫=0.4 s=6.5m答案a =0.4 s=6.5m名師指引考點(diǎn)：力、牛頓運(yùn)動(dòng)定律、勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律.這是典型的力 與運(yùn)動(dòng)綜合問(wèn)題，先受力分析，再應(yīng)用牛頓定二定律和勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律列方 程求解.新題導(dǎo)練（原創(chuàng)題）一個(gè)有趣的問(wèn)題-古希臘哲學(xué)家芝諾曾提出過(guò)許多 佯謬.其中最著名的一個(gè)命題是“飛毛腿阿喀琉斯永遠(yuǎn)也追不上爬行緩慢的烏

12、 龜”.芝諾的論證是這樣的：如圖 1-1-10所示，假定開(kāi)始時(shí)阿喀琉斯離開(kāi)烏龜?shù)木嚯x為OA =L ,他的速度為vi ,烏龜?shù)乃俣葹閂2 ,且Vi V2 .當(dāng)阿喀琉斯第一次跑到烏龜最初的位置A時(shí)，烏龜在此期間爬到了另一位置B,顯然AB =v2ML = v2 L ;當(dāng)阿喀琉斯第二次追到位置 B時(shí)，烏龜爬到了第三個(gè)位置 C,V1 V1且BC =V2 mab=()2L;當(dāng)阿喀琉斯第三次追到位置 C時(shí)，烏龜爬到了第四個(gè) ViVi位置D,且CD =V2 mbc=(9)3L如此等，盡管它們之間的距離會(huì)愈來(lái)愈近， 但 V1V1始終仍有一段距離.于是芝諾得到“結(jié)論”：既然阿喀琉斯跑到烏龜?shù)纳弦粋€(gè)位置 時(shí)，不管烏

13、龜爬得多慢，但還是前進(jìn)了一點(diǎn)點(diǎn)，因而阿喀琉斯也就永遠(yuǎn)追不上烏 龜.顯然飛毛腿阿喀琉斯永遠(yuǎn)也追不上爬行緩慢的烏龜?shù)拿}是錯(cuò)誤的，請(qǐng)分析探究究竟錯(cuò)在哪個(gè)地方？答案：兩個(gè)要點(diǎn)：(1)這個(gè)結(jié)論不對(duì).因?yàn)闉觚斚鄬?duì)飛毛腿阿喀琉斯以速度 TOC o 1-5 h z V相=Vi -V2向左運(yùn)動(dòng)，因此肯定能追上的，并且所需的時(shí)間只要t.Vi - V2(2)芝諾把阿喀琉斯每次追到上一次烏龜所達(dá)到的位置作為一個(gè)“周期”，用來(lái)作時(shí)間的計(jì)量單位，因此這個(gè)周期越來(lái)越短，雖然這樣的周期有無(wú)數(shù)個(gè)，但將這些周期全部加起來(lái)，趨向于一個(gè)固定的值，這個(gè)固定的值就是.Vi - V2三、搶分頻道限時(shí)基礎(chǔ)訓(xùn)練(20分鐘)班級(jí) 姓名 成績(jī).

14、電梯在啟動(dòng)過(guò)程中，若近似看作是勻加速直線運(yùn)動(dòng)，測(cè)得第 is內(nèi)的位移 是2m,第2s內(nèi)的位移是2.5m.由此可知()A.這兩秒內(nèi)的平均速度是 2.25m/s B .第3s末的瞬時(shí)速度是2.25m/sC.電梯的加速度是O.i25m/s2 D .電梯的加速度是0.5m/s2.如圖i-2-i5所示，一個(gè)固定平面上的光滑物塊，具左側(cè)是斜面AB,右側(cè)甲公乙圖 i-2-i5是曲面AG已知AB和AC的長(zhǎng)度相同，甲、乙兩個(gè)小球同時(shí)從 A點(diǎn)分別沿AR CD 由靜止開(kāi)始下滑，設(shè)甲在斜面上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ti,乙在曲面上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2,則（）tlt2tia2,則兩物體相遇二次C.若aia,則兩物體也可能相遇一次或不相遇

15、1-2-14所示，則以下說(shuō)法中-v/ms圖 1-2-16. 一質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度一時(shí)間圖線如圖正確的是（）A.第1s末質(zhì)點(diǎn)的位移和速度都改變方向.B.第2s末質(zhì)點(diǎn)的位移改變方向.C.第4s末質(zhì)點(diǎn)回到原位.D.第3s末和第5s末質(zhì)點(diǎn)的位置相同.某一時(shí)刻a、b兩物體以不同的速度經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)，并沿同一方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，已知兩物體的加速度相同，則在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中（）A. a、b兩物體速度之差保持不變B .a、b兩物體速度之差與時(shí)問(wèn)成正比C. a、b兩物體位移之差與時(shí)間成正比D . a、b兩物體位移之差與時(shí)間平方成正比6.讓滑塊沿傾斜的氣墊導(dǎo)軌由靜止開(kāi)始做加速下滑，滑塊上有一塊很窄的擋 光片，在它通過(guò)

16、的路徑中取 AE并分成相等的四段，如圖1-2-17所示，Vb表示B點(diǎn)的 瞬時(shí)速度，V表示AE段的平均速度，則Vb和v的關(guān)系是（）A. vB = v B . vB vc vb tbtcC. ta tbtcD. t b t a =X1 *X2 =2+2.5m/s = 2.25m/s, 2T 2選項(xiàng)A正確；由x2 -x1 = aT2得a = 土產(chǎn)a=0.5m/s2 ,選項(xiàng)D正確，選項(xiàng)C錯(cuò)誤; 第1s末的速度為等于前2s內(nèi)的平均速度，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤，第3s末的速度應(yīng)為v3s =v1s +at =2.25m/s +0.5父 2m/s = 3.25m/s.【答案】A.點(diǎn)撥：抓住兩點(diǎn)：一是甲和乙到達(dá) B和C

17、具有相同的速率，二 是甲做勻加速運(yùn)動(dòng)，乙做加速減小的加速運(yùn)動(dòng)，再畫(huà)出速率時(shí)間圖像，利用速率 時(shí)間圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積表示路程即可迅速求解.【答案】BD.【答案】CD.【答案】AC點(diǎn)撥：因a、b兩物體的加速度相同，因此 a相對(duì)b是做勻速 直線運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng) A正確；a、b兩物體的位移之差就等于a與b間的相對(duì)距離，故 選項(xiàng)C正確.【答案】C.點(diǎn)撥：如果擋光片是從 A位置開(kāi)始下滑的，則B位置對(duì)應(yīng)擋光 片經(jīng)過(guò)AE段的中間時(shí)刻，則有Vb = V,但此題中的擋光片是A的上側(cè)滑下后經(jīng)過(guò) A位置的，所以選項(xiàng) A肯定不正確；設(shè) A、B間的距離為x ,則vB = vA +2ax ,22Ve = Va 2 4ax7

18、.解析：因?yàn)槠?chē)經(jīng)過(guò)10=0% = 4s已經(jīng)停止運(yùn)動(dòng)，4s后位移公式已不適 a用，故t2=5s應(yīng)舍去.即正確答案為A.常見(jiàn)錯(cuò)解設(shè)汽車(chē)初速度的方向?yàn)檎较颍?V=20m/s,a= 5m/s2,s=37.5m.212則由包移公式 s=V0t+at 得：20t-父5t =37.5 解得：11=3s,t 2=5s.即 A、C 22二選項(xiàng)正確.8.解析：本題的關(guān)鍵是位移、速度和加速度的矢量性.若規(guī)定初速度 V0的方 向?yàn)檎较?，則仔細(xì)分析“ 1s后速度的大小變?yōu)?0m/s”這句話，可知1s后物體速 度可能是10m/s,也可能是-10m/s,因而有： TOC o 1-5 h z V -V0 10 - 4

19、22V0 VtR向時(shí)， a1 = =m/ s =6m/s,&=1 = 7m.t 12Vt -V0 -10 -422V0 Vt 八反向時(shí)， a2 = =m/s = -14m/s ,S2 =1 = -3m.t12式中負(fù)號(hào)表示方向與規(guī)定正方向相反.因此正確答案為A、D.B解析：設(shè)斜面傾角為口，斜面底邊的長(zhǎng)度為l ,物體自光滑斜面自由下 滑的加速度為a=gsina ,不同高度則在斜面上滑動(dòng)的距離不同：s =一,由勻 cos：變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律有：一=1gsina t2 ,所以滑行時(shí)間：t=2一1,當(dāng)cos 2, gsin 2sin2=1時(shí)，即2汽=一，=一時(shí)滑行時(shí)間最短.24D解析：用v-t圖象分析，由

20、于位移相同，所以圖線與時(shí)間軸圍成的幾 何圖形的面積相等，從圖象看t b ta12.554m/s時(shí)，必定會(huì)造成撞車(chē)事故.20 3.896(2)當(dāng)v乙=15 m/s,為了不發(fā)生撞車(chē)事故，乙車(chē)的停車(chē)距離必須小于30ml2即 v乙 t反 +上 W 30m ,故 a 5m/s2 .2a上述解答過(guò)程是否正確或完整？若正確，請(qǐng)說(shuō)出理由，若不正確請(qǐng)寫(xiě)出正確 的解法.能力提升訓(xùn)練參考答案.【答案】C.【答案】D.點(diǎn)撥：物體先向A加速運(yùn)動(dòng)，再向A減速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向一直 沒(méi)有改變.根據(jù)運(yùn)動(dòng)情景或加速度時(shí)間圖像畫(huà)出類(lèi)似于圖1-2-2乙的速度圖像.【答案】D.點(diǎn)撥：因?yàn)閺椈墒窍仁菈嚎s形變階段，后恢復(fù)形變階段，因此 A先

21、做加速度增加的加速運(yùn)動(dòng)，后做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，B則是先做加速度增加的減速運(yùn)動(dòng)，后做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng).速度-時(shí)間圖像中，直線的斜率表示勻變速直線運(yùn)動(dòng)的加速度，加速度越 大，直線越陡；而物體從 A經(jīng)B到C的整個(gè)過(guò)程中，由于無(wú)阻力，故 A、C兩處的 速率相等，選項(xiàng)C不正確；AB和BC兩段上平均速率相等，AB段比BC段運(yùn)動(dòng)的時(shí) 問(wèn)短，選項(xiàng)A不正確；又因?yàn)锳B段的加速度大于BC段的加速度，兩段均做勻變 速直線運(yùn)動(dòng)，AB段和BC段的速度圖線為直線，選項(xiàng) B正確，D錯(cuò)誤.【答案】 上:！ .點(diǎn)撥：汽車(chē)做勻加速運(yùn)動(dòng)，因時(shí)間間隔均為t ,故2t2Xac LiXbd L2Vc -Vb L2 L TOC o

22、 1-5 h z vb =,vc =,a =2 2t 2t2t 2tt 2t.解答：(1)由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式s =1 at2得a = 2s = 36(m/s2) 2t2(2)安全帶對(duì)人的作用力向下，F(xiàn)+mgma,可知F=m (a g), F=1170N.解析：應(yīng)用推論 s=af, 并考慮到 $7 s6=s6 s5=s5 s4=s4 $3=$3 S2=hT ,s7 一 s23.4 - 2.422解得： a= =2 m/s =0.2m/s .5r 5 1.解析：因 L-,所以工彳在 6s內(nèi)先勻加速運(yùn)動(dòng)，后勻速運(yùn)動(dòng)，有t 2-VS1 = 一 t, S2 = Vt211+t 2=t, S i+S=L 解上述四式得 t i=2s,a=V/t i=1m/s2.若要工件最短時(shí)間傳送到 B,工件加速度仍為a,設(shè)傳送帶速度為V,工件先加速后勻速，同上理有：L =匕3