1、第九章 信道編碼牛凱主要內(nèi)容信道編碼的基本概念和分類兩種主要的信道編碼分組碼卷積碼其他類型編碼和編碼界限（工程應用）章節(jié)信道編碼的基本概念線形分組碼循環(huán)碼BCH碼卷積碼其他編碼類型糾正突發(fā)錯誤碼、交織碼、級聯(lián)碼、Turbo碼、高效率信道編碼TCM9.1 信道編碼的基本概念為什么需要信道編碼？在數(shù)字信號的傳輸中，實際信道不是理想的，存在噪聲和干擾，會導致接收端的誤判，這樣就產(chǎn)生了差錯?？刹扇〉霓k法：合理設計基帶信號選擇調(diào)制、解調(diào)方式采用均衡技術增大發(fā)送功率仍然達不到要求，就需要信道編碼9.1 信道編碼的基本概念信道分類（按差錯出現(xiàn)類型）獨立隨機差錯信道差錯隨機出現(xiàn)，且相互獨立（無記憶性）原因：由

2、高斯白噪引起（信道本身的傳輸特性比較理想）太空信道、衛(wèi)星信道、同軸電纜、光纜信道、視距微波信道9.1 信道編碼的基本概念信道分類（按差錯出現(xiàn)類型）突發(fā)差錯信道差錯成串出現(xiàn)（記憶性）原因：信道傳輸特性不理想（衰落和碼間干擾），有大的脈沖干擾短波信道、移動通信信道、散射信道、明線和電纜信道混合信道9.1 信道編碼的基本概念信道編碼的構(gòu)造在發(fā)送端，在待發(fā)送的信息序列中加入一些多余的碼元（監(jiān)督碼元），這些監(jiān)督碼元和信息碼元之間以某種確定的規(guī)則相互關聯(lián)，即滿足一定的約束關系。在接收端，按既定的規(guī)則檢驗信息碼元與監(jiān)督碼元之間的約束關系。約束關系被破壞就意味著傳輸中有差錯（檢錯）；借助于約束關系甚至還可以糾

3、正錯誤（糾錯）。9.1 信道編碼的基本概念信道編碼分類（按糾正錯誤類型分類）糾獨立隨機差錯碼：分組碼和卷積碼中的大部分種類糾突發(fā)差錯碼：分組碼和卷積碼中的幾類、交織碼糾混合差錯碼：級聯(lián)碼9.1 信道編碼的基本概念信道編碼分類（按約束關系分類）線性碼：信息碼元與監(jiān)督碼元之間的約束關系是線性關系，即滿足一組線性方程式非線性碼：約束關系不是線性關系。（缺少理論和應用上的研究）9.1 信道編碼的基本概念信道編碼分類（按編碼方式分類）分組碼：將信息序列分成獨立的若干組進行編碼。編碼后，一組中的碼元只與本組的原始信息碼元有關，而與其他組的信息碼元無關。分組碼用符號（n，k）表示。k是一組中信息碼元的數(shù)目，

4、n是碼元總數(shù)目，則監(jiān)督碼元有n-k位編碼效率k/n，編碼冗余度1-k/n非分組碼：卷積碼是其中最主要的一類。9.1 信道編碼的基本概念信道編碼分類（按編碼后是否包含原始信息碼元分類）系統(tǒng)碼：編碼后的信息序列中包含原始信息碼元（位置可能變化）非系統(tǒng)碼：編碼后的信息序列中不包含原始信息碼元9.1 信道編碼的基本概念在數(shù)字通信系統(tǒng)中，利用信道編碼可提高系統(tǒng)可靠性，控制差錯。其控制差錯的方式主要分為三種。前向糾錯（FEC）：發(fā)端發(fā)送有一定糾錯能力的碼，若傳輸中產(chǎn)生的差錯的數(shù)目在碼的糾錯能力內(nèi)，收端可以糾正。優(yōu)點：單向通信（不需要反饋信道），實時性好。缺點：碼的構(gòu)造復雜，譯碼電路復雜。9.1 信道編碼的

5、基本概念反饋重傳（ARQ）：發(fā)端發(fā)送有一定檢錯能力的碼，收端譯碼時如發(fā)現(xiàn)有錯，則通知發(fā)端重發(fā)，直到正確接收。也稱為檢錯重傳或自動請求重復。優(yōu)點：檢錯比較簡單，碼的效率和結(jié)構(gòu)簡單，譯碼電路簡單。缺點：需要反饋信道，不能單向通信；實時性差。三種類型：等待式ARQ、退N步ARQ，選擇重傳ARQ。9.1 信道編碼的基本概念混合差錯控制（HEC）：是FEC和ARQ的結(jié)合。需要反饋信道。實時性和譯碼復雜性是FEC和ARQ兩種方式的折衷。9.1 信道編碼的基本概念檢錯和糾錯的基本原理例1：一個由3位二進制數(shù)字構(gòu)成的碼組，共有8種組合。若用其表示不同的天氣，如：000（晴）、001（云）、010（陰）、011

6、（雨）、100（雪）、101（霜）、110（霧）、111（雹）。任一碼組在傳輸中產(chǎn)生傳輸中產(chǎn)生一個或多個錯誤，都會變成另一個信息碼組。無法檢錯和糾錯。原因：碼組中只有信息碼元，沒有監(jiān)督碼元9.1 信道編碼的基本概念檢錯和糾錯的基本原理例2：利用2位二進制數(shù)字的4種組合表示4種天氣，再加1位奇偶校驗位?？梢詸z測出傳輸中的1個或3個錯誤（無法檢測2個錯誤，無法糾錯）原因：監(jiān)督碼元的引入使得8個組合中只有4個是許用組合，其余4個是禁用組合9.1 信道編碼的基本概念碼重，碼距，最小碼距碼重：在分組碼中，把一個碼組/字（A）中所含1的數(shù)目定義為碼組/字重量，簡稱碼重，記為W(A)碼距：把兩碼組A、B中對

7、應位置上碼元不同的數(shù)目定義為兩碼組的距離，簡稱碼距或漢明距，記為d(A,B)最小碼距：把某種編碼中各個碼組間距離的最小值定義為最小碼距dmin9.1 信道編碼的基本概念碼重，碼距，最小碼距碼距的幾何解釋（圖）9.1 信道編碼的基本概念一種編碼的最小碼距直接關系到這種編碼的檢錯和糾錯能力（圖9.1.2）為檢測e個誤碼，要求最小碼距為糾正t個誤碼，要求最小碼距為糾正t個誤碼，同時檢測e（et），要求最小碼距9.1 信道編碼的基本概念兩種簡單的信道編碼(n,1)重復碼（以(3,1) 重復碼為例）許用碼組(000),(111)dmin=n可糾1位錯或檢2位錯用來糾錯時，出現(xiàn)錯誤的概率為9.1 信道編碼

8、的基本概念兩種簡單的信道編碼(n,n-1)奇偶校驗碼（以(4,3)偶校驗為例）最后一位為校驗位（例9.1.2）偶校驗：碼字中1的個數(shù)為偶數(shù)；奇校驗：碼字中1的個數(shù)為奇數(shù)最小碼距為2只能用于檢錯：只能檢奇數(shù)個錯誤，無法檢偶數(shù)個錯誤9.1 信道編碼的基本概念兩種簡單的信道編碼(n,1)重復碼編碼效率1/n，dmin=n隨著n的增大，檢錯、糾錯能力越來越強，但編碼效率越來越低(n,n-1)奇偶校驗碼編碼效率1-1/n，dmin=2隨著n的增大，編碼效率越來越高，但只能檢奇數(shù)個錯誤9.1 信道編碼的基本概念有限域定義：一個有限個元素的集合，進行規(guī)定的代數(shù)四則運算后，結(jié)果仍是屬于該集合的元素（自封閉性）

9、。GF(2)：集合0,1對規(guī)定的模二和“”及點乘“”運算是自封閉的，所以是一個有限域，稱之為二元域9.1 信道編碼的基本概念有限域GF(2k)：以0,1中的元素構(gòu)成的所有長度為k的序列所組成的集合，對規(guī)定的模二和“”及點乘“”運算也是自封閉的。9.2 線性分組碼定義分組：將k個信息位作為一組進行編碼，變換成長度為n（nk）的二進制碼組線性：信息碼元與監(jiān)督碼元的約束關系是一組線性代數(shù)方程。記為（n，k）碼，編碼效率=k/n，冗余度為1-=1-k/n9.2 線性分組碼數(shù)學定義分組：線性：線性編碼f就是從矢量空間GF(2k)到另一個矢量空間GF(2n)的一組線性變換。它可以用線性代數(shù)中的有限維矩陣來

10、表示。9.2 線性分組碼線性分組碼的碼距兩個碼組的距離必等于另一個碼組的碼重編碼的最小碼距等于非零碼的最小重量（決定該編碼的糾錯能力）9.2 線性分組碼例：(7,3)線性分組碼9.2 線性分組碼例將(9-1)表示成矩陣形式9.2 線性分組碼(n,k)線性分組碼可以由k個輸入信息位通過一線性變換矩陣G（k行n列）產(chǎn)生，G稱為該線性分組碼的生成矩陣若G能分解成兩個子矩陣，其中I為k維單位方陣，則稱該線性分組碼c為系統(tǒng)碼或組織碼，G為該系統(tǒng)碼的典型生成矩陣9.2 線性分組碼例將(9-2)表示成矩陣形式9.2 線性分組碼(n,k)線性分組碼的監(jiān)督關系（n-k個線性監(jiān)督方程）用H矩陣（n-k行n列）表示

11、，H稱為該線性分組碼的監(jiān)督矩陣若H可以分解成兩個子矩陣，其中I是(n-k)維單位方陣，則稱該線性分組碼c為系統(tǒng)碼或組織碼，H為該線性分組碼的典型監(jiān)督矩陣9.2 線性分組碼生成矩陣G與監(jiān)督矩陣H之間的關系生成矩陣G與監(jiān)督矩陣H可以互相轉(zhuǎn)換。知道了其中一個，另一個就容易求得9.2 線性分組碼對偶碼定義：若把(n,k)碼的監(jiān)督矩陣H作為(n,n-k)碼的生成矩陣G，把(n,k)碼的生成矩陣G作為(n,n-k)碼的監(jiān)督矩陣H，則這樣的(n,k)碼和(n,n-k)碼互為對偶碼9.2 線性分組碼系統(tǒng)碼與非系統(tǒng)碼系統(tǒng)碼的廣義定義：只要編碼前的信息碼元以不變的形式在碼組中的k位出現(xiàn)，都可稱為系統(tǒng)碼。否則，就是

12、非系統(tǒng)碼對線性分組碼而言，在檢糾錯方面，系統(tǒng)碼和非系統(tǒng)碼是完全一樣的。9.2 線性分組碼系統(tǒng)碼與非系統(tǒng)碼任何一個線性分組(n,k)碼都可等價于一個系統(tǒng)碼非系統(tǒng)碼的生成矩陣可通過初等行變換和列交換得到等價的系統(tǒng)碼的生成矩陣初等行變換：矩陣的兩行交換位置；將矩陣的一行加到另一行列交換：矩陣的兩列交換位置思考：為什么？9.2 線性分組碼例9.2 線性分組碼例9.2 線性分組碼線性分組碼的編碼實現(xiàn)由生成矩陣，非常容易得到線性分組碼的電路實現(xiàn)方式9.2 線性分組碼伴隨子（校正子）9.2 線性分組碼伴隨子（校正子）校正子只與傳輸差錯E有關，可見錯誤圖樣和校正子之間有確定的關系碼組有n位，可產(chǎn)生2n個錯誤圖

13、樣；而校正子S是(n-k)維矢量，只有2n-k種組合的校正式；這樣對每一種校正式，都有2k個錯誤圖樣與之對應9.2 線性分組碼二進制對稱信道（BSC）下的譯碼在輸入信息0、1等概的情況下，二進制對稱信道下的最優(yōu)譯碼準則等效為最小漢明距離準則在譯碼時，得到伴隨式S后，應該選擇與S對應的2k個可能的錯誤圖樣中重量最小的進行譯碼若收到的碼字為Y，得到的伴隨式為S，若S對應的碼重最小的錯誤圖樣是E，那么譯碼輸出就是C=YE9.2 線性分組碼利用監(jiān)督矩陣進行譯碼例9.2.59.2 線性分組碼利用監(jiān)督矩陣進行譯碼若接收碼字中只有一個碼元出現(xiàn)差錯，比如yi出錯，則校正子S等于監(jiān)督矩陣第i列。比較(7,4)碼

14、的監(jiān)督矩陣和碼重最小的E9.2 線性分組碼漢明碼漢明碼是一種能糾正一位錯碼的線性分組碼主要參數(shù)：碼長n=2m-1信息位k=2m-1-m監(jiān)督位n-k=m最小碼距dmin=3，糾錯能力t=1碼效率R=k/n=1-m/n=1-m/(2m-1)當n很大時，R趨近于1，所以漢明碼是一類高效率的糾錯碼。9.2 線性分組碼漢明碼當m=3時，n=7，k=4。之前的(7,4)碼就是漢明碼。特點：監(jiān)督矩陣中的n=2m-1列正好是m位碼元的2m種組合中除全0組合外的其它組合，且每種組合出現(xiàn)一次。每種組合對應該列對應的碼元出現(xiàn)傳輸錯誤時的校正子。9.2 線性分組碼漢明碼的譯碼電路利用最小碼重錯誤圖樣進行譯碼的電路實現(xiàn)

15、（圖9.2.4）利用校正子與錯碼位置的對應關系，也可以使用地址譯碼器來幫助實現(xiàn)譯碼9.3 循環(huán)碼循環(huán)碼是線性分組碼的一個重要子類BCH碼是其主要的一大類漢明碼、R-M碼、Golay碼、RS碼等可變換或納入循環(huán)碼內(nèi)，Goppa碼的一個子類也屬于循環(huán)碼用反饋線性移位寄存器可以容易的實現(xiàn)其編碼和得到伴隨式由于數(shù)學上的特性，譯碼方法簡單9.3 循環(huán)碼循環(huán)碼的循環(huán)移位特性循環(huán)碼具有線性分組碼的一般特性循環(huán)移位特性：任一許用碼組經(jīng)過任意位的循環(huán)移位后得到的碼組仍是一個許用碼組9.3 循環(huán)碼定義：循環(huán)移位推廣：9.3 循環(huán)碼舉例：（7,3）碼9.3 循環(huán)碼循環(huán)碼的多項式描述碼字的多項式描述，一個n元碼字可以

16、用一次數(shù)不超過n-1的多項式唯一的表示其中，我們不關心x的具體取值，其次數(shù)只表示相應碼元的位置稱這樣的c(x)為c的碼字多項式9.3 循環(huán)碼多項式的加法注意多項式加法與向量加法的對應關系9.3 循環(huán)碼多項式的乘法注意多項式乘法與矩陣乘法的對應關系9.3 循環(huán)碼模運算整數(shù)的模運算碼字多項式的模運算（其中p(x)次數(shù)為n，r(x)次數(shù)小于n）9.3 循環(huán)碼模運算碼字多項式的模運算舉例9.3 循環(huán)碼循環(huán)移位特性的多項式描述碼字c及其碼多項式c(x)其左移i位后的碼字ci和碼多項式ci(x)9.3 循環(huán)碼循環(huán)移位特性的多項式描述c的碼字多項式c(x)乘以xi9.3 循環(huán)碼循環(huán)移位特性的多項式描述上面的

17、表達式說明碼字循環(huán)移位i位后的多項式ci(x)在模xn+1的運算下與xic(x)是相同的在循環(huán)碼的研究中可以用xic(x)代替ci(x)9.3 循環(huán)碼循環(huán)碼的生成矩陣循環(huán)碼中除全0碼組外必然有一個且僅有一個前k-1位均為0的碼組，且其最后一位為1存在性：循環(huán)碼屬于線性分組碼，必可以變換為一個系統(tǒng)碼；系統(tǒng)碼的信息碼元可以有k-1位0不存在前k位均為0的非全0碼組：k位輸入信息碼元為0則編碼后必定是全0碼組唯一性：如果有兩個碼組滿足此條件，由線性分組碼對運算的封閉性，兩個碼組相加前k位為0此碼組最后一位為1：若為0則移位后會成為前k位為0的非全0碼組9.3 循環(huán)碼循環(huán)碼的生成矩陣(n,k)線性分組

18、碼的生成矩陣（k行n列）的每一行均為一個許用碼組，且線性無關利用循環(huán)碼的唯一的前k-1位為0的非全0碼組g(x)，容易得到生成多項式：將g(x)和其依次循環(huán)移位直到k-1次的各個碼組g(1)(x)，g(2)(x)，g(k-1)(x)，分別作為生成矩陣的k行（容易知道它們互不相關），即得到生成矩陣g(x)（次數(shù)為n-k）稱為循環(huán)碼的生成多項式9.3 循環(huán)碼循環(huán)碼的生成矩陣舉例：若已知某(7,3)循環(huán)碼的一個碼字為(0111001)，則其循環(huán)移位4次后的碼字(0010111)也是一許用碼字，易得生成矩陣9.3 循環(huán)碼循環(huán)碼的生成矩陣(n,k)循環(huán)碼的每個碼字的碼多項式都是g(x)的倍數(shù)凡次數(shù)小于n

19、的多項式，若能被g(x)除盡，則必是該循環(huán)碼的碼多項式9.3 循環(huán)碼循環(huán)碼的生成矩陣用上面的辦法所產(chǎn)生的生成矩陣所表示的循環(huán)碼不是系統(tǒng)循環(huán)碼系統(tǒng)循環(huán)碼的生成矩陣的形式為第i行也為一許用碼字，多項式表示為9.3 循環(huán)碼循環(huán)碼的生成矩陣系統(tǒng)循環(huán)碼的生成矩陣的多項式表示9.3 循環(huán)碼循環(huán)碼的生成矩陣系統(tǒng)循環(huán)碼的生成矩陣舉例：(7,3)循環(huán)碼的生成多項式g(x)=x4+x2+x+1，g=(0010111)9.3 循環(huán)碼循環(huán)碼的生成矩陣非系統(tǒng)循環(huán)碼變換為系統(tǒng)循環(huán)碼也可以用矩陣變換的辦法，但只能用簡單行變換，不能用列的交換9.3 循環(huán)碼循環(huán)碼的生成多項式g(x)為n-k次多項式，則xkg(x)為n次多項式

20、c(x)為許用碼組，所以必是g(x)的倍數(shù)生成多項式g(x)必是xn+1的因式，為尋找生成多項式指出了方法9.3 循環(huán)碼循環(huán)碼的生成多項式舉例：尋找(7,3)循環(huán)碼的生成多項式g(x)，其次數(shù)為n-k=49.3 循環(huán)碼循環(huán)碼的生成多項式對任意n，有：若取x+1為生成多項式，構(gòu)成的循環(huán)碼是簡單的偶監(jiān)督碼(n,n-1)。最小碼距dmin=2若用xn-1+ xn-2+x+1為生成多項式，構(gòu)成的(n,1)循環(huán)碼信息位個數(shù)為1，校驗碼個數(shù)為n-1。容易知道實際就是重復碼。9.3 循環(huán)碼循環(huán)碼的生成多項式(7,k)循環(huán)碼9.3 循環(huán)碼循環(huán)碼的監(jiān)督多項式循環(huán)碼的生成多項式g(x)是xn+1的因式h(x)稱為

21、此循環(huán)碼的監(jiān)督多項式舉例，(7,3)循環(huán)碼9.3 循環(huán)碼循環(huán)碼的監(jiān)督矩陣9.3 循環(huán)碼循環(huán)碼的監(jiān)督矩陣由上面的式子，可知循環(huán)碼的監(jiān)督矩陣可表示為容易驗證，由g(x)移位得到的生成矩陣與上面的監(jiān)督矩陣相乘得到0陣9.3 循環(huán)碼循環(huán)碼的監(jiān)督矩陣舉例：(7,3)循環(huán)碼，g(x)=x4+x2+x+1，h(x)=x3+x+19.3 循環(huán)碼循環(huán)碼的監(jiān)督矩陣系統(tǒng)循環(huán)碼的監(jiān)督矩陣例:(7,3)系統(tǒng)循環(huán)碼9.3 循環(huán)碼系統(tǒng)循環(huán)碼的編碼器系統(tǒng)循環(huán)碼的編碼方式是將信息碼多項式升n-k次冪后除以生成多項式，然后將所得余式置于升冪后的信息多項式之后9.3 循環(huán)碼系統(tǒng)循環(huán)碼的編碼器舉例：(7,4)系統(tǒng)循環(huán)碼的生成多項式為

22、g(x)=x3+x+1，輸入信息多項式為u(x)= x3+19.3 循環(huán)碼系統(tǒng)循環(huán)碼的編碼器多項式除法電路可以用帶反饋的線性移位寄存器來實現(xiàn)（圖9.3.2）與采用手算進行多項式長除運算的過程類似用除法電路進行系統(tǒng)碼的編碼的過程（表9.3.3）（板書）9.3 循環(huán)碼系統(tǒng)循環(huán)碼的譯碼器校正子9.3 循環(huán)碼系統(tǒng)循環(huán)碼的譯碼器校正子與錯誤圖樣的關系9.3 循環(huán)碼系統(tǒng)循環(huán)碼的譯碼器校正子的一個重要性質(zhì)：一碼組移位i次后的碼組的校正子等于原碼組的校正子在除法電路中移位i次的結(jié)果9.3 循環(huán)碼系統(tǒng)循環(huán)碼的譯碼器舉例： (7,4)系統(tǒng)循環(huán)碼的生成多項式為g(x)=x3+x+19.3 循環(huán)碼系統(tǒng)循環(huán)碼的譯碼器上

23、面的性質(zhì)使得譯碼器需要識別的錯誤圖樣的數(shù)目大大減?。ㄈ绻?n,k)碼可糾正m個錯誤，則識別錯誤圖樣數(shù)目由 減為 ）；(7,4)碼的識別數(shù)由7減為1。9.3 循環(huán)碼系統(tǒng)循環(huán)碼的譯碼器譯碼器電路（圖9.3.3）譯碼過程（板書）一次譯碼需要2n個節(jié)拍才能完成。所以真正的譯碼電路需要兩個除法電路（圖）9.3 循環(huán)碼碼字的擴展與收縮：可增加信息位、校驗位來增加碼字長度，減少信息位、校驗位來減少碼字長度（圖9.3.4）9.3 循環(huán)碼CRC（Cyclic Redundancy Check）:循環(huán)冗余校驗檢錯能力很強實現(xiàn)簡單CRC校驗已成為國際標準，在數(shù)據(jù)通信和移動通信中廣為使用9.3 循環(huán)碼CRC的檢錯原

24、理c(x)能被生成多項式g(x)整除，如接收到的y(x)不能被g(x)整除，意味著傳輸出錯編碼電路與循環(huán)碼一樣(圖9.3.5)譯碼電路檢查對g(x)的整除性(圖9.3.6)9.3 循環(huán)碼CRC的檢錯原理9.3 循環(huán)碼CRC的檢錯原理9.3 循環(huán)碼注意：CRC并不一定是循環(huán)碼因為g(x)可以對任意信息碼長k的分組進行編碼，作為生成多項式9.3 循環(huán)碼CRC的檢錯能力錯誤圖樣總個數(shù):2k+r無法檢出的錯誤圖樣個數(shù):2k-1無法檢出的錯誤圖樣的比例:(2k-1)/ 2k+r =1/2r9.4 BCH碼BCH碼由Bose，Chaudhuri和Hocquenghem發(fā)現(xiàn)屬于循環(huán)碼糾錯能力強，能糾正多個隨

25、機錯誤構(gòu)造方便（我們不從理論上研究BCH碼的性質(zhì)，只學習如何使用BCH碼）9.4 BCH碼BCH碼的構(gòu)造其生成多項式為t為糾錯個數(shù)，mi(x)為最小多項式，LCM表示取最小公倍式其能糾正t個隨機差錯，最小碼距9.4 BCH碼本原BCH碼碼長非本原BCH碼碼長n為2m-1的因子9.4 BCH碼最小多項式表（表）階數(shù)m表示碼長n=2m-1中的m十進制數(shù)字表示mi(x)中的i最小多項式用8進制數(shù)表示，如最小多項式后的字母意義：ABCD表示非本原多項式，EFGH表示本原多項式9.4 BCH碼BCH碼構(gòu)造舉例例9.4.1：碼長15的BCH碼，能糾正3個錯誤9.4 BCH碼表9.4.1（本原BCH碼）表9

26、.4.2（非本原BCH碼）（學會根據(jù)需要查找）9.4 BCH碼Golay碼(23,12)非本原BCH碼，生成多項式為碼距為7，能糾正3個隨機錯誤是GF(2)上糾多個隨機差錯的唯一一個完備碼，監(jiān)督碼元得到了最充分的利用9.4 BCH碼RS（Reed-Solomon，里德-所羅門）碼一種非二進制BCH碼，編碼的單位是符號；一個符號由m個二進制碼元組成，即為2m進制糾正t個符號錯誤的RS碼的參數(shù)：碼長n=2m-1個符號（即m(2m-1)比特）信息位數(shù)k=n-2t個符號（即m(n-2t)比特）監(jiān)督位數(shù)2t個符號（即2mt比特）最小碼距d=2t+1個符號（即m(2t+1)比特）糾正突發(fā)錯誤的能力強9.5

27、 卷積碼簡單介紹不是分組碼1955年，由P. Elias提出沒有進行理論研究的好的數(shù)學工具糾錯性能和碼字構(gòu)成之間的直接關系沒找到性能好的碼的構(gòu)成不能從理論上推導得到，只能用計算機搜索9.5 卷積碼編碼器一般結(jié)構(gòu)9.5 卷積碼編碼器一般結(jié)構(gòu)9.5 卷積碼編碼器一般結(jié)構(gòu)有k個輸入信息端，n個輸出端（kK-1后，樹圖中的2k(K-1)個狀態(tài)開始重復出現(xiàn)格圖是從l=K開始，合并重復出現(xiàn)的狀態(tài)格圖特點：保持了時序的清晰性，表達也比較簡潔格圖是研究維特比譯碼算法的重要工具9.5 卷積碼格圖舉例：(2,1,3)卷積碼9.5 卷積碼離散卷積法：以(2,1,4)卷積碼為例說明輸出的各個分支所構(gòu)成的系統(tǒng)都是線性時

28、不變系統(tǒng)；而線性時不變系統(tǒng)可以用沖激相應來表示（長為K），且輸出是輸入與沖激相應的卷積9.5 卷積碼離散卷積法舉例： (2,1,4)卷積碼9.5 卷積碼離散卷積法舉例： (2,1,4)卷積碼（圖9.5.3）相應的沖激相應也叫生成序列9.5 卷積碼碼多項式法將輸入序列、生成序列和輸出序列分別用碼多項式表示，容易驗證，輸出碼多項式等于輸入碼多項式和生成序列碼多項式的乘積9.5 卷積碼碼多項式法舉例： (2,1,4)卷積碼（圖9.5.3）9.5 卷積碼生成矩陣法：以(2,1,4)卷積碼為例推導9.5 卷積碼生成矩陣法：以(2,1,4)卷積碼為例推導9.5 卷積碼生成矩陣法：推廣到一般(n,k,K)卷

29、積碼(n,k,K)卷積碼的生成序列一般表示式為其中gli,j表示每組k個輸入比特中第i個比特經(jīng)延遲l后的輸出與每組n個輸出比特中第j個比特的模2和器件的輸入端的連接關系；為1表示有連接，為0表示沒有連接9.5 卷積碼生成矩陣法：推廣到一般(n,k,K)卷積碼生成矩陣為9.5 卷積碼生成矩陣法：推廣到一般(n,k,K)卷積碼舉例：(3,2,2)卷積碼（圖9.5.4）9.5 卷積碼生成矩陣法：推廣到一般(n,k,K)卷積碼舉例：(3,2,2)卷積碼（圖9.5.4）9.5 卷積碼卷積碼的譯碼方法代數(shù)譯碼：根據(jù)卷積碼的本身編碼結(jié)構(gòu)進行譯碼，譯碼時不考慮信道的統(tǒng)計特性 概率譯碼：這種譯碼在計算時要考慮信

30、道的統(tǒng)計特性門限譯碼序貫譯碼維特比譯碼（最佳譯碼，最大似然譯碼）9.5 卷積碼最大后驗概率（MAP）譯碼9.5 卷積碼最大似然（ML）譯碼若發(fā)送碼字等概出現(xiàn)，MAP等價于ML9.5 卷積碼最大似然（ML）譯碼對于無記憶信道稱上式中的取對數(shù)部分為對數(shù)似然函數(shù)，簡稱似然函數(shù)（或度量值）9.5 卷積碼編碼信道硬輸出：解調(diào)器將信號硬判決為0或1軟輸出：輸出模擬量或經(jīng)多電平量化的值9.5 卷積碼舉例（2PSK）V1(t)=s(t)+n(t)是軟輸出，或?qū)ζ溥M行Q=2m2的多電平量化也是軟輸出V2(t) 是硬輸出，對V1(t)進行了硬判決9.5 卷積碼維特比譯碼硬判決譯碼：對應于解調(diào)器的硬輸出軟判決譯碼：

31、對應于解調(diào)器的軟輸出9.5 卷積碼維特比硬判決譯碼對于二進制對稱信道（BSC）9.5 卷積碼維特比硬判決譯碼似然函數(shù)譯碼準則（因為P5m時，性能已經(jīng)非常接近最大似然譯碼9.5 卷積碼維特比截短譯碼（優(yōu)點）時延降低：由n降為L存儲量減?。鹤g碼序列存儲量由n2km減為L2km9.5 卷積碼維特比軟判決譯碼（直接輸出：2PSK）直接以V1(l)作為軟輸出yl其中cl =0,19.5 卷積碼維特比軟判決譯碼（直接輸出：2PSK）求最大似然函數(shù)等價于求最小歐氏距離若去掉公有項，則9.5 卷積碼維特比軟判決譯碼（多電平量化）以V1(l)經(jīng)多電平量化后的值作為軟輸出yl2PSK：將 作為度量值，或?qū)⑵浼由弦?/p>

32、個常數(shù)使之恒為非負9.5 卷積碼維特比軟判決譯碼（多電平量化舉例）c=(111,000,001,001,111,001,111,110)y=(101,100,001,011,110,110,111,110)9.5 卷積碼維特比軟判決譯碼（總結(jié)）解調(diào)直接輸出可以看作是多電平量化的一種譯碼過程與硬判決譯碼一樣，唯一的區(qū)別是度量值不同也具有匯聚特性，可以使用維特比截短譯碼性能優(yōu)于硬判決譯碼，增益有1.52.0dB3比特量化即基本足夠9.5 卷積碼卷積碼的距離特性碼的距離特性與糾錯能力有密切關系分組碼：最小距離dmin卷積碼最小距離dmin ：長度為nK的編碼后序列之間的最小漢明距離（用于門限譯碼，不討論）自由距離dfree：任意長度的編碼后序列的最小漢明距離（用于維特比譯碼）分組碼與卷積碼的區(qū)別：卷積碼沒有固定的長度的碼字9.5 卷積碼卷積碼的距離特性由卷積碼的編碼器結(jié)構(gòu)，可知卷積碼具有線性性質(zhì)這樣，卷積碼的碼序列之間的自由距離就等于非全零碼序列的最小碼重9.5 卷積