1、一、基本概念本章主要授課內(nèi)容二、生存資料常計算的幾種率三、生存率估計（描述） 五、Cox回歸分析（Cox regression)四、生存率的比較（假設(shè)檢驗） 五、Cox回歸分析（Cox regression) 影響生存時間的長短不僅與治療措施有關(guān), 還可能與病人的體質(zhì), 年齡, 病情的輕重等多種因素有關(guān)。如何找出它們之間的關(guān)系呢？對生存資料不能用多元線性回歸分析。 1972年英國統(tǒng)計學(xué)家Cox DR. 提出了一種能處理多因素生存分析數(shù)據(jù)的比例危險模型 ( Coxs proportional harzard model)。 設(shè)含有p個變量x1, x2,xp及時間T和結(jié)局C的 n個觀察對象. 其數(shù)

2、據(jù)結(jié)構(gòu)見表1。 表1 COX模型數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)實驗對象 t C X1 X2 X3 . XP 1 t1 1 a11 a12 a13 a1p 2 t2 0 a21 a22 a23 a2p 3 t3 0 a31 a32 a33 a3p n tn 1 an1 an2 an3 anp1.數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)（1）風(fēng)險率(hazard rate): 患者在t時刻仍存活，在時間t后的瞬間死亡率，以h(t)表示。2.概念和公式（2）COX回歸模型的構(gòu)造 多元線性回歸模型： 設(shè)不存在因素X1、X2 、Xp的影響下，病人t 時刻死亡的風(fēng)險率為h0(t), 存在因素X1、X2 、Xp t的影響下， t時刻死亡的風(fēng)險率為h(t).用死

3、亡率的比 h(t)/h0(t) 代替P/（1-P）即得。Logistic回歸模型： （3）Cox比例風(fēng)險回歸模型 ln（h(t)/ h0(t)）=1x1+2x2+pxp 參數(shù) 1，2，p稱為偏回歸系數(shù) ，由于h0(t)是未知的，所以COX模型稱為半?yún)?shù)模型。 COX比例風(fēng)險函數(shù)的另一種形式： h(t)= h0(t)exp(1x1+2x2+pxp) 變量xj暴露水平時的風(fēng)險率與非暴露水平時的風(fēng)險率之比稱為風(fēng)險比hr (hazard ratio) hr= ei （4） 流行病學(xué)意義hr風(fēng)險比相對危險度RR（5）Cox回歸模型的檢驗 對Cox模型的檢驗采用似然比檢驗。 假設(shè)為H0：所有的i 為0 H

4、1：至少有一個 i 不為0 將Ho和H1條件下的最大部分似然函數(shù)的對數(shù)值分別記為 和可以證明在H0成立的條件下，統(tǒng)計量 2-2 - 服從自由度為p的2分布。（6）Cox模型中回歸系數(shù)的檢驗 假設(shè)為 H0： ，其它參數(shù)固定； H1： ，其它參數(shù)固定。 H0成立時，統(tǒng)計量 Z bkSE(bk) 服從標準正態(tài)分布。SE(bk)是回歸系數(shù)bk的標準誤。3、Cox回歸模型的作用（1） 可以分析各因素的作用 （2）可以計算各因素的相對危險度（relative risk，RR)（3）可以用 1x1+2x2+pxp(預(yù)后指數(shù)）估計疾病的預(yù)后。4、篩選變量（逐步COX回歸分析） （1）向前法(forward s

5、election)（2）后退法(backward selection)（3）逐步回歸法逐步引入-剔除法（stepwise selection)SPSS實現(xiàn)方法與Logistic回歸相同 表2 鼻腔淋巴瘤患者隨訪資料編 項目登記 觀察記錄 整理 號 性別 年齡 分期 鼻血 放療 化療 開始日 終止日 結(jié)局 生存天數(shù) 1 1 45 2 2 0 1 88-1-17 89-8-17 1 578 2 0 36 2 2 0 1 88-1-21 92-4-17 1 1549 3 0 45 2 0 1 0 88-2-2 99-12-31 0 4717 0 51 2 2 1 0 88-12-1 95-5-22 1 2363 注：性別1為男性、放療1表示采用，0表示未采用、結(jié)局1表示死亡。 Zhubu:Block1: Method = Forward Stepwise (Wald)解釋： 設(shè)第i個因素的回歸系數(shù)為bi，對應(yīng)的風(fēng)險比(risk ratio,記為RRi）: RRi=exp(bi),表示樣本資料該因素每增加一個單位時，風(fēng)險度改變多少倍。 在本例中放療X5，取值0和1，b=-1.589, RR=0.204,有統(tǒng)計學(xué)意義，提示“放療”是有利因素。“鼻血”X4取值是0、1、2， b=1.38, RR=3.979,有統(tǒng)計學(xué)意義，提示“鼻血”是不