1、第PAGE 頁碼21頁/總NUMPAGES 總頁數(shù)21頁2021-2022學(xué)年湖南省岳陽市中考數(shù)學(xué)測(cè)試模擬試卷（5月）一、選一選（每小題3分，共30分）1. 下列四個(gè)數(shù)：3，1，其中最小的數(shù)是( )A. B. 3C. 1D. 【答案】A【解析】【分析】正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；零大于任何負(fù)數(shù)；零小于一切正數(shù)；兩個(gè)正數(shù)比較大小，值大的數(shù)就大；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，值大的數(shù)反而小【詳解】解：最小的數(shù)是故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查的是實(shí)數(shù)的大小比較，屬于基礎(chǔ)題型理解數(shù)的大小比較方法是解題的關(guān)鍵2. 下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形但沒有是對(duì)稱圖形的是（ ）A. 等邊三角形B. 平行四邊形C. 正六邊形D. 圓【答案】A【

2、解析】【詳解】解： A、是軸對(duì)稱圖形，沒有是對(duì)稱圖形，符合題意；B、沒有是軸對(duì)稱圖形，是對(duì)稱圖形，沒有合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，也是對(duì)稱圖形，沒有合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，也是對(duì)稱圖形，沒有合題意故選A【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形3. C919大飛機(jī)是中國(guó)完全具有自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的干線民用飛機(jī)，其零部件總數(shù)超過100萬個(gè)，將100萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A. 1106B. 100104C. 1107D. 0.1108【答案】A【解析】【詳解】解：將100萬用科學(xué)記數(shù)法表示為：1106故選A4. 如圖，直線mn，1=70，2=30，則A等于（ ） A. 30B. 35C. 40D. 50【

3、答案】C【解析】【詳解】試題分析：已知mn，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得3170.又因3是ABD的一個(gè)外角，可得32A.即A32703040.故答案選C.考點(diǎn)：平行線的性質(zhì).5. 下列說確的是（）A. “打開電視，正在播放新聞節(jié)目”是必然B. 要考察一個(gè)班級(jí)中的學(xué)生對(duì)建立生物角的看法適合采用抽樣方式C. 為了解潛江市4月15日到29日的氣溫變化情況，適合制作折線統(tǒng)計(jì)圖D. 對(duì)端午節(jié)期間市面上粽子質(zhì)量情況的適合采用全面（普查）方式【答案】C【解析】【詳解】分析：根據(jù)方式，折線統(tǒng)計(jì)圖，隨機(jī)，可得答案詳解：A. “打開電視，正在播放新聞節(jié)目”是隨機(jī)，故錯(cuò)誤.B. 要考察一個(gè)班級(jí)中的學(xué)生對(duì)建立生物角的看法適合

4、全面（普查）方式,故錯(cuò)誤.C. 為了解潛江市4月15日到29日的氣溫變化情況，適合制作折線統(tǒng)計(jì)圖,正確.D. 對(duì)端午節(jié)期間市面上粽子質(zhì)量情況的適合采用采用抽樣方式,故錯(cuò)誤.故選C.點(diǎn)睛：考查了隨機(jī)，全面和抽樣，折線統(tǒng)計(jì)圖，熟練掌握它們的知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.6. 下列等式從左到右變形，屬于因式分解的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【詳解】解：A，故A沒有是因式分解；B，故B沒有是因式分解；C，故C正確；D=a（x+1）（x1），故D分解沒有完全故選C7. 若關(guān)于x的一元沒有等式組的解集是x5，則m的取值范圍是（）A. m5B. m5C. m5D. m5【答案】A【解析】【分析】求

5、出個(gè)沒有等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了即可確定m的范圍【詳解】解：解沒有等式2x-13（x-2），得：x5，沒有等式組的解集為x5，m5，故選A【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元沒有等式組，正確求出每一個(gè)沒有等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找沒有到”的原則是解答此題的關(guān)鍵8. 如圖是按1：10的比例畫出的一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的側(cè)面積是（）A. 200 cm2B. 600 cm2C. 100cm2D. 200cm2【答案】D【解析】【詳解】試題解析：由三視圖可知，該幾何體為圓柱，由俯視圖可得底面周長(zhǎng)為 cm，由主視圖可

6、得圓柱的高為20 cm，所以圓柱的側(cè)面積為 .所以本題應(yīng)選D.點(diǎn)睛：圓柱體的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)高.9. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABOC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，邊BO在x軸的負(fù)半軸上，BOC=60，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m，），反比例函數(shù)的圖像與菱形對(duì)角線AO交于D點(diǎn)，連接BD，當(dāng)BDx軸時(shí)，k的值是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【詳解】首先過點(diǎn)C 作CEx 軸于點(diǎn)E，由BOC=60，頂點(diǎn)C 坐標(biāo)為（m ，3 ），可求 得OC 的長(zhǎng)，又由菱形ABOC 的頂點(diǎn)O 在坐標(biāo)原點(diǎn)，邊BO 在x 軸的負(fù)半軸上，可求 得OB 的長(zhǎng)，且AOB=30，繼而求得DB 的長(zhǎng)，則可求得點(diǎn)D 的坐標(biāo)，又由反

7、比例 函數(shù) 的圖象與菱形對(duì)角線AO 交D 點(diǎn)，即可求得答案 解：過點(diǎn)C 作CEx 軸于點(diǎn)E， 頂點(diǎn)C 的坐標(biāo)為（m ，3 ）， OE= m ，CE=3， 菱形ABOC 中，BOC=60， OB=OC=6 ，BOD=BOC=30， DBx 軸， DB=OBtan30=6 =2， 點(diǎn)D 的坐標(biāo)為：（6，2 ）， 反比例函數(shù) 的圖象與菱形對(duì)角線AO 交D 點(diǎn)， k=xy= 12 故選D “點(diǎn)睛”此題考查了菱形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征注意準(zhǔn)確作出輔助線， 求得點(diǎn)D 的坐標(biāo)是關(guān)鍵 10. 如圖，在正方形ABCD中，BPC是等邊三角形，BP，CP的延長(zhǎng)線分別交AD于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接BD，DP，

8、BD與CF交于點(diǎn)H下列結(jié)論：BE=2AE；DFPBPH；PFDPDB；DP2=PHPC，其中正確的結(jié)論是A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由正方形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)，即可得出結(jié)論【詳解】BPC是等邊三角形，BP=PC=BC，PBC=PCB=BPC=60，正方形ABCD中，AB=BC=CD，A=ADC=BCD=90ABE=DCF=30，BE=2AE；故正確；PC=CD，PCD=30，PDC=75，F(xiàn)DP=15，DBA=45，PBD=15，F(xiàn)DP=PBD，DFP=BPC=60，DFPBPH；故正確；FDP=PBD=15，ADB=45，PDB=30，而DFP=60，PFD

9、PDB，PFD與PDB沒有會(huì)相似；故錯(cuò)誤；PDH=PCD=30，DPH=DPC，DPHCPD，DP2=PHPC，故正確；故選C二、填 空 題（每小題3分，共18分）11. 沒有透明的布袋里有2個(gè)黃球、3個(gè)紅球、5個(gè)白球，它們除顏色外其它都相同，那么從布袋中任意摸出一球恰好為紅球的概率是_【答案】【解析】【詳解】在沒有透明的袋中裝有2個(gè)黃球、3個(gè)紅球、5個(gè)白球，它們除顏色外其它都相同，從這沒有透明的袋里隨機(jī)摸出一個(gè)球，所摸到的球恰好為紅球的概率是：.考點(diǎn)：概率公式.12. 算法統(tǒng)宗是中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，作者是明代數(shù)學(xué)家程大位在其中有這樣的記載“一百饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無爭(zhēng)，小僧三人分一個(gè)，大小和

10、尚各幾?。俊?譯文：有100名和尚分100個(gè)饅頭，正好分完如果大和尚一人分3個(gè)，小和尚3人分一個(gè)，試問大、小和尚各有幾人？設(shè)有大和尚x人，小和尚y人，可列方程組為_【答案】【解析】【分析】設(shè)大和尚有x人，則小和尚有y人，根據(jù)“有100個(gè)和尚”和大和尚一人分3只，小和尚3人分一只剛好分完100個(gè)饅頭”列出方程組即可【詳解】設(shè)大和尚有x人，則小和尚有y人，根據(jù)題意得，故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了二元方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程組13. 已知x1，x2是關(guān)于x的方程x2+nx+n3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且x1+x2=2，則x1x2=_【答案】-

11、1【解析】【詳解】試題解析：x1，x2是關(guān)于x的方程x2+nx+n-3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且x1+x2=-2，-n=-2，即n=2，x1x2=n-3=2-3=-114. 如圖，直線y=x+1與x軸，y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，BOC與BOC是以點(diǎn)A為位似的位似圖形，且相似比為1：2，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_【答案】（9，2）或（3，2）【解析】【詳解】分析：首先根據(jù)直線與x軸，y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，解得點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，再利用位似圖形的性質(zhì)可得點(diǎn)B的坐標(biāo)詳解：與x軸,y軸分別交于A.B兩點(diǎn),令x=0可得y=1；令y=0可得x=3，點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)分別為(3,0);(0,1)，BOC與BOC是以點(diǎn)A為位似的

12、位似圖形，且相似比為1:2，OB=2,AO=6，當(dāng)點(diǎn)B在象限時(shí),B的坐標(biāo)為(3,2)；當(dāng)點(diǎn)B在第三象限時(shí),B的坐標(biāo)為(9,2).B的坐標(biāo)為(9,2)或(3,2).故答案為(9,2)或(3,2).點(diǎn)睛：考查位似變換，函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,注意分兩種情況進(jìn)行討論.15. 某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為20元的日用商品.如果以單價(jià)30元，那么半月內(nèi)可出400件.根據(jù)，提高單價(jià)會(huì)導(dǎo)致量的減少，即單價(jià)每提高1元，量相應(yīng)減少20件，當(dāng)單價(jià)是_元時(shí)，才能在半月內(nèi)獲得利潤(rùn).【答案】35.【解析】【詳解】試題分析：設(shè)單價(jià)為x元，利潤(rùn)為y元根據(jù)題意得：y=（x-20）400-20（x-30）=（x-20）（1000-20

13、 x）=-20 x2+1400 x-20000，當(dāng)x=時(shí)，可獲得利潤(rùn).考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用.16. 如圖，把正方形鐵片OABC置于平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)P（1，2）在正方形鐵片上，將正方形鐵片繞其右下角的頂點(diǎn)按順時(shí)針方向依次旋轉(zhuǎn)90，次旋轉(zhuǎn)至圖位置，第二次旋轉(zhuǎn)至圖位置，則正方形鐵片連續(xù)旋轉(zhuǎn)2017次后，點(diǎn)P的坐標(biāo)為_【答案】（6053，2）【解析】【分析】根據(jù)前四次的坐標(biāo)變化總結(jié)規(guī)律，從而得解.【詳解】次P1（5，2），第二次P2（8，1），第三次P3（10，1），第四次P4（13，1），第五次P5（17，2），發(fā)現(xiàn)點(diǎn)P的位置4次一個(gè)循環(huán)，20174=504余1，P20

14、17的縱坐標(biāo)與P1相同為2，橫坐標(biāo)為5+32016=6053，P2017（6053，2），故答案為（6053，2）考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)；規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)三、解 答 題（共9小題，滿分72分）17. 計(jì)算：（）+|2|（）1【答案】3【解析】【詳解】分析：根據(jù)實(shí)數(shù)運(yùn)算順序進(jìn)行運(yùn)算即可.詳解：原式點(diǎn)睛：考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，涉及二次根式的乘法，值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握每個(gè)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.18. 如圖，在RtABC中，C=90，求作RtABC的外接圓（沒有寫作法，保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆描黑）【答案】見解析【解析】【詳解】分析：作AB的垂直平分線與AB交于點(diǎn)O,點(diǎn)O就是外接圓的

15、圓心，以O(shè)為圓心，OA為半徑作圓即可.詳解：如圖，O即為所求點(diǎn)睛：考查三角形外接圓的作法，直角三角形斜邊的中點(diǎn)就是外接圓的圓心.19. 如圖，在水平地面上有一幢房屋BC與一棵樹DE，在地面觀測(cè)點(diǎn)A處測(cè)得屋頂C與樹梢D的仰角分別是45與60，CAD=60，在屋頂C處測(cè)得DCA=90若房屋的高BC=6米，求樹高DE的長(zhǎng)度【答案】【解析】【詳解】試題分析：首先解直角三角形求得表示出的長(zhǎng)，進(jìn)而利用直角三角函數(shù)，求出答案試題解析：如圖，在中， （m）；在中， （m）；在中，答：樹的高為米20. 甲、乙、丙三位運(yùn)動(dòng)員在相同條件下各射靶10次，每次射靶的成績(jī)?nèi)缦拢杭祝?，10，8，5，7，8，10，8，8，

16、7；乙：5，7，8，7，8，9，7，9，10，10；丙：7，6，8，5，4，7，6，3，9，5.（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下表：平均數(shù)中位數(shù)方差甲88 乙882.2丙63 （2）依據(jù)表中數(shù)據(jù)分析，哪位運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)最穩(wěn)定，并簡(jiǎn)要說明理由；（3）比賽時(shí)三人依次出場(chǎng)，順序由抽簽方式?jīng)Q定.求甲、乙相鄰出場(chǎng)的概率.【答案】解：(1)2，6(2)甲運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)最穩(wěn)定.(3)甲、乙相鄰出場(chǎng)的概率.【解析】【詳解】試題分析：（1）根據(jù)中位數(shù)和方差的定義求解；（2）根據(jù)方差的意義求解；（3）用列舉法求概率.試題解析：解：(1)平均數(shù)中位數(shù)方差甲2乙丙6(2)因?yàn)?，所以，這說明甲運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)最穩(wěn)定.(3)三人的出場(chǎng)順

17、序有(甲乙丙)，(甲丙乙)，(乙甲丙)，(乙丙甲)，(丙甲乙)，(丙乙甲)共6種，且每一種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，其中，甲、乙相鄰出場(chǎng)的結(jié)果有(甲乙丙)，(乙甲丙)，(丙甲乙)，(丙乙甲)共4種，所以甲、乙相鄰出場(chǎng)的概率.考點(diǎn)： 中位數(shù)、方差的求法，方差的意義，求等可能的概率.21. 在平面直角坐標(biāo)系中，將一點(diǎn)（橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)沒有相等）的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互換后得到的點(diǎn)叫這一點(diǎn)的“互換點(diǎn)”，如（-3，5）與（5，-3）是一對(duì)“互換點(diǎn)”（1）任意一對(duì)“互換點(diǎn)”能否都在一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上？為什么？（2）M、N是一對(duì)“互換點(diǎn)”，若點(diǎn)M的坐標(biāo)為，求直線MN的表達(dá)式（用含、的代數(shù)式表示）；（3）在拋物線的

18、圖象上有一對(duì)“互換點(diǎn)”A、B，其中點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，直線AB點(diǎn)P(，)，求此拋物線的表達(dá)式【答案】（1）沒有一定（2）直線MN的表達(dá)式為y=x+m+n（3）拋物線的表達(dá)式為y=x22x1【解析】【分析】（1）設(shè)這一對(duì)“互換點(diǎn)”的坐標(biāo)為（a，b）和（b，a）當(dāng)ab=0時(shí)，它們沒有可能在反比例函數(shù)的圖象上，當(dāng)ab0時(shí)，由可得，于是得到結(jié)論；（2）把M（m，n），N（n，m）代入y=cx+d，即可得到結(jié)論；（3）設(shè)點(diǎn)A（p，q），則，由直線AB點(diǎn)P（，），得到p+q=1，得到q=1或q=2，將這一對(duì)“互換點(diǎn)”代入y=x2+bx+c得，于是得到結(jié)論【詳解】解：（1）沒有一定，設(shè)這一對(duì)“互換點(diǎn)”

19、的坐標(biāo)為（a，b）和（b，a）當(dāng)ab=0時(shí)，它們沒有可能在反比例函數(shù)的圖象上，當(dāng)ab0時(shí)，由可得，即（a，b）和（b，a）都在反比例函數(shù)（k0）的圖象上；（2）由M（m，n）得N（n，m），設(shè)直線MN的表達(dá)式為y=cx+d（c0）則有解得，直線MN的表達(dá)式為y=x+m+n；（3）設(shè)點(diǎn)A（p，q），則，直線AB點(diǎn)P（，），由（2）得，p+q=1，解并檢驗(yàn)得：p=2或p=1，q=1或q=2，這一對(duì)“互換點(diǎn)”是（2，1）和（1，2），將這一對(duì)“互換點(diǎn)”代入y=x2+bx+c得，解得，此拋物線的表達(dá)式為y=x22x1考點(diǎn)：1、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；2、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；3、待定系數(shù)法求二

20、次函數(shù)解析式22. 如圖，在ABC中，ACB=90，點(diǎn)D，E分別是邊BC，AB上的中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)至點(diǎn)F，使EF=2DE，連接CE、AF；（1）證明：AF=CE；（2）當(dāng)B=30時(shí)，試判斷四邊形ACEF的形狀并說明理由【答案】（1）證明見解析；（2）四邊形ACEF是菱形，理由見解析.【解析】【分析】（1）由三角形中位線定理得出DEAC，AC=2DE，求出EFAC，EF=AC，得出四邊形ACEF是平行四邊形，即可得出AF=CE；（2）由直角三角形的性質(zhì)得出BAC=60，AC=AB=AE，證出AEC是等邊三角形，得出AC=CE，即可得出結(jié)論【詳解】解：（1）點(diǎn)D，E分別是邊BC，AB上的中點(diǎn)，

21、DEAC，AC=2DE，EF=2DE，EFAC，EF=AC，四邊形ACEF是平行四邊形，AF=CE；（2）當(dāng)B=30時(shí)，四邊形ACEF是菱形；理由如下：ACB=90，B=30，BAC=60，AC=AB=AE，AEC是等邊三角形，AC=CE，又四邊形ACEF是平行四邊形，四邊形ACEF是菱形【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、菱形的判定、三角形中位線定理、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)等，圖形，根據(jù)圖形選擇恰當(dāng)?shù)闹R(shí)點(diǎn)是關(guān)鍵23. 自從湖南與歐洲的“湘歐快線”開通后，我省與歐洲各國(guó)經(jīng)貿(mào)往來日益頻繁，某歐洲客商準(zhǔn)備在湖南采購(gòu)一批特色商品，經(jīng)，用16 000元采購(gòu)A型商品的

22、件數(shù)是用7 500元采購(gòu)B型商品的件數(shù)的2倍，一件A型商品的進(jìn)價(jià)比一件B型商品的進(jìn)價(jià)多10元(1)求一件A，B型商品的進(jìn)價(jià)分別為多少元？(2)若該歐洲客商購(gòu)進(jìn)A，B型商品共250件進(jìn)行試銷，其中A型商品的件數(shù)沒有大于B型的件數(shù)，且沒有小于80件，已知A型商品的售價(jià)為240元/件，B型商品的售價(jià)為220元/件，且全部售出設(shè)購(gòu)進(jìn)A型商品m件，求該客商這批商品的利潤(rùn)v與m之間的函數(shù)解析式，并寫出m的取值范圍；(3)在(2)的條件下，歐洲客商決定在試銷中每售出一件A型商品，就從一件A型商品的利潤(rùn)中捐獻(xiàn)慈善資金a元，求該客商售完所有商品并捐獻(xiàn)慈善資金后獲得的【答案】（1）一件B型商品的進(jìn)價(jià)為150元，一

23、件A型商品的進(jìn)價(jià)為160元；（2）80m125；（3）m80時(shí)，利潤(rùn)為(18 30080a)元【解析】【分析】（1）設(shè)一件B型商品的進(jìn)價(jià)為x元，則一件A型商品的進(jìn)價(jià)為（x+10）元根據(jù)16000元采購(gòu)A型商品的件數(shù)是用7500元采購(gòu)B型商品的件數(shù)的2倍，列出方程即可解決問題；（2）根據(jù)總利潤(rùn)=兩種商品的利潤(rùn)之和，列出式子即可解決問題；（3）設(shè)利潤(rùn)為w元?jiǎng)tw=（80a）m+70（250m）=（10a）m+17500，分三種情形討論即可解決問題【詳解】解：（1）設(shè)一件B型商品的進(jìn)價(jià)為x元，則一件A型商品的進(jìn)價(jià)為（x+10）元由題意：，解得x=150，經(jīng)檢驗(yàn)x=150是分式方程的解答：一件B型商品的

24、進(jìn)價(jià)為150元，一件A型商品的進(jìn)價(jià)為160元（2）因?yàn)榭蜕藤?gòu)進(jìn)A型商品m件，所以客商購(gòu)進(jìn)B型商品（250m）件由題意：v=80m+70（250m）=10m+17500，80m250m，80m125，v=10m+17500（80m125）；（3）設(shè)利潤(rùn)為w元?jiǎng)tw=（80a）m+70（250m）=（10a）m+17500：當(dāng)10a0時(shí)，w隨m的增大而增大，所以m=125時(shí)，利潤(rùn)為（18750125a）元當(dāng)10a=0時(shí)，利潤(rùn)為17500元當(dāng)10a0時(shí)，w隨m的增大而減小，所以m=80時(shí)，利潤(rùn)為（1830080a）元，當(dāng)0a10時(shí)，利潤(rùn)為（18750125a）元；當(dāng)a=10時(shí)，利潤(rùn)為17500元；當(dāng)a

25、10時(shí)，利潤(rùn)為（1830080a）元【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用、函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)構(gòu)建方程或函數(shù)解決問題，屬于中考?？碱}型24. 如圖，在O中，直徑CD垂直于沒有過圓心O的弦AB，垂足為點(diǎn)N，連接AC，點(diǎn)E在AB上，且AE=CE，過點(diǎn)B作O的切線交EC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P（1）求證：AC2=AEAB；（2）試判斷PB與PE是否相等，并說明理由；（3）設(shè)O的半徑為4，N為OC的中點(diǎn)，點(diǎn)Q在O上，求線段PQ的最小值【答案】（1）（2）見解析；（3）線段PQ的最小值是4【解析】【詳解】分析：（1）證明AECACB，列比例式可得結(jié)論；（2）如圖2，證明PEB=COB=PBN，

26、根據(jù)等角對(duì)等邊可得：PB=PE；（3）如圖3，先確定線段PQ的最小值時(shí)Q的位置：因?yàn)镺Q為半徑，是定值4，則PQ+OQ的值最小時(shí)，PQ最小，當(dāng)P、Q、O三點(diǎn)共線時(shí)，PQ最小，先求AE的長(zhǎng)，從而得PB的長(zhǎng)，利用勾股定理求OP的長(zhǎng)，與半徑的差就是PQ的最小值詳解：證明：(1)如圖1,連接BC,CD為O的直徑，ABCD，=,A=ABC，EC=AE，A=ACE，ABC=ACE，A=A，AECACB，(2)PB=PE，理由是：如圖2，連接OB，PB為O的切線,OBPB，PBN=COB，PEB=A+ACE=2A，COB=2A，PEB=COB，PEB=PBN，PB=PE；(3)如圖3，N為OC的中點(diǎn)，RtOBN中, OC=OB，OCB為等邊三角形，QO任意一點(diǎn)，連接PQ、OQ，因?yàn)镺Q為半徑，是定值4，則PQ+OQ的值最小時(shí)，PQ最小，當(dāng)P、Q、O三點(diǎn)共線時(shí)，PQ最小，Q為OP與O的交點(diǎn)時(shí)，PQ最小，PBE是等邊三角形，RtOBN中, 設(shè)AE=x,則CE=x, RtCNE中, RtOPB中, 則線段PQ的最小值是點(diǎn)睛：屬于圓的綜合題，考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理等，第3問有難度，確定PQ最小時(shí)，點(diǎn)Q的