1、全章熱門考點整合應用名師點金：本章學習的主要知識是三角形，其中三角形中主要學習了與三角形有關的線段和三角形內(nèi)角、外角的知識，一般考查的題型包括三角形的計數(shù)，三角形的三邊關系，三角形的角平分線、中線、高，三角形內(nèi)角和及外角性質(zhì)等，其核心考點可概括為：一個概念、兩個關系、三種線段、兩種計算、兩個技巧、四種思想. 一個概念與三角形有關的概念1如圖，在ABC中， D是BC邊上一點，E是AD邊上一點(1)以AC為邊的三角形共有_個，它們是_；(2)1是_和_的內(nèi)角；(3)在ACE中，CAE的對邊是_(第1題)(第3題) 兩個關系eq avs4al(關系1) 三角形的三邊關系2現(xiàn)有2 cm，4 cm，5

2、cm，8 cm長的四根木棒，任取三根組成一個三角形，那么可以組成三角形的個數(shù)為()A1 B2 C3 D43已知：如圖，四邊形ABCD是任意四邊形，AC與BD交于點O.試說明：ACBDeq f(1,2)(ABBCCDDA)解：在OAB中有OAOBAB，在OAD中有_，在ODC中有_，在_中有_，OAOBOAODODOCOBOCABADCDBC，即_ACBDeq f(1,2)(ABBCCDDA)4已知a，b，c是三角形的三邊長，試化簡：|bca|bca|cab|abc|.eq avs4al(關系2) 三角形內(nèi)角、外角的關系5如圖，在ABC中，ABAC，AEFAFE，EF與BC的延長線交于點G，試說

3、明：Geq f(1,2)(ACBB)(第5題)6已知：如圖，在ABC中，CB，AD，AE分別是ABC的高和角平分線(1)若B30，C50，求DAE的度數(shù)；(2)DAE與CB有何關系？(第6題) 三種線段eq avs4al(線段1) 三角形的角平分線7如圖所示，D是ABC的角平分線BD和CD的交點，若A50，則D()(第7題)A120B130C115D110eq avs4al(線段2) 三角形的中線8如圖，在ABC中，E是邊BC上一點，EC2BE，點D是AC的中點連接AE，BD交于點F.已知SABC12，則SADFSBEF()(第8題)A1 B2 C3 D4eq avs4al(線段3) 三角形的

4、高9如圖，D為ABC中AC邊上一點，AD1，DC2，AB4，E是AB上一點，且DEC的面積等于ABC面積的一半，求EB的長(第9題) 兩種計算eq avs4al(計算1) 三角形中邊的計算10【中考資陽】等腰三角形的兩邊長a，b滿足|a4|(b9)20，求這個等腰三角形的周長eq avs4al(計算2) 三角形中角的計算11如圖，在ABC中，AD是高，AE是BAC的平分線，B20，C60，求DAE的度數(shù)(第11題) 兩個技巧eq avs4al(技巧1) 巧用面積法解決問題12如圖，在ABC中，CEAB于點E，ADBC于點D，且AB3，BC6，則CE與AD有怎樣的數(shù)量關系？(第12題)eq av

5、s4al(技巧2) 巧用整體法解決問題13如圖，DBC2ABD，DCB2ACD，試說明A與D之間的數(shù)量關系(第13題) 四種思想eq avs4al(思想1) 分類討論思想14閱讀兩名同學對下題的解答過程一個等腰三角形的周長為28 cm，其中一邊長為8 cm，則這個三角形另外兩邊的長分別是多少？李明說應這樣解：設腰長為x cm，則2x828，解得x10，所以這個三角形的另外兩邊的長均為10 cm.張鋼說應這樣解：設底邊長為x cm，則28x28，解得x12，所以這個三角形的另外兩邊的長分別為8 cm，12 cm.試判斷李明與張鋼兩人的解答過程是否正確，若正確，請寫出判斷的依據(jù)；若不正確，請你寫出

6、正確的解答過程eq avs4al(思想2) 方程思想15在ABC中，B20A，CB10，求A的度數(shù)eq avs4al(思想3) 建模思想16如圖，A點在B點的北偏東40方向，C點在B點的北偏東75方向，A點在C點的北偏西50方向(第16題)(1)試說明ABC為直角三角形；(2)求ACB的度數(shù)eq avs4al(思想4) 從特殊到一般的思想17如圖所示，在ABC中，分別延長ABC的邊AB，AC到D，E，CBD與BCE的平分線相交于點P，愛動腦筋的小明在寫作業(yè)時發(fā)現(xiàn)如下規(guī)律：若A50，則P6590eq f(50,2)；若A90，則P4590eq f(90,2)；若A100，則P4090eq f(1

7、00,2).(1)根據(jù)上述規(guī)律，若A150，則P_；(2)請你用數(shù)學表達式寫出P與A的關系；(3)請說明(2)中結論的正確性(第17題)答案1(1)3；ACE，ACD，ACB(2)BCE；CDE(3)CE2B3OAODAD；ODOCCD；OBC；OBOCBC；2(ACBD)ABBCCDDA4解：a，b，c是三角形的三邊長，bca0，bca0，cab0，abc0，|bca|bca|cab|abc|bcabcacababc2b.5解：因為AEFAFE，AFEGFC，所以AEFGFC.因為AEFBG，所以GFCBG.又因為ACBGFCG，所以ACBB2G.所以Geq f(1,2)(ACBB)6解：(

8、1)BCBAC180，B30，C50，BAC1803050100.AE是ABC的角平分線，BAEeq f(1,2)BAC50.AEC為ABE的外角，AECBBAE305080.AD是ABC的高，ADE90.DAE90AEC908010.(2)由(1)知，DAE90AEC90eq blc(rc)(avs4alco1(Bf(1,2)BAC).又BAC180BC.DAE90Beq f(1,2)(180BC)eq f(1,2)(CB)7C8B點撥：連接CF.設SBEFx，因為EC2BE，點D是AC的中點，所以SADFSCDF，SABDSBCDeq f(1,2)SABC6，SCEF2SBEF2x，所以S

9、ABFSBCF3x. SADFSCDF63x.由圖形，得SAEC2SABE，即2x(63x)(63x)2(x3x)，解得x1，所以63x6313，所以SADFSBEF2.故選B.(第9題)9解：如圖，過點E作EFAC于點F，則eq f(SDEC,SAEC)eq f(f(1,2)DCEF,f(1,2)ACEF)eq f(DC,AC)eq f(2,3).過點C作CGAB于點G，則eq f(SAEC,SABC)eq f(f(1,2)AECG,f(1,2)ABCG)eq f(AE,AB)eq f(AE,4).eq f(SDEC,SAEC)eq f(SAEC,SABC)eq f(2,3)eq f(AE,

10、4)，即eq f(SDEC,SABC)eq f(AE,6).又eq f(SDEC,SABC)eq f(1,2)，eq f(AE,6)eq f(1,2)，AE3，BEABAE1，即BE的長為1.點撥：同(等)高的兩個三角形的面積比等于底邊長的比10解：|a4|(b9)20，|a4|0，(b9)20.a4，b9.若腰長為4，則449，不能構成三角形若腰長為9，則949，能構成三角形，這個等腰三角形的周長為99422.11解：在ABC中，B20，C60，所以BAC180BC1802060100.又因為AE是BAC的平分線，所以BAEeq f(1,2)BACeq f(1,2)10050.在ABD中，B

11、BADBDA180.又因為AD是高，所以BDA90，所以BAD180BBDA180209070.所以DAEBADBAE705020.點撥：靈活運用三角形內(nèi)角和為180，結合三角形的高及角平分線是求有關角的度數(shù)的常用方法12解：根據(jù)ABC的面積eq f(1,2)ABCEeq f(1,2)BCAD，得eq f(1,2)3CEeq f(1,2)6AD，所以CE2AD.13解：因為DBC2ABD，DCB2ACD.所以ABCeq f(3,2)DBC，ACBeq f(3,2)DCB.所以A180(ABCACB) 180(eq f(3,2)DBCeq f(3,2)DCB) 180eq f(3,2)(DBCD

12、CB) 180eq f(3,2)(180D) 180270eq f(3,2)D eq f(3,2)D90.即Aeq f(3,2)D90.14解：李明、張鋼兩人的解法均不全面. 正確的解答過程如下：當該等腰三角形的底邊長為8 cm時，腰長為(288)eq f(1,2)10(cm)當該等腰三角形的腰長為8 cm時，底邊長為282812(cm)根據(jù)三角形三邊關系可驗證這兩種情況均成立所以這個三角形的另外兩邊的長是10 cm，10 cm或8 cm，12 cm.點撥：本題中沒有明確8 cm是等腰三角形的底邊長還是腰長，需對其進行分情況討論，并用三角形的三邊關系進行驗證15解：CB1020A1010A，所以ABCA20A10A3A30180，所以A50.16解：(1)過點A作AFBD，交BC于點F，則AFEC.ABD40，BAFABD40.ACE50，CAFACE50.BACBAFCAF405090.ABC為直角三角形(2)DBC75，DBA40，ABCDBCDBA754035.在ABC中，ACB18090ABC903555.點撥：本題主要考查了數(shù)學建模思想，即把方位角建模成幾何圖形中的角，同時應用了平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理及直角三角形的定義等17解：(1)15(2)P90eq f(1,2)A.(3)因為DBC是ABC的一個外角，所以DBCAAC