1、數(shù)學(xué)建模算法與應(yīng)用第8章 時(shí)間序列數(shù)學(xué)建模算法與應(yīng)用如何使用ARMA模型來(lái)考察非平穩(wěn)單位根過(guò)程數(shù)據(jù)的動(dòng)態(tài)性呢？一種簡(jiǎn)單的方法就是：首先對(duì)單位根變量進(jìn)行差分，使之變?yōu)槠椒€(wěn)數(shù)據(jù)，然后對(duì)差分后的平穩(wěn)數(shù)據(jù)使用ARMA模型進(jìn)行分析。這種情形下的ARMA模型就成為ARIMA模型。如：ARIMA(2,1,3)，其中2表示自回歸的階數(shù)，3表示移動(dòng)平均的階數(shù)，1則表示差分的數(shù)次。ARIMA模型ARIMA (p,d,q)：對(duì)原序列Xt作d階差分后應(yīng)用ARMA (p,q)ARMA模型與ARIMA模型的區(qū)別d 的確定 ： 差分后檢查自相關(guān)函數(shù)，確定序列是否平穩(wěn)，直到平穩(wěn)為止。p、q 的確定：由自相關(guān)函數(shù)、偏自相關(guān)函數(shù)

2、確定，或由AIC、SC準(zhǔn)則確定。ARIMA模型的確認(rèn) 若自回歸過(guò)程的階數(shù)為p，則對(duì)于jp應(yīng)有偏自相關(guān)函數(shù)j 0若移動(dòng)平均過(guò)程的階數(shù)為q，則對(duì)于jq應(yīng)有自相關(guān)函數(shù)j 0AIC準(zhǔn)則: 選擇使準(zhǔn)則值達(dá)到最小的模型階數(shù)。1.根據(jù)時(shí)間序列的散點(diǎn)圖、自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)圖識(shí)別其平穩(wěn)性。2. 對(duì)非平穩(wěn)的時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)化處理。直到處理后的自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)的數(shù)值非顯著非零。3.根據(jù)所識(shí)別出來(lái)的特征建立相應(yīng)的時(shí)間序列模型。平穩(wěn)化處理后，若偏自相關(guān)函數(shù)是截尾的，而自相關(guān)函數(shù)是拖尾的，則建立AR模型；若偏自相關(guān)函數(shù)是拖尾的，而自相關(guān)函數(shù)是截尾的，則建立MA模型；若偏自相關(guān)函數(shù)和自相關(guān)函數(shù)均是拖尾的，

3、則序列適合ARMA模型。求解思路4. 參數(shù)估計(jì)，檢驗(yàn)是否具有統(tǒng)計(jì)意義。5. 假設(shè)檢驗(yàn)，判斷（診斷）殘差序列是否為白噪聲序列。6. 利用已通過(guò)檢驗(yàn)的模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。求解思路給出一個(gè)隨機(jī)時(shí)間序列，首先可通過(guò)該序列的圖形來(lái)粗略地判斷它是否是平穩(wěn)的。一個(gè)平穩(wěn)的時(shí)間序列在圖形上往往表現(xiàn)出一種圍繞其均值不斷波動(dòng)的過(guò)程。而非平穩(wěn)序列則往往表現(xiàn)出在不同的時(shí)間段具有不同的均值（如持續(xù)上升或持續(xù)下降）。 平穩(wěn)性判定平穩(wěn)時(shí)間序列和非平穩(wěn)時(shí)間序列平穩(wěn)性判定 時(shí)間序列的隨機(jī)性，是指時(shí)間序列各項(xiàng)之間沒(méi)有相關(guān)關(guān)系的特征。使用自相關(guān)分析圖判斷時(shí)間序列的隨機(jī)性，一般給出如下準(zhǔn)則： 若時(shí)間序列的自相關(guān)函數(shù)基本上都落入置信區(qū)間，則該時(shí)間序列具有隨機(jī)性；若較多自相關(guān)函數(shù)落在置信區(qū)間之外，則認(rèn)為該時(shí)間序列不具有隨機(jī)性。Matlab 中判定方法判斷時(shí)間序列是否平穩(wěn)，是一項(xiàng)很重要的工作。運(yùn)用自相關(guān)分析圖判定時(shí)間序列平穩(wěn)性的準(zhǔn)則是：若時(shí)間序列的自相關(guān)函數(shù)在k3時(shí)都落入置信區(qū)間，且逐漸趨于零，則該時(shí)間序列具有平穩(wěn)性；若時(shí)間序列的自