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1、八年級(jí)數(shù)學(xué)（下）特殊平行四邊形（三）正方形 前提測(cè)評(píng)：1.菱形的性質(zhì)是什么？ 2.菱形的判定定理？ 定義：有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形。說(shuō)明:根據(jù)正方形與平行四邊形、矩形、菱形的關(guān)系,遇到具體問(wèn)題時(shí),可以本著先判斷是平行四邊形,再判斷是矩形或菱形,進(jìn)而得到正方形.二.正方形的性質(zhì) .邊:四條邊相等;AB=BC=CD=AD.角:四個(gè)角相等; A=B=C=D=90 .對(duì)角線:相等且互相垂直平分，且平分對(duì)角;AC=BD ,ACBD, OAB=OADOA=OC=OB=OD.O是正方形ABCD的對(duì)稱中心, 直線AC.BD.EF.GH都是它的對(duì)稱軸.四.其它:.與正方形相關(guān)的三角形

2、:等腰直角三角形.圖形分解:.正方形的面積:S正方形=a 2 = l 2 例5 求證：正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形。已知：如圖所示，四邊形ABCD是正方形，對(duì)角線AC, BD相較于點(diǎn)O。求證：OAB,OBC ,OCD,ODA是全等的等腰直角三角形。ABCDO 證明：由四邊形ABCD是正方形，得到 AC BD, AC BD OA OB OC OD OAB，OBC ,OCD, ODA是等腰直角三角形 在RtOAB和RtOBC中 OA OB AB BC RtOAB RtOBC 同理得 RtOBC RtOCD，RtOCD RtODA RtOAB RtOBC RtOCD RtODA OAB,OBC ,OCD,ODA是全等的等腰直角三角形。 (HL)FEDCBA例.如圖,ABC中,ACB=90,CD是角平分線,DEAC于E,DFBC于F.試說(shuō)明DFCE為正方形的理由. 分析:判斷正方形可先確定四邊DFCE為矩形或菱形證明:ACB90 又DEAC于E,DF BC于FCEDCFD90四邊形DFCE為矩形,（有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形）CD是ACB的角平分線 DEDF（角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等）矩形DFCE為正方形（一組鄰邊相等的矩形是正方形） FEDCBA小結(jié):.正方形是一個(gè)很美麗的圖形,由它的對(duì)稱性我們可以找到它的很多特征.正方形是特殊的矩形;特殊的菱形

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