1、新高考“8+4+4”小題狂練（18）一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)符合題目要求.）1.已知集合，則（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】分別求出集合,根據(jù)交集定義即可得出結(jié)果.【詳解】，.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為Z，將向量繞原點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，所得向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析】由復(fù)數(shù)z求得點(diǎn)Z的坐標(biāo)，得到向量的坐標(biāo)，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到向量的坐標(biāo)，則對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)可求.【詳解】解：復(fù)數(shù)z=i（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面中對(duì)應(yīng)點(diǎn)Z（0，1），(

2、0，1)，將繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，設(shè)(a，b)，則，即，又，解得：，對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)為.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題.3.已知向量是單位向量，且，則（ ）A. 11B. 9C. 11或9D. 121或81【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意，由，可知兩向量的夾角為0或，利用向量數(shù)量積求模長(zhǎng)，計(jì)算可求解.【詳解】由題意，因?yàn)椋瑒t兩向量的夾角為0或，則有，則或9.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查向量數(shù)量積以及向量模長(zhǎng)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.4.“仁義禮智信”為儒家“五?！庇煽鬃犹岢觥叭?、義、禮”,孟子延伸為“仁、義、禮、智”,董仲舒擴(kuò)充為“仁、義、禮、智、信”.將“仁義禮智信

3、”排成一排,“仁”排在第一-位,且“智信”相鄰的概率為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用特殊元素及捆綁法得“仁”排在第一位,且“智信”相鄰的排法有種排法,利用古典概型求解即可【詳解】“仁義禮智信”排成一排,任意排有種排法,其中“仁”排在第一位,且“智信”相鄰的排法有種排法,故概率故選：A【點(diǎn)睛】本題考查排列問(wèn)題及古典概型，特殊元素優(yōu)先考慮，捆綁插空是常見(jiàn)方法，是基礎(chǔ)題5.已知直線(xiàn)與平面，且，則是（ ）A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】根據(jù)充分必要條件定義說(shuō)明兩個(gè)命題的真假【詳解】在時(shí)，則，若，則有

4、或，不充分，若，設(shè)過(guò)作一平面與相交于直線(xiàn)，則，從而，所以，必要性成立，因此就在是必要不充分條件故選：B【點(diǎn)睛】本題考查充分必要條件的判斷，考查線(xiàn)面平行與面面垂直的關(guān)系，掌握線(xiàn)面間的位置關(guān)系和面面垂直的判定定理是解題關(guān)鍵6.若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的最大值為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，求出正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，即可得出的最大值.【詳解】由題意可得，令得，令，得，所以的最大值為.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用正弦型函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的范圍，屬于中檔題.7.已知為等腰直角三角形的直角頂點(diǎn)，以為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周得到幾何體，是底面圓上的弦，為等邊

5、三角形，則異面直線(xiàn)與所成角的余弦值為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】設(shè)，過(guò)點(diǎn)作的平行線(xiàn)，與平行的半徑交于點(diǎn)，找出異面直線(xiàn)與所成角，然后通過(guò)解三角形可得出所求角的余弦值.【詳解】設(shè)，過(guò)點(diǎn)作的平行線(xiàn)，與平行的半徑交于點(diǎn)，則，所以為異面直線(xiàn)與所成的角，在三角形中，所以.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查異面直線(xiàn)所成角余弦值的計(jì)算，一般通過(guò)平移直線(xiàn)的方法找到異面直線(xiàn)所成的角，考查計(jì)算能力，屬于中等題.8.已知函數(shù)，分別是定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且，若函數(shù)有唯一零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值為（ ）A. 或B. 1或C. 或2D. 或1【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意，利用函數(shù)的奇偶性，求出，結(jié)合

6、函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性得出和都關(guān)于對(duì)稱(chēng)，由有唯一零點(diǎn)，可知，即可求.【詳解】解：已知，且，分別是上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，則，得：，+得：，由于關(guān)于對(duì)稱(chēng)，則關(guān)于對(duì)稱(chēng)，為偶函數(shù)，關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則關(guān)于對(duì)稱(chēng)，由于有唯一零點(diǎn)，則必有，即：，解得：或.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)基本性質(zhì)的應(yīng)用，涉及函數(shù)的奇偶函數(shù)，對(duì)稱(chēng)性和零點(diǎn)，考查函數(shù)思想和分析能力.二、多選題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求的，全選對(duì)得5分，選對(duì)但不全的得3分，有選錯(cuò)的得0分.）9.隨著2022年北京冬奧會(huì)的臨近，中國(guó)冰雪產(chǎn)業(yè)快速發(fā)展，冰雪運(yùn)動(dòng)人數(shù)快速上升，冰雪運(yùn)動(dòng)市場(chǎng)需求得到釋放.如圖是2012-

7、2018年中國(guó)雪場(chǎng)滑雪人數(shù)（單位：萬(wàn)人）與同比增長(zhǎng)情況統(tǒng)計(jì)圖則下面結(jié)論中正確的是（ ）.A. 2012-2018年，中國(guó)雪場(chǎng)滑雪人數(shù)逐年增加；B. 2013-2015年，中國(guó)雪場(chǎng)滑雪人數(shù)和同比增長(zhǎng)率均逐年增加；C. 中國(guó)雪場(chǎng)2015年比2014年增加的滑雪人數(shù)和2018年比2017年增加的滑雪人數(shù)均為220萬(wàn)人，因此這兩年的同比增長(zhǎng)率均有提高；D. 2016-2018年，中國(guó)雪場(chǎng)滑雪人數(shù)的增長(zhǎng)率約為23.4%.【答案】AB【解析】【分析】根據(jù)條形圖判斷人數(shù)增減性，即可判斷A；根據(jù)折線(xiàn)圖判斷同比增長(zhǎng)率增減性，即可判斷B； 根據(jù)折線(xiàn)圖判斷同比增長(zhǎng)率,即可判斷C；計(jì)算2016-2018年滑雪人數(shù)的增

8、長(zhǎng)率可判斷D.【詳解】根據(jù)條形圖知，2012-2018年，中國(guó)雪場(chǎng)滑雪人數(shù)逐年增加，所以A正確；根據(jù)條形圖知，2013-2015年，中國(guó)雪場(chǎng)滑雪人數(shù)逐年增加，根據(jù)折線(xiàn)圖知，2013-2015年，中國(guó)雪場(chǎng)滑雪人數(shù)同比增長(zhǎng)率逐年增加，所以B正確；根據(jù)條形圖知，中國(guó)雪場(chǎng)2015年比2014年增加的滑雪人數(shù)為萬(wàn)人，2018年比2017年增加的滑雪人數(shù)為萬(wàn)人，根據(jù)折線(xiàn)圖知，2015年比2014年同比增長(zhǎng)率上升，但2018年比2017年同比增長(zhǎng)率有下降，故C錯(cuò)誤；2016-2018年，中國(guó)雪場(chǎng)滑雪人數(shù)的增長(zhǎng)率約為，故D錯(cuò)誤；故選：AB【點(diǎn)睛】本題考查條形圖與折線(xiàn)圖、增長(zhǎng)率，考查數(shù)據(jù)分析能力，屬基礎(chǔ)題.10

9、.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象，若，且，則的可能取值為（ ）A. B. C. 1D. 0【答案】BC【解析】【分析】由三角函數(shù)圖象變換得出的解析式，然后由正弦函數(shù)性質(zhì)求出的可能值，再判斷各選項(xiàng)【詳解】由題意，的最大值為3，最小值為1，因此，則，由得，又，所以，設(shè)，則，則當(dāng)偶數(shù)（例如）時(shí)，1，當(dāng)奇數(shù)（例如）時(shí)，1，故選：BC【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的圖象變換，考查正弦函數(shù)的性質(zhì)解題關(guān)鍵是利用正弦函數(shù)性質(zhì)得出的所有可能取值11.設(shè)雙曲線(xiàn)的左，右焦點(diǎn)分別為，過(guò)的直線(xiàn)l分別與雙曲線(xiàn)左右兩支交于兩點(diǎn)，以為直徑的圓過(guò)，且，則以下結(jié)論正確的是（ ）A. ；B. 雙曲線(xiàn)C

10、的離心率為；C. 雙曲線(xiàn)C的漸近線(xiàn)方程為；D. 直線(xiàn)l的斜率為1.【答案】BC【解析】【分析】由推導(dǎo)出，然后根據(jù)雙曲線(xiàn)的定義推理判斷各選項(xiàng)【詳解】如圖，作于，則，所以，所以是中點(diǎn)，從而，根據(jù)雙曲線(xiàn)定義，所以，又以為直徑的圓過(guò)，所以，于是，A錯(cuò)；又得，由余弦定理得，化簡(jiǎn)得，所以，B正確；由得，即，所以漸近線(xiàn)方程為，C正確；易知，所以，D錯(cuò)故選：BC【點(diǎn)睛】本題考查直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)相交問(wèn)題，考查雙曲線(xiàn)的離心率、漸近線(xiàn)方程，考查平面向量的數(shù)量積，解題關(guān)鍵是由數(shù)量積的關(guān)系得出等腰三角形，由雙曲線(xiàn)的定義得出各線(xiàn)段長(zhǎng)（用表示）本題屬于中檔題12.如圖，在邊長(zhǎng)為4的正三角形中，E為邊的中點(diǎn)，過(guò)E作于D.把沿翻折

11、至的位置，連結(jié).翻折過(guò)程中，其中正確的結(jié)論是（ ）A. ；B. 存在某個(gè)位置，使；C. 若，則的長(zhǎng)是定值；D. 若，則四面體的體積最大值為【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)線(xiàn)面垂直的性質(zhì)判斷A，B；取中點(diǎn)，可證明，從而可計(jì)算出，判斷C；折疊過(guò)程中，不動(dòng)，當(dāng)?shù)狡矫娴木嚯x最大時(shí)，四面體的體積最大，從而計(jì)算出最大體積后判斷D【詳解】由，得平面，又平面，所以，A正確；若存在某個(gè)位置，使，如圖，連接，因?yàn)?，所以，連接，正中，所以平面，而平面，所以，由選項(xiàng)A的判斷有，且，平面，平面，所以平面，又平面，所以，則，這是不可能的，事實(shí)上，B錯(cuò)；設(shè)是中點(diǎn)，連接，則，所以，從而，是中點(diǎn)，所以，若，即，所以，所以，且

12、由得，所以，邊長(zhǎng)為4，則，為定值，C正確；折疊過(guò)程中，不變，不動(dòng)，當(dāng)?shù)狡矫婢嚯x最大時(shí)，四面體的體積最大，由選項(xiàng)的判斷知當(dāng)平面時(shí)，到平面的距離最大且為，又，所以此最大值為，D正確故選：ACD【點(diǎn)睛】本題考查折疊過(guò)程中的線(xiàn)面間的位置關(guān)系，考查線(xiàn)面垂直的判定與性質(zhì)，考查棱錐的體積計(jì)算，本題考查學(xué)生的分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，考查空間想象能力，屬于中檔題三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則 .【答案】【解析】試題分析：正態(tài)分布均值為，故.考點(diǎn)：正態(tài)分布14.若多項(xiàng)式，則_.【答案】【解析】【分析】由二項(xiàng)式定理及其展開(kāi)式通項(xiàng)公式得展開(kāi)式的通項(xiàng)為，令，解得

13、，則，得解【詳解】由展開(kāi)式的通項(xiàng)為，令，解得，則，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理及其展開(kāi)式通項(xiàng)公式，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平15.的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，則_，的最大值是_【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】（1）由可得與的關(guān)系，即可求得的值；（2）利用誘導(dǎo)公式將用、表示，再利用基本不等式，即可得答案；【詳解】，；由于求的最大值，只需考慮的情況，所以，等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng).故答案為： ；.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理、誘導(dǎo)公式、基本不等式求最值，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意利用基本不等式求最值，要考慮等號(hào)成立的條件.16.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有(是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，且，若關(guān)于的