1、九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十九章直線與圓的位置關(guān)系專項(xiàng)訓(xùn)練 考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、如圖，是的切線，B為切點(diǎn)，連接，與交于點(diǎn)C，D為上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)C、點(diǎn)B重合），連接若，則的度數(shù)為（

2、）ABCD2、已知正五邊形的邊長(zhǎng)為1，則該正五邊形的對(duì)角線長(zhǎng)度為（ ）ABCD3、如圖，PA，PB是O的切線，A，B為切點(diǎn)，PA4，則PB的長(zhǎng)度為（ ）A3B4C5D64、已知O的半徑等于5，圓心O到直線l的距離為6，那么直線l與O的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（ ）A0B1C2D無法確定5、已知的半徑為5cm，點(diǎn)P到圓心的距離為4cm，則點(diǎn)P和圓的位置關(guān)系（ ）A點(diǎn)在圓內(nèi)B點(diǎn)在圓外C點(diǎn)在圓上D無法判斷6、在同一平面內(nèi)，有一半徑為6的O和直線m，直線m上有一點(diǎn)P，且OP=4；則直線m與O的位置關(guān)系是 （ ）A相交B相離C相切D不能確定7、已知O的半徑為3，點(diǎn)P到圓心O的距離為4，則點(diǎn)P與O的位置關(guān)系是（）A

3、點(diǎn)P在O外B點(diǎn)P在O上C點(diǎn)P在O內(nèi)D無法確定8、在ABC中，B45，AB6；AC=4；AC8；外接圓半徑為4請(qǐng)?jiān)诮o出的3個(gè)條件中選取一個(gè)，使得BC的長(zhǎng)唯一可以選取的是（ ）ABCD或9、若正六邊形的邊長(zhǎng)為6，則其外接圓半徑與內(nèi)切圓半徑的大小分別為（）A6，3B6，3C3，6D6，310、如圖，已知的內(nèi)接正六邊形的邊心距是，則陰影部分的面積是（ ）ABCD第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，在RtABC中，ACB90，O是ABC的內(nèi)切圓，三個(gè)切點(diǎn)分別為D、E、F，若BF2，AF3，則ABC的面積是_2、中，點(diǎn)I是的內(nèi)心，點(diǎn)O是的外心，則_3、已知正多邊形

4、的半徑與邊長(zhǎng)相等，那么正多邊形的邊數(shù)是_4、已知圓O的圓心到直線l的距離為2，且圓的半徑是方程x25x+60的根，則直線l與圓O的的位置關(guān)系是_5、如圖，在ABC中，C90，AB=10，在同一平面內(nèi)，點(diǎn)O到點(diǎn)A，B，C的距離均等于a（a為常數(shù)）那么常數(shù)a的值等于_三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、【提出問題】如圖，已知直線l與O相離，在O上找一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到直線l的距離最短(1)小明給出下列解答，請(qǐng)你補(bǔ)全小明的解答小明的解答過點(diǎn)O作ONl，垂足為N，ON與O的交點(diǎn)M即為所求，此時(shí)線段MN最短理由：不妨在O上另外任取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PQl，垂足為Q，連接OP，OQOP+PQOQ，

5、OQON， 又ONOM+MN；OP+PQOM+MN又 ， (2)【操作實(shí)踐】如圖，已知直線l和直線外一點(diǎn)A，線段MN的長(zhǎng)度為1請(qǐng)用直尺和圓規(guī)作出滿足條件的某一個(gè)O，使O經(jīng)過點(diǎn)A，且O上的點(diǎn)到直線l的距離的最小值為1（不寫作法，保留作圖痕跡并用水筆加黑描粗）(3)【應(yīng)用嘗試】如圖，在RtABC中，C90，B30，AB8，O經(jīng)過點(diǎn)A，且O上的點(diǎn)到直線BC的距離的最小值為2，距離最小值為2時(shí)所對(duì)應(yīng)的O上的點(diǎn)記為點(diǎn)P，若點(diǎn)P在ABC的內(nèi)部（不包括邊界），則O的半徑r的取值范圍是 2、如圖，在中，BO平分，交AC于點(diǎn)O，以點(diǎn)O為圓心，OC長(zhǎng)為半徑畫(1)求證：AB是的切線；(2)若，求的半徑3、如圖，已

6、知是的直徑，點(diǎn)在上，點(diǎn)在外(1)動(dòng)手操作：作的角平分線，與圓交于點(diǎn)（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）(2)綜合運(yùn)用，在你所作的圖中若，求證：是的切線4、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A與點(diǎn)B的坐標(biāo)分別是（1，0），（7，0）(1)對(duì)于坐標(biāo)平面內(nèi)的一點(diǎn)P，給出如下定義：如果APB45，那么稱點(diǎn)P為線段AB的“完美點(diǎn)”設(shè)A、B、P三點(diǎn)所在圓的圓心為C，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是 ，C的半徑是 ；y軸正半軸上是否有線段AB的“完美點(diǎn)”？如果有，求出“完美點(diǎn)”的坐標(biāo)；如果沒有，請(qǐng)說明理由；(2)若點(diǎn)P在y軸負(fù)半軸上運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)APB的度數(shù)最大時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為 5、如圖，PA，PB是圓的切線，A，B為切點(diǎn)

7、(1)求作：這個(gè)圓的圓心O（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法和證明）；(2)在（1）的條件下，延長(zhǎng)AO交射線PB于C點(diǎn)，若AC4，PA3，請(qǐng)補(bǔ)全圖形，并求O的半徑-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】如圖：連接OB，由切線的性質(zhì)可得OBA=90，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求得COB，然后再根據(jù)圓周角定理解答即可【詳解】解：如圖：連接OB，是的切線，B為切點(diǎn)OBA=90COB=90-42=48=COB=24故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理等知識(shí)點(diǎn)，掌握?qǐng)A周角等于對(duì)應(yīng)圓心角的一半成為解答本題的關(guān)鍵2、C【解析】【分析】如圖，五邊形ABCDE為正五邊形， 證明 再證明可得：

8、設(shè)AF=x，則AC=1+x，再解方程即可.【詳解】解：如圖，五邊形ABCDE為正五邊形， 五邊形的每個(gè)內(nèi)角均為108， BAG=ABF=ACB=CBD= 36， BGF=BFG=72， 設(shè)AF=x，則AC=1+x， 解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：不符合題意，舍去， 故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是正多邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，證明是解本題的關(guān)鍵.3、B【解析】【分析】由切線的性質(zhì)可推出，再根據(jù)直角三角形全等的判定條件“HL”，即可證明，即得出【詳解】PA，PB是O的切線，A，B為切點(diǎn)，在和中，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)熟練掌握切線的性質(zhì)是解答本題的

9、關(guān)鍵4、A【解析】【分析】圓的半徑為 圓心到直線的距離為 當(dāng)時(shí)，圓與直線相離，直線與圓沒有交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，圓與直線相切，直線與圓有一個(gè)交點(diǎn)，時(shí)，圓與直線相交，直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)原理可得答案【詳解】解：O的半徑等于為8，圓心O到直線l的距離為為6，直線l與相離，直線l與O的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為0，故選A【點(diǎn)睛】本題考查的是圓與直線的位置關(guān)系，圓與直線的位置關(guān)系有相離，相交，相切，熟悉三種位置關(guān)系對(duì)應(yīng)的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是解本題的關(guān)鍵5、A【解析】【分析】直接根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系進(jìn)行解答即可【詳解】解：O的半徑為5cm，點(diǎn)P與圓心O的距離為4cm，5cm4cm，點(diǎn)P在圓內(nèi)故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)與圓的位

10、置關(guān)系，當(dāng)點(diǎn)到圓心的距離小于半徑的長(zhǎng)時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)；當(dāng)點(diǎn)到圓心的距離等于半徑的長(zhǎng)時(shí)，點(diǎn)在圓上；當(dāng)點(diǎn)到圓心的距離大于半徑的長(zhǎng)時(shí)，點(diǎn)在圓外6、A【解析】【分析】直接根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系即可得出結(jié)論【詳解】解：O的半徑為6，直線m上有一動(dòng)點(diǎn)P，OP=4，直線與O相交故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是直線與圓的位置關(guān)系，熟知O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，當(dāng)d=r時(shí)，直線l和O相切是解答此題的關(guān)鍵7、A【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)與圓心的距離與半徑的大小關(guān)系即可確定點(diǎn)P與O的位置關(guān)系【詳解】解：O的半徑分別是3，點(diǎn)P到圓心O的距離為4，dr，點(diǎn)P與O的位置關(guān)系是：點(diǎn)在圓外故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)與

11、圓的位置關(guān)系，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵8、B【解析】【分析】作ADBC于D，求出AD的長(zhǎng)，根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系判斷即可【詳解】解：作ADBC于D，B45，AB6；，設(shè)三角形ABC1的外接圓為O，連接OA、OC1，B45，O90，外接圓半徑為4，；以點(diǎn)A為圓心，AC為半徑畫圓，如圖所示，當(dāng)AC=4時(shí)，圓A與射線BD沒有交點(diǎn)；當(dāng)AC=8時(shí)，圓A與射線BD只有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)AC= 時(shí)，圓A與射線BD有兩個(gè)交點(diǎn)；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)和射線與圓的交點(diǎn)，解題關(guān)鍵是求出AC長(zhǎng)和點(diǎn)A到BC的距離9、B【解析】【分析】如圖1，O是正六邊形的外接圓，連接OA，OB，求出AOB=60，即可證明

12、OAB是等邊三角形，得到OA=AB=6；如圖2，O1是正六邊形的內(nèi)切圓，連接O1A，O1B，過點(diǎn)O1作O1MAB于M，先求出AO1B60，然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理求解即可【詳解】解：（1）如圖1，O是正六邊形的外接圓，連接OA，OB，六邊形ABCDEF是正六邊形，AOB=3606=60，OA=OB，OAB是等邊三角形，OA=AB=6；（2）如圖2，O1是正六邊形的內(nèi)切圓，連接O1A，O1B，過點(diǎn)O1作O1MAB于M，六邊形ABCDEF是正六邊形，AO1B60，O1A= O1B，O1AB是等邊三角形，O1A= AB=6，O1MAB，O1MA90，AMBM，AB6，AMBM，O1M故選B

13、【點(diǎn)睛】本題主要考查了正多邊形與圓，等邊三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，熟知正多邊形與圓的知識(shí)是解題的關(guān)鍵10、D【解析】【分析】連接正六邊形的相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)與圓心，構(gòu)造扇形和等邊三角形，則可得到弓形的面積，陰影部分的面積等于弓形的6倍【詳解】解：連接、，的內(nèi)接正六邊形，DOE是等邊三角形，DOM=30，設(shè)，則，解得：，根據(jù)圖可得：，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形與圓及扇形的面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是知道陰影部分的面積等于三個(gè)弓形的面積二、填空題1、6【解析】【分析】根據(jù)題意利用切線的性質(zhì)以及正方形的判定方法得出四邊形OECD是正方形，進(jìn)而利用勾股定理即可得出答案【詳解】解：連接DO，EO，O

14、是ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)，OEAC，ODBC，CD=CE，BD=BF=2，AF=AE=3又C=90，四邊形OECD是矩形，又EO=DO，矩形OECD是正方形，設(shè)EO=x，則EC=CD=x，在RtABC中BC2+AC2=AB2故（x+2）2+（x+3）2=52，解得：x=1，BC=3，AC=4，SABC=34=6.故答案為：6【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形內(nèi)切圓與內(nèi)心，根據(jù)題意得出四邊形OECF是正方形以及運(yùn)用方程思維和勾股定理進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵2、14.3【解析】【分析】如圖，過點(diǎn)A作交于點(diǎn)D，由等腰三角形得點(diǎn)I、點(diǎn)O都在直線AD上，連接OB、OC，過點(diǎn)I作交于點(diǎn)E，設(shè)，根據(jù)勾股定

15、理求出，則，由勾股定理求出R的值，證明由相似三角形的性質(zhì)得，求出r的值，即可計(jì)算【詳解】如圖，過點(diǎn)A作交于點(diǎn)D，是等腰三角形，點(diǎn)I是的內(nèi)心，點(diǎn)O是的外心，點(diǎn)I、點(diǎn)O都在直線AD上，連接OB、OC，過點(diǎn)I作交于點(diǎn)E，設(shè)，在中，在中，解得：，即， 解得：，故答案為：14.3【點(diǎn)睛】本題考查內(nèi)切圓與外接圓，等腰三角形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握內(nèi)切圓的圓心為三角形三條角平分線的交點(diǎn)，外接圓圓心為三角形三條垂直平分線的交點(diǎn)是解題的關(guān)鍵3、六【解析】【分析】設(shè)這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意可知OA=OB=AB，則OAB是等邊三角形，得到AOB=60，則，由此即可得到答案【詳解】解：設(shè)這個(gè)正多

16、邊形的邊數(shù)為n，正多邊形的半徑與邊長(zhǎng)相等，OA=OB=AB，OAB是等邊三角形，AOB=60，正多邊形的邊數(shù)是六，故答案為：六【點(diǎn)睛】本題主要考查了正多邊形和圓，等邊三角形的性質(zhì)與判定，熟知相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵4、相切或相交【解析】【詳解】首先求出方程的根，再利用半徑長(zhǎng)度，由點(diǎn)O到直線l的距離為d，若dr，則直線與圓相交；若dr，則直線于圓相切；若dr，則直線與圓相離，從而得出答案【分析】解：x25x+60，（x2）（x3）0，解得：x12，x23，圓的半徑是方程x25x+60的根，即圓的半徑為2或3，當(dāng)半徑為2時(shí)，直線l與圓O的的位置關(guān)系是相切，當(dāng)半徑為3時(shí)，直線l與圓O的的位置關(guān)系是相交，

17、綜上所述，直線l與圓O的的位置關(guān)系是相切或相交故答案為：相切或相交【點(diǎn)睛】本題考查的是直線與圓的位置關(guān)系，因式分解法解一元二次方程，解決此類問題可通過比較圓心到直線距離d與圓的半徑大小關(guān)系完成判定5、5【解析】【分析】直接利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求解【詳解】解：根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可知道點(diǎn)到點(diǎn)A，B，C的距離相等，如下圖：，故答案是：5【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的外接圓的外心，解題的關(guān)鍵是掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求解三、解答題1、 (1)OP+PQON； OPOM；PQMN(2)見解析(3)1r4【解析】【分析】（1）利用兩點(diǎn)之

18、間線段最短解答即可；（2）過點(diǎn)A作l的線AB，截取BC=MN，以AC為直徑作O；（3）作AC的垂直平分線，交AC于F，交AB于E，以AF為直徑作圓，過點(diǎn)A和點(diǎn)E作O，使O切EF于E，求出O和O的半徑，從而求出半徑r的范圍(1)理由：不妨在O上另外任取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PQl，垂足為Q，連接OP，OQOP+PQOQ，OQON，OP+PQON又ON=OM+MN；OP+PQOM+MN又 OP=OM，PQMN故答案為：OP+PQON， OP=OM，PQMN；(2)解：如圖，O是求作的圖形；(3)（3）如圖2， 作AC的垂直平分線，交AC于F，交AB于E，以AF為直徑作圓，過點(diǎn)A和點(diǎn)E作O，使O切EF于E

19、，F(xiàn)EO=AFE=90，AFEO，AEO=BAC=60，AO=EO，ADO是等邊三角形，AE=AO，AB=8，B=30，AC=AB=4，AF=2，O的半徑是1，AE=AB=4，1r4，故答案是：1r4【點(diǎn)睛】本題考查了與圓的有關(guān)位置，等邊三角形判定和性質(zhì)，尺規(guī)作圖等知識(shí)，解決問題的關(guān)鍵是找出臨界位置，作出圖形2、 (1)見解析(2)2.4【解析】【分析】（1）過O作ODAB交AB于點(diǎn)D，先根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出DO=CO，再根據(jù)切線的判定定理即可得出答案；（2）設(shè)圓O的半徑為r，即OC=r，由得BC=3r，由勾股定理求得AD=，AB=3r+根據(jù)方程求解即可(1)如圖所示：過O作ODAB交AB于

20、點(diǎn)DOCBC，且BO平分ABC，OD=OC，OC是圓O的半徑AB與圓O相切(2)設(shè)圓O的半徑為r，即OC=r， OCBC，且OC是圓O的半徑BC是圓O的切線，又AB是圓O的切線，BD=BC=3r在中， 在中， 整理得， 解得，（不合題意，舍去）的半徑為2.4【點(diǎn)睛】此題主要考查了復(fù)雜作圖以及切線的判定等知識(shí)，正確把握切線的判定定理是解題關(guān)鍵3、 (1)作圖見解析(2)證明見解析【解析】【分析】（1）如圖，以點(diǎn)C為圓心BC為半徑畫弧交AC于點(diǎn)M；以B、M為圓心，大于為半徑畫弧，交點(diǎn)為N，連接CN交于點(diǎn)D即可（2）連接AD ， ，AB為直徑，進(jìn)而可得AE是的切線(1)解：如圖，以點(diǎn)C為圓心BC為半

21、徑畫弧交AC于點(diǎn)M；以B、M為圓心，大于為半徑畫弧，交點(diǎn)為N，連接CN交于點(diǎn)D(2)解：連接AD，如圖為直徑又AB為直徑AE是的切線【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的畫法，圓周角，切線的判定等知識(shí)解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的靈活熟練的運(yùn)用4、 (1)(4,3)或C(4，3)，(2)【解析】【分析】（1）在x軸的上方，作以AB為斜邊的等腰直角三角形ACB，易知A，B，P三點(diǎn)在C上，圓心C的坐標(biāo)為(4,3)，半徑為3，根據(jù)對(duì)稱性可知點(diǎn)C(4，3)也滿足條件；當(dāng)圓心為C（4，3）時(shí)，過點(diǎn)C作CDy軸于D，則D（0，3），CD=4，根據(jù)C的半徑得C與y軸相交，設(shè)交點(diǎn)為，此時(shí)，在y軸的正半軸上，連接、CA，則=CA

22、 =r=3，得，即可得；（2）如果點(diǎn)P在y軸的負(fù)半軸上，設(shè)此時(shí)圓心為E，則E在第四象限，在y軸的負(fù)半軸上任取一點(diǎn)M(不與點(diǎn)P重合)，連接MA，MB，PA，PB，設(shè)MB交于E于點(diǎn)N，連接NA，則APB=ANB，ANB是MAN的外角，ANBAMB，即APBAMB，過點(diǎn)E作EFx軸于F，連接EA，EP，則AF=AB=3，OF=4，四邊形OPEF是矩形，OP=EF，PE=OF=4，得，則，即可得(1)如圖1中，在x軸的上方，作以AB為斜邊的等腰直角三角形ACB，易知A，B，P三點(diǎn)在C上，圓心C的坐標(biāo)為(4,3)，半徑為3，根據(jù)對(duì)稱性可知點(diǎn)C(4,3)也滿足條件，故答案是：(4,3)或C(4，3)，y軸的正半軸上存在線段AB