1、中位數(shù)和眾數(shù)（教學(xué)設(shè)計(jì)）東津二中 尹來成教學(xué)目標(biāo)：1、知識與技能：在活動(dòng)中讓學(xué)生理解中位數(shù)與眾數(shù)的特征及其實(shí)際意義，會求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)能夠在具體的情境中選擇合適的統(tǒng)計(jì)量表示數(shù)據(jù)，2、過程與方法（數(shù)學(xué)思考、合作探究、解決問題）：結(jié)合具體情境，在活動(dòng)中通過算一算、比一比、論一論體會到學(xué)習(xí)中位數(shù)與眾數(shù)的必要性。3情感態(tài)度價(jià)值觀：讓學(xué)生在活動(dòng)中感受到統(tǒng)計(jì)在生活中的應(yīng)用，并在數(shù)學(xué)活動(dòng)中體驗(yàn)到成功，建立自信心。教學(xué)重點(diǎn)：能夠體驗(yàn)到學(xué)習(xí)中位數(shù)與眾數(shù)的必要性，理解并掌握其意義，難點(diǎn)：體會平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)三者的差別，并能在具體情境中選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)代表對數(shù)據(jù)做出自己的評判。教具準(zhǔn)備：課件教學(xué)活動(dòng)一、課

2、前引導(dǎo)，初步感受問題一：什么是平均數(shù)？下列這些數(shù)的平均數(shù)是多少？3040 5070 90問題二：“一輛2.5米高的大卡車在平均1米深的水中沉沒了”，你相信嗎?說說你的想法。（設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)求平均數(shù)的計(jì)算方法，并使學(xué)生初步體會到平均數(shù)有時(shí)會受極端數(shù)據(jù)的影響。）二、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題1、故事導(dǎo)入：小明告訴爸爸說期中考試自己考了79分，而小組的平均分是78分，自己的分?jǐn)?shù)屬于中上水平。但是爸爸看了成績單后卻很生氣。小明很疑惑：“為什么爸爸那么生氣呢？我沒有撒謊?。　保ǔ鍪鞠旅娉煽兘y(tǒng)計(jì)表）九（1）班第一小組期中考數(shù)學(xué)成績單學(xué)生學(xué)生A學(xué)生B學(xué)生C學(xué)生D學(xué)生E學(xué)生F學(xué)生G小明學(xué)生H分?jǐn)?shù)93909090868

3、4837972、想一想、算一算、議一議：（1）、小明撒謊了嗎？聰明的你能幫他解開疑惑嗎？（2）、你覺得78分的小組平均分能代表本小組多數(shù)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績嗎？（3）、到底哪一個(gè)數(shù)據(jù)能真實(shí)反映本小組多數(shù)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績？3、學(xué)生匯報(bào)生甲：小明說小組的平均分是78分，沒有說謊生乙：小明說自己的分?jǐn)?shù)屬于中上水平說謊了。小組共9人，小明的成績是倒數(shù)第二，有7人的分?jǐn)?shù)比他高。生丙：78分的小組平均分不能代表本小組多數(shù)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，因?yàn)閷W(xué)生H的分?jǐn)?shù)太低了，導(dǎo)致全組的平均分降下來了。（設(shè)計(jì)意圖：“問題是數(shù)學(xué)的心臟”，有個(gè)問題才會思考，有了問題才會引發(fā)學(xué)生在認(rèn)識上的沖突，這個(gè)生活真實(shí)的問題通過學(xué)生的獨(dú)立思考和交流

4、，引起學(xué)生對“小組數(shù)學(xué)成績”單用“平均數(shù)”來描述數(shù)據(jù)的特征是不合適的了，這就要需求一種新的描述數(shù)據(jù)的方法。這樣在沖突中就激起了學(xué)生探求新知的欲望。）三、合作學(xué)習(xí)，探索新知1、 中位數(shù)的教學(xué)（1）師： 那么，同學(xué)們，你認(rèn)為哪個(gè)數(shù)據(jù)代表本組學(xué)生的一般成績比較合適？現(xiàn)在請同學(xué)們在小組中討論一下（2）學(xué)生匯報(bào)生甲：我認(rèn)為用86分來表示本組同學(xué)的數(shù)學(xué)成績比較合適生乙：我認(rèn)為用90分來表示本組同學(xué)的數(shù)學(xué)成績比較合適（3）同意用86分表示的舉手。請派一名代表陳述你們的理由。生：86分是9個(gè)人中居于中間水平的。有4個(gè)人比他多，也有4個(gè)人比他少，他處于中游。師：他說的有沒有道理？他的意見就是這個(gè)86在這組數(shù)據(jù)中

5、占中間位置，處于中等水平。因此就用這個(gè)86分。這里的86在這組數(shù)據(jù)中處于什么位置？（最中間）如果給它取個(gè)名字，你認(rèn)為叫什么好呢？（板書：中位數(shù)）師：能用你的話說一說什么是中位數(shù)嗎？2、 眾數(shù)的教學(xué)（1）師：剛才除了有用86這個(gè)中位數(shù)來表示本組同學(xué)的數(shù)學(xué)成績，還有用90分的，請同意用90的同學(xué)舉手，說一說，你是怎么想的？生：因?yàn)樵?個(gè)人中有3個(gè)人是考90分的，也就是考90分的人是最多的。90在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)的次數(shù)最多，它能代表本小組學(xué)生的數(shù)學(xué)成績。師：同學(xué)們，90這個(gè)數(shù)字在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)的次數(shù)最多，學(xué)生中考90分的人是最多的，我們也可以用它來反映學(xué)生的數(shù)學(xué)成績。你們能不能像平均數(shù)、中位數(shù)那樣給它

6、取一個(gè)數(shù)學(xué)名字？（學(xué)生自由發(fā)言）師：同學(xué)們有自己的想法，真不錯(cuò)！想知道數(shù)學(xué)家給它取的名字嗎？師：在這組數(shù)據(jù)中，90出現(xiàn)的次數(shù)最多，我們就把它叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。（2）師：根據(jù)你們的理解，能不能用自己的話說說什么是眾數(shù)？（學(xué)生自由說，師歸納板書：一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。）師：我們今天新學(xué)習(xí)了兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量，它們有不同的特點(diǎn)，中位數(shù)具有中等水平，眾數(shù)具有多數(shù)集中水平。（設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較、討論，經(jīng)歷“認(rèn)知沖突否定建構(gòu)新概念”的探求新知的過程，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到中等水平和多數(shù)水平代表本組數(shù)據(jù)的整體水平更為合適，進(jìn)而認(rèn)識中位數(shù)和眾數(shù)，理解它們的實(shí)際意義，初步建立中位數(shù)和眾數(shù)的

7、概念。同時(shí)讓學(xué)生主動(dòng)地走進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，體驗(yàn)到成功的感覺，體會到探索的樂趣，體會到兩種統(tǒng)計(jì)量都反映一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，只是描述的角度不同。）3.反饋練習(xí)。 學(xué)校舉行1分鐘跳繩比賽，九（1）班、九（2）班、九（3）班參賽選手的成績?nèi)缦拢褐形粩?shù)眾數(shù) 九（1）：120 150 186 150 150 （ ）（） 九（2）：108 183 183 195216 216 （ ）（）九（3）：126 157 169 198 224 （ ）（）（1）請求出這三組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)。先獨(dú)立思考，再全班交流。（2）師：在找三組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的過程中，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 觀察比較，體會中位數(shù)和眾數(shù)的求法及區(qū)別（設(shè)計(jì)意圖：借

8、助1分鐘跳繩的現(xiàn)實(shí)的有意義的情境，讓學(xué)生在自主地觀察、找尋、分析、歸納的活動(dòng)中主動(dòng)獲取了結(jié)論。這樣的學(xué)習(xí)過程，正是學(xué)生積極探索、自主發(fā)現(xiàn)、不斷發(fā)展的過程。） 四、實(shí)例探究，解決問題1、師：同學(xué)們，到現(xiàn)在為止，我們認(rèn)識了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)三個(gè)統(tǒng)計(jì)量，它們在我們的生活中都有著很重要的作用?，F(xiàn)在老師這兒有三道題請同學(xué)們分析判斷一下，看看使用哪一個(gè)統(tǒng)計(jì)量比較合適，用線連出來。表示同學(xué)最喜歡的動(dòng)畫片平均數(shù)比較兩個(gè)班級九（4）45人，九（5）52人數(shù)學(xué)成績中位數(shù) 跳繩比賽中，小紅想知道自己處于什么水平眾數(shù) 師：像這樣的情況還有很多很多，在實(shí)際的問題中，我們要學(xué)會根據(jù)題目中的要求和具體問題靈活的選擇2、為

9、慶祝元旦，學(xué)校將舉行舞蹈比賽。我班將選10名同學(xué)組成代表隊(duì)。有20名候選人，身高如下（單位：米）1.52 1.53 1.64 1.65 1.66 1.66 1.67 1.67 1.68 1.681.69 1.70 1.71 1.72 1.72 1.721.72 1.72 1.72 1.72 你認(rèn)為隊(duì)員身高多少合適？師：根據(jù)選擇跳集體舞隊(duì)員的要求，我們在選擇隊(duì)員時(shí)是依據(jù)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)還是眾數(shù)來選擇呢？（生展開爭論，再形成一致觀點(diǎn)。） 師：（小結(jié)）集體舞一般要求隊(duì)員身高差不多，所以以眾數(shù)1.72為標(biāo)準(zhǔn)選出來的隊(duì)員身高會很勻稱，組成的舞蹈隊(duì)形也會很整齊很美觀！ 3、小剛很喜歡做社會調(diào)查。他

10、到一家鞋店調(diào)查后，給我們帶來了這樣的一則信息：鞋店在一周內(nèi)銷售了某種女鞋30雙,其中各種尺碼的鞋的銷售量如下表所示:鞋的尺碼34碼35碼36碼37碼38碼38碼以上銷售量(單位:雙)1461531從表格中，你發(fā)現(xiàn)了什么？請問本店經(jīng)理關(guān)注的是這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)嗎？他關(guān)注的是什么？為什么？如果你是這家鞋店的經(jīng)理，你會怎樣進(jìn)貨？師：（小結(jié)）從表中可以看出，在鞋的尺碼組成的一組數(shù)據(jù)中，37是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，也就是37碼的鞋銷售量最大。所以，可以多進(jìn)一些37碼的鞋。商品的銷售里面也要用到眾數(shù)的知識，由此看來，生活中還真少不了數(shù)學(xué)?。。ㄔO(shè)計(jì)意圖：目的是讓學(xué)生掌握三種統(tǒng)計(jì)量的不同之處，并能夠根據(jù)具體的情景判斷

11、用哪種統(tǒng)計(jì)量比較合適，讓學(xué)生進(jìn)一步體會平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)在生活中的應(yīng)用。）五、變式練習(xí)，擴(kuò)展新知1.某公司有15名員工，他們所在的部門及相應(yīng)每人所創(chuàng)的年利潤（萬元/人.年）如下表所示：部門ABCDEFG人數(shù)1124223利潤2052.52.11.51.51.2根據(jù)表中提供的信息填空：（1）、該公司每人所創(chuàng)年利潤的平均數(shù)是（）萬元，中位數(shù)是（）萬元，眾數(shù)是（）萬元。（2）、你認(rèn)為應(yīng)該使用平均數(shù)還是中位數(shù)來描述該公司每人所創(chuàng)年利潤的一般水平？2.請統(tǒng)計(jì)班里每位同學(xué)期望的數(shù)學(xué)家庭作業(yè)時(shí)間.請根據(jù)所統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)及分析結(jié)果，向老師提交一份建議書.作業(yè)時(shí)間10分15分20分30分40分40分以上人數(shù)3.假

12、如你是一名廠長每周5天工作制實(shí)施后,為了改變某車間管理松散狀況,準(zhǔn)備采取每天任務(wù)定額,超產(chǎn)有獎(jiǎng)的措施,提高工作效率.下面是該車間15名工人過去1天中各自裝配機(jī)器的數(shù)量（單位:臺)：6，7，7，8，8，8，8，9，10，10，11，13，15，15，16。那么應(yīng)確定每人標(biāo)準(zhǔn)日產(chǎn)量為多少臺最好？師：生活中我們經(jīng)常用到中位數(shù)和眾數(shù)的知識解決問題，只不過我們同學(xué)以前沒有太留意。只要你有一雙愛觀察的眼睛、有一個(gè)愛思考的大腦，又一顆愛創(chuàng)造的心相信你們會在生活中找到許許多多的數(shù)學(xué)知識，也會用數(shù)學(xué)知識把我們的生活變得更加美好！（ 設(shè)計(jì)意圖：鼓勵(lì)學(xué)生在生活中找應(yīng)用中位數(shù)和眾數(shù)的實(shí)例。讓學(xué)生感受到生活中處處有數(shù)學(xué)

13、，體會數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用價(jià)值，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱六、課堂總結(jié)，布置作業(yè)1課堂小結(jié)：這節(jié)課你學(xué)會了什么？你最感興趣的是什么？還有哪些困難需要大家的幫助？2.作業(yè)。見書本（設(shè)計(jì)意圖:課堂小結(jié)使學(xué)習(xí)內(nèi)容由發(fā)散到聚合.，學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的個(gè)性是客觀存在的，課堂活動(dòng)的收益是各不相同的，讓學(xué)生自我總結(jié)，相互交流，可以通過互動(dòng)擴(kuò)大學(xué)習(xí)成果，同時(shí)教師把握本節(jié)課的重點(diǎn)、難點(diǎn)，在學(xué)生自我總結(jié)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步強(qiáng)化。）情，鼓勵(lì)學(xué)生用數(shù)學(xué)解決問題。）七、課后討論1.在一組數(shù)據(jù)中,平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都是唯一的嗎？2.在一組數(shù)據(jù)中,平均數(shù).中位數(shù)、眾數(shù)可能是同一個(gè)數(shù)嗎? 師：生活中我們經(jīng)常用到中位數(shù)和眾數(shù)的知識解決問題，只不過

14、我們同學(xué)以前沒有太留意。只要你有一雙愛觀察的眼睛、有一個(gè)愛思考的大腦，又一顆愛創(chuàng)造的心相信你們會在生活中找到許許多多的數(shù)學(xué)知識，也會用數(shù)學(xué)知識把我們的生活變得更加美好！3.課后延伸（小調(diào)查）：（1）、在一些比賽中，計(jì)算選手的最后得分時(shí)，往往先去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，再計(jì)算剩下的得分的平均分，把它作為該選手的最后得分。你知道這是為什么嗎？（2）、買衣服時(shí)，經(jīng)常碰到“均碼”的衣服，“均碼”是什么意思？均碼衣服的設(shè)計(jì)運(yùn)用了什么數(shù)學(xué)知識？調(diào)查你周圍哪些人能穿均碼的衣服。八、板書設(shè)計(jì)： 中位數(shù)和眾數(shù)平均數(shù)總數(shù)份數(shù)平均數(shù)平均水平 中位數(shù)從大到?。ɑ驈男〉酱螅┡帕兄虚g的數(shù)中等水平個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)取中間兩數(shù)的

15、平均數(shù)眾數(shù)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)多數(shù)集中水平九、教學(xué)反思 在執(zhí)教該節(jié)課過程中產(chǎn)生了不少困惑：（1）本課到底教什么？該教到什么程度？如何定位？（2）本課的重難點(diǎn)是什么？該如何突破？（3）如何創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)孩子的學(xué)習(xí)欲望？在搜集了許多關(guān)于中位數(shù)、眾數(shù)的相關(guān)資料，也查詢了一些專家以及相關(guān)論壇里的老師們關(guān)于這問題的解釋、交流，討論后，我反復(fù)細(xì)細(xì)研讀教材與教參，對中位數(shù)與眾數(shù)這一課有了全新的認(rèn)識。 1、準(zhǔn)確定位 平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的三個(gè)數(shù)據(jù)代表，是幫助學(xué)生學(xué)會用數(shù)據(jù)說話的基本概念。在此之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平均數(shù)，本節(jié)內(nèi)容是平均數(shù)學(xué)習(xí)之后的后續(xù)內(nèi)容，是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)意識和創(chuàng)新能力

16、的良好素材。在實(shí)際生活中針對同一份材料，同一組數(shù)據(jù)，當(dāng)人們懷著不同的目的，選擇不同的數(shù)據(jù)代表，從不同的角度進(jìn)行分析時(shí)，看到的結(jié)果可能是截然不同的。平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)不過是反映一組數(shù)據(jù)集中趨勢的三種統(tǒng)計(jì)量。當(dāng)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)一些極端數(shù)據(jù)（個(gè)別數(shù)據(jù)偏大或偏?。r(shí)，平均數(shù)會受其影響，不能很好地代表這組數(shù)據(jù)的集中趨勢。這就需要用中位數(shù)或眾數(shù)來代表這組數(shù)據(jù)的集中趨勢。因此，中位數(shù)和眾數(shù)既不是概念教學(xué)，也不是簡單的計(jì)算教學(xué)，而是實(shí)實(shí)在在的統(tǒng)計(jì)學(xué)范疇內(nèi)容，應(yīng)結(jié)合具體情境，使學(xué)生通過觀察、猜測、分析、比較等活動(dòng)，理解并體會中位數(shù)和眾數(shù)的含義。在經(jīng)歷數(shù)據(jù)分析處理的過程中感知數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的密切聯(lián)系，初步形成良好

17、的統(tǒng)計(jì)觀念。2、巧設(shè)情境 依據(jù)學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)，考慮到學(xué)生在生活中一般都用“平均數(shù)”來反映一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，因此我將教學(xué)的起點(diǎn)定在學(xué)生“經(jīng)驗(yàn)的最近發(fā)展區(qū)”，直接出現(xiàn)“于學(xué)生原有認(rèn)知沖突的的情境”，力求通過現(xiàn)實(shí)情境中的數(shù)據(jù)，強(qiáng)調(diào)與學(xué)生現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生在具體問題的研究中理解所學(xué)內(nèi)容的意義。于是我確定用“數(shù)學(xué)平均分”這個(gè)孩子熟悉的事物引入，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中感到數(shù)學(xué)就在身邊，它來源于生活。首先故事導(dǎo)入：小明告訴爸爸，期中考自己考了79分，而小組的平均分是78分，自己的分?jǐn)?shù)屬于中上水平。但是爸爸看了成績單后卻很生氣。小明很疑惑：“為什么爸爸那么生氣呢？我沒有撒謊啊！”（出示下面成績統(tǒng)計(jì)表）

18、九（1）班第一小組期中考數(shù)學(xué)成績單學(xué)生A學(xué)生B學(xué)生C學(xué)生D學(xué)生E學(xué)生F學(xué)生G小新學(xué)生H分?jǐn)?shù)93909090868483797引導(dǎo)學(xué)生驗(yàn)算小新計(jì)算的平均分是否正確，借此復(fù)習(xí)平均數(shù)的計(jì)算方法，加強(qiáng)對平均數(shù)的認(rèn)識。 “倒數(shù)第二的分?jǐn)?shù)被說成處于小組的中上水平”引發(fā)了學(xué)生對“平均水平”的認(rèn)知沖突，讓學(xué)生親身感受到平均數(shù)已經(jīng)不能很好地代表有極端數(shù)據(jù)出現(xiàn)的一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的實(shí)際問題在生活中的存在，使學(xué)生感受到用另一種統(tǒng)計(jì)量來代表這組數(shù)據(jù)的集中趨勢的必要性，為引入其他數(shù)據(jù)代表奠定基礎(chǔ)。進(jìn)而引發(fā)學(xué)生提出問題：（1）、小明撒謊了嗎？聰明的你能幫小明解開疑惑嗎？（2）、你覺得78分的小組平均分能代表本小組多數(shù)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績嗎？（3）、到底哪一個(gè)數(shù)據(jù)能真實(shí)反映本小組多數(shù)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績？在此由淺入深設(shè)置問題，使學(xué)生思維分層遞進(jìn)，目的是突出本節(jié)重點(diǎn)；再通過引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較、討論，在自主探索、合作交流中經(jīng)歷“認(rèn)知沖突否定建構(gòu)新概念”的探求新知的過程，充分感知中位數(shù)與眾數(shù)存在的必要性和合理性，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為“數(shù)學(xué)