1、課后限時(shí)集訓(xùn)團(tuán)空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其表面積、體積建議用時(shí)：45分鐘A組基礎(chǔ)鞏固煉、選擇題1.下列說法中正確的是（）A.斜三棱柱的側(cè)面展開圖一定是平行四邊形B.水平放置的正方形的直觀圖有可能是梯形C. 一個(gè)直四棱柱的主視圖和左視圖都是矩形，則該直四棱柱就是長方體D.用平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面與截面之間的部分形成的幾何體就是 圓臺(tái)答案D TOC o 1-5 h z 一個(gè)球的表面積是16B那么這個(gè)的體積為（）1632A. 3兀8 3兀C. 16 兀D. 24nB 設(shè)球的半徑為R,則S= 4tR2=16 ,解得R=2,則球的體積V= 4而3=32冗.333 .九章算術(shù)是我國古代數(shù)學(xué)名著，在九章

2、算術(shù)中將底面為矩形且有一側(cè) 棱垂直于底面的四棱錐稱為“陽馬”.若某“陽馬”的三視圖如圖所示，其中主視圖 和左視圖是腰長為1的兩個(gè)全等的等腰直角三角形，則該“陽馬”的表面積為 （）A.C.1+V22 + .由三視圖可得該“陽馬”的底面是邊長為1的正方形，高為1,則表面積為111+ 2XX 1X1 + 2X2X72X1 = 2 +也，故選 C.4.用長為8,寬為4的矩形做側(cè)面圍成一個(gè)圓柱，則圓柱的軸截面的面積為A.3232B.工D.88B 若8為底面周長，則圓柱的圖為4,此時(shí)圓柱的底面直徑為7其軸截面的面積為3f;若4為底面周長，則圓柱的高為8,此時(shí)圓柱的底面直徑為+其軸截面的面,32積為二.，2

3、 九一、一一，、人 一，、I,、一，八一5. （2019哈爾濱模擬）將半徑為3,圓心角為z的扇形圍成一個(gè)圓錐，則該圓錐的3內(nèi)切球的表面積為（）B.C. 3九D.B 半徑為3,圓心角為2%扇形弧長為32%故其圍成的圓錐母線長為3,底面圓周長為2為得其底面半徑為1,如圖，MB=1, AB=3,.AM：iON AO /日 2可得而二 AB，得。n = ，_1- S球=4 tcX 2= 2 兀故選 B.、填空題6.有一塊多邊形的菜地，它的水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是直角梯形（如圖所示），/ABC = 45, AB = AD = 1, DC ，產(chǎn) 廣 BC, 則這塊菜地的面積為 ./ 工.BE =

4、 g2 +孝 如圖1,在直觀圖中，過點(diǎn)A作AELBC,垂足為E.在 RtzXABE 中，AB=1, /ABE=45 ；而四邊形 AECD 為矩形，AD= 1, ；EC=AD=1,BC= BE+EC=*+1.由止匕可D還原原圖形如圖2.在原圖形中，A D =1, A B =2, B C =+1,且A /B C , A B，B C , .這塊菜地的面積 S= 2(A D +B C ) A B =j2 c c 2x 1 + 1+2 X2=2+亍.3D打體，其 的中 密度（2019全國卷田）學(xué)生到工廠勞動(dòng)實(shí)踐，利用 印技術(shù)制作模型.如圖，該模型為長方體ABCD-A1B1C1D1挖去四棱錐O-EFGH后

5、所得的幾何 中。為長方體的中心，E, F, G, H分別為所在棱 點(diǎn)，AB=BC = 6 cm, AA1 = 4 cm, 3D打印所用原料為0.9 g/cm3不考慮打印損耗，制作該模型所需原料的質(zhì)量為 g.118. 8 由題易得長方體 ABCD-A1B1C1D1 的體積為 6X 6X 4= 144(cm3),四邊形EFGH為平行四邊形，如圖所示，連接 GE, HF,易知四邊形EFGH的面1O 一一1積為矩形BCC1B1面積的一半，即5X6X 4= 12(cm2), 所以V四棱錐o-efgh=,X3X 12=2312(cm3),所以該模型的體積為144 12=132(cm3),所以制作該模型所需

6、原料的質(zhì)量為132X 0.9= 118.8(g).(2019中原六校聯(lián)考二模)已知三棱柱ABC-A1B1C1的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，該三棱柱的五個(gè)面所在的平面截球面所得的圓大小相同，若球O的表面積為20冗,則三棱柱的體積為.6V3 因?yàn)槿庵鵄BC-A1B1C1的五個(gè)面所在的平面截球面所得的圓的大小相同, 所以該三棱柱的底面是等邊三角形，設(shè)三棱柱底面邊長為 a,高為h,截面圓的半徑為 r,球半徑為R, .球O的面積為20乃4tR2=20彳解得R=底面和側(cè)面截得的圓 的大小相同，a32,. .a = y3h,2 = R2,由得a= 23, h = 2,3三棱柱的體積為V=亍*(2佝2*2 =

7、 6也.故選A.解答題9.若圓錐的表面積是15乃側(cè)面展開圖的圓心角是60,求圓錐的體積.解設(shè)圓錐的底面半徑為r,母線為l,又 S 錐=2+ tit 6r = 7 f2=15 方圓錐的高 h=M2-r2 =#362r2 =每 r1 2115 25 ：3V=o 2h =a7tx 亍X 5V3 = 九.33774 cmBC的10.如圖所示，正四棱臺(tái)的高是17 cm,兩底面邊長分別為 和16 cm,求棱臺(tái)的側(cè)棱長和斜高.解設(shè)棱臺(tái)兩底面的中心分別為 O和O, B C,中點(diǎn)分別為 E , E,連接 O B , O E , O O, OE, OB, EE,則四邊形O E EO, OBB O均為直角梯形.在正

8、方形ABCD中，BC=16 cm,則 OB= 8 2 cm, OE=8 cm,在正方形 A B C D中，B C =4 cm,則 O B =2/ cm, O E =2 cm,在直角梯形O OBB中，BB =oO 2+ OB-O B 2=19(cm);在直角梯形O OEE中，EE，=OO 2+ OE-O E 2 =5V13(cm).所以這個(gè)棱臺(tái)的側(cè)棱長為19 cm,斜高為5.13 cm.B組綜合運(yùn)用練.用一個(gè)平面去截正方體，則截面圖形有下述四個(gè)結(jié)論: 正三角形；正方形；正五邊形；正六邊形 其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是()A.B.C.D.B 用一個(gè)平面去截正方體，則截面的情況為：截面為三角形時(shí)，可以是

9、銳角三角形、等腰三角形、等邊三角形，但不可能是鈍角三角形、直角三角形；截面為四邊形時(shí)，可以是梯形（等腰梯形）、平行四邊形、菱形、矩形、正方形, 但不可能是直角梯形；截面為五邊形時(shí)，不可能是正五邊形；截面為六邊形時(shí)，可以是正六邊形.B.V.已知三棱錐S-ABC的所有頂點(diǎn)都在球 O的球面上， ABC是邊長為1的正三 角形，SC為球。的直徑，且SC= 2,則此棱錐的體積為（）。是A.2A 由于三棱錐 &ABC與三棱錐O-ABC底面都是zABC,SC的中點(diǎn)，因此三棱錐 SABC的高是三棱錐 O-ABC高的2倍,所以三棱錐S-ABC的體積也是三棱錐O-ABC體積的2倍.在三棱錐O-ABC中，其棱長都是1

10、,如圖所示,S aBkfAB2冶,13；62. V&ABAWX 4*3 = 6. （2019全國卷H ）中國有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的 形狀多為長方體、正方體或圓柱體，但南北朝時(shí)期的官員獨(dú)孤信的印信形狀是“半正 多面體”（圖1）.半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體.半正多面 體體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美.圖2是一個(gè)棱數(shù)為48的半正多面體，它的所有頂點(diǎn)都在同一 個(gè)正方體的表面上，且此正方體的棱長為1.則該半正多面體共有 個(gè)面,其棱長為圖1圖26個(gè)面26 V2- 1依題意知，題中的半正多面體的上、下、左、右、前、后都在正方體的表面上，且該半正多面體的表面由 18個(gè)正

11、方形，8個(gè)正三角形組成，因此題中的半正多面體共有26個(gè)面.注意到該半正多面體的俯視圖的輪廓是一個(gè)正八邊形，設(shè)題中的半正多面體的棱長為x,則孝x+x+x= 1,解得x=V21,故題中的半正多面體的棱長為V2-1.4.如圖，在 ABC 中，AB=8,且 AE/FC/BD, BD = 3, FC = 4解法一：（分割法）如圖，取DN,用“分割法”把原幾何體分割成一個(gè)直三棱柱和一個(gè)四棱則V幾何體=V三棱柱+ V四棱錐.1由題知三棱柱ABC-NDM的體積為V1=2X8X6X3= 72.四棱錐D-MNEF的體積為i八_V2=S梯形 mnefX DN311 C、 C C C=-X-x (1 + 2) X 6

12、 X 8 = 24,3 2則幾何體的體積為 V=Vi + V2 = 72+24= 96.法二：（補(bǔ)形法）用“補(bǔ)形法”把原幾何體補(bǔ)成一個(gè)直三棱11 一AA =BB =CC =8,所以 V幾何體=2V三棱柱=2X SA錐.BC=10, AC = 6, DB，平面AE = 5.求此幾何體的體積.ABC,MN,CM = AN=BD,連接 DM ,柱，使1ABCX AA =2X24X 8 = 96.思維拓展綜1.如圖，在直三棱柱 ABC-AiBiCi中，AB=1, BC = 2,/ABC=90,點(diǎn)D為側(cè)棱BBi上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)AD + DCi 時(shí)，三棱錐D-ABCi的體積為.ii 將直二棱柱ABC-AiBi

13、Ci的兩側(cè)面展開成矩形 3ACCiAi,如圖，連接 ACi,交BBi于D,止匕時(shí)AD + DCi最.AB=i, BC = 2, BBi = 3, ZABC = 90,點(diǎn) D 為側(cè)棱上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)AD+DCi最小時(shí)，BD=i,此時(shí)三棱錐D-ABCi的體積為VD-ABChVCi-ABD：1 Szabd BiCi3= 3X 2AB BD BiCi=x Jx i X i X2=i.3 232. （20i9吉林長春三模）我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù) 商功中闡述：“斜解立 方，得兩塹堵.斜解塹堵，其一為陽馬，一為鱉月需.陽馬居二，鱉月需居一，不易之率 也. ”若稱為“陽馬”的某幾何體的三視圖如圖所示，圖中網(wǎng)格紙上小正方形的邊長 為i,對該幾何體有如下描述：四個(gè)側(cè)面都是直角三角形；最長的側(cè)棱長為26;四個(gè)側(cè)面中有三個(gè)側(cè)面是全等的直角三角形;外接球的表面積為24 7t.其中正確的描述為.由三視圖還原幾何體，其