1、練素養(yǎng) 特殊平行四邊形間的關(guān)系的綜合應(yīng)用 集訓(xùn)課堂北師版 九年級上第一章 特殊平行四邊形1234答 案 呈 現(xiàn)溫馨提示：點(diǎn)擊 進(jìn)入講評習(xí)題鏈接1【2020長沙明德中學(xué)期末】如圖，在矩形ABCD中，E是AD上一點(diǎn)，PQ垂直平分BE，分別交AD，BE，BC于點(diǎn)P，O，Q，連接BP，EQ.(1)求證：四邊形BPEQ是菱形；(2)若AB6，F(xiàn)為AB的中點(diǎn)，OFOB9，求PQ的長2【2019海南】如圖，在邊長為1的正方形ABCD中，E是邊CD的中點(diǎn)，點(diǎn)P是邊AD上一點(diǎn)(與點(diǎn)A，D不重合)，射線PE與BC的延長線交于點(diǎn)Q.(1)求證：PDEQCE.證明：四邊形ABCD是正方形，DBCD90，ECQ90D.

2、E是CD的中點(diǎn)，DECE.又DEPCEQ，PDEQCE.(2)過點(diǎn)E作EFBC交PB于點(diǎn)F，連接AF，當(dāng)PBPQ時(shí) 求證：四邊形AFEP是平行四邊形；請判斷四邊形AFEP是否為菱形，并說明理由3 如圖，在矩形ABCD中，ABC的平分線交對角線AC于點(diǎn)M，MEAB，MFBC，垂足分別是E，F(xiàn)，判定四邊形MEBF的形狀，并證明你的結(jié)論解：四邊形MEBF是正方形證明如下：四邊形ABCD是矩形，ABC90.MEAB，MFBC，MEBMFB90.四邊形MEBF是矩形又BM是ABC的平分線，MEMF.矩形MEBF是正方形4如圖，在ABC中，點(diǎn)O是AC邊上一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)O作直線MNBC，設(shè)MN交BCA的平分

3、線于點(diǎn)E，交ABC的外角ACD的平分線于點(diǎn)F.(1)探究OE與OF的數(shù)量關(guān)系并加以證明解：OEOF.證明：MNBC，OECBCE，OFCDCF.又CE平分BCO，CF平分DCO，OCEBCE，OCFDCF，OCEOEC，OCFOFC，EOCO，F(xiàn)OCO，OEOF.(2)連接BE，當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動時(shí)，四邊形BCFE能否為菱形？若能，請證明；若不能，請說明理由(3)連接AE，AF，當(dāng)點(diǎn)O在AC上運(yùn)動到什么位置時(shí)，四邊形AECF是矩形，請說明理由解：當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動到AC的中點(diǎn)時(shí)，四邊形AECF是矩形理由：當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動到AC的中點(diǎn)時(shí)，AOCO.又EOFO，四邊形AECF是平行四邊形FOCO，AOCOEOFO.AOCOEOFO，即ACEF，四邊形AECF是矩形(4)在(3)的條件下，ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AECF是正方形？請說明理由解：當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動到AC的中點(diǎn)，且ABC是以ACB為直角的直角三角形時(shí)，四邊形AECF是正方形理由：由(3)知，當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動到AC的