1、2.4 正態(tài)分布引入 正態(tài)分布在統(tǒng)計(jì)學(xué)中是很重要的分布。我們知道，離散型隨機(jī)變量最多取可列個(gè)不同值，它等于某一特定實(shí)數(shù)的概率可能大于0，人們感興趣的是它取某些特定值的概率，即感興趣的是其分布列；連續(xù)型隨機(jī)變量可能取某個(gè)區(qū)間上的任何值，它等于任何一個(gè)實(shí)數(shù)的概率都為0，所以通常感興趣的是它落在某個(gè)區(qū)間的概率。離散型隨機(jī)變量的概率分布規(guī)律用分布列描述，而連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布規(guī)律用密度函數(shù)（曲線）描述。復(fù)習(xí)100個(gè)產(chǎn)品尺寸的頻率分布直方圖25.23525.29525.35525.41525.47525.535 產(chǎn)品 尺寸（mm)頻率組距復(fù)習(xí)200個(gè)產(chǎn)品尺寸的頻率分布直方圖25.23525.2952

2、5.35525.41525.47525.535 產(chǎn)品 尺寸（mm)頻率組距復(fù)習(xí)樣本容量增大時(shí)頻率分布直方圖頻率組距產(chǎn)品 尺寸(mm)總體密度曲線復(fù)習(xí)產(chǎn)品 尺寸(mm)總體密度曲線高爾頓板駕考寶典網(wǎng) / 駕考寶典駕考寶典網(wǎng) /km1/ks/ 駕考寶典2016科目一駕考寶典網(wǎng) /km4/ks/ 駕考寶典2016科目四駕考寶典 /kaoshi/km4/ 駕考寶典科目四駕考寶典 /kaoshi/km3/ 駕考寶典科目二駕考寶典 /kaoshi/km1/ 駕考寶典科目一/kaoshi/computer/ 駕考寶典2016電腦版/kaoshi/mobile/ 駕考寶典2016手機(jī)版駕考寶典網(wǎng) / 駕校寶典

3、 駕照寶典 駕駛寶典11總體密度曲線0YX導(dǎo)入產(chǎn)品尺寸的總體密度曲線就是或近似地是以下函數(shù)的圖象：1 、正態(tài)曲線的定義：函數(shù)式中的實(shí)數(shù)、(0)是參數(shù)，分別表示總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差，稱f( x)的圖象稱為正態(tài)曲線cdab平均數(shù)XY 若用X表示落下的小球第1次與高爾頓板底部接觸時(shí)的坐標(biāo),則X是一個(gè)隨機(jī)變量.X落在區(qū)間(a,b的概率為:2.正態(tài)分布的定義:如果對于任何實(shí)數(shù) ab,隨機(jī)變量X滿足: 則稱為X 的正態(tài)分布. 正態(tài)分布由參數(shù)、唯一確定.正態(tài)分布記作N（ ，2）.其圖象稱為正態(tài)曲線.如果隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，則記作 X N（ ，2） 在實(shí)際遇到的許多隨機(jī)現(xiàn)象都服從或近似服從正態(tài)分布：在生產(chǎn)

4、中，在正常生產(chǎn)條件下各種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)； 在測量中，測量結(jié)果； 在生物學(xué)中，同一群體的某一特征； 在氣象中，某地每年七月份的平均氣溫、平均濕度 以及降雨量等，水文中的水位； 總之，正態(tài)分布廣泛存在于自然界、生產(chǎn)及科學(xué)技術(shù)的許多領(lǐng)域中。正態(tài)分布在概率和統(tǒng)計(jì)中占有重要地位。 m 的意義產(chǎn)品 尺寸(mm)x1x2總體平均數(shù)反映總體隨機(jī)變量的 平均水平x3x4平均數(shù)x= 產(chǎn)品 尺寸(mm)總體平均數(shù)反映總體隨機(jī)變量的 平均水平總體標(biāo)準(zhǔn)差反映總體隨機(jī)變量的 集中與分散的程度平均數(shù) s的意義正態(tài)總體的函數(shù)表示式當(dāng)= 0，=1時(shí)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體的函數(shù)表示式012-1-2xy-33=0=1標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線（，（，+）

5、（1）當(dāng) = 時(shí),函數(shù)值為最大.(3) 的圖象關(guān)于 對稱.（2） 的值域?yàn)?（4）當(dāng) 時(shí) 為增函數(shù).當(dāng) 時(shí) 為減函數(shù).012-1-2xy-33=0=1標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線正態(tài)總體的函數(shù)表示式 =例1、下列函數(shù)是正態(tài)密度函數(shù)的是（ ） A. B. C. D.B 例2、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體的函數(shù)為（1）證明f(x)是偶函數(shù)；（2）求f(x)的最大值；（3）利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)說明f(x)的增減性。練習(xí)：1、若一個(gè)正態(tài)分布的概率函數(shù)是一個(gè)偶函數(shù)且該函數(shù)的最大值等于 ，求該正態(tài)分布的概率密度函數(shù)的解析式。2025301510 xy5352、如圖，是一個(gè)正態(tài)曲線，試根據(jù)圖象寫出其正態(tài)分布的概率密度函數(shù)的解析式，求出總體隨

6、機(jī)變量的期望和方差。3、正態(tài)曲線的性質(zhì)012-1-2xy-3= -1=0.5012-1-2xy-33=0=1012-1-2xy-334=1=2具有兩頭低、中間高、左右對稱的基本特征012-1-2xy-3= -1=0.5012-1-2xy-33=0=1012-1-2xy-334=1=2（1）曲線在x軸的上方，與x軸不相交.（2）曲線是單峰的,它關(guān)于直線x=對稱. 3、正態(tài)曲線的性質(zhì)（4）曲線與x軸之間的面積為1（3）曲線在x=處達(dá)到峰值(最高點(diǎn))方差相等、均數(shù)不等的正態(tài)分布圖示312=0.5=-1=0=1若 固定, 隨 值的變化而沿x軸平移, 故 稱為位置參數(shù)；均數(shù)相等、方差不等的正態(tài)分布圖示=

7、0.5=1=2=0若 固定, 大時(shí), 曲線矮而胖； 小時(shí), 曲線瘦而高, 故稱 為形狀參數(shù)。=0.5012-1-2xy-33X=1=2(6)當(dāng)一定時(shí)，曲線的形狀由確定 .越大，曲線越“矮胖”，表示總體的分布越分散；越小，曲線越“瘦高”，表示總體的分布越集中.（5）當(dāng) x時(shí),曲線下降.并且當(dāng)曲線向左、右兩邊無限延伸時(shí),以x軸為漸近線,向它無限靠近. 3、正態(tài)曲線的性質(zhì)動(dòng)畫例3、把一個(gè)正態(tài)曲線a沿著橫軸方向向右移動(dòng)2個(gè)單位，得到新的一條曲線b。下列說法中不正確的是（ ）A.曲線b仍然是正態(tài)曲線；B.曲線a和曲線b的最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等;C.以曲線b為概率密度曲線的總體的期望比以曲線a為概率密度曲線的

8、總體的期望大2;D.以曲線b為概率密度曲線的總體的方差比以曲線a為概率密度曲線的總體的方差大2。C正態(tài)曲線下的面積規(guī)律X軸與正態(tài)曲線所夾面積恒等于1 。對稱區(qū)域面積相等。S(-,-X)S(X,)S(-,-X)正態(tài)曲線下的面積規(guī)律對稱區(qū)域面積相等。S(-x1, -x2)-x1 -x2 x2 x1S(x1,x2)=S(-x2,-x1)4、特殊區(qū)間的概率:m-am+ax=若XN ,則對于任何實(shí)數(shù)a0,概率 為如圖中的陰影部分的面積，對于固定的 和 而言，該面積隨著 的減少而變大。這說明 越小, 落在區(qū)間 的概率越大，即X集中在 周圍概率越大。特別地有 我們從上圖看到，正態(tài)總體在 以外取值的概率只有4.6，在 以外取值的概率只有0.3 。 由于這些概率值很小（一般不超過5 ），通常稱這些情況發(fā)生為小概率事件。例4、在某次數(shù)學(xué)考試中，考生的成績 服從一個(gè)正態(tài)分布，即 N(90,100).（1）試求考試成績 位于區(qū)間(70,110)上的概率是多少？（2）若這次考試共有2000名考生，試估計(jì)考試成績在(80,100)間的考生大約有多少人？練習(xí)：1、已知一次考試共有60名同學(xué)參加，考生的成績X ，據(jù)此估計(jì)，大約應(yīng)有57人的分?jǐn)?shù)在下列哪個(gè)區(qū)間內(nèi)？（ ）(90,110 B. (95,125 C. (1