1、任意角的三角函數(shù)1、課題任意角的三角函數(shù)2、課時1課時3、課型新授課4、教材分析本課是人教版數(shù)學(xué)（必修）4第一章三角函數(shù)的第一節(jié)的內(nèi)容。它是本章教學(xué)內(nèi)容的基本概念，也是學(xué)好全章內(nèi)容的關(guān)鍵，對三角內(nèi)容的整體學(xué)習(xí)至關(guān)重要，同時它又為平面向量、解析幾何等內(nèi)容的學(xué)習(xí)作必要的準備，也是今后高考的必考內(nèi)容之一。5、學(xué)情分析在知識上，學(xué)生初中已經(jīng)學(xué)習(xí)了基本的銳角三角函數(shù)的定義，掌握了銳角三角函數(shù)的一些常見的知識和求法。同時在數(shù)學(xué)必修1中建立了函數(shù)的概念，但是對弧度制的理解不夠深，所以理解三角函數(shù)是實數(shù)集到實數(shù)集的對應(yīng)關(guān)系有一定困難。在能力上，學(xué)生剛進入高中的學(xué)習(xí)，在探究問題的能力，合作交流的意識等方面發(fā)展不

2、夠均衡，尚有待加強。探究活動必須在老師一定的指導(dǎo)下才能進行。6、教學(xué)目標1、知識與技能目標：（1）理解任意角的三角函數(shù)的定義。（2）理解并掌握三角函數(shù)值的符號。（3）會求任意角的三角函數(shù)值。（4）體會類比，數(shù)形結(jié)合的思想。2、過程與方法目標：通過學(xué)生主動參與知識的“發(fā)現(xiàn)”與“形成”的過程，提高學(xué)生分析、探究、解決問題的能力；領(lǐng)悟直角坐標系的工具功能，豐富數(shù)形結(jié)合的思想。 3、情感、態(tài)度與價值觀目標：培養(yǎng)學(xué)生通過現(xiàn)象看本質(zhì)的唯物主義觀，培養(yǎng)學(xué)生實事求是的科學(xué)態(tài)度。7、教學(xué)重難點教學(xué)重點：正確理解任意角三角函數(shù)的定義及分別在各個象限的符號。教學(xué)難點：直角坐標系下用坐標比值定義的觀念的轉(zhuǎn)換以及坐標定

3、義的合理性的理解。8、教學(xué)準備：多媒體課件9、教學(xué)過程1復(fù)習(xí)銳角三角函數(shù)的定義師：在初中，我們已經(jīng)學(xué)過銳角三角函數(shù)。如圖1，在直角ABC中，C是直角，那么根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，B的正弦、余弦和正切分別是什么？生：回顧初中銳角三角函數(shù)的定義。2認識任意角三角函數(shù)的定義師：在上節(jié)教科書的學(xué)習(xí)中，我們已經(jīng)將角的概念推廣到了任意角，現(xiàn)在所說的角可以是任意大小的正角、負角和零角。那么任意角的三角函數(shù)又該怎樣定義呢？(引導(dǎo)學(xué)生將銳角三角函數(shù)推廣到任意角三角函數(shù))師生活動：在教學(xué)中，可以根據(jù)學(xué)生的實際情況，利用下列問題引導(dǎo)學(xué)生進行思考：（1）能不能繼續(xù)在直角三角形中定義任意角的三角函數(shù)？以此來引導(dǎo)學(xué)生在平

4、面直角坐標系內(nèi)定義任意角的三角函數(shù)如果學(xué)生仍然不能想到借助平面直角坐標系來定義，那么可以進一步提出下列問題來啟發(fā)學(xué)生進行思考：（2）在上節(jié)教科書中，將銳角的概念推廣到任意角時，我們是把角放在哪里進行研究的？進一步引導(dǎo)學(xué)生在平面直角坐標系內(nèi)定義任意角的三角函數(shù)在此基礎(chǔ)上，組織學(xué)生討論：（3）如圖2，在平面直角坐標系中，如何定義任意角的三角函數(shù)呢？如果學(xué)生仍用直角三角形邊長的比值來定義，則可以作下列引導(dǎo)：（4）終邊是OP的角一定是銳角嗎？如果不是，能利用直角三角形的邊長來定義嗎？如圖3，如果角的終邊不在第I象限又該怎么辦？（5）我們知道，借助平面直角坐標系，就可以把幾何問題代數(shù)化，比如把點用坐標表

5、示，把線段的長用坐標算出來我們還是回到銳角三角函數(shù)的問題上，大家能不能用平面直角坐標系中角的終邊上的點的坐標來表示定義式中的三條邊長呢？滲透數(shù)形結(jié)合的思想。（6）利用平面直角坐標系中角的終邊上的點的坐標來定義有什么好處？師：大家有沒有辦法讓所得到的定義式變得更簡單一點？（為引入單位圓進行鋪墊）師生活動：教師提出問題后，可組織學(xué)生展開討論在學(xué)生不能正確回答時，可啟發(fā)他們思考下列問題：（1）我們在定義1弧度的角的時候，利用了一個什么圖形？所用的圓與半徑大小有關(guān)嗎？用半徑多大的圓定義起來更簡單易懂些？（2）對于一個三角函數(shù)，比如ysin，它的函數(shù)值是由什么決定的？那么當(dāng)一個角的終邊位置確定以后，能不

6、能取終邊上任意一點來定義三角函數(shù)？取哪一點可以使得我們的定義式變得簡單些？怎樣??？加強與幾何的聯(lián)系。師：大家現(xiàn)在能不能給出任意角三角函數(shù)的定義了？（引導(dǎo)學(xué)生在借助單位圓定義銳角三角函數(shù)的基礎(chǔ)上，進一步給出任意角三角函數(shù)的定義。）師生活動：由學(xué)生給出任意角三角函數(shù)的定義，教師進行整理。師：根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義，要求角的三個三角函數(shù)值其實就是分別是求什么？（讓學(xué)生從中體會，用單位圓上點的坐標定義三角函數(shù)不僅簡化了定義式，還更能突出三角函數(shù)概念的本質(zhì)。）師生活動：在學(xué)生回答問題的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生利用定義求三角函數(shù)值。例1：已知角的終邊經(jīng)過點 ，求角的正弦、余弦和正切值。（從最簡單的問題入手，通過

7、變式，讓學(xué)生學(xué)習(xí)如何利用定義求不同情況下函數(shù)值的問題，進而加深對定義的理解，加強定義應(yīng)用中與幾何的聯(lián)系，體會數(shù)形結(jié)合的思想）師生活動：在完成本題的基礎(chǔ)上，可通過下列變式引導(dǎo)學(xué)生對三角函數(shù)的概念作進一步的認識：變式1：求 的正弦、余弦和正切值變式2：已知角的終邊經(jīng)過點P（3，4），求角的正弦、余弦和正切值。3進一步理解任意角三角函數(shù)的概念師：你能否給出正弦、余弦、正切函數(shù)在弧度制下的定義域？（研究一個函數(shù)，就要研究其三要素，而三要素中最本質(zhì)的則是對應(yīng)法則和定義域三角函數(shù)的對應(yīng)法則已經(jīng)由定義式給出，所以在給出定義之后就要研究其定義域通過利用定義求定義域，既完善了三角函數(shù)概念的內(nèi)容，同時又可幫助學(xué)生

8、進一步理解三角函數(shù)的概念）師生活動：學(xué)生求出定義域，教師進行整理師：上述三種函數(shù)的值在各象限的符號會怎樣？（通過定義的應(yīng)用，讓學(xué)生了解三種函數(shù)值在各象限的符號的變化規(guī)律，并從中進一步理解三角函數(shù)的概念，體會數(shù)形結(jié)合的思想）師生活動：學(xué)生回答，教師整理例2：求證：當(dāng)不等式組 成立時，角為第三象限角。（通過問題的解決，熟悉和記憶函數(shù)值在各象限的符號的變化規(guī)律，并進一步理解三角函數(shù)的概念）師生活動：在完成本題的基礎(chǔ)上，可視情況改變題目的條件或結(jié)論，作變式訓(xùn)練師：既然我們知道了三角函數(shù)的函數(shù)值是由角的終邊的位置決定的，那么角的終邊每繞原點旋轉(zhuǎn)一周，它的大小將會怎樣變化？它所對應(yīng)的三角函數(shù)值又將怎樣變化？（引出公式一，突出函數(shù)周期變化的特點，以及數(shù)形結(jié)合的思想）師生活動：在教師引導(dǎo)下，由學(xué)生討論完成。例3：先確定下列三角函數(shù)值的符號，然后再求出它們的值：（將確定函數(shù)值的符號與求函數(shù)值這兩個問題合在一起，通過應(yīng)用公式一解決問題，讓學(xué)生熟悉和記憶公式一，并進一步理解三角函數(shù)的概念）師生活動：先完成題（1），再通過改變函數(shù)名稱和角，逐步完成其他各題。4小結(jié)師：今天我們不僅學(xué)習(xí)了任意角三角函數(shù)的定義，還接觸了定義的一些應(yīng)用你能不能歸納一下，今天我們利用定義解決了哪些問題？（回顧和總結(jié)三角函數(shù)定義在本節(jié)課中的應(yīng)用）師生活動：在學(xué)生回顧與總結(jié)的基礎(chǔ)上，教