1、關(guān)于時間序列的平穩(wěn)性及其檢驗1第一張，PPT共一百二十七頁，創(chuàng)作于2022年6月2主要內(nèi)容確定性時間序列模型隨機時間序列概述時間序列的平穩(wěn)性及其檢驗隨機時間序列分析模型協(xié)整分析和誤差修正模型第二張，PPT共一百二十七頁，創(chuàng)作于2022年6月3時間序列和時間序列模型時間序列：各種社會、經(jīng)濟、自然現(xiàn)象的數(shù)量指標按照時間次序排列起來的統(tǒng)計數(shù)據(jù)。一個時間序列數(shù)據(jù)可以視為它所對應(yīng)的隨機變量或隨機過程（stochastic process）的一個實現(xiàn)（realization）時間序列分析模型：解釋時間序列自身的變化規(guī)律和相互聯(lián)系的數(shù)學表達式確定性的時間序列模型隨機時間序列模型第三張，PPT共一百二十七頁，

2、創(chuàng)作于2022年6月4第一節(jié)、確定性時間序列模型事物變化的過程有一類是確定型過程，可以用關(guān)于時間t的函數(shù)描述的過程。 例如，真空中的自由落體運動過程，電容器通過電阻的放電過程，行星的運動過程等?；瑒樱ㄒ苿樱┢骄Ｐ图訖?quán)滑動平均模型二次滑動平均模型指數(shù)平滑模型第四張，PPT共一百二十七頁，創(chuàng)作于2022年6月5(1) 滑動平均模型第五張，PPT共一百二十七頁，創(chuàng)作于2022年6月6(2) 加權(quán)滑動平均模型作用：消除干擾，顯示序列的趨勢性變化；并通過加權(quán)因子的選取，增加新數(shù)據(jù)的權(quán)重，使趨勢預測更準確第六張，PPT共一百二十七頁，創(chuàng)作于2022年6月7(3) 二次滑動平均模型對經(jīng)過一次滑動平均產(chǎn)生的

3、序列再進行滑動平均第七張，PPT共一百二十七頁，創(chuàng)作于2022年6月8(4) 指數(shù)平滑模型第八張，PPT共一百二十七頁，創(chuàng)作于2022年6月9（5）二次指數(shù)平滑模型在一次指數(shù)平滑模型的基礎(chǔ)上再進行指數(shù)平滑計算，即構(gòu)成二次指數(shù)平滑模型。同樣可以構(gòu)成三次指數(shù)平滑模型。第九張，PPT共一百二十七頁，創(chuàng)作于2022年6月10第二節(jié)、 隨機時間序列概述第十張，PPT共一百二十七頁，創(chuàng)作于2022年6月11經(jīng)濟量預測的方法一、根據(jù)一定的經(jīng)濟理論，建立各種相互影響的經(jīng)濟變量之間的關(guān)系模型，根據(jù)觀測到的經(jīng)濟數(shù)據(jù)估計出模型參數(shù)，利用模型來預測有關(guān)變量的未來值。這種方法的優(yōu)點在于精確地考慮到了各經(jīng)濟變量之間的相互

4、影響，有理論依據(jù)，但是由于抽樣信息不完備，經(jīng)濟模型和經(jīng)濟計量模型不可能真正準確地反映了經(jīng)濟現(xiàn)實，因而得到的結(jié)果不可能是相當準確。二、利用要預測的經(jīng)濟變量的過去值來預測其未來值，而不考慮變量值產(chǎn)生的經(jīng)濟背景。這種方法假定數(shù)據(jù)是由隨機過程產(chǎn)生的，根據(jù)單一變量的觀測值建立時間序列模型進行預測。這種方法在短期預測方面是很成功的。第十一張，PPT共一百二十七頁，創(chuàng)作于2022年6月12隨機過程與隨機序列第十二張，PPT共一百二十七頁，創(chuàng)作于2022年6月13隨機過程離散型連續(xù)型平穩(wěn)的非平穩(wěn)的寬平穩(wěn)過程嚴（強）平穩(wěn)過程第十三張，PPT共一百二十七頁，創(chuàng)作于2022年6月14時間序列分類隨機過程的一次實現(xiàn)稱

5、為時間序列，也用x t 或x t表示。 與隨機過程相對應(yīng)，時間序列分類如下： 第十四張，PPT共一百二十七頁，創(chuàng)作于2022年6月15從相同的時間間隔點上取自連續(xù)變化的序列（人口序列） 時間序列離散型連續(xù)型（心電圖，水位紀錄儀，溫度紀錄儀） 一定時間間隔內(nèi)的累集值（年糧食產(chǎn)量，進出口額序列） 第十五張，PPT共一百二十七頁，創(chuàng)作于2022年6月16隨機過程與時間序列的關(guān)系隨機過程: x1, x2, , xT-1, xT,第1次觀測：x11, x21, , xT-11, xT1第2次觀測：x12, x22, , xT-12, xT2 第n次觀測：x1n, x2n, , xT-1n, xTn 第十

6、六張，PPT共一百二十七頁，創(chuàng)作于2022年6月17例1某河流一年的水位值，x1, x2, , xT-1, xT,，可以看作一個隨機過程。每一年的水位紀錄則是一個時間序列，x11, x21, , xT-11, xT1。而在每年中同一時刻（如t = 2時）的水位紀錄是不相同的。 x21, x22, , x2n, 構(gòu)成了x2取值的樣本空間。 第十七張，PPT共一百二十七頁，創(chuàng)作于2022年6月18例2要記錄某市日電力消耗量，則每日的電力消耗量就是一個隨機變量，于是得到一個日電力消耗量關(guān)于天數(shù)t的函數(shù)。而這些以年為單位的函數(shù)族構(gòu)成了一個隨機過程 xt, t = 1, 2, 365。因為時間以天為單位

7、，是離散的，所以這個隨機過程是離散型隨機過程。而一年的日電力消耗量的實際觀測值序列就是一個時間序列。 第十八張，PPT共一百二十七頁，創(chuàng)作于2022年6月19說 明自然科學領(lǐng)域中的許多時間序列常常是平穩(wěn)的。如工業(yè)生產(chǎn)中對液面、壓力、溫度的控制過程，某地的氣溫變化過程，某地100年的水文資料，單位時間內(nèi)路口通過的車輛數(shù)過程等。但經(jīng)濟領(lǐng)域中多數(shù)宏觀經(jīng)濟時間序列卻都是非平穩(wěn)的。如一個國家的年GDP序列，年投資序列，年進出口序列等。 第十九張，PPT共一百二十七頁，創(chuàng)作于2022年6月20隨機時間序列模型自回歸模型（AR）移動平均模型（MA）自回歸移動平均模型（ARMA）第二十張，PPT共一百二十七頁

8、，創(chuàng)作于2022年6月21時間序列模型的例子第二十一張，PPT共一百二十七頁，創(chuàng)作于2022年6月22時間序列模型的例子第二十二張，PPT共一百二十七頁，創(chuàng)作于2022年6月23時間序列模型的例子第二十三張，PPT共一百二十七頁，創(chuàng)作于2022年6月24第三節(jié)、時間序列的平穩(wěn)性及其檢驗一、基本概念第二十四張，PPT共一百二十七頁，創(chuàng)作于2022年6月25回憶：經(jīng)典回歸模型的假定第二十五張，PPT共一百二十七頁，創(chuàng)作于2022年6月26經(jīng)典線性正態(tài)假定：進一步的說明如果滿足假定1-3，回歸系數(shù)的OLS估計量是無偏的如果滿足假定1-5，回歸系數(shù)OLS估計量的方差估計是無偏的，而且OLS估計量是最優(yōu)

9、線性無偏估計量如果滿足假定1-6，模型的t檢驗和F檢驗是有效的第二十六張，PPT共一百二十七頁，創(chuàng)作于2022年6月27經(jīng)典線性正態(tài)假定：進一步的說明在大多數(shù)情況下，時間序列很難滿足經(jīng)典線性正態(tài)模型假定，特別是誤差項條件均值為0、無序列相關(guān)以及正態(tài)性的假定。因此，就需要用大樣本來做漸進處理。第二十七張，PPT共一百二十七頁，創(chuàng)作于2022年6月28大樣本條件下的普通最小二乘估計假定這些假定比有限樣本下的假定弱得多第二十八張，PPT共一百二十七頁，創(chuàng)作于2022年6月29大樣本條件下的普通最小二乘估計如果滿足假定1-3，回歸系數(shù)的OLS估計量是一致的如果滿足假定1-5，回歸系數(shù)OLS估計量是漸近

10、正態(tài)分布的，模型的t檢驗和F檢驗是漸近有效的第二十九張，PPT共一百二十七頁，創(chuàng)作于2022年6月30經(jīng)典回歸模型與數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性經(jīng)典回歸分析暗含著一個重要假設(shè)：數(shù)據(jù)是平穩(wěn)的。數(shù)據(jù)非平穩(wěn)，大樣本下的統(tǒng)計推斷基礎(chǔ)“一致性”要求被破壞。如果X是非平穩(wěn)數(shù)據(jù)（如表現(xiàn)出向上的趨勢），則一致性條件不成立，回歸估計量不滿足“一致性”，基于大樣本的統(tǒng)計推斷也就遇到麻煩。第三十張，PPT共一百二十七頁，創(chuàng)作于2022年6月31有趨勢的時間序列線性趨勢指數(shù)趨勢tt第三十一張，PPT共一百二十七頁，創(chuàng)作于2022年6月32偽回歸（spurious regression）如果時間序列是有趨勢的，那么一定是非平穩(wěn)的，從而

11、采用OLS估計的t檢驗和F檢驗就是無效的。兩個具有相同趨勢的時間序列即便毫無關(guān)系，在回歸時也可能得到很高的顯著性和復判定系數(shù)出現(xiàn)偽回歸時，一種處理辦法是加入趨勢變量，另一種辦法是把非平穩(wěn)的序列平穩(wěn)化第三十二張，PPT共一百二十七頁，創(chuàng)作于2022年6月33數(shù)據(jù)非平穩(wěn)的問題在現(xiàn)實經(jīng)濟生活中，實際的時間序列數(shù)據(jù)往往是非平穩(wěn)的，而且主要的經(jīng)濟變量如消費、收入、價格往往表現(xiàn)為一致的上升或下降。這樣，仍然通過經(jīng)典的因果關(guān)系模型進行分析，一般不會得到有意義的結(jié)果。第三十三張，PPT共一百二十七頁，創(chuàng)作于2022年6月34時間序列分析模型方法時間序列分析方法由Box-Jenkins (1976) 年提出，以

12、通過揭示時間序列自身的變化規(guī)律為主線而發(fā)展起來的全新的計量經(jīng)濟學方法論。它適用于各種領(lǐng)域的時間序列分析。時間序列分析已組成現(xiàn)代計量經(jīng)濟學的重要內(nèi)容，并廣泛應(yīng)用于經(jīng)濟分析與預測當中。第三十四張，PPT共一百二十七頁，創(chuàng)作于2022年6月35時間序列模型不同于經(jīng)典計量模型的兩個特點 這種建模方法不以經(jīng)濟理論為依據(jù)，而是依據(jù)變量自身的變化規(guī)律，利用外推機制描述時間序列的變化。 明確考慮時間序列的非平穩(wěn)性。如果時間序列非平穩(wěn)，建立模型之前應(yīng)先通過差分把它變換成平穩(wěn)的時間序列，再考慮建模問題。 第三十五張，PPT共一百二十七頁，創(chuàng)作于2022年6月36假定某個時間序列是由某一隨機過程生成的，即假定時間序

13、列Xt（t=1, 2, ）的每一個數(shù)值都是從一個概率分布中隨機得到，如果滿足下列條件：1）均值E(Xt)=是與時間t 無關(guān)的常數(shù)；2）方差Var(Xt)=2是與時間t 無關(guān)的常數(shù)； 3）協(xié)方差Cov(Xt,Xt+k)=k 是只與時期間隔k有關(guān)，與時間t 無關(guān)的常數(shù)；則稱該隨機時間序列是平穩(wěn)的（stationary)，而該隨機過程是一平穩(wěn)隨機過程（stationary stochastic process）。 平穩(wěn)的概念第三十六張，PPT共一百二十七頁，創(chuàng)作于2022年6月37兩種基本的隨機過程白噪聲（white noise）過程 隨機游走（random walk）過程 第三十七張，PPT共一百

14、二十七頁，創(chuàng)作于2022年6月38白 噪 聲一個具有均值為零和相同有限方差的獨立隨機變量序列et稱為白噪聲(white noise)。如果et服從正態(tài)分布，則稱為高斯白噪聲。由于Xt具有相同的均值與方差，且協(xié)方差為零,由定義,一個白噪聲序列是平穩(wěn)的。注：白噪聲源于物理學與電學，原指音頻和電信號在一定頻帶中的一種強度不變的干擾聲。第三十八張，PPT共一百二十七頁，創(chuàng)作于2022年6月39由白噪聲過程產(chǎn)生的時間序列 第三十九張，PPT共一百二十七頁，創(chuàng)作于2022年6月40日元對美元匯率的收益率序列 第四十張，PPT共一百二十七頁，創(chuàng)作于2022年6月41隨機游走（random walk）“隨機游

15、走”一詞首次出現(xiàn)于1905年自然（Nature）雜志第72卷Pearson K. 和 Rayleigh L.的一篇通信中。該信件的題目是“隨機游走問題”。文中討論尋找一個被放在野地中央的醉漢的最佳策略是從投放點開始搜索。 第四十一張，PPT共一百二十七頁，創(chuàng)作于2022年6月42隨機游走（random walk）隨機時間序列由如下隨機過程生成：Xt=Xt-1+tt是一個白噪聲。該序列有相同的均值E(Xt)=E(Xt-1)，但方差與時間有關(guān)而非常數(shù)，是一非平穩(wěn)序列。第四十二張，PPT共一百二十七頁，創(chuàng)作于2022年6月43證 明假設(shè)Xt的初值為X0，則易知:X1=X0+1X2=X1+2=X0+1

16、+2 Xt=X0+1+2+t 由于X0為常數(shù)，t是一個白噪聲，因此: Var(Xt)=t2Xt的方差與時間t有關(guān)而非常數(shù)，它是一非平穩(wěn)序列。第四十三張，PPT共一百二十七頁，創(chuàng)作于2022年6月44隨機游走對X取一階差分（first difference）:Xt=Xt-Xt-1=t由于t是一個白噪聲，則序列Xt是平穩(wěn)的。如果一個時間序列是非平穩(wěn)的，它常常可通過取差分的方法而形成平穩(wěn)序列。第四十四張，PPT共一百二十七頁，創(chuàng)作于2022年6月45由隨機游走過程產(chǎn)生時間序列 第四十五張，PPT共一百二十七頁，創(chuàng)作于2022年6月46日元對美元匯率（300天，1995年） 第四十六張，PPT共一百二

17、十七頁，創(chuàng)作于2022年6月47時間序列模型的主要分類 自回歸過程 移動平均過程第四十七張，PPT共一百二十七頁，創(chuàng)作于2022年6月48自回歸過程 如果一個線性過程可表達為 xt = 1xt-1 + 2 xt-2 + + p xt-p + ut , 其中i, i = 1, p 是自回歸參數(shù)，ut 是白噪聲過程，則稱xt為p階自回歸過程，用AR(p)表示。xt是由它的p個滯后變量的加權(quán)和以及ut相加而成。 與自回歸模型常聯(lián)系在一起的是平穩(wěn)性問題。 第四十八張，PPT共一百二十七頁，創(chuàng)作于2022年6月49移動平均過程如果一個線性隨機過程可用下式表達xt = ut + 1 ut 1 + 2 ut

18、 -2 + + q ut q = (1 + 1L + 2 L2 + + q Lq) ut = L) ut其中 1, 2, , q是回歸參數(shù)，ut為白噪聲過程，則上式稱為q階移動平均過程，記為MA(q) 。之所以稱“移動平均”，是因為xt是由q +1個ut和ut滯后項的加權(quán)和構(gòu)造而成?！耙苿印敝竧的變化，“平均”指加權(quán)和。 第四十九張，PPT共一百二十七頁，創(chuàng)作于2022年6月50隨機游走隨機游走過程是1階自回歸AR(1)過程的特例:Xt=Xt-1+t |1時，該隨機過程生成的時間序列是發(fā)散的，表現(xiàn)為持續(xù)上升(1)或持續(xù)下降(-1)，因此是非平穩(wěn)的；=1時，是一個隨機游走過程，也是非平穩(wěn)的。只有

19、當-10，樣本自相關(guān)系數(shù)近似地服從以0為均值，1/n 為方差的正態(tài)分布，其中n為樣本數(shù)。第五十五張，PPT共一百二十七頁，創(chuàng)作于2022年6月56Q -統(tǒng)計量 確定樣本自相關(guān)函數(shù)rk某一數(shù)值是否足夠接近于0是非常有用的，因為它可檢驗對應(yīng)的自相關(guān)函數(shù)k的真值是否為0的假設(shè)?？蓹z驗對所有k0，自相關(guān)系數(shù)都為0的聯(lián)合假設(shè)（ H：1 = 2 = = k ），這可通過如下QLB統(tǒng)計量進行：其中：rk是殘差序列的k階自相關(guān)系數(shù)，n是觀測值的個數(shù)，p是設(shè)定的滯后階數(shù) 。近似2 （p）第五十六張，PPT共一百二十七頁，創(chuàng)作于2022年6月57Q -統(tǒng)計量H0：序列不存在p階自相關(guān)；H1：序列存在p階自相關(guān)。如

20、果各階Q-統(tǒng)計量都沒有超過由設(shè)定的顯著性水平?jīng)Q定的臨界值，則接受原假設(shè)，即不存在序列相關(guān)，并且此時，各階的自相關(guān)和偏自相關(guān)系數(shù)都接近于0。反之如果在某一滯后階數(shù)p，Q - 統(tǒng)計量超過設(shè)定的顯著性水平的臨界值，則拒絕原假設(shè)，說明殘差序列存在p階自相關(guān)。第五十七張，PPT共一百二十七頁，創(chuàng)作于2022年6月58Q -統(tǒng)計量由于Q-統(tǒng)計量的P值要根據(jù)自由度p來估算，因此，一個較大的樣本容量是保證Q- 統(tǒng)計量有效的重要因素。 第五十八張，PPT共一百二十七頁，創(chuàng)作于2022年6月59EViews軟件中的操作方法在方程工具欄選擇View/Residual Tests/correlogram-Q-stat

21、istics 。EViews將顯示殘差的自相關(guān)和偏自相關(guān)函數(shù)以及對應(yīng)于高階序列相關(guān)的Ljung-Box Q統(tǒng)計量。如果殘差不存在序列相關(guān)，在各階滯后的自相關(guān)和偏自相關(guān)值都接近于零。所有的Q-統(tǒng)計量不顯著，并且有大的P值。第五十九張，PPT共一百二十七頁，創(chuàng)作于2022年6月60第六十張，PPT共一百二十七頁，創(chuàng)作于2022年6月61 虛線之間的區(qū)域是自相關(guān)中正負兩倍于估計標準差所夾成的。如果自相關(guān)值在這個區(qū)域內(nèi)，則在顯著水平為5%的情形下與零沒有顯著區(qū)別。 本例13階的自相關(guān)系數(shù)都超出了虛線，說明存在3階序列相關(guān)。各階滯后的Q-統(tǒng)計量的P值都小于5%，說明在5%的顯著性水平下，拒絕原假設(shè)，殘差

22、序列存在序列相關(guān)。 第六十一張，PPT共一百二十七頁，創(chuàng)作于2022年6月62時間序列的平穩(wěn)性檢驗2、根據(jù)序列的時間路徑圖和樣本相關(guān)圖判斷3、單位根檢驗第六十二張，PPT共一百二十七頁，創(chuàng)作于2022年6月63二、平穩(wěn)性檢驗的圖示判斷第六十三張，PPT共一百二十七頁，創(chuàng)作于2022年6月64平穩(wěn)性的簡單圖示判斷給出一個隨機時間序列，首先可通過該序列的時間路徑圖來粗略地判斷它是否是平穩(wěn)的。一個平穩(wěn)的時間序列在圖形上往往表現(xiàn)出一種圍繞其均值不斷波動的過程。而非平穩(wěn)序列則往往表現(xiàn)出在不同的時間段具有不同的均值（如持續(xù)上升或持續(xù)下降）。 第六十四張，PPT共一百二十七頁，創(chuàng)作于2022年6月65第六十

23、五張，PPT共一百二十七頁，創(chuàng)作于2022年6月66txttxt第六十六張，PPT共一百二十七頁，創(chuàng)作于2022年6月67 例9.1.3: 表9.1.1序列Random1是通過一隨機過程（隨機函數(shù)）生成的有19個樣本的隨機時間序列。 第六十七張，PPT共一百二十七頁，創(chuàng)作于2022年6月第六十八張，PPT共一百二十七頁，創(chuàng)作于2022年6月69第六十九張，PPT共一百二十七頁，創(chuàng)作于2022年6月70序列1容易驗證：該樣本序列的均值為0，方差為0.0789。從圖形看：它在其樣本均值0附近上下波動，且樣本自相關(guān)系數(shù)迅速下降到0，隨后在0附近波動且逐漸收斂于0。由于該序列由一隨機過程生成，可以認為

24、不存在序列相關(guān)性，因此該序列為一白噪聲。第七十張，PPT共一百二十七頁，創(chuàng)作于2022年6月71序列1根據(jù)Bartlett的理論：kN(0,1/19)，因此任一rk(k0)的95%的置信區(qū)間都將是:可以看出:k0時，rk的值確實落在了該區(qū)間內(nèi)，因此可以接受k(k0)為0的假設(shè)。第七十一張，PPT共一百二十七頁，創(chuàng)作于2022年6月72序列1從QLB統(tǒng)計量的計算值看，滯后17期的計算值為26.38，未超過5%顯著性水平的臨界值27.58，因此,可以接受所有的自相關(guān)系數(shù)k(k0)都為0的假設(shè)。因此，該隨機過程是一個平穩(wěn)過程。第七十二張，PPT共一百二十七頁，創(chuàng)作于2022年6月73序列2由一隨機游

25、走過程Xt=Xt-1+t生成的一隨機游走時間序列樣本。其中，第0項取值為0，t是由Random1表示的白噪聲。第七十三張，PPT共一百二十七頁，創(chuàng)作于2022年6月74第七十四張，PPT共一百二十七頁，創(chuàng)作于2022年6月75序列2圖形表示出：該序列具有相同的均值，但從樣本自相關(guān)圖看，雖然自相關(guān)系數(shù)迅速下降到0，但隨著時間的推移，則在0附近波動且呈發(fā)散趨勢。 樣本自相關(guān)系數(shù)顯示：r1=0.48，落在了區(qū)間-0.4497, 0.4497之外，因此在5%的顯著性水平上拒絕1的真值為0的假設(shè)。該隨機游走序列是非平穩(wěn)的。第七十五張，PPT共一百二十七頁，創(chuàng)作于2022年6月76例9.1.4 檢驗中國支

26、出法GDP時間序列的平穩(wěn)性。 表9.1.2 19782000年中國支出法GDP（單位：億元）第七十六張，PPT共一百二十七頁，創(chuàng)作于2022年6月77第七十七張，PPT共一百二十七頁，創(chuàng)作于2022年6月78判斷圖形：表現(xiàn)出了一個持續(xù)上升的過程，可初步判斷是非平穩(wěn)的。樣本自相關(guān)系數(shù)：緩慢下降，再次表明它的非平穩(wěn)性。從滯后21期的QLB統(tǒng)計量看： QLB(21)=146.2332.67=2 0.05 （21）拒絕：該時間序列的自相關(guān)系數(shù)在滯后1期之后的值全部為0的假設(shè)。 結(jié)論:19782000年間中國GDP時間序列是非平穩(wěn)序列。第七十八張，PPT共一百二十七頁，創(chuàng)作于2022年6月79例9.1.

27、5 檢驗2.5中關(guān)于人均居民消費與人均國內(nèi)生產(chǎn)總值這兩時間序列的平穩(wěn)性。 原圖 樣本自相關(guān)圖 第七十九張，PPT共一百二十七頁，創(chuàng)作于2022年6月80判斷從圖形上看：人均居民消費（CPC）與人均國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDPPC）是非平穩(wěn)的。從滯后14期的QLB統(tǒng)計量看：CPC與GDPPC序列的統(tǒng)計量計算值均為57.18，超過了顯著性水平為5%時的臨界值23.68。再次表明它們的非平穩(wěn)性。就此來說，運用傳統(tǒng)的回歸方法建立它們的回歸方程是無實際意義的。不過，第三節(jié)中將看到，如果兩個非平穩(wěn)時間序列是協(xié)整的，則傳統(tǒng)的回歸結(jié)果卻是有意義的，而這兩時間序列恰是協(xié)整的。 第八十張，PPT共一百二十七頁，創(chuàng)作于20

28、22年6月81三、平穩(wěn)性的單位根檢驗 （unit root test）第八十一張，PPT共一百二十七頁，創(chuàng)作于2022年6月821、DF檢驗考慮一階自回歸模型：第八十二張，PPT共一百二十七頁，創(chuàng)作于2022年6月831、DF檢驗第八十三張，PPT共一百二十七頁，創(chuàng)作于2022年6月841、DF檢驗根據(jù) 值的不同，可以分三種情況考慮：（1）若 1，則當T時， 0，即對序列的沖擊將隨著時間的推移其影響逐漸減弱，此時序列是穩(wěn)定的。第八十四張，PPT共一百二十七頁，創(chuàng)作于2022年6月851、DF檢驗（2）若 1，則當T時， ，即對序列的沖擊隨著時間的推移其影響反而是逐漸增大的，很顯然，此時序列是不

29、穩(wěn)定的。（3 ）若 =1，則當T時， =1，即對序列的沖擊隨著時間的推移其影響是不變的，很顯然，序列也是不穩(wěn)定的。 第八十五張，PPT共一百二十七頁，創(chuàng)作于2022年6月861、DF檢驗第八十六張，PPT共一百二十七頁，創(chuàng)作于2022年6月87DF檢驗所以式中的參數(shù)1或=1時，時間序列是非平穩(wěn)的;相對應(yīng)的是0或 =0。 針對Xt=+Xt-1+t 零假設(shè)H0：=0 備擇假設(shè)H1：0可通過OLS法下的t檢驗完成，但在零假設(shè)（序列非平穩(wěn)）下，即使在大樣本下t統(tǒng)計量也是有偏誤的（向下偏倚），呈現(xiàn)圍繞小于零值的偏態(tài)分布，t檢驗無法使用。第八十七張，PPT共一百二十七頁，創(chuàng)作于2022年6月88DF檢驗第

30、八十八張，PPT共一百二十七頁，創(chuàng)作于2022年6月89 因此，可通過OLS法估計： Xt=+Xt-1+t 并計算t統(tǒng)計量的值，與DF分布表中給定顯著性水平下的臨界值比較。第八十九張，PPT共一百二十七頁，創(chuàng)作于2022年6月90 問題的提出： 在利用Xt=+Xt-1+t對時間序列進行平穩(wěn)性檢驗中，實際上假定了時間序列是由具有白噪聲隨機誤差項的一階自回歸過程AR(1)生成的。 前面所描述的單位根檢驗只有當序列為AR(1) 時才有效。如果序列存在高階滯后相關(guān)，這就違背了擾動項是獨立同分布的假設(shè)。在實際檢驗中，時間序列可能由更高階的自回歸過程生成的，或者隨機誤差項并非是白噪聲，或者時間序列包含有明

31、顯的隨時間變化的某種趨勢（如上升或下降），這樣用OLS法進行估計均會表現(xiàn)出隨機誤差項出現(xiàn)自相關(guān)（autocorrelation），導致DF檢驗無效。在這種情況下，可以使用增廣的DF檢驗方法（augmented Dickey-Fuller test ），即ADF檢驗來檢驗含有高階序列相關(guān)的序列的單位根。 2、ADF（Augment Dickey-Fuller ）檢驗第九十張，PPT共一百二十七頁，創(chuàng)作于2022年6月91 ADF檢驗是通過下面三個模型完成的：即通過在模型中增加的滯后項Xt，以消除殘差的序列相關(guān)性。在檢驗回歸中包括常數(shù)，常數(shù)和線性趨勢，或二者都不包含。 第九十一張，PPT共一百二十

32、七頁，創(chuàng)作于2022年6月92 H0：=0，即存在一單位根 H1: 臨界值，接受存在單位根的零假設(shè)。時間T的t統(tǒng)計量小于ADF分布表中的臨界值，因此接受不存在趨勢項的假設(shè)。需進一步檢驗?zāi)Ｐ? 。第一百張，PPT共一百二十七頁，創(chuàng)作于2022年6月101 2）經(jīng)試驗，模型2中滯后項取2階：LM檢驗表明模型殘差不存在自相關(guān)性，因此該模型設(shè)定是正確的。從GDPt-1的參數(shù)值看，其t統(tǒng)計量為正值，大于臨界值，不能拒絕存在單位根的零假設(shè)。常數(shù)項的t統(tǒng)計量小于AFD分布表中的臨界值，不能拒絕不存常數(shù)項的零假設(shè)。需進一步檢驗?zāi)Ｐ?。第一百零一張，PPT共一百二十七頁，創(chuàng)作于2022年6月102 3)經(jīng)試驗，

33、模型1中滯后項取2階： LM檢驗表明模型殘差項不存在自相關(guān)性，因此模型的設(shè)定是正確的。從GDPt-1的參數(shù)值看，其t統(tǒng)計量為正值，大于臨界值，不能拒絕存在單位根的零假設(shè)?？蓴喽ㄖ袊С龇℅DP時間序列是非平穩(wěn)的。第一百零二張，PPT共一百二十七頁，創(chuàng)作于2022年6月103例9.1.7 檢驗2.5中關(guān)于人均居民消費與人均國內(nèi)生產(chǎn)總值這兩時間序列的平穩(wěn)性。 1) 對中國人均國內(nèi)生產(chǎn)總值GDPPC來說，經(jīng)過嘗試，三個模型的適當形式分別為：第一百零三張，PPT共一百二十七頁，創(chuàng)作于2022年6月104第一百零四張，PPT共一百二十七頁，創(chuàng)作于2022年6月105 三個模型中參數(shù)的估計值的t統(tǒng)計量均大

34、于各自的臨界值，因此不能拒絕存在單位根的零假設(shè)。 結(jié)論：人均國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDPPC）是非平穩(wěn)的。第一百零五張，PPT共一百二十七頁，創(chuàng)作于2022年6月106 2）對于人均居民消費CPC時間序列來說，三個模型的適當形式為 ：第一百零六張，PPT共一百二十七頁，創(chuàng)作于2022年6月107第一百零七張，PPT共一百二十七頁，創(chuàng)作于2022年6月108 三個模型中參數(shù)CPCt-1的t統(tǒng)計量的值均比ADF臨界值表中各自的臨界值大，不能拒絕該時間序列存在單位根的假設(shè)，因此,可判斷人均居民消費序列CPC是非平穩(wěn)的。第一百零八張，PPT共一百二十七頁，創(chuàng)作于2022年6月109四、單整、趨勢平穩(wěn)與差分平穩(wěn)

35、隨機過程第一百零九張，PPT共一百二十七頁，創(chuàng)作于2022年6月1101、單整d 階單整（integrated of d）序列：一個時間序列經(jīng)過d次差分后變成平穩(wěn)序列，記為I(d)。一階單整（integrated of 1）序列：一個時間序列經(jīng)過一次差分變成平穩(wěn)的，記為I(1)。 I(0)代表一平穩(wěn)時間序列。 I(d)在金融、經(jīng)濟時間序列數(shù)據(jù)中是最普遍的，而I (0)則表示平穩(wěn)時間序列。第一百一十張，PPT共一百二十七頁，創(chuàng)作于2022年6月1111、單整非單整（non-integrated）：無論經(jīng)過多少次差分，都不能變?yōu)槠椒€(wěn)的時間序列?，F(xiàn)實經(jīng)濟生活中，只有少數(shù)經(jīng)濟指標的時間序列表現(xiàn)為平穩(wěn)的

36、，如利率等;大多數(shù)指標的時間序列是非平穩(wěn)的，可通過一次或多次差分的形式變?yōu)槠椒€(wěn)的。如一些價格指數(shù)常常是2階單整的，以不變價格表示的消費額、收入等常表現(xiàn)為1階單整。第一百一十一張，PPT共一百二十七頁，創(chuàng)作于2022年6月112例9.1.8 中國支出法GDP的單整性。經(jīng)過試算，發(fā)現(xiàn)中國支出法GDP是1階單整的，適當?shù)臋z驗?zāi)Ｐ蜑椋旱谝话僖皇?，PPT共一百二十七頁，創(chuàng)作于2022年6月113例9.1.9 中國人均居民消費與人均國內(nèi)生產(chǎn)總值的單整性。 經(jīng)過試算，發(fā)現(xiàn)中國人均國內(nèi)生產(chǎn)總值GDPPC是2階單整的，適當?shù)臋z驗?zāi)Ｐ蜑椋?第一百一十三張，PPT共一百二十七頁，創(chuàng)作于2022年6月114 同樣

37、地，CPC也是2階單整的，適當?shù)臋z驗?zāi)Ｐ蜑椋旱谝话僖皇膹?，PPT共一百二十七頁，創(chuàng)作于2022年6月115 趨勢平穩(wěn)與差分平穩(wěn)隨機過程虛假回歸或偽回歸（spurious regression）：如：用中國的勞動力時間序列數(shù)據(jù)與美國GDP時間序列作回歸，會得到較高的R2 ，但不能認為兩者有直接的關(guān)聯(lián)關(guān)系，而只不過它們有共同的趨勢罷了，這種回歸結(jié)果我們認為是虛假的。為了避免這種虛假回歸的產(chǎn)生，通常的做法是引入作為趨勢變量的時間，這樣包含有時間趨勢變量的回歸，可以消除這種趨勢性的影響。第一百一十五張，PPT共一百二十七頁，創(chuàng)作于2022年6月116 引入作為趨勢變量時間的做法，只有當趨勢性變量是確定性的（deterministic）而非隨機性的（stochastic），才會是有效的。 如果一個包含有某種確定性趨勢的非平穩(wěn)時間序列，可以通過引入表示這一確定性趨勢的趨勢變量，而將確定性趨勢分離出來。 趨勢平穩(wěn)與差分平穩(wěn)隨機過程第一百一十六張，PPT共一百二十七頁，創(chuàng)作于2022年6月117 1)如果=1，=0，則（*）式成為一帶位移的隨機游走過程： Xt=+Xt-1+t （*） 根據(jù)的正負，Xt表現(xiàn)出明顯的上升或下降趨勢。這種趨勢稱為隨機性趨勢（stochastic trend）。