1、定積分與微積分基本定理適用學(xué)科數(shù)學(xué)適用年級高三適用區(qū)域新課標(biāo)課時時長（分鐘）60 定積分的概念與幾何意義知 識 點微積分基本定理 求定積分定積分的簡潔應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重點教學(xué)難點1明白定積分的實際背景,明白定積分的基本思想,明白定積分的概念2明白微積分基本定理的含義微積分基本定理求定積分微積分基本定理教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)預(yù)習(xí)1. 2.導(dǎo)數(shù)的概念 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性、極值、最值的關(guān)系二、學(xué)問講解 考點 1 定積分的概念在bafxdx 中,a,b 分別叫做積分下限與積分上限,區(qū)間 fxdx 叫做被積式考點 2 定積分的幾何意義a,b叫做積分區(qū)間, fx叫做被積函數(shù), x 叫做積分變量,當(dāng)函數(shù) fx在區(qū)

2、間 a,b上恒為正時,定積分 bafxdx 的幾何意義是由直線 xa,xbab,y0 和曲線 yfx所圍成的曲邊梯形的面積 左圖中陰影部分 一般情形下,定積分 b afxdx 的幾何意義是介于x 軸、曲線 fx以及直線 xa,xb 之間的曲邊梯形面積的代數(shù)和右上圖中陰影所示 ,其中在 x 軸上方的面積等于該區(qū)間上的積分值,在 x 軸下方的面積等于該區(qū)間上積分值的相反數(shù)考點 3 定積分的基本性質(zhì)bakfxdxkbafxdx. baf1x f2xdxbaf1xdxbaf2xdx. b afxdxc afxdxb cfxdx. 考點 4 微積分基本定理假如 fx是區(qū)間 a,b上的連續(xù)函數(shù),并且 叫做

3、牛頓 萊布尼茲公式F xfx,那么 bafxdxFbFa,這個結(jié)論叫做微積分基本定理,又為了便利,常把 FbFa記成 Fx|b a,即bafxdxFx|baFbFa三、例題精析【例題 1】【題干】 求以下定積分：12 0|x1|dx；2 02 1sin 2xdx. 【解析】 1|x1|1x,x0 ,12sin xcos xdxx1, x1 ,2故20|x1|dx101xdx21x1dx2 2 xx 2 |10 x 2x |211 21 21. 2 2 01sin 2xdx0|sin xcos x|dx4 0cos xsin xdx4sin xcos x0cos xsin x 2421122 2

4、2. 【例題 2】【題干】 已知函數(shù) fxx 0cos tsin tdtx0,就 fx的最大值為 _【答案】21 【解析】 由于 fxx0 2sin 4t dt2cos 4t |x 02cos 4x 2cos 4sin xcos x12sin x 4121,當(dāng)且僅當(dāng) sin x 41 時,等號成立【例題 3】【題干】如圖,曲線 yx2和直線 x0,x1,y1 4所圍成的圖形 陰影部分 的面積為 A.2 3B.1C.1 2D.1【答案】 D【解析】 由 y1yx 4,2 . x1 2或x1 2舍,所以陰影部分面積S0 1 2 1 4x2 dx1 1 x 21 4 dx 211 4x1 3x3 0

5、 1 3x31 4x 1 1 21 4. 【例題 4】【題干】 一物體在力 Fx100 x2單位： N的作用下沿與力Fx相同的方向運(yùn)動了4 米,力 Fx做功為3x4x2 B46 J A44 JC48 J D50 J 【答案】 B 【解析】 力 Fx做功為 2022dx423x4dx10 x |203 2x24x42202646. 四、課堂運(yùn)用【基礎(chǔ)】1.e11ln x x dx B.2 e1 Aln x1 2ln2xC.3 2D.1 2解析：選 Ce11ln x x dx ln xln2x 2e13 2. 2設(shè)函數(shù) fxax2ba 0,如 30fxdx3fx0,就 x0 等于 A1 B. 2

6、C3 D2 解析：選 C30fxdx30ax 2bdx1 3ax 3bx 309a3b,就 9a3b3ax20b,即 x203,x03. 3以初速度 40 m/s 豎直向上拋一物體, t 秒時刻的速度 v4010t 2,就此物體達(dá)到最高時的高度為A.160 3m B.80 3 m C.40 3 m D.20 3 m 解析：選 A v4010t20,t2,204010t2dt 40t10 3 t 3 | 2040210 38160 m【鞏固】4設(shè) a0sin xdx,就曲線 y fx xaxax2 在點 1,f1處的切線的斜率為 _解析： a0sin xdxcos x |02,yx2x2x2.

7、y2xx2xln 22. 曲線在點 1,f1處的切線的斜率 ky | x142ln 2. 答案： 42ln 2 52022 孝感模擬 已知 a 0, 2,就當(dāng) a0cos xsin xdx 取最大值時, a_. 解析： a0cos xsin xdxsin xcos x |a0sin acos a1 2sin a 41,a 0, 2,當(dāng) a 4時,2sin a 41 取最大值答案： 4【拔高】6求曲線 yx,y2x,y1 3x 所圍成圖形的面積解：由yx,y2x,得交點 B3,1得交點 A1,1；由y1 3x,y2x,故所求面積 S10 x1 3x dx31 2x1 3x dx2 3x2 1 6

8、x2 | 10 2x1 3x 2 | 31 32 31 64 313 6 . 7如圖,設(shè)點 P 從原點沿曲線 yx 2 向點 A2,4移動,直線 OP 與曲線 yx2 圍成圖形的面積為 S1,直線 OP 與曲線yx2及直線 x2 圍成圖形的面積為 S2,如 S1S2,求點 P 的坐標(biāo)解：設(shè)直線 OP 的方程為 ykx,點 P 的坐標(biāo)為 x,y,就x0kxx 2dx2xx 2kxdx,即1 2kx 21 3x 3 | x01 3x 31 2kx 2 | 2x,解得1 2kx 21 3x 38 32k 1 3x 31 2kx 2 ,解得 k4 3,即直線 OP 的方程為 y4 3x,所以點 P 的坐標(biāo)為 4 3,16 9 . 課程小結(jié)1用微積分基本定理求定積分,關(guān)鍵是找到滿意F xfx的函數(shù) Fx,即找被積函