1、22.3實(shí)際問題與二次函數(shù)第1課時用二次函數(shù)求最值問題第22章二次函數(shù)提示：點(diǎn)擊 進(jìn)入習(xí)題答案顯示1234D5見習(xí)題見習(xí)題6789(1)數(shù)量關(guān)系(2)函數(shù)解析式見習(xí)題見習(xí)題10見習(xí)題D二次函數(shù)；自變量見習(xí)題1一般地，當(dāng)a0(或a0)時，拋物線yax2bxc的頂點(diǎn)是_(或最高)點(diǎn)，即當(dāng)x_時，二次函數(shù)yax2bxc有_(或最大)值_最低最小2(2019溫州)已知二次函數(shù)yx24x2，關(guān)于該函數(shù)在1x3的取值范圍內(nèi)，下列說法正確的是()A有最大值1，有最小值2B有最大值0，有最小值1C有最大值7，有最小值1D有最大值7，有最小值2D*3.(中考舟山)二次函數(shù)y(x1)25，當(dāng)mxn且mn0時，y的

2、最小值為2m，最大值為2n，則mn的值為()【點(diǎn)撥】根據(jù)題意“mxn，且mn0”得m0，n0，畫出二次函數(shù)y(x1)25的圖象，如圖，應(yīng)分以下幾種情況討論：如圖，當(dāng)0n1時，即在對稱軸左側(cè)，xn時，y有最大值2n，2n(n1)25，解得n12，n22，均不在取值范圍內(nèi)，不合題意【答案】D4利用二次函數(shù)求圖形面積的最值時，先構(gòu)建二次函數(shù)模型，利用圖形的相關(guān)性質(zhì)及相等關(guān)系求出_的解析式，并寫出_的取值范圍，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出圖形面積的最值二次函數(shù)自變量(1)在移動過程中，試用含x的代數(shù)式表示AMQ的面積(2)計算x等于多少時，兩個三角板重疊部分的面積有最大值，最大值是多少？6實(shí)際問題中求最值

3、的一般步驟：(1)分析問題中的_；(2)列出_；(3)根據(jù)函數(shù)解析式的最值情況，結(jié)合實(shí)際，解決問題數(shù)量關(guān)系函數(shù)解析式7(2020宿遷)某超市經(jīng)銷一種商品，每千克成本為50元經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，該種商品每天銷售量y(千克)與銷售單價x(元/千克)滿足一次函數(shù)關(guān)系，其每天銷售單價、銷售量的四組對應(yīng)值如下表所示：銷售單價x/(元/千克)55606570銷售量y/千克70605040(1)求y(千克)與x(元/千克)之間的函數(shù)解析式(2)為保證某天獲得600元的銷售利潤，則該天的銷售單價應(yīng)定為多少？解：由題意得(x50)(2x180)600，整理，得x2140 x4 8000，解得x160，x280.答：該天

4、的銷售單價應(yīng)定為60元/千克或80元/千克解：設(shè)當(dāng)天的銷售利潤為w元，則w(x50)(2x180)2(x70)2800.20，當(dāng)x70時，w最大值800.答：當(dāng)銷售單價定為70元/千克時，才能使當(dāng)天的銷售利潤最大，最大利潤是800元(3)當(dāng)銷售單價定為多少時，才能使當(dāng)天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？8(中考天津)已知二次函數(shù)yx2bxc(b，c為常數(shù))(1)當(dāng)b2，c3時，求二次函數(shù)的最小值；解：當(dāng)b2，c3時，二次函數(shù)的解析式為yx22x3(x1)24.當(dāng)x1時，二次函數(shù)取得最小值4.解：當(dāng)c5時，二次函數(shù)的解析式為yx2bx5.由題意得x2bx51有兩個相等的實(shí)數(shù)根，b2160，解得b1

5、4，b24.二次函數(shù)的解析式為yx24x5或yx24x5.(2)當(dāng)c5時，若在函數(shù)值y1的情況下，只有一個自變量x的值與其對應(yīng)，求此時二次函數(shù)的解析式；(3)當(dāng)cb2時，若在自變量x的值滿足bxb3的情況下，與其對應(yīng)的函數(shù)值y的最小值為21，求此時二次函數(shù)的解析式9(2020遼陽)超市銷售某品牌洗手液，進(jìn)價為每瓶10元在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每天銷售量y(瓶)與每瓶售價x(元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系(其中10 x15，且x為整數(shù))，當(dāng)每瓶洗手液的售價是12元時，每天銷售量為90瓶；當(dāng)每瓶洗手液的售價是14元時，每天銷售量為80瓶(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)超市銷售該品牌洗手液每天銷售利潤為

6、w元，當(dāng)每瓶洗手液的售價定為多少元時，超市銷售該品牌洗手液每天銷售利潤最大，最大利潤是多少元？解：根據(jù)題意，得w(x10)(5x150)5(x20)2500.a50，拋物線開口向下，w有最大值當(dāng)x20時，w隨著x的增大而增大10 x15且x為整數(shù)，當(dāng)x15時，w有最大值，w最大值5(1520)2500375.答：當(dāng)每瓶洗手液的售價定為15元時，超市銷售該品牌洗手液每天銷售利潤最大，最大利潤是375元10(2020青島)某公司生產(chǎn)A型活動板房成本是每個425元圖表示A型活動板房的一面墻，它由長方形和拋物線構(gòu)成，長方形的長AD4 m，寬AB3 m，拋物線的最高點(diǎn)E到BC的距離為4 m.(1)按如圖所示的直角坐標(biāo)系，拋物線可以用ykx2m(k0)表示，求該拋物線的函數(shù)解析式(2)現(xiàn)將A型活動板房改造為B型活動板房如圖，在拋物線與AD之間的區(qū)域內(nèi)加裝一扇長方形窗戶FGMN，點(diǎn)G，M在AD上，點(diǎn)N，F(xiàn)在拋物線上，窗戶的成本為50元/m2.已知GM2 m，求每個B型活動板房的成本是多少(每個B型活動板房的成本每個A型活動板房的成本一扇窗戶FGMN的成本)(3)根據(jù)市場調(diào)查，以單價650元銷售(2)中的B型活動