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文檔簡介

二階常系數(shù)非齊次線性微分方程解法待定系數(shù)法.1 歐拉公式2 歐拉公式注 上述結(jié)論可推廣到n階常系數(shù)非齊次線性微分方程.3解例(1) 求對應(yīng)齊次方程 特征根其通解這是二階常系數(shù)非齊次線性方程.且特征方程的通解二階常系數(shù)非齊次線性微分方程4(2) 求非齊次方程 故設(shè)代入方程,比較系數(shù).得 這里特征根非齊次方程特解為是特征根.原方程通解為 的特解.5方程的一個特解形式是 ( ). (B) (C) (D) . (A) 6考研題, 7分解兩端再對x求導(dǎo),得積分方程 微分方程積分方程即即這是二階常系數(shù)非齊次線性方程.練習(xí)其中 f 為連續(xù)函數(shù),求f (x).7即即初始條件初始條件8其通解(1)對應(yīng)齊次方程特征方程特征根(2)設(shè)原方程的特解為 解得則方程的通解為由初始條件,得所以,初始條件是特征根.9小結(jié)10思考題考研題, 5分解對應(yīng)齊次方程通解特征方程特征根(1) 求對應(yīng)齊次方程的通解此題其中(0次多項(xiàng)式),(二重)11(2) 求非齊次方程的特解且所以，原方程通解為特征根不是特征根.代入方程, 得12所以，原方程通解為特征根是二重特征根.代入方程, 得13 綜上所述，14

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