1、專題4 水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)（教師版）一、目標(biāo)要求目標(biāo)要求重、難點(diǎn)向心力的來(lái)源分析重難點(diǎn)水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)重難點(diǎn)火車轉(zhuǎn)彎模型難點(diǎn)二、知識(shí)點(diǎn)解析1向心力的基本概念由前面的學(xué)習(xí)我們知道，物體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)會(huì)有一個(gè)指向圓心的向心加速度，根據(jù)牛頓第二定律，力是產(chǎn)生加速度的原因，所以物體想要做圓周運(yùn)動(dòng)一定會(huì)需要一個(gè)指向圓心的力(合力)，這個(gè)力(合力)叫做向心力方向：總是沿著半徑指向圓心，方向始終與速度方向垂直，故向心力產(chǎn)生的加速度會(huì)改變物體的運(yùn)動(dòng)方向，不會(huì)改變速度的大小大?。簞蛩賵A周運(yùn)動(dòng)的加速度我們已經(jīng)知道，根據(jù)牛頓第二定律，可以得到向心力的大小，可見向心力的大小跟物體的質(zhì)量m、半徑r、線速度v、角速度以及

2、周期T都有關(guān)系向心力的作用效果：只改變線速度的方向，不改變線速度的大小注意：向心力不是由于物體做圓周運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的，而是物體需要合外力提供向心力才可以做圓周運(yùn)動(dòng)向心力和向心加速度的公式雖然是從勻速圓周運(yùn)動(dòng)得出的，但也適用于變速圓周運(yùn)動(dòng)對(duì)于變速圓周運(yùn)動(dòng)，其向心力的大小和方向都會(huì)發(fā)生變化，在利用公式求物體在圓周某一位置時(shí)的向心力和向心加速度時(shí)，必須用該點(diǎn)的瞬時(shí)速度.2向心力的來(lái)源分析(1)向心力的來(lái)源：向心力是按力的作用效果命名的，是物體做圓周運(yùn)動(dòng)所需要的力向心力可以由重力、彈力、摩擦力等單一力提供，也可以由幾個(gè)力的合力提供，所以在做受力分析時(shí)要堅(jiān)決避免再另外添加一個(gè)向心力注意：若物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)

3、，其向心力必然是物體所受的合外力，它始終沿著半徑方向指向圓心，并且大小恒定若物體做變速圓周運(yùn)動(dòng)，其向心力則為物體所受的合力在半徑方向上的分力，而合力在切線方向上的分力則用于改變線速度的大小(2)向心力的確定： = 1 * GB3 確定圓周運(yùn)動(dòng)的軌道所在的平面，確定圓心的位置 = 2 * GB3 分析物體的受力情況，找出所有的力沿半徑方向指向圓心的合力就是向心力3水平力面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)模型(1)繩模型如圖所示，繩子的一端系在光滑水平面上的點(diǎn)，繩子另一端系一小球，使小球在光滑桌面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，小球受到重力、支持力、拉力三個(gè)力的作用，重力和支持力等大反向，小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由繩子的拉力(彈

4、力)提供根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律及向心力公式得：(2)圓盤模型如圖所示，木塊隨圓盤一起轉(zhuǎn)動(dòng)，即做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，物塊受到重力、支持力、靜摩擦力三個(gè)力的作用，其向心力由靜摩擦力提供根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律及向心力公式得：說(shuō)明：木塊相對(duì)圓盤的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)方向是沿半徑背離圓心，靜摩擦力的方向與相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)方向相反，但是，當(dāng)圓盤光滑(無(wú)摩擦力)時(shí)，物塊是沿切線方向飛出，說(shuō)明物塊相對(duì)于地面的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)方向?yàn)榍芯€方向，而相對(duì)于圓盤的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)方向?yàn)檠匕霃较蛲獾姆较?3)圓筒模型如圖所示，木塊緊貼圓筒內(nèi)壁，隨著圓筒一起做圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)物塊受到重力、彈力和靜摩擦力三個(gè)力作用，其向心力由圓筒給木塊的壓力(彈力)提供根據(jù)向心力公式可得：由

5、于此時(shí)木塊在豎直方向上保持平衡，因此還滿足：(4)漏斗模型：圓錐形容器的軸線與水平面垂直，開口向上，且內(nèi)壁光滑，質(zhì)量為m的物體在容器內(nèi)壁的某水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡在水平面內(nèi)；受力特點(diǎn)：在這種模型中物體只受到兩個(gè)力：一個(gè)豎直向下的重力和一個(gè)垂直于容器內(nèi)壁的彈力，兩個(gè)力的合力水平指向轉(zhuǎn)軸如圖所示，假設(shè)容器軸線與內(nèi)壁的夾角為，小球距離圓錐底端的高度為h，通過(guò)受力分析我們可以得到：在豎直方向上：在水平方向上：通過(guò)幾何關(guān)系可知：把和帶入式，可以解得：，可以看到對(duì)于一個(gè)特定的“漏斗”，角度是固定的，物體所受到指向圓心的合力也是固定的，則物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所在的

6、平面h越高，越小，v越大(5)圓錐擺模型：在剛性細(xì)繩下端拴一個(gè)質(zhì)量為m的小物體，繩子上端固定，設(shè)法使小物體在水平圓周上以大小恒定的速度旋轉(zhuǎn)，細(xì)繩所掠過(guò)的區(qū)域?yàn)閳A錐表面，這就是圓錐擺圓錐擺的運(yùn)動(dòng)是軌跡在水平面內(nèi)的一種典型的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，此類運(yùn)動(dòng)模型的特點(diǎn)有：運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡在水平面內(nèi)；受力特點(diǎn)：物體所受的重力、拉力的合力充當(dāng)向心力，方向水平指向圓心如圖所示，繩長(zhǎng)為l，繩端小球質(zhì)量為m，在一水平面內(nèi)作圓錐擺運(yùn)動(dòng)對(duì)小球做受力分析可知：在豎直方向上：在水平方向上：根據(jù)幾何關(guān)系有：聯(lián)立可得：，可以看到對(duì)于同一個(gè)圓錐擺，由于g、l的值不變，旋轉(zhuǎn)軌跡圓平面越高，越大，r越大，和

7、v也越大(6)火車轉(zhuǎn)彎模型：如下圖所示當(dāng)火車在水平面拐彎時(shí)，其向心力由鐵軌和車輪輪緣的相互擠壓作用產(chǎn)生的彈力提供，由于火車質(zhì)量大，速度快，由公式可知向心力很大，對(duì)火車和鐵軌損害都很大所以可以使外軌高于內(nèi)軌，形成一個(gè)斜面，火車受的重力和支持力的合力也會(huì)提供向心力，以此來(lái)減輕對(duì)外軌的壓力，這樣就達(dá)到了保護(hù)鐵軌的目的假如只有重力和支持力的合力提供向心力在這種情況下： (1)當(dāng)時(shí)，內(nèi)外軌道對(duì)火車兩側(cè)車輪輪緣都無(wú)壓力(2)當(dāng)時(shí)，外軌道對(duì)外側(cè)車輪輪緣有壓力(3)當(dāng)時(shí)，內(nèi)軌道對(duì)內(nèi)側(cè)車輪輪緣有壓力所以，要使火車轉(zhuǎn)彎時(shí)損害最小，應(yīng)以規(guī)定速度轉(zhuǎn)彎，此時(shí)內(nèi)外軌道對(duì)火車兩側(cè)車輪輪緣都無(wú)壓力三、考查方向題型1：向心力的

8、來(lái)源分析典例一：關(guān)于向心力的說(shuō)法中正確的是( )A物體由于做圓周運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生向心力 B向心力不改變物體做圓周運(yùn)動(dòng)的速度大小C做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體其向心力是恒定不變的D做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體進(jìn)行受力分析時(shí)，一定不要漏掉向心力題型2：圓盤模型典例二：水平圓盤繞豎直中心軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，一小木塊放在圓盤上隨盤一起轉(zhuǎn)動(dòng)，且木塊相對(duì)于圓盤保持靜止，如圖所示以下各說(shuō)法中正確的是()A木塊做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中所受摩擦力方向與其線速度方向相反B木塊質(zhì)量越大，就越不容易在圓盤上滑動(dòng)C木塊到轉(zhuǎn)軸的距離越大，就越不容易在盤上滑動(dòng)D圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的周期越小，木塊就越容易在盤上滑動(dòng)題型3：倒錐模型典例三：如圖所示，一個(gè)內(nèi)壁光滑的圓錐

9、筒，其軸線垂直于水平面，圓錐筒固定在水平地面不動(dòng)。有兩個(gè)質(zhì)量均為的小球和小球緊貼著筒內(nèi)壁在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，小球所在的高度為小球所在的高度一半。下列說(shuō)法正確的是A小球所受的支持力大小之比為B小球所受的支持力大小之比為C小球的角速度之比為D小球的線速度之比為題型4：圓錐擺模型典例四：如圖所示為圓錐擺示意圖，用長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩一端固定，另一端系著一個(gè)小球，使小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，細(xì)繩與豎直方向的夾角為，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，則小球的角速度大小為()ABCD題型5：火車轉(zhuǎn)彎模型典例五：火車轉(zhuǎn)彎時(shí)，如果鐵路彎道內(nèi)外軌一樣高，外軌對(duì)輪緣(如圖a所示)擠壓的彈力F提供了火車轉(zhuǎn)彎時(shí)的向心力

10、(如圖b所示)但是靠這種辦法得到向心力，鐵軌和鐵輪極易受損在修筑鐵路時(shí)，彎道處的外軌會(huì)略高于外軌(如圖c所示)，當(dāng)火車以規(guī)定的行駛速度轉(zhuǎn)彎時(shí)，內(nèi)外軌均不會(huì)受到輪緣的擠壓，設(shè)此時(shí)的速度大小為v，則下列說(shuō)法正確的是()A當(dāng)火車的速率小于v時(shí)，火車將有向外側(cè)沖出軌道的危險(xiǎn)B當(dāng)火車速率小于v時(shí)，外軌將受到輪緣的擠壓C當(dāng)火車的速率大于v時(shí)，外軌將受到輪緣的擠壓D當(dāng)火車的質(zhì)量改變時(shí)，規(guī)定的行駛速度也改變四、模擬訓(xùn)練一、基礎(chǔ)練習(xí)1.物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列說(shuō)法正確的是()A物體必須受到恒力的作用B物體所受合力必須等于零C物體所受合力的大小可能變化D物體所受合力的大小不變，方向不斷改變2.做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物

11、體，所受到的向心力的大小，下列說(shuō)法正確的是()A與線速度的平方成正比B與角速度的平方成正比C與運(yùn)動(dòng)半徑成正比D與線速度和角速度的乘積成正比3.如圖所示，是運(yùn)動(dòng)員參加場(chǎng)地自行車賽彎道處轉(zhuǎn)彎的情景，彎道處的路面是傾斜的，假設(shè)運(yùn)動(dòng)員轉(zhuǎn)彎時(shí)是在水平圓軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，此過(guò)程的自行車(含運(yùn)動(dòng)員)除受空氣阻力和摩擦力外，還受到()A重力和支持力B支持力和向心力C重力和向心力D重力、支持力和向心力4.如圖，A、B兩個(gè)物體放在旋轉(zhuǎn)圓臺(tái)上，動(dòng)摩擦因數(shù)均為，A的質(zhì)量為m，B質(zhì)量為2m，B離軸為R，A離軸為2R，則當(dāng)圓臺(tái)旋轉(zhuǎn)時(shí)，(設(shè)A、B都沒有滑動(dòng))()AA、B加速度一樣大BA、B物的靜摩擦力一樣大C當(dāng)圓臺(tái)轉(zhuǎn)速

12、增加時(shí)，B比A先滑動(dòng)D當(dāng)圓臺(tái)轉(zhuǎn)速增加時(shí)，A、B同時(shí)滑動(dòng)5.如圖所示，已知mA=2mB=3mc，它們距軸的關(guān)系是rA=rC=rB，三物體與轉(zhuǎn)盤表面的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，當(dāng)轉(zhuǎn)盤的速度逐漸增大時(shí)（）A物體A先滑動(dòng)B物體B先滑動(dòng)C物體C先滑動(dòng)DB、C同時(shí)開始滑動(dòng)6.(多選)如圖所示，粗糙水平圓盤上，質(zhì)量相等的A、B兩物塊疊放在一起，隨圓盤一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則下列說(shuō)法正確的是()AB的向心力是A的向心力的2倍B盤對(duì)B的摩擦力是B對(duì)A的摩擦力的2倍CA、B都有沿半徑向外滑動(dòng)的趨勢(shì)D若B先滑動(dòng)，則B對(duì)A的動(dòng)摩擦因數(shù)A小于盤對(duì)B的動(dòng)摩擦因數(shù)B7.如圖所示，內(nèi)壁光滑的圓錐筒的軸線垂直于水平面，圓錐筒固定不動(dòng)，兩個(gè)

13、質(zhì)量相同的小球A和B緊貼著內(nèi)壁分別在圖中所示的水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)()A球A的角速度一定大于球B的角速度B球A的線速度一定大于球B的線速度C球A的運(yùn)動(dòng)周期一定小于球B的運(yùn)動(dòng)周期D球A對(duì)筒壁的壓力一定大于球B對(duì)筒壁的壓力8.有一種雜技表演叫“飛車走壁”，由雜技演員駕駛摩托車沿光滑圓臺(tái)形表演臺(tái)的側(cè)壁高速行駛，在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)圖中粗線圓表示摩托車的行駛軌跡，軌跡離地面的高度為h如果增大高度h，則下列關(guān)于摩托車說(shuō)法正確的是()A對(duì)側(cè)壁的壓力N增大B做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T不變C做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力F增大D做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度增大9.（多選）如圖所示，金屬塊放在帶光滑小孔的水平桌面上，一根穿過(guò)小孔的細(xì)線

14、，上端固定在上，下端拴一個(gè)小球。小球在某一水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)（圓錐擺），細(xì)線與豎直方向成角（圖中位置）?，F(xiàn)使小球在更高的水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。細(xì)線與豎直方高成角（圖中位置）。兩種情況下，金屬塊都靜止在桌面上的同一點(diǎn)，則后一種情況與原來(lái)相比較，下面判斷正確的是A受到桌面的靜摩擦力大小不變B小球運(yùn)動(dòng)的角速度變大C細(xì)線所受的拉力之比為D小球向心力大小之比為10.如圖所示，圓錐擺甲乙的擺長(zhǎng)之比為1：1，兩擺球的質(zhì)量相同，今使兩圓錐擺做頂角分別為30、60的圓錐擺運(yùn)動(dòng)，則()A兩擺球的向心加速度之比為1：3B兩擺球所受的合力之比為1：1C擺球的線速度之比為1：1D擺球的角速度之比為1：211.用長(zhǎng)

15、為l的細(xì)線一端栓一小球，另一端繞固定懸點(diǎn)O在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)形成“圓錐擺”現(xiàn)有三個(gè)擺繞同一懸點(diǎn)在同一水平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，三個(gè)擺球質(zhì)量相等，如圖所示，則()A三球運(yùn)動(dòng)的線速度相等B三球運(yùn)動(dòng)的角速度相等C三球運(yùn)動(dòng)的加速度相等D三個(gè)擺線拉力大小相等12.長(zhǎng)度不同的兩根細(xì)繩懸于同一點(diǎn)，另一端各系一個(gè)質(zhì)量相同的小球，使它們?cè)谕凰矫鎯?nèi)作圓錐擺運(yùn)動(dòng)，如圖所示，則兩個(gè)圓錐擺相同的物理量是()A周期B線速度的大小C向心力 D繩的拉力13.兩根長(zhǎng)度不同的細(xì)線下面分別懸掛著小球，細(xì)線上端固定在同一點(diǎn)，若兩個(gè)小球以相同的角速度，繞共同的豎直軸在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則兩個(gè)小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的相對(duì)位置關(guān)系示意圖正確

16、的是() ABCD14.(多選)火車提速是當(dāng)今交通發(fā)展的必然若火車轉(zhuǎn)彎近似看成是做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，火車速度提高可能會(huì)使外軌受損為解決火車高速轉(zhuǎn)彎時(shí)不使外軌受損這一難題，你認(rèn)為以下措施可行的是()A增加內(nèi)外軌的高度差B減小內(nèi)外軌的高度差C減小彎道半徑D增大彎道半徑15.鐵路在彎道處的內(nèi)外軌道高度是不同的，已知內(nèi)外軌道平面與水平面傾角為，如圖所示，彎道處的圓弧半徑為R，若質(zhì)量為m車轉(zhuǎn)彎時(shí)速度小于，則()A內(nèi)軌對(duì)內(nèi)側(cè)車輪輪緣有擠壓B外軌對(duì)外側(cè)車輪輪緣有擠壓C這時(shí)鐵軌對(duì)火車的支持力等于D這時(shí)鐵軌對(duì)火車的支持力大于16.火車以某一速度v通過(guò)某彎道時(shí)，內(nèi)、外軌道均不受側(cè)壓力作用，下面分析正確的是()A軌道半

17、徑R=B若火車速度大于v時(shí)，外軌將受到側(cè)壓力作用，其方向平行軌道平面向外C若火車速度小于v時(shí)，外軌將受到側(cè)壓力作用，其方向平行軌道平面向內(nèi)D當(dāng)火車質(zhì)量改變時(shí)，安全速率也將改變17.如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的圓盤上沿半徑放著用細(xì)繩連接著的質(zhì)量都為1 kg的兩物體，A離轉(zhuǎn)軸20 cm，B離轉(zhuǎn)軸30 cm，物體與圓盤間的最大靜摩擦力都等于重力的倍，求：(1)A、B兩物體同時(shí)滑動(dòng)時(shí)，圓盤應(yīng)有的最小轉(zhuǎn)速是多少？(2)此時(shí)，如用火燒斷細(xì)繩，A、B物體如何運(yùn)動(dòng)？18.如圖所示，細(xì)線的一端固定，另一端系著質(zhì)量為m的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))，小球在如圖所示的水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)已知細(xì)線長(zhǎng)為l與豎直方向的夾角為，重力加速

18、度為g求：(1)小球?qū)?xì)線拉力F的大?。?2)小球角速度的大小二、提升練習(xí)1.（2020上海）如圖所示，一輛電動(dòng)車在水平地面上以恒定速率行駛，依次通過(guò)，三點(diǎn)，比較三個(gè)點(diǎn)向心力大小ABCD2.（2019海南）如圖，一硬幣（可視為質(zhì)點(diǎn)）置于水平圓盤上，硬幣與豎直轉(zhuǎn)軸的距離為，已知硬幣與圓盤之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為（最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力），重力加速度大小為。若硬幣與圓盤一起軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，則圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的最大角速度為ABCD3.（2018年11月浙江選考）一質(zhì)量為2.0103kg的汽車在水平公路上行駛，路面對(duì)輪胎的徑向最大靜摩擦力為1.4104N，當(dāng)汽車經(jīng)過(guò)半徑為80m的彎道時(shí)，下列判斷正確的是（ ）A. 汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)所受的力有重力、彈力、摩擦力和向心力B. 汽車轉(zhuǎn)彎的速度為20m/s時(shí)所需的向心力為1.4104NC. 汽車轉(zhuǎn)彎的速度為20m/s時(shí)汽車會(huì)發(fā)生側(cè)滑D. 汽車能安全轉(zhuǎn)彎的向心加速度不超過(guò)7.0m/s24.如圖所示，照片中的汽車在水平公路上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知圖中雙向四車道的總寬度為，內(nèi)車道邊緣間最遠(yuǎn)的距離為。假設(shè)汽車受到的最大靜摩擦力等于車重的0.7倍。取，則汽車的運(yùn)動(dòng)A所受的合力可能為零B只受重力和地面的支持力作用C最大速度不能超過(guò)D所需的向心力由重力和支持力的合力提供5.未來(lái)的星際航行中，宇航員長(zhǎng)期處于零重力狀態(tài)，為緩解這種狀態(tài)帶來(lái)的不適，有人設(shè)想在未來(lái)的航天