1、 . . 從而在直角三角形ABC中，教師：那么任意三角形是否有呢？學生按事先安排分組，出示實驗報告單，讓學生閱讀實驗報告單，質(zhì)疑提問：有什么不明白的地方或者有什么問題嗎？（如果學生沒有問題，教師讓學生動手計算，附實驗報告單。）學生：分組互動，每組畫一個三角形，度量出三邊和三個角度數(shù)值，通過實驗數(shù)據(jù)計算，比較、的近似值。 教師：借助多媒體演示隨著三角形任意變換，、值仍然保持相等。我們猜想：=設(shè)計意圖：讓學生體驗數(shù)學實驗，激起學生的好奇心和求知欲望。學生自己進行實驗，體會到數(shù)學實驗的歸納和演繹推理的兩個側(cè)面。（三）證明猜想，得出定理師生活動：教師：我們雖然經(jīng)歷了數(shù)學實驗，多媒體技術(shù)支持，對任意的三

2、角形，如何用數(shù)學的思想方法證明呢？前面探索過程對我們有沒有啟發(fā)？學生分組討論，每組派一個代表總結(jié)。（以下證明過程，根據(jù)學生回答情況進行敘述）學生：思考得出 = 1 * GB3 在中，成立，如前面檢驗。 = 2 * GB3 在銳角三角形中，如圖5設(shè)，作：，垂足為在中，（圖5）在中，（圖5）同理，在中， = 3 * GB3 在鈍角三角形中，如圖6設(shè)為鈍角，作交的延長線于（圖6）在中，（圖6）在中，同銳角三角形證明可知教師：我們把這條性質(zhì)稱為正弦定理：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，即還有其它證明方法嗎？學生：思考得出，分析圖形（圖7），對于任意ABC，由初中所學過的面積公式可以得出：

3、，而由圖中可以看出：，=等式中均除以后可得， 即。教師邊分析邊引導學生，同時板書證明過程。(圖7)A(圖7)ABCDEFbac（圖7）在剛才的證明過程家是否發(fā)現(xiàn)三角形高，三角形的面積：，能否得到新面積公式學生：得到三角形面積公式教師：大家還有其他的證明方法嗎？比如：、都等于同一個比值，那么它們也相等，這個到底有沒有什么特殊幾何意義呢？（圖8）學生：在前面的檢驗中，中，恰為外接接圓的直徑，即，所以作的外接圓，為圓心，連接并延長交圓于，把一般三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形。（圖8）證明：連續(xù)并延長交圓于，在中，即同理可證：，教師：從剛才的證明過程中,，顯示正弦定理的比值等于三角形外接圓的直徑。（四）利用定

4、理，解決引例師生活動：教師：現(xiàn)在大家再用正弦定理解決引例中提出的問題。學生：馬上得出在中，（五）了解解三角形概念設(shè)計意圖：讓學生了解解三角形概念，形成知識的完整性教師：一般地，把三角形的三個角、和它們的對邊、叫做三角形的元素，已知，三角形的幾個元素，求其他元素的過程叫做解三角形。設(shè)計意圖：利用正弦定理，重新解決引例，讓學生體會用新的知識，新的定理，解決問題更方便，更簡單，激發(fā)學生不斷探索新知識的欲望。（六）運用定理，解決例題師生活動：教師：引導學生從分析方程思想分析正弦定理可以解決的問題。學生：討論正弦定理可以解決的問題類型： = 1 * GB3 如果已知三角形的任意兩個角與一邊，求三角形的另

5、一角和另兩邊，如； = 2 * GB3 如果已知三角形任意兩邊與其中一邊的對角，求另一邊與另兩角，如。師生：例1的處理，先讓學生思考回答解題思路，教師板書，讓學生思考主要是突出主體，教師板書的目的是規(guī)解題步驟。例1：在中，已知，解三角形。分析“已知三角形中兩角與一邊，求其他元素”，第一步可由三角形角和為求出第三個角C，再由正弦定理求其他兩邊。例2：在中，已知，解三角形。例2的處理，目的是讓學生掌握分類討論的數(shù)學思想，可先讓中等學生講解解題思路，其他同學補充交流學生：反饋練習（教科書第5頁的練習）用實物投影儀展示學生中解題步驟規(guī)的解答。設(shè)計意圖：自己解決問題，提高學生學習的熱情和動力，使學生體驗到成功的愉悅感，變“要我學”為“我要學”，“我要研究”的主動學習。（七）嘗試小結(jié)：教師：提示引導學生總結(jié)本節(jié)課的主要容。學生：思考交流，歸納總結(jié)。師生：讓學生嘗試小結(jié)，教師與時補充，要體現(xiàn)：（1）正弦定理的容（）與其證明思想方法。（2）正弦定理的應(yīng)用圍：已知三角形中兩角與一邊，求其他元素；已知三角形中兩邊和其中一邊所對的角，求其他元素。（3）分類討論的數(shù)學思想。設(shè)計意圖：通過學生的總結(jié)，培養(yǎng)學生的歸納總結(jié)能力和語言表達能力。（八）作業(yè)設(shè)計課本習題A組第1、2題。思考題：例2