1、11.三角函數(shù)基礎(chǔ)誘導(dǎo)公式（kZ）。記憶口訣：奇變偶不變，符號(hào)看象限。（一）sin（2k兀+,）sin,cos（2k兀+,）cos,tan（2k兀+,）tan,cot（2k兀+,）cot,（二）sin（兀+,）-sin,cos（兀+,）一cos,tan（兀+,）tan,cot（兀+,）cot,（三）sin（7）-sin,cos（7）cos,tan（一,）-tan,cot（一,）-cot,（四）sin（兀一,）sin,cos（兀一,）一cos,tan（兀一,）-tanacot（兀一,）-cot,（五）sin（2兀一,）-sin,cos（2兀一,）cos,tan（2兀一,）-tan,cot（2兀一

2、,）-cot,（六）sin（兀一,）cos,2cos（兀一,）sin,2tan（一,）cot,2cot（一,）tan,2（七）sin（兀+,）cos,2cos（兀+,）-sin,2tan（+,）-cot,2cot（+,）-tan,2（八）.門(mén)兀、sin（一,）-cos,2門(mén)兀、.cos（一,）-sin,2/3兀、tan（一,）cot,2/3兀、cot（一,）tan,2（九）sin（+,）-cos,cos（+,）sin,/3兀、tan（+,）-cot,2/3兀、cot（+,）-tan,2只需抓住以下三個(gè)特點(diǎn)，即可由左邊與出右邊：（1）誘導(dǎo)公式右邊都是角，的三角函數(shù);（2）判斷函數(shù)名是否改變。判斷

3、依據(jù)：括號(hào)內(nèi)與，相加減的角，若為兀的偶數(shù)倍,則函數(shù)名不變；若為兀22的奇數(shù)倍，則正變余，余變正（只能弦、切、割內(nèi)部變換。如，只能正弦變余弦，余弦變正弦，不能由弦變切或割）；（3）判斷正、負(fù)號(hào)。判斷依據(jù):將，看作銳角時(shí)，左邊的函數(shù)值該取什么符號(hào)（正號(hào)或負(fù)號(hào)），就在右邊的函數(shù)名前加上同樣的符號(hào)。正弦定理和余弦定理都是描述AABC邊角關(guān)系的非常重要的定理。如圖所示：任意AABC中，ZA,ZB,ZC所對(duì)的邊分別為a,b,c,則abc正弦定理：2R（R為AABC外接圓半徑）smAsmBsmC余弦定理：a2b2+c2余弦定理：a2b2+c2-2bccosAb2a2+c2一2accosBc2a2+b2一2a

4、bcosC推論：cosA2bca2+c2一b2cosB2aca2+b2一c2cosC2ab正弦定理與余弦定理是等價(jià)的，具體參見(jiàn)文獻(xiàn)：對(duì)正弦定理、余弦定理一節(jié)的兩點(diǎn)建議求任意AABC面積的兩種方法：S1absinC1bcsinA1casinBAABC222由右圖容易看出此結(jié)論。2.利用海倫公式。海倫公式：設(shè)任意AABC三邊長(zhǎng)分別為a,b,c,半周長(zhǎng)（a+b+c），則有SABC=P（P一以P一b）（P一C）四、輔助角公式四、輔助角公式basina+bcosa=a2+b2sin（a+），其中tan=，的象限由a,b的符號(hào)確定。a五、弧度制把長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角。1弧度記作：五

5、、弧度制把長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角。1弧度記作：1rad.當(dāng)圓心角為圓周時(shí)，所對(duì)的弧長(zhǎng)L=2兀r，故L2兀r小=2兀.rr即360o=2兀.一個(gè)圓周的角度a=360o角度制；一個(gè)圓周的角度a=2兀一一弧度制。使用弧度制的好處是，用弧度制表示的角度與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)。IIlIa|=.r1.角么的弧度數(shù)的絕對(duì)值:2.弧長(zhǎng)：l=1a|r扇形面積：s=3.兀3.1o=rad=0.017453rad180180o1rad=57.30o=57。18六、任意角的三角函數(shù)及其符號(hào)規(guī)律1.任意角的三角函數(shù)：設(shè)a是一個(gè)任意大小的角，角a的終邊上非原點(diǎn)的任意一點(diǎn)P的坐標(biāo)是(x,y)，P與原點(diǎn)0(0,

6、0)的距離是r(r0)，則可定義角a的三角函數(shù)：正弦：sina=yr余弦：xcosar正切：tana=y余切：xcotaxy正割：r1人宀r1seca=余割：csca.xcosaysina2.三角函數(shù)符號(hào)規(guī)律?？谠E：“函弦切余”說(shuō)明：(1)符號(hào)規(guī)律見(jiàn)右圖，第一象限角的各三角函數(shù)值均取正，第二象限只有正弦函數(shù)(及其倒數(shù)余割)取正，第三象限只有正、余切函數(shù)取正，第四象限只有余弦函數(shù)(及其倒數(shù)正割)取正。歸納起來(lái)，由第一象限至第四象限，取正的函數(shù)分別為“函弦切余”。(2)由三角函數(shù)的定義及個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)即可確定各三角函數(shù)在各象限的符號(hào)七、三角函數(shù)重要公式七、三角函數(shù)重要公式七、三角函數(shù)重要公

7、式七、三角函數(shù)重要公式和差的三角函數(shù)sin（，P）=sincosP，cossinPcos（，P）=coscosPsinsinPtan，tanPtan（，P）=-1tantan倍角、半角的三角函數(shù)sin2=2sincoscos2=cos2-sin2=2cos2-1=1-2sin2sincosP=cossinP=COSCOSsinsinP積化和差公式2sin（+P）+sin（-P）2sin（+P）-sin（-P）P=cos（+P）+cos（-P）=-cos（+P）-cos（-P）2_2tantan2=一1-tan2cos=1-2sin2-2cos=2cos2-12.1-cosSin2=221+CO

8、S.COS2=2將上面兩式左右兩邊分別相除，得：tan221-COS1+COS證明：sin（+P）=sincosP+cossinPsin（-P）=sincosP-cossinP+，得sin（+P）+sin（-P）=2sincosPsincosP=2sin（+P）+sin（-.J1一COSSin=2i1+coscos=21一COS_1一COStan=21+cossinsin1+COS.Sin2（證明：tan=一COS-2.2sin-Sin22-2sin-cos221COS-）Sin萬(wàn)能公式.2tanSin=1+tan21-tan2COS二tan221+tan21-COS1+COS三倍角公式sin

9、3=3sin-4sin3cos3=4cos3-3cosc3tan-tan3tan3=1-tan2-得：sin（+P）-sin（-P）=2cossinPcossinP=*sin（+P）-sin（-P）另兩式證明方法相同。和差化積公式sin0+sin=2sin匕cos口22.0c0+申0-Sin0-Sin=2cossm220+0-cos0+cos=2cosCOS22cos0-cos=-2sin+sin2證明：sin（+P）=sincosP+cossinPsin（-P）=sincosP-cossinP+，得sin（+P）+sin（-P）=2sincosP0=+P=-P，則則=0+20-，代人式，得=

10、2sin0+sin=2sincosP=2sin0+cos0_22另三式證明方法相同。八、附件八、附件對(duì)正弦定理涂弦定理一節(jié)的E妄徹鄭觀(guān)寶、島中敎學(xué)（人敦版）第一冊(cè)（下）第129頁(yè)正弦定理、余*穴摳節(jié),jr中，呦i號(hào)建理時(shí)申僅粕H了益瓦懸.孟L時(shí)片握羔廠(chǎng)匸胡-七這對(duì)同學(xué)們?nèi)虆s祥正逹定理凰十好小利的，也給斛魁帶31n4中學(xué)主戡理優(yōu)耒丁許諺jk擷+昕出許裳君師都補(bǔ)克亍1S牛啊識(shí)點(diǎn)偉證明方法大多黑用刼中的平旳由赴禹事實(shí)上用用間證期蟲(chóng)匕磊6僉卡&過(guò)松也比敦簡(jiǎn)便4中學(xué)主戡理優(yōu)版=J?sinAT且石（8=IR|cm（手一A）廠(chǎng)兩式旺袪t：17門(mén)是錢(qián)角三角形卅外搖圓的圓S如估團(tuán)尸作QD丄BC顯精有z：BOC=黑ZAt所IUZ版=J?sinAT且石（8=IR|cm（手一A）廠(chǎng)兩式相加曲tU-oS）=2RainA（所以i*Sf=2Rsi5i-A（=2RinA細(xì)話(huà)：、霖同理可駐證明-.2WAAHC為直即三旳形或鈍角三創(chuàng)形時(shí)同學(xué)們不妨自已證一下人證法由（迂一品=0?譏衛(wèi)一喬？U亙&、麗開(kāi)得押（1-coA）*郴毎g-2RsinA即暑斥=茨冏理町以iiE明朽廠(chǎng)窈$=農(nóng)；旺宥其幽向亞才法可戎謹(jǐn)明川】羋平百棵討一下，二“正怕定與、余弦定理祁貶映了三角形的邊角關(guān)條這卿卩定理之間書(shū)什么內(nèi)在的聯(lián)系呃？事實(shí)上*這兩牛宜理是爭(zhēng)價(jià)的帀面給出證明占由處