1、靈活選用學(xué)習(xí)材料有效提升思維品質(zhì)六上年級“分?jǐn)?shù)乘除法綜合練習(xí)”的教學(xué)實(shí)踐與反思“材料引起學(xué)習(xí)，材料引起活動”。我們選用或設(shè)計的學(xué)習(xí)材料不僅要考慮 豐富的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，還應(yīng)考慮是否有利于學(xué)生學(xué)習(xí)的展開，促進(jìn)學(xué)生的主動學(xué)習(xí)； 更應(yīng)充分挖掘?qū)W習(xí)材料的教育價值和思維含量，有效提升學(xué)生的思維品質(zhì)。下面以“分?jǐn)?shù)乘除法綜合練習(xí)”一課為例，就學(xué)習(xí)材料的選用和設(shè)計談幾點(diǎn)見解：一、算用結(jié)合，訓(xùn)練計算能力師：同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了“分?jǐn)?shù)乘法和分?jǐn)?shù)除法”（板書），現(xiàn)在老師想先來了解一下你們對“分?jǐn)?shù)乘法和分?jǐn)?shù)除法”計算掌握到什么程度，請 大家口算完成下列8道題?！臼尽?5515515X -=5X 15=5 TOC o 1-

2、5 h z 155生：【各自獨(dú)立完成】師：誰愿意先來交流計算結(jié)果？生1：【報8道算式和結(jié)果，其中一道說錯：-X 3 =丄】42生2:老師，X X X 一道題算錯了。師：哪一道?391生2： 3 X 3結(jié)果應(yīng)該是32，他說是1師：你們知道他錯的原因嗎？生3:分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的方法是分子乘分子，分母乘分母，他把一個分?jǐn)?shù)顛倒了 再相乘，做成了分?jǐn)?shù)除法。師：大家同意剛才同學(xué)的說法嗎？生：同意師：那我問問大家，分?jǐn)?shù)乘法與分?jǐn)?shù)除法有什么不同的地方嗎？生4:分?jǐn)?shù)乘法是用分子相乘的積作分子，能約分的要約分；分?jǐn)?shù)除法要先 把除數(shù)顛倒一下，變成乘法，后面的算法就一樣了。師：別的同學(xué)還有什么意見？生5:如果是連除的話，后

3、面都要顛倒。師：老師聽不懂，能否舉個例子？ TOC o 1-5 h z 255363生5:比如5十2十5可以先寫成-X 3 X 6，結(jié)果等于-3662525生6：老師，我認(rèn)為這道題6不顛倒也可以做師：說說你的想法。5255 5 336 3 66 6 22師：大家說這樣可以嗎？5生7：可以。因?yàn)檫@道題中兩個剛好是一樣的。一般的分?jǐn)?shù)除法計算方法是除以一個數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。師：大家既能知道一般的分?jǐn)?shù)除法的計算方法，又能靈活計算。說明你們以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)都很棒！ 師：掌握計算方法的目的是為了更好地運(yùn)用。下面就請大家合理、靈活地運(yùn)用這些計算方法，同桌合作，完成“填數(shù)”和“選擇”任務(wù)。【示】一、合理填

4、空：下面 4個括號里的數(shù)怎樣填？ TOC o 1-5 h z 21-()=()X - = 4.25 -() =() +-1272二、智慧選擇：下列4個算式中，結(jié)果最接近6的是()。4996X 6X -6X6-71010生：【同桌合作，思考、分析、寫結(jié)果】 師：誰第一個來報告你們同桌研究的成果？(3.25 )(3.25 )=1+2生 8 :-() =()X = 4.25 -121227師：你們?yōu)槭裁匆@樣填？生8:我們看到題目，就想到了“倒數(shù)”，兩個互為倒數(shù)的數(shù)相乘的積是1,所 以結(jié)果都讓它們等于1就可以了生9:老師，我們不是這樣填的 師：你們又是怎么填寫的？說說你們的想法和結(jié)果。生9:我們先假

5、設(shè)“除法”、“乘法”、“減法”、“加法”的結(jié)果都等于4,也可11271以填： 丄-(丄)=(14)X - = 4.25 -(0.25 ) = - + -1248722師：你們?yōu)槭裁磿氲浇Y(jié)果等于 4,而不是1呢？生9:因?yàn)閯偛盘顢?shù)時先發(fā)現(xiàn) 4.25 ()，就想到了 4.25 0.25 = 4，那么 其他計算結(jié)果都等于4就可以了。師：真了不起！其他同學(xué)還有不同的想法和填法嗎？生10：我們覺得結(jié)果都等于2時也很好填。1231丄-(丄 )=7 X - = 4.25 -(2.25 ) = - + -1224722師：你們又是為什么要這樣想呢？2生10:因?yàn)橄认氲?X = 2，也很方便。7師：大家思考一

6、下，他講的有沒有道理？生：有道理。生11：老師，他們都說了，結(jié)果可以是1,也可以是2和4,那么可以是3嗎？ 師：喔，這倒是一個問題呀？你們不妨都來試一試，結(jié)果可不可以是3呢？生：【滿懷興趣地進(jìn)行試做，同時還自覺地進(jìn)行了交流】可以的。生 11:可以的。丄-()=(21 )X - = 4.25 -(1.25) = ( - ) +12362722師：大家都同意嗎？生：同意。師：是的。我們在計算時，不能毫無目標(biāo)的拿來就做，應(yīng)該先整體地觀察一下 題目有什么特點(diǎn)，再選擇合適的方法進(jìn)行計算。剛才雖然有多種不同的選 擇方法進(jìn)行填數(shù)，但你們還要學(xué)會比較它們不同方法的優(yōu)劣。你們說選擇 結(jié)果等于幾的填數(shù)方法最簡便？

7、生：應(yīng)該是選擇結(jié)果是1的方法最簡便。師：其實(shí)呀，其他填數(shù)的方法還可能不止這些，有興趣的同學(xué)還可以繼續(xù)去進(jìn) 行分析研究。師：那么，“智慧選擇”的結(jié)果是幾呢？為什么？9生12:選擇，把4個算式進(jìn)行計算，結(jié)果發(fā)現(xiàn)號 6X - = 5.4，最接近6。10生13:其實(shí)不用每個算式都需要計算的。師：你有什么好的方法嗎？生13：我先看、號算式，發(fā)現(xiàn)都是分?jǐn)?shù)乘法，而且一個因數(shù)剛好都是6,我們只要看三個算式中，另一個因數(shù)誰最接近 1,那么，那個算式的結(jié) 果就最接近6。 TOC o 1-5 h z 499師：我們按照他的方法來觀察一下：發(fā)現(xiàn)-、-、-中，-最接近1,所以71010肯定是號的結(jié)果最接近6。999生1

8、3：接下去把6X 與6-的結(jié)果再比較一下，發(fā)現(xiàn)6X = 5.4，6十一1010102=63，還是5.4更接近6,所以最后選擇號。師：你們這些孩子的思考太有水平了！老師很欣賞你們！【反思一】學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個主動建構(gòu)的過程。 因此，我們設(shè)計或選用的學(xué)習(xí)材料 也應(yīng)帶有豐富的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。也就是說，學(xué)生必須在已有知識經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上， 使出 示的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)材料與原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)相互作用，主動地建構(gòu)新的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。 基于這點(diǎn)考慮，我先出示一組分?jǐn)?shù)乘除法計算題，在參與計算活動的基礎(chǔ)上進(jìn)行 對比分析、歸納整理，尋求分?jǐn)?shù)乘除法不同的地方，使學(xué)生建立起結(jié)構(gòu)功能良好 的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)和邏輯關(guān)系。接著出示“填數(shù)”和“選擇”

9、任務(wù)這樣一組學(xué)習(xí)材 料，在解答的過程中既考慮正確的思維方式，又強(qiáng)調(diào)解答方式的靈活性，最后解 答策略的優(yōu)化，凸顯了材料的教育和思維價值。二、注重聯(lián)系，對比解決問題師：會計算還要會應(yīng)用。在分?jǐn)?shù)乘除法學(xué)習(xí)中，我們還有一個重要的內(nèi)容就是用分?jǐn)?shù)乘除法解決生活實(shí)際問題。我們先來進(jìn)行說等量關(guān)系的訓(xùn)練。【示】根據(jù)信息說出等量關(guān)系（數(shù)量關(guān)系式）。1今年小明12歲，是媽媽年齡的-。31生1 ：小明年齡=媽媽年齡X丄32今年小明12歲，比媽媽的年齡少-32生2:小明年齡=媽媽年齡X( 1 3師：這兩個等量關(guān)系有什么聯(lián)系嗎？1生3:這兩個等量關(guān)系實(shí)際上是一樣的。因?yàn)?1 -=3。生4:第二個數(shù)量關(guān)系式還可以這樣的：小

10、明年齡=媽媽年齡 一小明比媽媽少的年齡師：是的。我們分析數(shù)學(xué)問題，有時經(jīng)?？梢詮牟煌慕嵌热ニ伎?，看看哪種分析方法更簡便。如果選擇要求“媽媽的年齡”，應(yīng)該怎樣計算？(13)生5:可以用方程的方法來解決，也可以用 12十 3= 36 (歲)師：為什么要用除法，而不是用乘法呢？2生5:因?yàn)椤皨寢屇挲g X( 1 -)=小明年齡”，所以“媽媽年齡=小明年齡3師：看來我們同學(xué)對用分?jǐn)?shù)乘除法解決簡單的實(shí)際問題，方法掌握得還是比較好的。現(xiàn)在請大家根據(jù)下面的三條數(shù)學(xué)信息，提出盡可能多的數(shù)學(xué)問題。1【示】挖一條長60米的水渠，王叔叔每天能挖整條水渠的一，李叔叔每天201能挖整條水渠的。30生6:王叔叔每天能挖多

11、少米？李叔叔每天能挖多少米？生7:兩人每天共挖多少米？兩人挖了一天后還剩下多少米？生&兩人挖完這條水渠需要多少天？師：大家的問題意識很強(qiáng)，提出了許多數(shù)學(xué)問題，也很有質(zhì)量。現(xiàn)在老師和大家 一起整理后，選擇下面這些問題作為我們的學(xué)習(xí)任務(wù)。要求大家“只列式， 不計算”：王叔叔每天能挖多少米？ 李叔叔每天能挖多少米？ 兩人每天共挖多少米？ 李叔叔比王叔叔每天多挖多少米？ 兩人5天能挖整條水渠的幾分之幾？ 兩人挖完這條水渠需要多少天？ 師：剛才有兩個同學(xué)對第6個數(shù)學(xué)問題，用不同的方法進(jìn)行解答，一個同學(xué)是用1160-(60X 一 + 60X 一) = 12 (天)，另一個是 1-( 一+ ) = 12 (

12、天) TOC o 1-5 h z 20302030我想聽聽大家對這兩位同學(xué)的解法的意見。生9:這兩種方法都是正確的，但是 X X X同學(xué)比X X X的方法要簡單。生10:我認(rèn)為第一種方法是在計算具體的數(shù)量，用工作總量去除以兩人合起來 的工作效率，算出的結(jié)果是工作時間；第二種方法是把工作總量看作“1”,方法還是用工作總量去除以兩人合起來的工作效率， 算出的結(jié)果也是工作時 間，都可以的。師：看來解決這一類分?jǐn)?shù)應(yīng)用問題，大家的水平都不錯。下面我們要求同學(xué)們通 過對比的方法來解決四個實(shí)際問題，要求每個同學(xué)獨(dú)立完成?！臼尽?張大爺養(yǎng)了 200只鵝，鴨的只數(shù)是鵝的3。養(yǎng)了多少只鴨？52 張大爺養(yǎng)了 200

13、只鵝，鴨的只數(shù)比鵝少。養(yǎng)了多少只鴨？52李大伯養(yǎng)了 200只鵝，鵝的只數(shù)是鴨的2。養(yǎng)了多少只鴨？53 李大伯養(yǎng)了 200只鵝，鵝的只數(shù)比鴨少-。養(yǎng)了多少只鴨？5【獨(dú)立完成后，師生圍繞兩種數(shù)量關(guān)系式進(jìn)行互動交流】師：剛才我們都是知道鵝的只數(shù)，求鴨的只數(shù)。由于數(shù)量關(guān)系不一樣，解決問題 的方法也就不一樣了。那么，如果告訴你們鵝與鴨的總只數(shù)和它們的關(guān)系， 你們還能求出鵝的只數(shù)和鴨的只數(shù)嗎？請大家看下面【示】2李大伯養(yǎng)的鵝和鴨共有700只，知道鵝的只數(shù)是鴨的-。養(yǎng)了多少只鴨？52生11: 700-( 1 + ) = 500 (只)，這是鴨的只數(shù)。鵝的只數(shù)：500X = 20055（只）,也可以 700

14、500 = 200 （只）。師：我們先來檢驗(yàn)一下，他的結(jié)果是否正確？2生12：他做得對的。因?yàn)?00 + 200=700 （只），200-500 =-，鵝的只數(shù)是鴨52的。5師：你們還有其他解決問題的方法嗎？生13:可以用方程來解。師：是的。你們除了用方程解以外，就沒有其他方法啦？生：【沉默不語】師：老師寫一個算式，你們研究研究有沒有道理？【板書：700（ 2+5） = 100】2生14：有道理的。老師是把這個問題用比的方法來解決，知道鵝的只數(shù)是鴨的5， 把鵝看成2份，鴨就有5份，一共是7份，有700只，所以用700-（ 2+5） =100（只），這是1份的數(shù)量。鵝有2份就是200只，鴨有5份

15、就是500只。師：大家說，他講的有沒有道理？生：有。師：是的，這位同學(xué)能夠根據(jù)老師的算式，馬上聯(lián)想到“比”的知識，很了不起！ 其實(shí)，我們要提高解決問題的能力，一定要學(xué)會用聯(lián)系的方法去進(jìn)行思考。 分?jǐn)?shù)、除法和比之間有著非常密切的聯(lián)系?！痉此级拷逃龑W(xué)生學(xué)會主動分析解決問題以及對比聯(lián)系的學(xué)習(xí)方法要比獲得知識更重要。正同羅杰斯所認(rèn)為的：有意義的學(xué)習(xí)遠(yuǎn)不只是知識的簡單增加， 而是一個 人存在的每一部分都會與這種學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)相互貫穿，并導(dǎo)致其態(tài)度、個性及對未來的選擇方向發(fā)生變化。上述案例中的學(xué)習(xí)材料，不僅注重等量關(guān)系的分析，更注 重從不同角度去分析等量關(guān)系，更凸顯解決問題簡便優(yōu)化的策略。 隨后選用的對 比方

16、法解決問題的材料，通過形式、內(nèi)容、方法等對比，引導(dǎo)學(xué)生抓聯(lián)系，辨差 異，豐富了學(xué)生知識結(jié)構(gòu)，減少解題策略定勢，培養(yǎng)了學(xué)生的批判性思維。最后 一題的變式練習(xí)，明晰了數(shù)學(xué)知識間的內(nèi)在聯(lián)系，提高了學(xué)生解決問題的能力， 訓(xùn)練了學(xué)生的求異思維，實(shí)現(xiàn)解題策略的多樣化。三、綜合運(yùn)用，提升數(shù)學(xué)學(xué)力師：一般的分?jǐn)?shù)乘除法計算難不倒大家，一般的分?jǐn)?shù)應(yīng)用問題同學(xué)們也有能力解 決，那么我們就來一個綜合性的、需要用分?jǐn)?shù)四則計算方法來解決的問題， 看看大家還能不能解決它？現(xiàn)在提出要求：下面有 3道題，一般的同學(xué)做1 道，有水平的同學(xué)做2道，很有水平的同學(xué)完成3道！我們來比一比！【示】 TOC o 1-5 h z 221一根

17、鐵絲長20米，用去它的-后，把剩下的截成都是-米長的小段，還55可以截成多少段？32紅球有40個，白球比紅球的-還多1個，紅球比黃球多-。白球多還是55黃球多？3. 輛汽車從甲站開往乙站，全長有800千米，開始6小時已經(jīng)行駛了全長3的3，照這樣的速度，幾小時可以到達(dá)乙站？5生：【很投入地進(jìn)行思考、分析，有的獨(dú)立完成，有的同桌合作完成】師：第一題的結(jié)果是多少段？ TOC o 1-5 h z 22生1:還可以截成30段。算式是：20X（ 1 - ）- = 30 （段）。5522生2:還可以列成（20 20X 2 ）- 2 = 30 （段）。55師：你們說，這兩種方法都是正確的嗎？生：正確。2 2師

18、：為什么不能列成這樣：20 X -十2 ？55生3：因?yàn)槭且覀兦蟪鍪Ｏ碌倪€可以截成多少段？你這個算式是求用去的鐵絲 能夠截幾段。師：說明我們的同學(xué)審題很仔細(xì)，解題能力也很強(qiáng)。接著我們來交流第二個問題： 白球多還是黃球多？ TOC o 1-5 h z 33生4:黃球多，因?yàn)榘浊?40X二+ 1 = 25 （個），黃球40X（ 1+匚）=64 （個）。5533生5:錯了，應(yīng)該是白球多，因?yàn)榘浊虮燃t球的 3還多1個，紅球只有3。55生6:他們都錯了，黃球和白球應(yīng)該一樣多，師：【打斷學(xué)生6發(fā)言】停！現(xiàn)在有三種不同的答案：黃球多，白球多，一樣多我想請大家組織四人小組，合作討論，確定正確的結(jié)果到底是什么

19、？生：【開展合作學(xué)習(xí)一一4人小組分析討論】師：現(xiàn)在誰來告訴大家，最后的結(jié)論是什么？ TOC o 1-5 h z 33生7:應(yīng)該是黃球和白球一樣多。因?yàn)榘浊?0 X- + 1= 25(個)，黃球40- (1+-)55=25 (個)。33師：你說說為什么要用40*( 1 + -)，而不是40 X( 1+ ) ?5533生7:因?yàn)椤凹t球比黃球多-”它的等量關(guān)系式是：紅球只數(shù)=黃球只數(shù)X (1+-)553 要求黃球的只數(shù)應(yīng)該是用“紅球只數(shù)*(1+-)”5師：老師想先了解一下，有多少個同學(xué)完成了第三題的任務(wù)？請舉手。2生：【大約有-的學(xué)生舉了手】3師：厲害！我們的同學(xué)越學(xué)越有水平，解題的方法也越來越靈活

20、了，老師要向你 們?nèi)嗤瑢W(xué)點(diǎn)個贊！師：是的，我們既要會列式解決問題，還要知道為什么可以這樣來解決問題的道 理。在解決問題的過程中，一要仔細(xì)審題，了解哪些數(shù)學(xué)信息已經(jīng)知道；二 要了解需要解決什么問題；三是要知道已知的數(shù)學(xué)信息與要解決的問題有什 么聯(lián)系，最后思考用怎樣的方法來有效地解決問題。這樣做才能保證我們的 問題解決，既正確又合理。最后老師送給大家一個很難解決的數(shù)學(xué)問題， 讓有興趣、有水平、有毅力的同學(xué)回去可以認(rèn)真地研究一下，老師相信冃疋會有不少的同學(xué)能夠出色地完成這個任務(wù)!先觀察下面這組分?jǐn)?shù)的特點(diǎn)，再按要求填空。12345678910111110987654321（1）這11個分?jǐn)?shù)中，它們的乘積是（2）這11個分?jǐn)?shù)中，與的差最大；（3）這11個分?jǐn)?shù)中，與的和最接近1；（4）這11個分?jǐn)?shù)中，與的商是等于2?！痉此既楷F(xiàn)代的數(shù)學(xué)教學(xué)思想把學(xué)力訓(xùn)練放在一個重要的地位。我們的課堂教學(xué)， 不僅要使學(xué)生掌握基本的數(shù)學(xué)知識，增強(qiáng)他們發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題 和解決問題的能力，更要提升學(xué)生的學(xué)力，引導(dǎo)他們善于運(yùn)用數(shù)